上師大附中2024-2025學年第二學期高二年級數(shù)學期末2025.6一、填空題（本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分）

1.已知集合，集合，則.【答案】2.已知復數(shù)，（i是虛數(shù)單位），則.【答案】3.函數(shù)，則.【答案】4.已知隨機變量，且，則.【答案】125.盒子里有5個球，其中有2個白球和3個紅球，每次從中抽出1個球，抽出的球不再放回，則在第1次抽到白球的條件下，第2次抽到紅球的概率為.【答案】6.某公司生產的糖果每包的標識質量是500克，但公司承認實際質量存在誤差．已知每包糖果的實際質量服從正態(tài)分布，且任意一包的糖果質量介于495克到505克之間的可能性為，則隨意買一包該公司生產的糖果，其質量超過505克的可能性約為.（精確到）【答案】7.曲線在處的切線方程為.【答案】8．某測試由8道四選一的單選題組成．學生小胡有把握答對其中4道題，且在剩下的4道題中，他對2道有思路，其余2道則完全不會．若小胡答對每道有思路的題的概率為，答對每道不會的題的概率為，則當他從這8道題中任抽1題作答，能答對的概率為.【答案】9.函數(shù)在時有極小值0，則.【答案】1110.已知函數(shù)，，若存在三個互不相等的實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】11.已知常數(shù)，集合，，若，則t的取值范圍是.【答案】12.設集合是由所有滿足下面條件的有序數(shù)組構成的：每一個元素等于、、中之一，其中那么集合中滿足條件“”的元素有個.【答案】二．選擇題（13-14每題4分，每題5分，共18分）13.已知（）是實系數(shù)一元二次方程的兩根，則的值為（）.A． B． C． D．【答案】A14.已知集合，，，若集合有3個真子集，則實數(shù)的值可能為（）.A． B． C． D．【答案】C15.春節(jié)期間，小明和弟弟玩起了一種自定義游戲，規(guī)定先由弟弟擲一顆質量均勻的骰子，若弟弟擲出的點數(shù)為6，則吃1顆花生；若擲出其他點數(shù)，則記下這個點數(shù)，然后由小明開始兩個人輪流擲這顆骰子，直至任意一方擲出這個記下的點數(shù)或者6，一次游戲結束.若擲出的是這個記下的點數(shù)，則弟弟吃1顆花生；若是6，則小明吃3顆花生.任意一次游戲中弟弟能吃到1顆花生的概率為（）.A． B． C． D．【答案】D16.已知線性相關系數(shù)是描述成對數(shù)據(jù)線性相關程度的統(tǒng)計量，也稱為皮爾遜相關系數(shù)；一元線性回歸分析是基于擬合誤差取最小值的假設進行的，最終可得回歸方程（回歸直線）.現(xiàn)有個數(shù)據(jù)點小明對它們進行了一元線性回歸分析，得到線性相關系數(shù)和回歸方程，隨后發(fā)現(xiàn)自己漏掉了一個數(shù)據(jù)點且恰好，重新計算個數(shù)據(jù)點得到線性相關系數(shù)和回歸方程，對于下面兩個說法：=1\*GB3①一定小于；=2\*GB3②與一定重合，則（）.A．=1\*GB3①正確=2\*GB3②錯誤B．=1\*GB3①正確=2\*GB3②正確C．=1\*GB3①錯誤=2\*GB3②正確D．=1\*GB3①錯誤=2\*GB3②錯誤【答案】C三、解答題（17-19每題14分，20-21每題18分，共78分）17.．已知函數(shù)，其中．(1)若，求方程的解；(2)若，求不等式的解．【答案】（1）（2）【解析】（1），因為，所以，因為，所以，所以，即，所以，所以方程的解為；（2）因為，即，因為，所以函數(shù)在單調遞減，所以，則不等式，即，所以，即，解得，所以不等式的解為.18.．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的最大值.(2)討論函數(shù)的單調性.【答案】（1）（2）在上單調遞增；在上單調遞減.【解析】（1）當時，，由，所以，當時，，所以函數(shù)在上單調遞增；當時，，所以函數(shù)在上單調遞減；故；（2）定義域為，，當時，，在上遞增；當時，令，解得，令，解得.于是在上單調遞增；在上單調遞減.19.．為了研究高三學生每天整理數(shù)學錯題的情況，某校數(shù)學建模興趣小組的同學在本校高三年級學生中采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生，調查他們平時的數(shù)學成績和整理數(shù)學錯題的情況，現(xiàn)統(tǒng)計得部分數(shù)據(jù)如下：數(shù)學成績總評優(yōu)秀人數(shù)數(shù)學成績總評非優(yōu)秀人數(shù)合計每天都整理數(shù)學錯題人數(shù)14不是每天都整理數(shù)學錯題人數(shù)1520合計40(1)完成上述樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，求每天都整理數(shù)學錯題且數(shù)學成績總評優(yōu)秀的經(jīng)驗概率；(2)是否有的把握認為“數(shù)學成績總評優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學錯題有關”？附：；0.100.010.0012.7066.63510.828(3)從不是每天都整理數(shù)學錯題的學生中隨機抽取3名學生做進一步訪談，設恰好抽取到數(shù)學成績總評優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和期望.【答案】（1）（2）有關（3）分布列見解析，【解析】（1）完善列聯(lián)表，如下：數(shù)學成績總評優(yōu)秀人數(shù)數(shù)學成績總評非優(yōu)秀人數(shù)合計每天都整理數(shù)學錯題人數(shù)14620不是每天都整理數(shù)學錯題人數(shù)51520合計192140每天都整理數(shù)學錯題且數(shù)學成績總評優(yōu)秀的經(jīng)驗概率為.（2）由（1）得，所以有的把握認為“數(shù)學成績總評優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學錯題有關”.（3）不是每天都整理數(shù)學錯題的學生有20人，其中數(shù)學成績總評優(yōu)秀人數(shù)為5，的所有可能值為0，1，2，3，，，所以的分布列為：0123期望.20.．問題：正實數(shù)滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當且僅當且時，即且時取等號.學習上述解法并解決下列問題：(1)若正實數(shù)滿足，求的最小值；(2)若實數(shù)滿足，求證：；(3)求代數(shù)式的最小值，并求出使得最小的的值.【答案】（1）（2）證明見解析（3）時，取得最小值．【解析】（1）因為,，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是．（2），又，當且僅當時等號成立，所以，所以，當且僅當且同號時等號成立．此時滿足.（3）令，，由得，，又，所以，構造，由，可得，因此，由（2）知，取等號時，且同正，結合，解得，即，．所以時，取得最小值．21.．設是的一個非空子集，函數(shù)的定義域為，若在上不是單調函數(shù)，且存在常數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)具有性質H，稱為該函數(shù)的一個下界．（1）設，，判斷函數(shù)，是否具有性質H；（2）具有性質H，且是該函數(shù)的一個下界；（3）設，，，若函數(shù)，具有性質H，求的取值范圍；當在上述范圍內變化時，若總是該函數(shù)的下界，求的取值范圍．【答案】（1）不具有（2）當且僅當時，函數(shù)，具有性質H，且是該函數(shù)的一個下界．（3）【解析】（1）當時，函數(shù)的值域為．因為不存在常數(shù)，使得對任意的成立，所以函數(shù)，不具有性質H．（2）對求導，得．令，得，，此函數(shù)有兩個駐點．當時，，函數(shù)嚴格增；當時，，函數(shù)嚴格減；當時，，函數(shù)嚴格增．函數(shù)在處取到極大值，在處取到極小值．令，得為該方程的另一解．①當時，，此時的取值范圍是，不滿足是該函數(shù)的一個下界；②當時，，此時該函數(shù)具有性質H，且是該函數(shù)的一個下界；③當時，函數(shù)在上嚴格增，不具有性質H．綜上，當且僅當時，函數(shù)，具有性質H，且是該函數(shù)的一個