第32頁（共32頁）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)概念與性質(zhì)（2025年7月）一．選擇題（共8小題）1．（2025春?南昌校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，2f（x+2）+f（1﹣x）＝x2，則f（1）﹣f（2）＝（）A．1 B．23 C．-23 2．（2025春?青山湖區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（a﹣3），則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．（1，3）3．（2025春?淮安期末）已知函數(shù)f(x)=(3-a)x+2，x≥2axA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．（2025?漣源市模擬）已知函數(shù)f(x)=-xA．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，1]5．（2025春?杭州期末）若函數(shù)f(x)=(aA．(-43，0) B．（﹣2，0） C．[-43，6．（2025春?紅橋區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝lnx+1（x＞0），則f（e）＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．（2025?開封模擬）已知函數(shù)f（x）＝x2，g（x）＝sinx，函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)h′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)h（x）可能是（）A．h（x）＝f（x）+g（x） B．h（x）＝f（x）﹣g（x） C．h（x）＝f（x）g（x） D．h8．（2025?贛州二模）已知函數(shù)f（x）是定義在R上且周期為2的奇函數(shù)，則f（﹣5）＝（）A．﹣5 B．0 C．2 D．5二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?項(xiàng)城市校級(jí)月考）下列選項(xiàng)正確的是（）A．函數(shù)f（x）＝（2a2﹣3a+2）?ax是指數(shù)函數(shù)，則a=B．函數(shù)f（x）＝ax的值域?yàn)镽 C．函數(shù)f（x）＝ax+1的圖象可以由f（x）＝ax向右平移一個(gè)單位得到 D．函數(shù)y＝a2x+3﹣1恒過定點(diǎn)(（多選）10．（2025?漢中模擬）若函數(shù)f(A．f(B．f（x）的最小值為0 C．f（x）是奇函數(shù) D．f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]∪[1，+∞）（多選）11．（2025春?瀘縣校級(jí)期末）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x﹣1）是奇函數(shù)，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）＝x2，則（）A．f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1] B．f（x）的最小正周期為4 C．f（x）在[﹣1，1]上有3個(gè)零點(diǎn) D．f（5）＝f（4）（多選）12．（2025春?崇義縣校級(jí)月考）定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有x2f(x1)-x1fA．f（x）＝1 B．f（x）＝x2 C．f（x）＝x2+1 D．f（x）＝x2+x三．填空題（共4小題）13．（2025春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝asin2x+btanx+2，若f（﹣2）＝1，則f（π﹣2）＝．14．（2025?天心區(qū)校級(jí)模擬）已知y=ln(ax-2+1)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)15．（2025春?南寧期末）已知函數(shù)f（x）=2x-a2x+1是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a16．（2025春?杭州期末）已知函數(shù)f(x)=a-2log2x+1，若f（2四．解答題（共4小題）17．（2025春?江西期末）已知函數(shù)f(（1）證明：f（x）是奇函數(shù)；（2）若f（x）在區(qū)間（a，a+2）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．18．（2025春?上海校級(jí)月考）從基本函數(shù)出發(fā)，研究分段函數(shù)是我們需要掌握的函數(shù)能力，已知函數(shù)f(（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并直接寫出該函數(shù)最少沿x軸向左平移幾個(gè)單位可以成為偶函數(shù)；（2）若銳角△ABC中有兩個(gè)內(nèi)角與x值相同，求此時(shí)函數(shù)：f（x）的解析式，定義域與值域．19．（2025春?南京校級(jí)期末）已知函數(shù)f（1）若f(x0)=2（2）令g(x)=14f(x2+π1220．（2025春?景德鎮(zhèn)期中）有甲、乙兩個(gè)盒子，其中甲盒中裝有四張卡片，分別寫有：奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)，乙盒中也裝有四張卡片，分別寫有函數(shù)：f1（x）＝x2，f2（x）＝﹣x+1，f3（x）=x，f4（x）=（1）若從乙盒中任取兩張卡片，求這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同的概率；（2）若從甲，乙兩盒中各取一張卡片，乙盒中的卡片上的函數(shù)恰好具備甲盒中的卡片上的函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，則稱為一個(gè)“奇遇”，現(xiàn)從兩盒中各取一張卡片，求它們恰好“奇遇”的概率．

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)概念與性質(zhì)（2025年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案AABDCDCB二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ADACDBCDBD一．選擇題（共8小題）1．（2025春?南昌校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，2f（x+2）+f（1﹣x）＝x2，則f（1）﹣f（2）＝（）A．1 B．23 C．-23 【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】借助賦值法，分別令x＝0及x＝﹣1，可得求得答案．【解答】解：2f（x+2）+f（1﹣x）＝x2，令x＝0，得2f（2）+f（1）＝0①；令x＝﹣1，得2f（1）+f（2）＝1②；由②﹣①得f（1）﹣f（2）＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025春?青山湖區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（a﹣3），則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．（1，3）【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（a﹣3），所以1﹣a＜a﹣3，解得，a＞2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025春?淮安期末）已知函數(shù)f(x)=(3-a)x+2，x≥2axA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增列不等式組求解a的取值范圍，然后利用充分條件、必要條件的概念判斷即可．【解答】解：因?yàn)閒(x)=所以3-a＞解得1＜a≤2，所以a的取值范圍為（1，2]，由1＜a≤2能推出1＜a＜3，但是由1＜a＜3得不出1＜a≤2，所以“1＜a＜3”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，考查了必要不充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025?漣源市模擬）已知函數(shù)f(x)=-xA．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，1]【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得關(guān)于a的不等式，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=則有-2a-2≥-1-1-2a+3a≤0，解可得﹣1≤a故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（2025春?杭州期末）若函數(shù)f(x)=(aA．(-43，0) B．（﹣2，0） C．[-43，【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組求解即可．【解答】解：由題意可得：a+2解得-43≤a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-43，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．（2025春?紅橋區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝lnx+1（x＞0），則f（e）＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)解析式，代值計(jì)算即可．【解答】解：f（x）＝lnx+1，則f（e）＝lne+1＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題．7．（2025?開封模擬）已知函數(shù)f（x）＝x2，g（x）＝sinx，函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)h′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)h（x）可能是（）A．h（x）＝f（x）+g（x） B．h（x）＝f（x）﹣g（x） C．h（x）＝f（x）g（x） D．h【考點(diǎn)】由函數(shù)圖象求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意，分析h′（x）的奇偶性排除A、B，由h′（x）的定義域排除D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，用排除法分析：對(duì)于A，h（x）＝f（x）+g（x）＝x2+sinx，其定義域?yàn)镽，有h′（x）＝2x+cosx，易得h′（x）的定義域?yàn)镽，且h′（﹣x）＝﹣2x+cosx≠h′（x），則h（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，對(duì)于B，h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣sinx，其定義域?yàn)镽，有h′（x）＝2x﹣cosx，易得h′（x）的定義域?yàn)镽，且h′（﹣x）＝﹣2x﹣cosx≠h′（x），則h（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B，對(duì)于D，h（x）=g(x)f(x)則h′（x）的定義域也是{x|x≠0}，不符合題意，排除D．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算以及函數(shù)奇偶性的分析，屬于基礎(chǔ)題．8．（2025?贛州二模）已知函數(shù)f（x）是定義在R上且周期為2的奇函數(shù)，則f（﹣5）＝（）A．﹣5 B．0 C．2 D．5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由函數(shù)周期性的定義可得出f（1）＝f（﹣1），再結(jié)合奇函數(shù)的定義可得出f（1）的值，由此可得出f（﹣5）的值．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上且周期為2的奇函數(shù)，則f（﹣1）＝﹣f（1）且f（﹣1）＝f（1），必有f（﹣1）＝0，則有f（﹣5）＝f（﹣5+4）＝f（﹣1）＝0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?項(xiàng)城市校級(jí)月考）下列選項(xiàng)正確的是（）A．函數(shù)f（x）＝（2a2﹣3a+2）?ax是指數(shù)函數(shù)，則a=B．函數(shù)f（x）＝ax的值域?yàn)镽 C．函數(shù)f（x）＝ax+1的圖象可以由f（x）＝ax向右平移一個(gè)單位得到 D．函數(shù)y＝a2x+3﹣1恒過定點(diǎn)(【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；求冪函數(shù)的解析式；指數(shù)函數(shù)的特征及解析式．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】AD【分析】選項(xiàng)A：利用指數(shù)函數(shù)的定義結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可，選項(xiàng)B：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求解即可，選項(xiàng)C：根據(jù)函數(shù)圖像的平移變化求解即可，選項(xiàng)D：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)結(jié)合函數(shù)的圖像變化求解即可．【解答】解：對(duì)于A，若函數(shù)f（x）＝（2a2﹣3a+2）?ax是指數(shù)函數(shù)，則2a2﹣3a+2＝1且a＞0，a≠1，a=12對(duì)于B，不論0＜a＜1，還是a＞1，值域都為（0，+∞），B錯(cuò)誤；對(duì)于C，f（x）＝ax向左平移一個(gè)單位得到f（x）＝ax+1，C錯(cuò)誤：對(duì)于D，令2x+3＝0，則x=-32，故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2025?漢中模擬）若函數(shù)f(A．f(B．f（x）的最小值為0 C．f（x）是奇函數(shù) D．f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；復(fù)合函數(shù)的定義域；由值域求解函數(shù)或參數(shù)；求函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】用特值法可判斷A、B；求出函數(shù)f（x）的定義域判斷D；利用奇函數(shù)的定義既可判斷C．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(對(duì)于D，必有x2﹣1≥0，解可得x≤﹣1或x≥1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[1，+∞），故D正確．對(duì)于A，f(3)=對(duì)于B，因?yàn)閒（﹣2）＜0，所以f（x）的最小值不是0，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，因?yàn)閒(-x)=-xx故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求法以及奇偶性的判斷，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（2025春?瀘縣校級(jí)期末）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x﹣1）是奇函數(shù)，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）＝x2，則（）A．f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1] B．f（x）的最小正周期為4 C．f（x）在[﹣1，1]上有3個(gè)零點(diǎn) D．f（5）＝f（4）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性；函數(shù)的奇偶性．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性得到函數(shù)圖象，即可判斷A、C，再求出周期，即可判斷B、D．綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，因?yàn)閒（x﹣1）是奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于（﹣1，0）對(duì)稱，且f（0﹣1）＝f（﹣1）＝0，因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）＝x2，作出f（x）的圖象，如下圖所示：由圖可知，f（x）的值域?yàn)椋ī?，1），故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閒（x﹣1）是奇函數(shù)，所以f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），即f（﹣x﹣2）+f（x）＝0，因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（﹣x﹣2）＝f（x+2），即f（x+2）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝﹣f（x+2），即f（x）＝f（x+4），所以函數(shù)f（x）的最小正周期為4，故B正確；對(duì)于C，由圖象可得在[﹣1，1]上，f（x）的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上有3個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，由題意得f（5）＝f（1）＝0，f（4）＝f（0）＝0，所以f（5）＝f（4），故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性，涉及函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（2025春?崇義縣校級(jí)月考）定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有x2f(x1)-x1fA．f（x）＝1 B．f（x）＝x2 C．f（x）＝x2+1 D．f（x）＝x2+x【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，由x2f(x1)-x1f(x2)x1【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=f由于f（x）滿足當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有x2令x1＞x2，則有x2f（x1）﹣x1f（x2）＞0，又f（x）定義在（0，+∞）上，則有f(x1)x1＞f(x2A項(xiàng)：f(x)x=B項(xiàng)：f(x)x=C項(xiàng)：f(x)x=x+1xD項(xiàng)：f(x)x=故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．（2025春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝asin2x+btanx+2，若f（﹣2）＝1，則f（π﹣2）＝1．【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】1．【分析】利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的周期性與奇偶性計(jì)算即可求值．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝asin2x+btanx+2，所以f（﹣2）＝asin（﹣4）+btan（﹣2）+2＝﹣asin4﹣btan2+2＝1，所以﹣asin4﹣btan2＝﹣1，所以asin4+btan2＝1，所以f（π﹣2）＝asin2（π﹣2）+btan（π﹣2）+2＝asin（2π﹣4）+btan（﹣2）+2＝asin（﹣4）﹣btan2+2＝﹣asin4﹣btan2+2＝﹣1+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性在函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（2025?天心區(qū)校級(jí)模擬）已知y=ln(ax-2+1)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】4．【分析】由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出a，再檢驗(yàn)即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，y=ln(變形可得（x﹣2）（x+a﹣2）＞0，令（x﹣2）（x+a﹣2）＝0，解得x＝2或x＝2﹣a，又該函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以2+（2﹣a）＝0，解得a＝4，即y=令f(x)=lnx+2xf(故a＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．15．（2025春?南寧期末）已知函數(shù)f（x）=2x-a2x+1是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】1．【分析】由已知結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可求a，代入后進(jìn)行檢驗(yàn)可求．【解答】解：由奇函數(shù)性質(zhì)得，f（0）=1-a所以a＝1，此時(shí)f（x）=2所以f（﹣x）=2-x-故a＝1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（2025春?杭州期末）已知函數(shù)f(x)=a-2log2x+1，若f（2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】2．【分析】結(jié)合函數(shù)解析式，即可求解．【解答】解：函數(shù)f(x)=a-2lo則a-2log22+1故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2025春?江西期末）已知函數(shù)f(（1）證明：f（x）是奇函數(shù)；（2）若f（x）在區(qū)間（a，a+2）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明見解析；（2）（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【分析】（1）首先判斷f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再證明f（﹣x）＝﹣f（x）；（2）由t＝1+2x-1，y＝lnx的單調(diào)性判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，（a，a+2）為函數(shù)【解答】解：（1）證明：函數(shù)f(有x+1x-1＞0，解可得x＜﹣即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），又因?yàn)閒(所以f（x）是奇函數(shù)；（2）因?yàn)閒(設(shè)t＝1+2在區(qū)間（1，+∞）上，t＝1+2x-1，故f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，同理，f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減．因?yàn)閒（x）在區(qū)間（a，a+2）上單調(diào)遞減，所以a+2≤﹣1或a≥1，解得a≤﹣3或a≥1，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．18．（2025春?上海校級(jí)月考）從基本函數(shù)出發(fā)，研究分段函數(shù)是我們需要掌握的函數(shù)能力，已知函數(shù)f(（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并直接寫出該函數(shù)最少沿x軸向左平移幾個(gè)單位可以成為偶函數(shù)；（2）若銳角△ABC中有兩個(gè)內(nèi)角與x值相同，求此時(shí)函數(shù)：f（x）的解析式，定義域與值域．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）圖象見解析，π4（2）f(x)=【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)，作出分段函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解；（2）由△ABC為銳角三角形，得出角的范圍進(jìn)而得到sinx＞cosx，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式和值域．【解答】（1）解：由函數(shù)f(結(jié)合正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）圖象，如圖所示，由圖象可知，最少向左平移π4個(gè)單位，圖象就關(guān)于y故函數(shù)f（x）圖象向左平移π4個(gè)（2）解：由△ABC為銳角三角形的充要條件是π4根據(jù)y＝sinx和y＝cosx圖象的性質(zhì)，當(dāng)x∈(π4，π2所以f(x)=sinx，x∈故f(π4)=sin【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)奇偶性，分段公式定義域，值域，屬于基礎(chǔ)題．19．（2025春?南京校級(jí)期末）已知函數(shù)f（1）若f(x0)=2（2）令g(x)=14f(x2+π12【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)；兩角和與差的三角函數(shù)；二倍角的三角函數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）x0=π（2）-2【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)已知角的范圍求值即可；（2）先求得g（x）＝sinx，根據(jù)條件運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求得α，α+β的正弦、余弦的值，最后借助于和角的正弦公式計(jì)算即得．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f(若f(x0又由x0∈(0，π2)，則-π故2x0-變形可得x0=π4或（2）根據(jù)題意，令g(x)=若g(則有g(shù)(α)=因?yàn)棣痢?0，π2)，β∈(0故sin(α+則有g(shù)（2α+β）＝sin（2α+β）＝sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的恒等變形，涉及三角函數(shù)的和差公式，屬于基礎(chǔ)題．20．（2025春?景德鎮(zhèn)期中）有甲、乙兩個(gè)盒子，其中甲盒中裝有四張卡片，分別寫有：奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)，乙盒中也裝有四張卡片，分別寫有函數(shù)：f1（x）＝x2，f2（x）＝﹣x+1，f3（x）=x，f4（x）=（1）若從乙盒中任取兩張卡片，求這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同的概率；（2）若從甲，乙兩盒中各取一張卡片，乙盒中的卡片上的函數(shù)恰好具備甲盒中的卡片上的函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，則稱為一個(gè)“奇遇”，現(xiàn)從兩盒中各取一張卡片，求它們恰好“奇遇”的概率．【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】（1）56（2）14【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)A＝“這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同”，求出4個(gè)函數(shù)的定義域，由古典概型公式求出P（A），進(jìn)而計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)兩張卡片恰好“奇遇”為事件B，分析4個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合古典概型公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，若從乙盒中任取兩張卡片，設(shè)A＝“這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同”，f1（x）＝x2，其定義域?yàn)镽，f2（x）＝﹣x+1，其定義域?yàn)镽，f3（x）=x，其定義域?yàn)閇0f4（x）=1x．其定義域?yàn)閧x|x≠從乙盒中任取兩張卡片，有C42=6種取法，A則P（A）=1故P（A）＝1﹣P（A）=5（2）根據(jù)題意，現(xiàn)從兩盒中各取一張卡片，設(shè)兩張卡片恰好“奇遇”為事件B，f1（x）＝x2，偶函數(shù)，不具有單調(diào)性，f2（x）＝﹣x+1，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，是減函數(shù)，f3（x）=xf4（x）=1從甲，乙兩盒中各取一張卡片，有4×4＝16種取法，其中“奇遇”的情況有：奇函數(shù)﹣f4（x），偶函數(shù)﹣f1（x），增函數(shù)﹣f3（x），減函數(shù)﹣f2（x），共4種情況，則P（B）=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算，涉及函數(shù)的定義域求法和奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．復(fù)合函數(shù)的定義域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，以及對(duì)數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零．⑤實(shí)際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．【命題方向】涉及求復(fù)合函數(shù)的定義域，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)嵌套關(guān)系及其定義域的理解和計(jì)算能力．函數(shù)y=x-解：由題意得x-即(x-1)(x-2)≥0x所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，1]∪（2，+∞）．2．函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識(shí)相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力．在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng)．（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決．此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，有時(shí)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是?？碱}型．3．由值域求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）﹣分析已知值域的范圍．﹣根據(jù)值域的限制條件，設(shè)定函數(shù)的表達(dá)式．﹣結(jié)合限制條件，求出函數(shù)的解析式或參數(shù)．【命題方向】涉及由值域反求函數(shù)或參數(shù)的題目，考查學(xué)生對(duì)值域及函數(shù)關(guān)系的理解和計(jì)算能力．若函數(shù)f(x)=mx2-x+解：當(dāng)m＝0時(shí)，f（x）=-x的值域?yàn)閇0，當(dāng)m＜0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）的值域不可能為[0，+∞），當(dāng)m＞0時(shí)，由題意得Δ＝1﹣4m2≥0，解得-1故0＜m綜上，m的取值范圍為[0，12]故答案為：[0，12]4．由函數(shù)圖象求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對(duì)稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng)．【命題方向】識(shí)圖的方法對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．在數(shù)學(xué)中，常用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來分析函數(shù)圖象的特征．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能為（）A.fB.fC.fD.f解：f(x)=2xx2當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)=2x對(duì)于D，f(-x)=x2+1x故選：A．5．分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】分段函數(shù)是定義在不同區(qū)間上解析式也不相同的函數(shù)．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法則不同，可用幾個(gè)式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)．已知一個(gè)分段函數(shù)在某一區(qū)間上的解析式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式，這是分段函數(shù)中最常見的問題．【解題方法點(diǎn)撥】求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，用待定系數(shù)法；2、換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式可用換元法，當(dāng)表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)也可用配湊法；3、消參法，若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則用解方程組消參的方法求解f（x）；另外，在解題過程中經(jīng)常用到分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題．【命題方向】分段函數(shù)是今后高考的熱點(diǎn)題型．常考題型為函數(shù)值的求解，不等式有關(guān)問題，函數(shù)的圖形相聯(lián)系的簡(jiǎn)單問題．6．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．7．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】所謂復(fù)合函數(shù)就是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮整體的單調(diào)性．平常常見的一般以兩個(gè)函數(shù)的為主．【解題方法點(diǎn)撥】求復(fù)合函數(shù)y＝f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【命題方向】理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調(diào)性．8．求函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析函數(shù)圖象，找出函數(shù)的頂點(diǎn)、極值點(diǎn)等特征點(diǎn)．﹣確定函數(shù)的最值，并結(jié)合邊界點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證．﹣結(jié)合函數(shù)的解析式和圖象，確定最值的準(zhǔn)確性．﹣一次函數(shù)由于一次函數(shù)y＝ax+b為單調(diào)函數(shù)，其最值在定義域的端點(diǎn)處取得．﹣二次函數(shù)分析頂點(diǎn)處的值以及定義域的邊界點(diǎn)，確定最大值或最小值．若a＞0，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，若a＜0，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值．【命題方向】題目包括通過圖象和解析式求解函數(shù)的最值，結(jié)合實(shí)際問題分析函數(shù)的最值及其應(yīng)用．函數(shù)f(x)=解：∵x2+2≥2，∴0＜所以函數(shù)f(x)=1x2+2故答案為：129．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．10．奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．【命題方向】題目包括判斷奇偶函數(shù)，分析其對(duì)稱性及應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際問題解決奇偶函數(shù)相關(guān)的問題．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝_____．解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝﹣f（﹣3）＝﹣[2×（﹣3）2﹣（﹣3）]＝﹣21．故答案為：﹣21．11．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時(shí)能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）=a-2x2x解：由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=a-2x2x+1=-【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．12．抽象函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)．由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一．【解題方法點(diǎn)撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過賦特殊值法使問題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數(shù)，也可以運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的單調(diào)性；【命題方向】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．抽象函數(shù)是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．13．抽象函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)．由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一．【解題方法點(diǎn)撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過賦特殊值法使問題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數(shù)，也可以運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的單調(diào)性；【命題方向】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．抽象函數(shù)是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．14．函數(shù)的值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的值是指在某一自變量取值下，函數(shù)對(duì)應(yīng)的輸出值．【解題方法點(diǎn)撥】﹣確定函數(shù)的解析式，代入自變量值，計(jì)算函數(shù)的值．﹣驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，結(jié)合實(shí)際問題分析函數(shù)的值．﹣利用函數(shù)的值分析其性質(zhì)和應(yīng)用．【命題方向】題目包括計(jì)算函數(shù)的值，結(jié)合實(shí)際問題求解函數(shù)的值及其應(yīng)用．已知函數(shù)f（x）=x+2，x＜0x2，解：f(f(f(故f（f（f（-12）））15．求冪函數(shù)的解析式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究a＝1，2，3，12，﹣1【解題方法點(diǎn)撥】﹣根據(jù)已知條件設(shè)定冪函數(shù)的形式，代入已知條件，求解指數(shù)a．﹣寫出冪函數(shù)的解析式，驗(yàn)證解析式的正確性．【命題方向】題目包括辨識(shí)冪函數(shù)的形式，分析冪函數(shù)的特征及應(yīng)用題．若冪函數(shù)y＝f（x）的圖像過點(diǎn)(22，2)，則函數(shù)y＝f（解：冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖像過點(diǎn)(2∴（22）α＝2解得α＝﹣2，則函數(shù)y＝f（x）的解析式為f（x）＝x﹣2．故答案為：f（x）＝x﹣2．16．指數(shù)函數(shù)的特征及解析式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)的定義：一般地