計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及其應(yīng)用電子教案第八章序列相關(guān)性在農(nóng)產(chǎn)品的供給中，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)一種所謂的蛛網(wǎng)現(xiàn)象（cobwebphenomenon）。供給對(duì)價(jià)格的反應(yīng)要滯后一期，因?yàn)楣┙o要經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間才可能實(shí)現(xiàn)（農(nóng)作物生產(chǎn)期）。假設(shè)供給函數(shù)的總體回歸模型具有如下形式：

（8-1）式中，表示第期的供給量，表示第期的價(jià)格。假設(shè)期生產(chǎn)了過(guò)多的農(nóng)產(chǎn)品造成期末的價(jià)格低于，而農(nóng)民對(duì)價(jià)格下降反應(yīng)過(guò)度，決定在期生產(chǎn)較少的該種農(nóng)產(chǎn)品，比如某種蔬菜。然而在期生產(chǎn)產(chǎn)量又過(guò)少，導(dǎo)致供不應(yīng)求，不足以維持期末的價(jià)格，造成期末的價(jià)格上漲。期的過(guò)多生產(chǎn)與期的過(guò)少生產(chǎn)都體現(xiàn)在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，由于期的過(guò)多生產(chǎn)造成了期的過(guò)少生產(chǎn)，并且，這種現(xiàn)象從長(zhǎng)期看會(huì)交替出現(xiàn)，若出現(xiàn)這種情況，則隨機(jī)誤差項(xiàng)不再是相互獨(dú)立的，這便違背了普通最小二乘法的經(jīng)典假設(shè)，不能用普通最小二乘法進(jìn)行直接估計(jì)，必須發(fā)展新的估計(jì)方法。Catalogue目錄序列相關(guān)性會(huì)產(chǎn)生什么后果2.1.什么是序列相關(guān)性如何消除序列相關(guān)性序列相關(guān)性的診斷3.4.案例分析5.6.思考與練習(xí)01什么是序列相關(guān)性序列相關(guān)性的定義線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)之一是模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立。當(dāng)模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)不滿足該假設(shè)時(shí)，稱為存在序列相關(guān)性（serialcorrelation）。序列相關(guān)性的定義對(duì)于模型

(8-2)如果其他假設(shè)仍然滿足，隨機(jī)誤差項(xiàng)序列不相互獨(dú)立，即

如果僅存在

則稱模型存在1階序列相關(guān)或自相關(guān)（autocorrelation）,這是最常見(jiàn)的序列相關(guān)性問(wèn)題。自相關(guān)通?？梢员硎境上旅娴男问剑海?-3）式中，代表自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance），也叫1階相關(guān)系數(shù)（firstordercoefficientofautocorrelation）,為滿足下式的經(jīng)典OLS假定的隨機(jī)誤差項(xiàng)，即

序列相關(guān)性的定義在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中，自相關(guān)現(xiàn)象是經(jīng)常存在的，因?yàn)樵跇?gòu)建計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的時(shí)候會(huì)使得一些因素進(jìn)入隨機(jī)誤差項(xiàng)，而這些因素往往是呈現(xiàn)時(shí)間趨勢(shì)的，從而使得隨機(jī)誤差項(xiàng)在時(shí)間上具有某種關(guān)聯(lián)性。因此，序列相關(guān)性主要出現(xiàn)在以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，本章以來(lái)代替不同樣本點(diǎn)的下標(biāo)。02序列相關(guān)性會(huì)產(chǎn)生什么后果一類是時(shí)間序列數(shù)據(jù)本身所具有的特征另一類是模型設(shè)定錯(cuò)誤。序列相關(guān)性產(chǎn)生的原因1.經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所固有的慣性

大多數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)都具有一種顯著的特征——具有慣性。諸如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給等時(shí)間序列都呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。當(dāng)經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇時(shí)，經(jīng)濟(jì)序列由谷底向上移動(dòng)，在上移的過(guò)程中，序列在某一時(shí)點(diǎn)的值會(huì)大于其前期值。因此，連續(xù)的觀察值之間很可能是相互依賴的。又如金融危機(jī)對(duì)經(jīng)濟(jì)的沖擊往往要持續(xù)若干個(gè)時(shí)期，并將在若干個(gè)時(shí)期內(nèi)影響其他經(jīng)濟(jì)變量，使得這些變量在時(shí)間上具有某種關(guān)聯(lián)性。序列相關(guān)性產(chǎn)生的原因2.數(shù)據(jù)處理的影響

我們?cè)谶M(jìn)行實(shí)證分析的時(shí)候，采用的公開(kāi)數(shù)據(jù)大都不是原始數(shù)據(jù)，它們是通過(guò)已知數(shù)據(jù)采用內(nèi)插或修勻得到的數(shù)據(jù)，這樣新生成的數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)之間就可能存在內(nèi)在的聯(lián)系，產(chǎn)生序列相關(guān)性。序列相關(guān)性產(chǎn)生的原因3.模型設(shè)定偏誤

序列相關(guān)性產(chǎn)生的原因

模型設(shè)定偏誤包含了兩種情況：一種是漏掉了重要的解釋變量，另一種是錯(cuò)誤地選擇了回歸模型的形式。在前一種情況下，如果漏掉的解釋變量是自相關(guān)的，那么必然會(huì)在隨機(jī)誤差項(xiàng)中反映出來(lái)。在后一種情況下，回歸模型采用的數(shù)學(xué)模型與所研究問(wèn)題的真實(shí)關(guān)系不一致，也會(huì)使得隨機(jī)誤差項(xiàng)表現(xiàn)出相關(guān)性。例如，在研究一個(gè)村鎮(zhèn)的居民消費(fèi)時(shí)，本期的消費(fèi)除了依賴于本期的收入外，還受到以往的消費(fèi)支出的影響，特別是最臨近的時(shí)期，這是因?yàn)橄M(fèi)支出常常表現(xiàn)出一定的慣性。假定，僅僅受到上一期消費(fèi)的影響，則設(shè)定的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為（8-4）式中，代表居民消費(fèi)，代表居民收入。如果忽略了消費(fèi)支出的滯后效應(yīng)，在模型（8-4）中沒(méi)有包含上期消費(fèi)，那么，上期消費(fèi)必然包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，形成一種系統(tǒng)性的影響。又例如，在研究產(chǎn)量與邊際成本之間的關(guān)系時(shí)，真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)該是（8-5）式中，表示邊際成本，表示產(chǎn)出量。然而，在實(shí)際建立模型的過(guò)程中，如果遺漏變量，錯(cuò)誤的將模型設(shè)定為（8-6）那么，隨機(jī)誤差項(xiàng)就為，此時(shí)的隨機(jī)誤差項(xiàng)包含了產(chǎn)出的平方對(duì)它的系統(tǒng)性影響，如果解釋變量在時(shí)間上呈現(xiàn)序列自相關(guān)，換句話說(shuō)就是出現(xiàn)了自回歸，就將導(dǎo)致產(chǎn)生序列相關(guān)性。在采用截面數(shù)據(jù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，也會(huì)有隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)的可能。例如，在研究一個(gè)村鎮(zhèn)的居民消費(fèi)時(shí)，采用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為（8-7）式中，代表居民消費(fèi)，代表居民收入。盡管各個(gè)不同家庭都按照預(yù)期消費(fèi)消費(fèi)，但實(shí)際消費(fèi)會(huì)受到左鄰右舍的影響，存在一定的模仿效應(yīng)或攀比效應(yīng)，導(dǎo)致不同個(gè)體的隨機(jī)行為不再獨(dú)立，特別是鄰近的居民個(gè)體，產(chǎn)生了序列相關(guān)性的問(wèn)題。01參數(shù)估計(jì)量非有效序列相關(guān)性的后果

在存在序列相關(guān)性的情況下，雖然參數(shù)估計(jì)值仍然是無(wú)偏的、一致的，但不再具有最小方差性，參數(shù)估計(jì)值非有效。如存在1階序列自相關(guān)時(shí)，對(duì)于一元回歸模型采用OLS時(shí)，估計(jì)量的方差為

（8-8）顯然，時(shí)，式（8-8）的方差就是經(jīng)典假設(shè)下的最小方差。02變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義序列相關(guān)性的后果

變量顯著性檢驗(yàn)中的t統(tǒng)計(jì)量是在參數(shù)方差正確估計(jì)的基礎(chǔ)上得到的，而只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和相互獨(dú)立性時(shí)，才能估計(jì)出模型（8-2）的正確的參數(shù)方差，否則會(huì)出現(xiàn)偏大或者偏小，那么，t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值就變小或變大，t檢驗(yàn)以及其他檢驗(yàn)都將失去意義。假如在一元回歸模型中存在1階序列自相關(guān)，并且式（8-8）的方差小于經(jīng)典假設(shè)下的方差，在這種情況下，就會(huì)得到偏離零的較大的t統(tǒng)計(jì)量，夸大了的顯著性，失去了統(tǒng)計(jì)的嚴(yán)謹(jǐn)性。03模型預(yù)測(cè)失效序列相關(guān)性的后果

模型的區(qū)間預(yù)測(cè)是在參數(shù)估計(jì)量的方差正確估計(jì)的基礎(chǔ)上得出的。當(dāng)方差估計(jì)有偏差的情況下，模型的區(qū)間預(yù)測(cè)是不準(zhǔn)確的，參數(shù)的估計(jì)區(qū)間和預(yù)測(cè)的置信區(qū)間要么大，要么小，預(yù)測(cè)精度降低，也是沒(méi)有意義的。03序列相關(guān)性的診斷序列相關(guān)性的診斷

序列相關(guān)性的實(shí)質(zhì)在于隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在前后的相關(guān)性。然而，實(shí)際的是無(wú)從觀察得知的，由于殘差可以被視為是的估計(jì)值，因此，我們?nèi)匀豢梢砸罁?jù)OLS法中得到的來(lái)診斷序列相關(guān)性是否存在。圖示法

圖示法的思路是通過(guò)觀察的變化規(guī)律來(lái)判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在前后相關(guān)性。根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用OLS法對(duì)模型（8-2）進(jìn)行回歸后，求出殘差

，然后可采取以下兩種方式描圖。圖示法1.繪制的散點(diǎn)圖如圖8-1所示，作出的散點(diǎn)圖。如圖8-1（a）所示，當(dāng)大多數(shù)點(diǎn)落在Ⅰ、Ⅲ象限時(shí)，就是正相關(guān)，表明隨機(jī)誤差項(xiàng)存在正的序列相關(guān)性。如圖8-1（b）所示，當(dāng)大多數(shù)點(diǎn)落在Ⅱ、Ⅳ象限時(shí)，就是負(fù)相關(guān)，表明隨機(jī)誤差項(xiàng)存在負(fù)的序列相關(guān)性。圖示法2.按照時(shí)間順序繪制殘差的圖形作出隨時(shí)間t變化的圖形。倘若隨時(shí)間的變化表現(xiàn)出有規(guī)律的變化形式，如鋸齒形或者波浪形，則就存在序列相關(guān)性。如若并不隨時(shí)間發(fā)生規(guī)律性的變化，那么隨機(jī)項(xiàng)則是非序列相關(guān)的。如圖8-2（a）所示，隨著t的變化而交替地變大變小，則說(shuō)明之間存在負(fù)的序列相關(guān)性。如圖8-2（b）所示，并不隨t

的變化而頻繁地交替變化，在一段時(shí)期呈現(xiàn)與同時(shí)變大的趨勢(shì)，而在另一段時(shí)期呈現(xiàn)同時(shí)變小的趨勢(shì)，呈現(xiàn)周期性變化的形態(tài)，表明之間存在正的序列相關(guān)性。杜賓—沃森檢驗(yàn)

杜賓—沃森檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和沃森（G.S.Watson）在1951年提出的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的方法，也是較為常用的檢驗(yàn)序列相關(guān)性的方法。該方法的前提條件是：（1）變量X是非隨機(jī)變量，也就是說(shuō)，在重復(fù)取樣中是固定的。（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)存在1階序列相關(guān)性，即，為自相關(guān)系數(shù)。（3）在回歸方程中，不能把被解釋變量的滯后值作為解釋變量。換言之，該檢驗(yàn)不適用于形如模型（8-9）包含被解釋變量的滯后期的模型（8-9）（4）模型中含有截距項(xiàng)。杜賓—沃森檢驗(yàn)

杜賓-沃森檢驗(yàn)的思想就是通過(guò)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)自相關(guān)系數(shù)是否為零。原假設(shè)為。為了檢驗(yàn)序列是否存在相關(guān)性，杜賓和沃森構(gòu)造了統(tǒng)計(jì)量

（8-10）

D.W.統(tǒng)計(jì)量值的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有非常復(fù)雜的關(guān)系，因而很難導(dǎo)出它的準(zhǔn)確的分布。然而，杜賓和沃森卻成功地導(dǎo)出了臨界值的上限和下限。這些臨界值只與觀測(cè)值的個(gè)數(shù)n和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量的取值無(wú)關(guān)。因此，只需按照（8-10）式計(jì)算出D.W.統(tǒng)計(jì)量的值，再根據(jù)觀測(cè)值的個(gè)數(shù)n，查自由度為k（k為含常數(shù)項(xiàng)的解釋變量的個(gè)數(shù)）的D.W.分布表，得出臨界值和，再結(jié)合圖（8-3）就可以判斷出模型是否存在1階自相關(guān)。杜賓—沃森檢驗(yàn)杜賓—沃森檢驗(yàn)如圖（8-3）所示，可通過(guò)如下規(guī)則判斷是否存在序列自相關(guān)若，則拒絕，認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在正的1階序列相關(guān)性；若,則無(wú)法判斷；若，則接受，認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)不存在1階序列相關(guān)性；若,則無(wú)法判斷；若，則拒絕，認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在負(fù)的1階序列相關(guān)性。杜賓—沃森檢驗(yàn)將式（8-10）的D.W.統(tǒng)計(jì)量展開(kāi)，有

（8-11）當(dāng)n充分大時(shí)，，所以，

又因?yàn)闅埐铐?xiàng)與之間的相關(guān)系數(shù)為

（8-12）當(dāng)n充分大時(shí)，，此時(shí)，，即為的較好估計(jì)量，所以

(8-13)由式（8-13）可知：

=-1時(shí)，D.W.=4存在負(fù)的1階序列相關(guān)性

=0時(shí)，D.W.=2不存在1階序列相關(guān)性

=1時(shí)，D.W.=0存在正的1階序列相關(guān)性

杜賓—沃森檢驗(yàn)

從上面的分析中可以看出，杜賓—沃森檢驗(yàn)具有明顯的缺陷：一是它只適用于檢驗(yàn)是否存在1階序列相關(guān)性，對(duì)更高階的序列相關(guān)性無(wú)法進(jìn)行檢測(cè)；二是存在無(wú)法判斷是否存在序列相關(guān)的情形。在EViews軟件中，在報(bào)告出相關(guān)結(jié)果的同時(shí)，也報(bào)告出了D.W.統(tǒng)計(jì)量，如圖3-5中給出的D.W.統(tǒng)計(jì)量約為0.241，在5%顯著水平下，Q.W.分布的下限臨界值和上限臨界值分別為1.32、1.47，由于統(tǒng)計(jì)量0.241介于0與下限臨界值（1.32）的區(qū)間，拒絕不存在序列相關(guān)的原假設(shè)，認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在正的序列自相關(guān)。拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)

為了克服杜賓—沃森檢驗(yàn)的缺陷，統(tǒng)計(jì)學(xué)家布勞舒（Breusch）和戈弗雷（Godfrey）于1978年提出了一種新的檢驗(yàn)方法，即拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（Lagragemultipliertest，LM檢驗(yàn)），又稱BG檢驗(yàn)。這種方法允許被解釋變量的滯后項(xiàng)存在，同時(shí)還可以檢驗(yàn)高階序列相關(guān)性，因此它比杜賓—沃森檢驗(yàn)更具有一般性。拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)懷疑模型（8-2）中的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在p階序列相關(guān)性，即有（8-14）式中，符合經(jīng)典假設(shè)。拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)如下受約束回歸方程（8-15）其約束條件為拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)的原假設(shè)，即為

備擇假設(shè)為

因隨機(jī)誤差項(xiàng)不可觀測(cè)，因此，用回歸方程（8-2）的殘差項(xiàng)替代。為了檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立，構(gòu)造輔助回歸方程（8-16）若為真，則LM統(tǒng)計(jì)量在大樣本下漸近服從自由度為p的分布：

式中，n,分別是輔助回歸方程（8-16）的樣本容量和判定系數(shù)。拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)

給定顯著水平，查自由度為

的序列相關(guān)階數(shù)的分布的臨界值。若，則拒絕不存在序列相關(guān)的原假設(shè)，接受存在序列相關(guān)的備擇假設(shè)，認(rèn)為模型存在序列相關(guān)性；反之，不能拒絕不存在序列相關(guān)的原假設(shè)，認(rèn)為模型在給定顯著水平下，不存在序列相關(guān)性。在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，通常是從1階開(kāi)始逐次向更高階檢驗(yàn)。拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)在EViews軟件中，可以直接在估計(jì)出回歸方程的窗口下進(jìn)行LM檢驗(yàn)。如圖3-5所示的是采用表3-1的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)出的回歸方程所對(duì)應(yīng)的窗口，在這個(gè)窗口下，點(diǎn)擊“View/ResidualTests/SerialCorrelationLMtest”，就會(huì)出現(xiàn)如圖8-4的對(duì)話框。圖8-4LM檢驗(yàn)的滯后期拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)在圖8-4中，“Lagstoinclude”表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的滯后期，也就是可能存在序列相關(guān)性的階數(shù)。在序列相關(guān)性檢驗(yàn)時(shí)，階數(shù)從1階開(kāi)始，依次逐個(gè)向高階進(jìn)行。在圖8-4的窗口要求的滯后階數(shù)處鍵入1后，就會(huì)得到如表8-1所示的LM檢驗(yàn)結(jié)果。表8-1LM檢驗(yàn)輸出結(jié)果（一）拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)表8-1中的Obs*R-squared就是LM統(tǒng)計(jì)量，為24.298，其對(duì)應(yīng)的Probability就是LM檢驗(yàn)的原假設(shè)成立的概率，稱之為P值。由于P值幾乎為零，小于0.01，說(shuō)明在1%,顯著水平下，拒絕不存在序列相關(guān)的原假設(shè)，存在1階序列自相關(guān)。在圖8-4中，滯后階數(shù)改為2，對(duì)應(yīng)的LM檢驗(yàn)結(jié)果如表8-2所示。表8-2LM檢驗(yàn)輸出結(jié)果（二）表8-2的結(jié)果顯示，LM統(tǒng)計(jì)量為24.764，對(duì)應(yīng)的P值0.7000004，小于0.01，說(shuō)明在1%,顯著水平下，拒絕不存在序列相關(guān)的原假設(shè)，同時(shí)，在5%顯著水平下，RESID(-2)的參數(shù)估計(jì)值顯著為零，表明不存在2階序列自相關(guān)性。同時(shí)，DW統(tǒng)計(jì)量為2.07，該輔助回歸方程是一個(gè)滿足經(jīng)典假設(shè)的回歸方程?？梢哉J(rèn)為，圖3-5所示的回歸方程存在1階序列自相關(guān)。04如何消除序列相關(guān)性參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心，包括普通最小二乘法（OLS）等多種方法。廣義差分法我們已經(jīng)知道，當(dāng)診斷出模型存在序列相關(guān)性后，就不能直接采用普通最小二乘法進(jìn)行回歸，必須發(fā)展新的估計(jì)方法。本節(jié)介紹一種在消除序列相關(guān)性方面最常用的方法——廣義差分法（generalizeddifferencemethod）。廣義差分法的思想是將原模型轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的差分形式，消除序列相關(guān)性，然后用普通最小二乘法對(duì)變換后的模型進(jìn)行估計(jì)，間接得到原模型的參數(shù)估計(jì)值。由于出現(xiàn)序列相關(guān)性的只是隨機(jī)誤差項(xiàng)不滿足獨(dú)立的假設(shè)，與模型中的解釋變量的多少完全無(wú)關(guān)，所以，多元回歸模型與一元回歸模型的廣義差分法原理相同。因此，為便于理解，以一元回歸模型為例進(jìn)行介紹。參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心，包括普通最小二乘法（OLS）等多種方法。廣義差分法參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心，包括普通最小二乘法（OLS）等多種方法。廣義差分法參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心，包括普通最小二乘法（OLS）等多種方法。廣義差分法參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心，包括普通最小二乘法（OLS）等多種方法。廣義差分法自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)

廣義差分法得以實(shí)施的關(guān)鍵是的值已知，但自相關(guān)系數(shù)的值是未知的，因此，必須采用一些適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)自回歸系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，只有得到了的值，廣義差分法才能用得上。因此，我們的焦點(diǎn)就要集中于如何求的問(wèn)題。通常適用的求的方法主要有：經(jīng)驗(yàn)法，利用D.W.估計(jì)，柯克蘭特-奧卡特迭代法，杜賓兩步法等。自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)——經(jīng)驗(yàn)法

的取值是介于[-1,1]之間的，因此，研究者經(jīng)常通過(guò)事前信息或是經(jīng)驗(yàn)值來(lái)估計(jì)值。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，廣泛采用的是=1，也就是說(shuō)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是完全序列正相關(guān)的，這對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列來(lái)說(shuō)一般是正確的，模型（8-18）式就可轉(zhuǎn)換為1階差分模型或?qū)ζ洳捎闷胀ㄗ钚《朔ɑ貧w即可。在這里也只是估計(jì)出了模型（8-18）中的參數(shù)的值，的值未知。自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)——采用D.W.統(tǒng)計(jì)量估計(jì)在大樣本情況下，我們?cè)谟枚刨e-沃森檢驗(yàn)法檢驗(yàn)序列相關(guān)性時(shí)，已經(jīng)得到了D.W.統(tǒng)計(jì)量與自相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系。則在序列相關(guān)性確定存在的情況下，的估計(jì)值

（8-23）由于大多數(shù)軟件都可以計(jì)算出D.W.統(tǒng)計(jì)量，因此在大樣本的前提下，根據(jù)式（8-23），的估計(jì)值就不難得出了。正如杜賓—沃森檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)1階序列相關(guān)性一樣，這種方法也只能處理只存在1階序列相關(guān)性的情況。自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)——柯克蘭特-奧卡特迭代法

柯克蘭特-奧卡特迭代法（Cochrane-Orcutt）其實(shí)就是進(jìn)行一系列的迭代，每一次迭代都能得到比前一次更好的的估計(jì)值。為了敘述方便，我們采用一元回歸模型來(lái)闡明這種方法，多元回歸模型下的迭代法與一元回歸的原理相同。假設(shè)給定模型（8-24）式中，（8-25）自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)——柯克蘭特-奧卡特迭代法自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)——杜賓兩步法自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)——杜賓兩步法

在Eviews中的實(shí)現(xiàn)方法為：若存在p階序列相關(guān)性就將AR(1)，AR(2)，…，AR(p)加在解釋變量中。其中，AR(p)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的p階序列相關(guān)性，即。Eviews在估計(jì)中會(huì)自動(dòng)完成的迭代，并顯示了迭代的次數(shù)。在確定應(yīng)該引入幾階序列相關(guān)性時(shí)，主要的判斷依據(jù)是統(tǒng)計(jì)量和AR(p)的參數(shù)的顯著性。假定引入了p階序列相關(guān)性，只有在通過(guò)了杜賓—沃森檢驗(yàn)的同時(shí)，AR(p)的參數(shù)是顯著的，我們才能認(rèn)為存在p階序列相關(guān)性。因此，在檢驗(yàn)存在序列相關(guān)性的情況下，逐次引入AR(1)，AR(2)，…，直到杜賓-沃森檢驗(yàn)和相應(yīng)的參數(shù)顯著性檢驗(yàn)同時(shí)通過(guò)為止。

一旦檢驗(yàn)出存在序列自相關(guān)，就必須采用補(bǔ)救的方法，消除序列自相關(guān)。在Eviews軟件中，自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和廣義差分法是一氣呵成的，自相關(guān)系數(shù)是用迭代法實(shí)現(xiàn)的。為了了解如何運(yùn)用Eviews軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)前述消除序列相關(guān)性的方法，首先回到圖3-5，點(diǎn)擊圖中的菜單Estimate，將會(huì)出現(xiàn)如圖8-5的界面，然后把空白處的“YXC”改為“YCXAR(1)”，點(diǎn)擊“OK”，就得到如表8-3的估計(jì)結(jié)果。自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)——杜賓兩步法圖8-5方程表達(dá)式對(duì)話框自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)——杜賓兩步法表8-3廣義差分法的估計(jì)結(jié)果（一）從表8-3可以看出，AR(1)的參數(shù)對(duì)應(yīng)的P值幾乎為零，小于0.01，說(shuō)明在1%顯著水平下對(duì)應(yīng)參數(shù)顯著不為零，表明存在序列相關(guān)性。因此，還需要探尋是不是存在2階序列自相關(guān)，繼續(xù)引入AR(2)，在圖8-5的空白處，鍵入“YCXAR(1)AR(2)”，點(diǎn)擊“OK”，得到如表8-4所示的估計(jì)結(jié)果。自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)——杜賓兩步法表8-4廣義差分法的估計(jì)結(jié)果（二）DependentVariable:YSample(adjusted):19922022Includedobservations:31afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter6iterationsVariable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C 259.0864 525.8445 0.492705 0.6262X 0.370122 0.010335 35.81143 0.0000AR(1) 1.090649 0.219589 4.966783 0.0000AR(2) -0.256040 0.223055 -1.147877 0.2611R-squared 0.999112 Meandependentvar 11400.78AdjustedR-squared 0.999013 S.D.dependentvar 9730.845S.E.ofregression 305.6370 Akaikeinfocriterion 14.40259Sumsquaredresid 2522178. Schwarzcriterion 14.58762Loglikelihood -219.2401 F-statistic 10127.53Durbin-Watsonstat 2.023370 Prob(F-statistic) 0.000000InvertedARRoots .75 .34從表8-4可以看出，AR(1)的參數(shù)對(duì)應(yīng)的P值仍然幾乎為零，小于0.01，AR(2)的參數(shù)對(duì)應(yīng)的P值為0,2611，大于0.01，說(shuō)明在1%顯著水平下，只存在1階序列自相關(guān)。至于是否存在更高階的序列自相關(guān)，讀者可按照相同的方法繼續(xù)進(jìn)行檢驗(yàn)。若綜合當(dāng)前是最終檢驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為存在1階序列自相關(guān)，則得到的廣義差分法下的估計(jì)結(jié)果為

05案例分析表8-5中國(guó)1978～-2016年進(jìn)口總額與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值單位：億元1.建立模型我們用GDP代表國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，用IM代表進(jìn)口總額，建立一元回歸模型（8-30）因?yàn)?，d表示微分，所以，便是邊際進(jìn)口率傾向，表示GDP每增加1元進(jìn)口增加元。將數(shù)據(jù)錄入Eviews，在工作文件下，點(diǎn)擊“Quick/EstimateEquation”，鍵入“IMCGDP”,點(diǎn)擊“OK”得到如表8-6的回歸結(jié)果。表8-6進(jìn)口總額與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的回歸結(jié)果2.進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)（1）圖示法方法一：的關(guān)系圖我們采用Eviews畫(huà)出殘差項(xiàng)與時(shí)間t以及與的關(guān)系圖。在估計(jì)出結(jié)果后，返回工作文件打開(kāi)“resid”（殘差的數(shù)據(jù)就存儲(chǔ)在這里），點(diǎn)擊它后，在Series窗口下，選擇“View/LineGraph”，就會(huì)出現(xiàn)殘差項(xiàng)與時(shí)間t的關(guān)系圖，如圖8-6（a）所示。它們有些時(shí)間段內(nèi)是同時(shí)上升的，而另一些時(shí)間段內(nèi)是同時(shí)下降的，呈現(xiàn)周期狀的形態(tài)，表明殘差項(xiàng)存在正的序列相關(guān)性。方法二：的關(guān)系圖在工作文件下，點(diǎn)擊“Quick/GenerateSeries”，在空白處鍵入“e1=resid”點(diǎn)擊“OK”，再點(diǎn)擊“Quick/GenerateSeries”，在空白處鍵入“e2=resid（-1）”，點(diǎn)擊“OK”。其中e1表示殘差，e2表示滯后1期的殘差?；氐焦ぷ魑募翱冢x中e1和e2，點(diǎn)右鍵“Open/asGroup”，彈出新的窗口，在新窗口界面下點(diǎn)擊“View/Gragh”，在“Specific”中選擇“Scatter”，單擊“OK”，便得到與的關(guān)系圖，如圖8-6（b）所示，明顯看出殘差項(xiàng)存在正的序列相關(guān)性，因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖呈現(xiàn)在第1象限和第4象限中。（a）的關(guān)系圖（b）的關(guān)系圖圖8-6殘差相關(guān)圖

無(wú)論從方法一和還是從方法二，都得出殘差項(xiàng)存在正的序列相關(guān)性，表明隨機(jī)干擾項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)存在正的序列相關(guān)性。（2）杜賓-沃森檢驗(yàn)從杜賓-沃森檢驗(yàn)來(lái)看，在5%的顯著水平下，n=45，k=2，查表得D.W.統(tǒng)計(jì)量的上限臨界值和下限臨界值分別為1.57、1.48，而表8-6所示的統(tǒng)計(jì)量約為0.221，小于下限臨界值，即小于1.48，根據(jù)杜賓-沃森D.W.檢驗(yàn)規(guī)則，拒絕不存在序列相關(guān)的原假設(shè)，接受存在序列自相關(guān)的備擇假設(shè)，并且D.W.統(tǒng)計(jì)量為0.221介于0與下限臨界值1.48之間，認(rèn)為存在正的1階序列相關(guān)性。（3）拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)。為了驗(yàn)證是否存在更高階的序列相關(guān)性，接下來(lái)采用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)來(lái)作進(jìn)一步檢驗(yàn)。回到報(bào)告出表8-6的界面，點(diǎn)擊“View/ResidualTests/SerialCorrelationLMtest”，將滯后期（Lagstoinclude）填寫(xiě)為2，便得到如表8-7的結(jié)果。表8-7拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗(yàn)結(jié)果

從表8-7可以可得知，LM檢驗(yàn)的輔助回歸模型（8-16）的統(tǒng)計(jì)量為，對(duì)應(yīng)的P值幾乎為零，因?yàn)镻值小于給定顯著水平1%，因此，在1%顯著水平下，拒絕不存在序列相關(guān)的原假設(shè)，接受存在序列相關(guān)的備擇假設(shè)，說(shuō)明在統(tǒng)計(jì)意義下存在序列相關(guān)性。在1%顯著水平下，因?yàn)镻值小于0.01，所以，RESID(-1)顯著不為零成立，說(shuō)明存在1階序列相關(guān)性。在10%顯著水平下，由于P值0.1671大于0.1，因此，RESID(-2)的系數(shù)不顯著為零，因而不存在2階序列相關(guān)性?？傮w上看，在10顯著水平下存在1階序列自相關(guān)。3.采用柯克蘭特-奧卡特迭代法消除序列相關(guān)性通過(guò)柯克蘭特-奧卡特迭代法不僅可以得到相關(guān)系數(shù)，還可以利用廣義差分法消除序列相關(guān)性，直接得到最終估計(jì)結(jié)果。在得到表8-2的回歸結(jié)果后，點(diǎn)擊Estimate，鍵入“IMCGDPAR(1)AR(2)”，便得到如表8-8所示的結(jié)果。表8-8廣義差分法的估計(jì)結(jié)果（一）從表8-4可知，在10%顯著水平下，由于P值幾乎為零，大于0.1，因此，AR(1)的系數(shù)顯著地不為零。在10%顯著水平下，AR(2)的參數(shù)顯著為零，因?yàn)镻值為0.141，大于0.1，因此，在10%顯著水平下顯著為零。對(duì)此，我們可以認(rèn)為存在1階序列自相關(guān)。在存在1階序列正相關(guān)時(shí)，在表8-2的回歸結(jié)果的窗口下，點(diǎn)擊Estimate，鍵入“IMCGDPAR(1)”，便得到如表8-9的所示的結(jié)果。表8-9廣義差分法的估計(jì)結(jié)果（二）從表8-9可以得到模型（8-30）的最終估計(jì)方程為

（8-31）由此，從方程（8-31）中可以得出邊際進(jìn)口傾向m為0.164，意味著國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值每增加1元，進(jìn)口就會(huì)增加約0.151元。1.建立模型我們用GDP代表國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值同比數(shù)據(jù)，用UNEM代表城鎮(zhèn)失業(yè)率，建立回歸模型為

(8-32)只要將數(shù)據(jù)錄入EViews的工作文件中，就可在工作文件窗口下點(diǎn)擊“Quick/EstimateEquation”，鍵入“UNEMGDPC”,點(diǎn)擊“OK”得到如表8-2的回歸結(jié)果。按照前文的方法估計(jì)該方程，如表8-6所示表8-10模型（8-32）估計(jì)結(jié)果2.進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)（1）圖示法。按照?qǐng)D示法的檢驗(yàn)思想，在這里只描繪出了的關(guān)系圖，如圖所示。直觀上看，很明顯殘差存在明顯的正相關(guān)。圖8-5殘差的相關(guān)圖（2）杜賓-沃森檢驗(yàn)。從表8-6的杜賓-沃森檢驗(yàn)來(lái)看，在5%的顯著水平下，n=40，k=2，查表得D.W.統(tǒng)計(jì)量的臨界值的上限和下限分別為1.54、1.44，而統(tǒng)計(jì)量為0.303<1.44，根據(jù)杜賓-沃森檢驗(yàn)規(guī)則，可以認(rèn)為存在正的1階序列相關(guān)性。（3）拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)。接下來(lái)，采用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證是否存在更高階的序列相關(guān)性。再次到表8-6的界面，點(diǎn)擊“View/ResidualDiagnostics/SerialCorrelationLMTest”，將滯后期填為2，便得到如表8-7的結(jié)果。表8-11拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果從表8-11可以可得知，LM檢驗(yàn)的輔助回歸模型（8-16）的統(tǒng)計(jì)量為，對(duì)應(yīng)的P值幾乎為零，因?yàn)镻值小于給定顯著水平1%，因此，在1%顯著水平下，拒絕不存在序列相關(guān)的原假設(shè)，接受存在序列相關(guān)的備擇假設(shè)，說(shuō)明在統(tǒng)計(jì)意義下存在序列相關(guān)性。在1%顯著水平下，RESID(-1)顯著不為零，說(shuō)明存在1階序列相關(guān)性。在10%顯著水平下，RESID(-2)的系數(shù)顯著為零，因而不存在2階序列相關(guān)性?？傮w上看，在10顯著水平下存在1階序列自相關(guān)。3.采用柯克蘭特-奧卡特迭代法消除序列相關(guān)性在回到表8-10的回歸結(jié)果界面，點(diǎn)擊“Estimate”，鍵入“UNEMGDPCAR(1)”，便得到如表8-8所示的結(jié)果。表8-12廣義差分法的估計(jì)結(jié)果從表8-12可已看出，在1%顯著水平下，AR(1)的系數(shù)顯著地不為零，表明在統(tǒng)計(jì)意義下，存在1階序列自相關(guān)。另一方面，D.W.統(tǒng)計(jì)量的值為1.78，在5%顯著水平下，對(duì)應(yīng)的D.W.分布的上限臨界值為1.54，下限臨界值為1.43。由此可以得出模型已不存在序列相關(guān)性，這是因?yàn)镈.W.統(tǒng)計(jì)量值1.78大于上限臨界值1.54，小于4減去上限臨界值的2.46（4-1.54），依據(jù)D.W.檢驗(yàn)規(guī)則，不存在序列相關(guān)。最終得到模型（8-32）的估計(jì)方程為

（8-33）由此，從方程（8-33）中可以符合預(yù)期，驗(yàn)證了奧肯定律。1.序列相關(guān)性檢驗(yàn)（1）圖示法首先對(duì)模型（8-30）進(jìn)行OLS回歸，然后生成殘差的序列，命令如下：-regUNEMGDP-predictet,residuals//獲取回歸后的殘差序列，命名為et接下來(lái)，繪制和的關(guān)系圖，如圖8-6和圖8-7所示，命令如下：-generatet=_n//生成連續(xù)的時(shí)間變量，命名為t-tssett//設(shè)置時(shí)間變量為t-lineett//畫(huà)出的折線圖-scatteretL.et//畫(huà)出的散點(diǎn)圖，L.et表示et的滯后一1期圖8-6的關(guān)系圖圖8-7的關(guān)系圖從圖8-6和圖8-7可以看出，殘差項(xiàng)存在正的序列相關(guān)性。（2）杜賓-沃森檢驗(yàn)采用杜賓-沃森檢驗(yàn)法判斷模型是否存在序列相關(guān)性，結(jié)果如圖8-8所示，命令如下-dwstat就會(huì)出現(xiàn)如圖8-8所示的圖形。

圖8-8杜賓-沃森檢驗(yàn)結(jié)果

從圖8-8可以看出，D.W.統(tǒng)計(jì)量約為0.303。通過(guò)查表可知，在5%的顯著水平下，n=40，k=2時(shí)的上限dU=1.54，下限dL=1.44，因此，D.W.<dL，可以判斷模型存在正的1階序列相關(guān)性，與圖示法結(jié)果一