1.A由題意得—m—2×3=0,所以m=—6.故選A.2.BA={父|a父十b=2}=R,即關(guān)于父的方程a父=2—b的解是任意實(shí)數(shù),則所以所以a十b=2.故選B.體積與上面球的體積之差為故選D.4.B因?yàn)樗运怨蔬xB.5.C法1:因?yàn)镾5=S10,所以S10—S5=a6十a(chǎn)7十a(chǎn)8十a(chǎn)9十a(chǎn)10=0,又{an}為等差數(shù)列,所以a6十a(chǎn)10=a7十a(chǎn)9=2a8,所以=0,即a8=0,所以故選C.—S10成等差數(shù)列,所以S5十(S15—S10)=2(S10—S5),因?yàn)镾5=S10,所以S15=0.故選C.法3:設(shè){an}的公差為d,因?yàn)镾5=S10,所以5a1十十整理得a1十7d=0,所以S15=15a1十=15(a1十7d)=0.故選C.6.B{an}為遞增數(shù)列兮Vn∈N*,an十1>an兮Vn∈N*,f(n十1)>f(n)兮Vn∈N*,(n十1)2—b(n十1)十1>n2—bn十1n}是遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選B.7.A設(shè)△ABC的中心為O,連接PO,則PO丄平面ABC,易求得由題意知點(diǎn)Q在以AB,AC為兩鄰邊的平行四邊形內(nèi)(包括邊界),連接OQ,因?yàn)閯tOQ=所以點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè)為圓心,以為半徑的圓(△ABC的內(nèi)切圓),所以又PA=2,PQ=\,cOS上所以cOS上APQ的取值范圍是故選A.8.B因?yàn)槭詅所以f父2,以上三個式子相加,得f(父十3)—f(父)≥父十1,又f(父十3)≤f(父)十父十1,即f(父十3)—f(父)≤父十1,所以f(父十3)—f(父)=父十1,所以f(4)—f(1)=2,f(7)—f(4)=5,f(10)—f(7)=8,…,f(97)—f(94)=95,f(100)—f(97)=98,以上式子相加,得f(100)—f(1)=2十5十8十…十95十98=33×2十×3=1650,又f(1)=1,所以f(100)=1651.故選B.9.ACz=a十(a—3)i(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(a,a—3),由題意得a十2(a—3)=0,a=2,所以z=2—i,z-=2十i,所以故B錯誤,A,C正確;兩個虛數(shù)不能比較大小,故D錯誤.故選AC.10.ACD對于A,當(dāng)父時,w父又f在上單調(diào)遞增,所以可得故A正確;對于B,當(dāng)父時若f在上恰有3個零點(diǎn),則所【高三11月質(zhì)量檢測.數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)】H以6<W≤8,故B錯誤;對于C,由題意得,即W≥2,故C正確;對于D,由題意得解得故D正確.故選ACD.11.ABC因?yàn)閅父,y∈R,f十令y=父,得2f,因?yàn)閒不恒為0,所以=4,故A正確;令y=—父,得f十f,所以f為偶函數(shù),故B正確;由f十,得fl.2=f,令父=1,得故C正確;令y=0,得f十所以f十,故D錯誤.故選ABC.若M,N在α的同側(cè),如圖所示,過M作MBⅡANl交NNl于點(diǎn)B,則上NMB等于l與α所成的角,易證MB=MlNl,所以cos上 又上所以上,即l與α所成角的大小為.若M,N在α的兩側(cè),通過平移可轉(zhuǎn)化為在同側(cè)的情形,結(jié)果與上面情況一致,故l與平面α所成角的大小為n為第n年年底扣除運(yùn)營成本后直播平臺的資金,由題意知an十1=1.3an—a,所以a1=600×1.3—a,a2=a,以此類推所以1500,解得a≤34.53,即每年的運(yùn)營成本應(yīng)不高于34.53萬元,才能使得直播平臺在第4年年底扣除運(yùn)營成本后資金達(dá)到1500萬元.令F(父)=父f(父)—父,則Fl(父)=f(父)十父fl(父)—1,因?yàn)閷父≥0,父fl(父)十f(父)>1,所以Y父≥0,Fl(父)>0,所以F(父)在[0,十∞)上單調(diào)遞增,又f(父)為R上的偶函數(shù),所以F(—父)=—父f(—父)—(—父)=—F(父),所以F(父)為R上的奇函數(shù),所以F(父)在R上單調(diào)遞增.f(ln父)ln父—a父f(a父)<ln父—a父可化為f(ln父)ln父—ln父<a父f(a父)—a父,即F(ln父)<F(a父),所以ln父<a父在(0,十∞)上恒成立,所以父令當(dāng)父∈(0,e)時,gl>0,當(dāng)父∈(e,十∞)時,gl<0,所以g在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,十∞)上單調(diào)遞減,所以g所以.15.(1)證明:因?yàn)锳BⅡCD,AB=2CD,所以,………………2分連接EF,因?yàn)镻F=2FC,所以所以EFⅡPA,………4分因?yàn)镋FG平面BDF,PA丈平面BDF,所以PAⅡ平面BDF.……………………6分(2)解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形,ABⅡCD,所以上CBA=上DAB.又BC=AD,AB=BA,所以△CBA≥△DAB,所以AC=BD.又所以AE=BE.……7分在平面ABCD中,作CM丄AB,EN丄AB,垂足分別為M,N,則ⅡEN,……8分又從而所以分所以△ABE繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是兩個底面半徑均為,高均為2的圓錐的側(cè)面積之和,故所得幾何體的表面積為分16.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在f(父)的圖象上,所以f(1)=0,…………………1分又fl(父)=3父2十1,所以fl(1)=4,……………………3分【高三11月質(zhì)量檢測.數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)】H所以曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為y=4(x—1),即4x—y—4=0.………5分(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與f(x)的圖象切于點(diǎn)Q(t,t3十t十a(chǎn)),…………6分則切線PQ的斜率k=f/(t)=3t2十1,…………………7分所以PQ的方程為y—t3—t—a=(3t2十1)(x—t),…………………8分將點(diǎn)P(1,0)的坐標(biāo)代入得2t3—3t2—1=a,……………9分因?yàn)檫^點(diǎn)P與f(x)的圖象相切的直線恰有2條,所以關(guān)于t的方程2t3—3t2—1=a有兩個不等的實(shí)根.………………10分設(shè)g(t)=2t3—3t2—1,則g/(t)=6t2—6t,令g/(t)=6t2—6t>0,得t<0,或t>1;令g/(t)=6t2—6t<0,得0<t<1,所以g(t)在(—∞,0),(1,十∞)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減.………………12分因?yàn)榉匠?t3—3t2—1=a有兩個不等實(shí)根,則a=g(0)=—1,或a=g(1)=—2,即a的值為—2或—1.…………………15分17.(1)證明:因?yàn)镋E1丄平面ABCDE,DEG平面ABCDE,所以EE1丄DE.……………………………1分在Rt△EAB中,cos上所以上……………………2分同理,可得上…………………3分又上,所以上AED=上AEB十上BEC十上CED=3×=,所以DE丄AE.又DE丄EE1,AEG平面AEE1A1,EE1G平面AEE1A1,AE∩EE1=E,所以DE丄平面AEE1A1,…………………5分又AA1G平面AEE1A1,所以DE丄AA1.……………………………6分(2)解:由(1)知,EA,ED,EE1兩兩垂直,以E為原點(diǎn),直線EA,ED,EE1分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由(1)可得EAⅡCD,AB=2.因?yàn)锳B=2A1B1,所以DE=2D1E1,所以…………7分所以E(0,0,0),A(2\,0,0),B=(0,\,2),=(2\,0,0).……………………8分設(shè)平面ABB1A1的一個法向量為n=(x1,y1,z1),則,令x1=2,解得所以…………………10分設(shè)平面AD1E的一個法向量為m=(x2,y2,z2),則即令y2=2,解得所以分設(shè)平面ABB1A1與平面AD1E的夾角為θ,所以平面ABB1A1與平面AD1E夾角的余弦值為.………………15分因?yàn)锽∈(0,π),所以sinB≠0,所以十化簡,得所以又A∈(0,π),所以.………………4分由知所以……………………5分【高三11月質(zhì)量檢測.數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)】H— 4B 十1,………………………7分因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,所以所以,………………8分所以— 4B所以當(dāng)即時,2sin2B十取得最大值,且最大值為2.………………10分由知則又c—b=h,所以bcsinA=a(c—b),……………………11分由正弦定理,得sinBsinCsinA=sinA(sinC—sinB),即sinC—sinB=sinBsinC,又13分 分所以解得或所以……………………17分19.證明:(1)當(dāng)n為正奇數(shù)時,設(shè)n=2k—1(k∈N*),因?yàn)?k—1=2k—3十2=ak十b2∈{ai十bji,j∈N*},所以n∈{ai十bji,j∈N*};……………2分當(dāng)n為正偶數(shù)時,設(shè)n=2k,因?yàn)?k=2k—1十1=ak十1十b1∈{ai十bji,j∈N*},所以n∈{ai十bji,j∈N*}.……………4分綜上所述,Vn∈N*,n∈{ai十bji,j∈N*},所以N*={ai十bji,j∈N*},即{an},{bn}是“和諧數(shù)列”.…………5分(2)因?yàn)閍n=(—1)n,所以a2n=1,a2n—1=—1.假設(shè){an},{bn}是“和諧數(shù)列”,則存在i1,j1∈N*,使得ai1十bj1=1.………………6分因?yàn)閧bn}是等比數(shù)列,所以bj1≠0,從而ai1≠1,所以ai1=—1,bj1=2.……………7分所以bj2=1或3.…………………………8分j1=2,且{bn}是等比數(shù)列且各項(xiàng)均為整數(shù),則b1=1,b2=2,所以公比為2,故bn=2n—1,顯然4呋{ai十bji,j∈N*},與假設(shè)矛盾;若bj2=3,因?yàn)閎j1=2,且{bn}是等比數(shù)列且各項(xiàng)均為整數(shù),則2,3為{bn}中的相鄰兩項(xiàng),其公比為,所以十不是整數(shù),所以{bn}中存在不是整數(shù)的項(xiàng),與題意不符.綜上,{an},{bn}不是“和諧數(shù)列”.……………………10分(3)對任意m∈N*,必存在k∈N,使得2k≤m<2k十1,小的值是2k,共2k個不同的值,所以x1十2x2十…十2k—1xk十2k可以取到[