2023—2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大附屬周浦中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，每題3分，滿分36分）1.角屬于第______象限角．2.在中，如果三條邊，那么角______．（用反三角形式表示角）3.若z是復(fù)數(shù)，，則______．4.計算：______．5.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：______．6.小數(shù)化為分數(shù)是______．7.設(shè)等差數(shù)列中，，前項和為，則______．8.在等比數(shù)列中，其前n項和為，若，，則______．9.已知數(shù)列前項和，則它的通項公式______．10.已知關(guān)于實系數(shù)一元二次方程有兩個根、，且，則滿足條件的實數(shù)的值為________.11.若是偶函數(shù),則有序?qū)崝?shù)對()可以是________.12.已知數(shù)列的通項公式為，記，若，則正整數(shù)的值為____________．二、選擇題（共4小題，每小題4分，共16分）13.設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，下列命題一定成立的是（）A.如果，a正實數(shù)，那么B如果，那C.如果，a是正實數(shù)，那么D.如果，那么14.要得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)圖像A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位15.等比數(shù)列的首項，公比為，數(shù)列滿足（是正整數(shù)），若當且僅當時，的前項和取得最大值，則取值范圍是（）A. B. C. D.16.設(shè)數(shù)列為：，其中第1項為，接下來2項均為，再接下來4項均為，再接下來8項均為，…，以此類推，記，現(xiàn)有如下命題：①存在正整數(shù)，使得；②數(shù)列是嚴格減數(shù)列.下列判斷正確的是（）A.①和②均為真命題 B.①和②均為假命題C.①為真命題，②為假命題 D.①為假命題，②為真命題三、解答題（滿分48分，）17.當實數(shù)為何值時，復(fù)數(shù)為：（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）對應(yīng)點在第二象限？18.已知，求的值.19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期，對稱中心；（2）求的單調(diào)區(qū)間，最值以及取得最值時的值．20.已知數(shù)列滿足．設(shè)．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，且對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21.對于數(shù)列，，其中，對任意正整數(shù)都有，則稱數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”.已知為數(shù)列的“接近數(shù)列”，且，.（1）若（是正整數(shù)），求，，，值；（2）若（是正整數(shù)），是否存在（是正整數(shù)），使得，如果存在，