八年級數(shù)學乘法公式應(yīng)用練習試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中，能用平方差公式計算的是（）A.(a+b)(a+b)B.(a-b)(b-a)C.(a-b)(-a+b)D.(a+b)(a-b)2.計算\((x+3)^2\)的結(jié)果是（）A.\(x^2+3x+9\)B.\(x^2+6x+9\)C.\(x^2+9\)D.\(x^2+3x+6\)3.若\((x+a)(x-3)=x^2-mx-6\)，則\(m\)的值是（）A.-2B.2C.-1D.14.計算\((2x-1)(2x+1)\)的結(jié)果是（）A.\(4x^2-1\)B.\(4x^2+1\)C.\(2x^2-1\)D.\(2x^2+1\)5.若\(a+b=3\)，\(ab=2\)，則\(a^2+b^2\)的值為（）A.5B.7C.9D.136.下列計算正確的是（）A.\((a-2b)^2=a^2-4b^2\)B.\((a+2b)^2=a^2+2ab+4b^2\)C.\((a+b)^2=a^2+b^2\)D.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)7.計算\((-2x-3y)^2\)的結(jié)果是（）A.\(4x^2-12xy+9y^2\)B.\(4x^2+12xy+9y^2\)C.\(4x^2-12xy-9y^2\)D.\(-4x^2+12xy-9y^2\)8.若\(x^2+kx+16\)是一個完全平方式，則\(k\)的值為（）A.8B.-8C.\(\pm8\)D.\(\pm4\)9.計算\((x+2)(x-2)(x^2+4)\)的結(jié)果是（）A.\(x^4-16\)B.\(x^4+16\)C.\(x^4-8x^2+16\)D.\(x^4+8x^2+16\)10.化簡\((a+b)^2-(a-b)^2\)的結(jié)果是（）A.\(4ab\)B.\(2ab\)C.\(0\)D.\(2a^2+2b^2\)答案：1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.B8.C9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子可以用乘法公式計算的有（）A.\((2x+y)(2y-x)\)B.\((\frac{1}{2}a+b)(b-\frac{1}{2}a)\)C.\((-x+y)(x-y)\)D.\((-2m+n)(2m+n)\)2.以下計算結(jié)果正確的是（）A.\((a+3)(a-3)=a^2-9\)B.\((2a+3)^2=4a^2+9\)C.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)D.\((a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2\)3.若\((x+a)(x+b)=x^2+mx+n\)，則\(m\)、\(n\)與\(a\)、\(b\)的關(guān)系正確的是（）A.\(m=a+b\)B.\(m=ab\)C.\(n=ab\)D.\(n=a+b\)4.下列多項式中，是完全平方式的有（）A.\(x^2+2x+1\)B.\(x^2-4x+4\)C.\(9x^2+6x+1\)D.\(x^2+xy+y^2\)5.計算\((a-b+c)^2\)展開后含有以下哪些項（）A.\(a^2\)B.\(b^2\)C.\(c^2\)D.\(-2ab\)6.下列運用乘法公式計算錯誤的是（）A.\((2x-3)^2=4x^2-9\)B.\((-2x+3y)(3y+2x)=9y^2-4x^2\)C.\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\)D.\((a-b)^2=a^2-ab+b^2\)7.若\(a^2+b^2=10\)，\(ab=3\)，則下列式子正確的是（）A.\((a+b)^2=16\)B.\((a-b)^2=4\)C.\(a+b=\pm4\)D.\(a-b=\pm2\)8.下列式子變形正確的是（）A.\(x^2-6x+9=(x-3)^2\)B.\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)C.\(x^2-2x+1=(x-1)^2\)D.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)9.計算\((3x-2y)^2(3x+2y)^2\)時，可以運用的乘法公式有（）A.平方差公式B.完全平方公式C.乘法分配律D.以上都不對10.若\((x+m)^2=x^2+nx+36\)，則（）A.\(m=6\)B.\(m=-6\)C.\(n=12\)D.\(n=-12\)答案：1.BD2.ACD3.AC4.ABC5.ABCD6.ACD7.ABCD8.ABCD9.AB10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，這里\(a\)、\(b\)只能是數(shù)。（）2.\((x+2)(x-3)=x^2-6\)。（）3.\((a+b)^2=a^2+ab+b^2\)。（）4.若\((x+a)(x+b)=x^2+kx+ab\)，則\(k=a+b\)。（）5.\((-2x+3)^2=4x^2-12x+9\)。（）6.\(x^2+2x+4\)是完全平方式。（）7.\((a-b)(b-a)=-(a-b)^2\)。（）8.計算\((2x-1)(-1-2x)\)用平方差公式。（）9.\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)。（）10.若\(a^2+b^2=(a+b)^2+k\)，則\(k=-2ab\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算\((2x-3y)^2\)答案：根據(jù)完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，這里\(a=2x\)，\(b=3y\)，則\((2x-3y)^2=(2x)^2-2×(2x)×(3y)+(3y)^2=4x^2-12xy+9y^2\)。2.化簡\((x+1)(x-1)-(x-2)^2\)答案：先根據(jù)平方差公式計算\((x+1)(x-1)=x^2-1\)，再根據(jù)完全平方公式\((x-2)^2=x^2-4x+4\)，則原式\(=x^2-1-(x^2-4x+4)=x^2-1-x^2+4x-4=4x-5\)。3.已知\(a+b=5\)，\(ab=6\)，求\(a^2+b^2\)的值。答案：根據(jù)完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，可得\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)，把\(a+b=5\)，\(ab=6\)代入得\(5^2-2×6=25-12=13\)。4.若\(x^2+kx+25\)是完全平方式，求\(k\)的值。答案：因為\(x^2+kx+25\)是完全平方式，\(x^2+kx+25=x^2+kx+5^2\)，根據(jù)完全平方公式\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)，這里\(2ab=kx\)，\(a=x\)，\(b=5\)，所以\(k=\pm2×5=\pm10\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論平方差公式和完全平方公式在實際計算中的應(yīng)用優(yōu)勢，舉例說明。答案：平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，在計算兩數(shù)和與兩數(shù)差相乘時簡便，如\(102×98=(100+2)(100-2)=100^2-2^2=9996\)。完全平方公式\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)，計算一個數(shù)和差的平方時方便，如\(101^2=(100+1)^2=100^2+2×100×1+1^2=10201\)。2.思考如何通過乘法公式將\((a+b+c)(a-b-c)\)進行化簡。答案：將\((a+b+c)(a-b-c)\)變形為\([a+(b+c)][a-(b+c)]\)，然后利用平方差公式得\(a^2-(b+c)^2\)，再根據(jù)完全平方公式展開\((b+c)^2\)，最終結(jié)果為\(a^2-(b^2+2bc+c^2)=a^2-b^2-2bc-c^2\)。3.探究當\(a\)、\(b\)滿足什么條件時，\((a+b)^2=a^2+b^2\)成立。答案：由\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，若\((a+b)^2=a^2+b^2\)，則\(a^2+2ab+b^2=a^2+b^2\)，兩邊同時減去\(a^2+b^2