2025年理論力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)考試試題與答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于約束的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.光滑接觸面約束的約束力方向沿接觸面公法線指向被約束物體B.柔索約束的約束力方向沿柔索軸線背離被約束物體C.固定鉸支座的約束力可用兩個(gè)正交分力表示D.可動(dòng)鉸支座的約束力方向垂直于支撐面，指向固定2.平面任意力系向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化后得到的主矢與主矩均不為零，則該力系最終可簡(jiǎn)化為（）A.一個(gè)合力B.一個(gè)力偶C.平衡狀態(tài)D.一個(gè)合力與一個(gè)力偶3.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其速度大小保持不變，則其加速度（）A.一定為零B.切向加速度為零，法向加速度不為零C.切向加速度不為零，法向加速度為零D.切向與法向加速度均不為零4.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角加速度α與角速度ω的關(guān)系為（）A.若α與ω同向，則剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)B.若α與ω反向，則剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)C.角加速度的大小與角速度的平方成正比D.角加速度為零時(shí)，剛體一定靜止5.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是（）A.質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和為零B.質(zhì)點(diǎn)系所受內(nèi)力的矢量和為零C.質(zhì)點(diǎn)系所受外力的沖量為零D.質(zhì)點(diǎn)系所受內(nèi)力的沖量為零6.如圖1所示，均質(zhì)細(xì)桿OA長(zhǎng)L，質(zhì)量m，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，則其對(duì)O軸的動(dòng)量矩為（）A.(1/2)mL2ωB.(1/3)mL2ωC.(1/4)mL2ωD.mL2ω7.虛位移原理中，虛功的“虛”是指（）A.位移是假想的、符合約束的無(wú)限小位移B.位移是實(shí)際發(fā)生的微小位移C.位移的大小為零D.位移方向與約束力方向相反8.達(dá)朗貝爾原理中，慣性力的大小等于（）A.質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，方向與加速度方向相同B.質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，方向與加速度方向相反C.質(zhì)點(diǎn)的重量與加速度的乘積，方向與加速度方向相同D.質(zhì)點(diǎn)的重量與加速度的乘積，方向與加速度方向相反9.平面運(yùn)動(dòng)剛體的速度瞬心（）A.一定在剛體內(nèi)B.一定在剛體的延長(zhǎng)線上C.可能在無(wú)窮遠(yuǎn)處（此時(shí)剛體作平動(dòng)）D.其加速度一定為零10.兩物體發(fā)生完全彈性碰撞時(shí)，恢復(fù)系數(shù)e的值為（）A.e=0B.0<e<1C.e=1D.e>1二、填空題（每題3分，共15分）1.平面力偶系平衡的充要條件是________________________。2.質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，法向加速度的大小為_(kāi)_______（用速度v和半徑r表示）。3.均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，半徑為R，繞通過(guò)中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為_(kāi)_______。4.剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)的________和繞基點(diǎn)的________。5.虛位移原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為_(kāi)_______________________（用約束力和虛位移表示）。三、計(jì)算題（共65分）1.（10分）如圖2所示，水平梁AB受集中力F=10kN和均布載荷q=5kN/m作用，A端為固定鉸支座，B端為可動(dòng)鉸支座。求支座A、B的約束力。2.（12分）如圖3所示，直角折桿OAB繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=2rad/s，角加速度α=1rad/s2，OA=0.5m，AB=0.5m。點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)C的速度和加速度。3.（13分）如圖4所示，均質(zhì)細(xì)桿AB長(zhǎng)L=2m，質(zhì)量m=10kg，初始時(shí)靜止于水平位置，A端為固定鉸支座。桿由靜止釋放后繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求桿轉(zhuǎn)到與水平方向成30°角時(shí)的角速度ω。（重力加速度g=10m/s2）4.（15分）如圖5所示，水平面上放置一質(zhì)量為M的均質(zhì)圓盤，圓盤邊緣繞有不可伸長(zhǎng)的柔索，索的另一端系一質(zhì)量為m的物塊。初始時(shí)系統(tǒng)靜止，釋放物塊后，物塊下落帶動(dòng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)。求物塊下落的加速度a及柔索的張力T。（圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=(1/2)MR2）5.（15分）如圖6所示，曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)r=0.2m，以角速度ω=10rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB長(zhǎng)l=0.5m。求當(dāng)θ=30°時(shí)，滑塊B的速度v_B和連桿AB的角速度ω_AB。理論力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)考試答案一、選擇題1.D（可動(dòng)鉸支座約束力方向垂直于支撐面，但指向可任意，由平衡條件決定）2.A（主矢與主矩均不為零時(shí)，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)合力）3.B（速度大小不變時(shí)，切向加速度a_τ=dv/dt=0，法向加速度a_n=v2/ρ≠0）4.A（α與ω同向時(shí)為加速轉(zhuǎn)動(dòng)，反向時(shí)為減速轉(zhuǎn)動(dòng)）5.A（動(dòng)量守恒條件是外力矢量和為零）6.B（細(xì)桿繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=(1/3)mL2，動(dòng)量矩L=Jω=(1/3)mL2ω）7.A（虛位移是假想的、符合約束的無(wú)限小位移）8.B（慣性力大小為ma，方向與加速度方向相反）9.C（速度瞬心可能在無(wú)窮遠(yuǎn)，此時(shí)剛體作平動(dòng)）10.C（完全彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)e=1）二、填空題1.所有力偶矩的代數(shù)和為零（ΣM_i=0）2.v2/r3.(1/2)mR24.平動(dòng)；轉(zhuǎn)動(dòng)5.ΣF_i·δr_i=0（主動(dòng)力在虛位移上的虛功和為零）三、計(jì)算題1.梁AB的約束力計(jì)算取梁AB為研究對(duì)象，受力分析：A端約束力F_Ax、F_Ay（水平和豎直方向），B端約束力F_By（豎直方向，因可動(dòng)鉸支座無(wú)水平約束），均布載荷合力為q×AB=5×4=20kN（作用于梁中點(diǎn)，即距A端2m處），集中力F=10kN作用于距A端3m處。列平衡方程：-水平方向：F_Ax=0（無(wú)水平外力）-豎直方向：F_Ay+F_By-20-10=0→F_Ay+F_By=30kN-對(duì)A點(diǎn)取矩：F_By×4-20×2-10×3=0→4F_By=40+30=70→F_By=17.5kN代入豎直方向方程得F_Ay=30-17.5=12.5kN答案：F_Ax=0，F(xiàn)_Ay=12.5kN（向上），F(xiàn)_By=17.5kN（向上）2.點(diǎn)C的速度與加速度計(jì)算折桿OAB繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=2rad/s，角加速度α=1rad/s2。OA=0.5m，AB=0.5m，C為AB中點(diǎn)，故OC的長(zhǎng)度可由幾何關(guān)系計(jì)算：OA與AB垂直（直角折桿），則O到C的水平距離為OA+(AB/2)cos90°=0.5m（因AB豎直，中點(diǎn)C的水平坐標(biāo)與A相同），豎直距離為(AB/2)=0.25m，故OC的長(zhǎng)度l=√(0.52+0.252)=√(0.25+0.0625)=√0.3125≈0.559m。速度v_C=ω×l=2×0.559≈1.118m/s，方向垂直于OC，與ω轉(zhuǎn)向一致（假設(shè)為逆時(shí)針）。加速度分為切向和法向：切向加速度a_τ=α×l=1×0.559≈0.559m/s2（方向垂直于OC，與α轉(zhuǎn)向一致）；法向加速度a_n=ω2×l=4×0.559≈2.236m/s2（方向指向O點(diǎn)）。總加速度a_C=√(a_τ2+a_n2)=√(0.5592+2.2362)≈√(0.312+5.000)=√5.312≈2.305m/s2。答案：v_C≈1.118m/s（方向垂直O(jiān)C逆時(shí)針）；a_C≈2.305m/s2（方向由切向與法向合成）3.桿AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度計(jì)算桿由水平位置轉(zhuǎn)到30°角，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。初始動(dòng)能T1=0，末動(dòng)能T2=(1/2)J_Aω2，其中J_A=(1/3)mL2（細(xì)桿繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。重力做功：桿的質(zhì)心C初始高度h1=0（水平位置），末高度h2=-(L/2)sin30°=-0.5m（以初始位置為零勢(shì)能面，向下為負(fù)），故重力做功W=mgΔh=10×10×(0-(-0.5))=50J（質(zhì)心下降0.5m，勢(shì)能減少，動(dòng)能增加）。由動(dòng)能定理：T2-T1=W→(1/2)×(1/3)×10×22×ω2=50→(1/2)×(40/3)ω2=50→(20/3)ω2=50→ω2=7.5→ω=√7.5≈2.739rad/s。答案：ω≈2.74rad/s4.物塊下落加速度與柔索張力計(jì)算設(shè)物塊下落加速度為a，圓盤角加速度為α，因柔索不可伸長(zhǎng)，a=Rα（圓盤邊緣線加速度等于物塊加速度）。對(duì)物塊m，受力：重力mg向下，張力T向上，由牛頓第二定律：mg-T=ma①對(duì)圓盤M，受力矩：張力T產(chǎn)生的力矩TR，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：TR=Jα=(1/2)MR2α②聯(lián)立①②，α=a/R，代入②得TR=(1/2)MR2×(a/R)=(1/2)MRa→T=(1/2)Ma③將③代入①：mg-(1/2)Ma=ma→mg=a(m+M/2)→a=mg/(m+M/2)=2mg/(2m+M)張力T=(1/2)Ma=(1/2)M×(2mg)/(2m+M)=Mmg/(2m+M)答案：a=2mg/(2m+M)；T=Mmg/(2m+M)5.滑塊B的速度與連桿AB的角速度計(jì)算曲柄OA勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ω=10rad/s，v_A=ωr=10×0.2=2m/s（方向垂直O(jiān)A向上）。連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，取A為基點(diǎn)，B的速度v_B=v_A+v_BA（v_BA為B相對(duì)A的速度，方向垂直AB）。速度投影定理：v_A在AB方向的投影等于v_B在AB方向的投影（因AB為剛桿，沿桿方向速度分量相等）。OA與水平成θ=30°，AB長(zhǎng)度l=0.5m，由余弦定理，OB距離x=√(r2+l2-2rlcos(180°-θ))=√(0.04+0.25-2×0.2×0.5×cos150°)（實(shí)際更簡(jiǎn)單的方法是用幾何關(guān)系：AB與水平夾角φ滿足rsinθ=lsinφ→sinφ=(r/l)sinθ=(0.2/0.5)×0.5=0.2→φ≈11.54°）。速度投影：v_Acos(90°-θ)=v_Bcosφ（v_A方向垂直O(jiān)A，與水平夾角為θ+90°=120°，故與AB方向夾角為120°-(90°-φ)=30°+φ；更簡(jiǎn)單的是直接分解v_A和v_B到AB方向）。正確方法：v_A沿AB方向的分量為v_Acos(θ+φ)（θ為OA與水平夾角30°，φ為AB與水平夾角，由正弦定理r/sinφ=l/sin(180°-θ-φ)→0.2/sinφ=0.5/sin(150°-φ)，解得sin(150°-φ)=2.5sinφ，展開(kāi)得sin150°cosφ-cos150°sinφ=2.5sinφ→0.5cosφ+(√3/2)sinφ=2.5sinφ→0.5cosφ=(2.5-√3/2)sinφ→tanφ=0.5/(2.5-0.866)=0.5/1.634≈0.306→φ≈17°）。更簡(jiǎn)便的方法是用瞬心法：連桿AB的速度瞬心為P，滿足PA⊥v_A，PB⊥v_B（v_B水平），故PA垂直O(jiān)A（v_A垂直O(jiān)A），PB水平（v_B水平），因此瞬心P為過(guò)A作OA垂線（豎直向上）與過(guò)B作水平垂線（豎直向下）的交點(diǎn)。OA長(zhǎng)r=0.2m，θ=30°，則A點(diǎn)坐標(biāo)：x_A=rcosθ=0.2×√3/2≈0.173m，y_A=rsinθ=0.2×0.5=0.1m。B點(diǎn)坐標(biāo)x_B=x_A+lcosφ，y_B=0（滑塊在水平面上）。由瞬心法，v_A=ω_AB×PA，v_B=ω_AB×PB。PA為A到瞬心P的距離，因PA豎直向上，P的x坐標(biāo)與A相同，y坐標(biāo)大于y_A；PB為B到P的距離，水平向左，故P的y坐標(biāo)與B相同（y_B=0），因此PA=y_P-y_A=0-0.1=-0.1m（絕對(duì)值0.1m），PB=x_P-x_B=x_A-x_B（因x_P=x_A）。由v_A=ω_AB×PA→2=ω_AB×0.1→ω_AB=20rad/s（方向順時(shí)針）。v_B=ω_AB×PB=20×(x_A-x_B)，而x_B=x_A+lcosφ，由幾何關(guān)系，AB在水平方向投影為lcosφ，豎直方向投影為lsinφ=y_A=0.1m（因A點(diǎn)y坐標(biāo)為0.1m，B點(diǎn)y坐標(biāo)為0，故AB豎直方向長(zhǎng)度為0.1m），故lsinφ=0.1→sinφ=0.1/0.5=0.2→φ≈11.54°，cosφ≈0.9798，x_B=x_A+0.5×0.9798≈0.173+0.4899≈0.6629m，PB=x_A-x_B≈0.173-0.6629≈-0.4899m（絕對(duì)值0.4899m），故v_B=20×0.4899≈9.798m/s（方向向左）?；蛴盟俣群铣煞ǎ簐_B=v_A+v_BA，其中v_BA=ω_AB×l，方向垂直AB向上（假設(shè)AB順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）。分解為水平和豎直方向：豎直方向：v_Asinθ=v_BAsinφ（v_A豎直分量為v_Asinθ=2×0.5=1m/s，v_BA豎直分量為v_BAsinφ=ω_AB×0.5×sinφ，而sinφ=0.1/0.5=0.2，故1=ω_AB×0.5×0.2→ω_AB=10rad/s？此處可能之前瞬心法有誤，正確方法應(yīng)為：OA角速度ω=10rad/s，v_A=ωr=2m/s（方向垂直O(jiān)A，即與水平成60°角向上）。連桿AB的平面運(yùn)動(dòng)中，B點(diǎn)速度v_B水平向左，A點(diǎn)速度v_A與水平成60°，設(shè)連桿AB與水平成φ角，則v_BA方向垂直AB（與水平成φ+90°）。速度矢量三角形：v_A、v_BA、v_B構(gòu)成三角形，其中v_BA與v_B的夾角為90°-φ（因v_BA垂直AB，v_B水平）。由正弦定理：v_A/sin(90°-φ)=v_B/sin(90°+θ-φ)=v_BA/sin(θ)。當(dāng)θ=30°，AB長(zhǎng)度l=0.5m，OA=r=0.2m，由余弦定理，AB的豎直高度差為rsinθ=0.2×0.5=0.1m，故lsinφ=0.1→sinφ=0.2→φ≈11.54°，cosφ≈0.9798。v_A的豎直分量等于v_BA的豎直分量（B點(diǎn)無(wú)豎直速度）：v_Asin(60°)=v_BAsin(90°-φ)→2×(√3/2)=ω_AB×0.5×cosφ→√3=0.5×0.9798×ω_AB→ω_AB≈√3/(0.4899)≈3.53rad/s（方向順時(shí)針）。v_B的水平分量：v_B=v_Acos(60°)+v_BAcos(90°-φ)=2×0.5+ω_AB×0.5×sinφ=1+3.53×0.5×0.2≈1+0.353≈1.353m/s（方向向左）。顯然之前瞬心法錯(cuò)誤，正確方法應(yīng)為速度投影：沿AB方向，v_A的投影等于v_B的投影。v_A沿AB方向的分量為v_Acos(θ+φ)（θ=30°，φ=AB與水平夾角，θ+φ為OA與AB的夾角），v_B沿AB方向的分量為v_Bcosφ（因v_B水平，與AB夾角為φ）。由幾何關(guān)系，OA與AB的夾角為180°-θ-φ（三角形內(nèi)角和），但更簡(jiǎn)單的是：AB桿上A、B兩點(diǎn)速度沿AB方向的分量相等，即v_A·e_AB=v_B·e_AB，其中e_AB為