八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形判定單元試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是50°、80°，則這個(gè)三角形是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.無(wú)法確定2.能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A=30°，∠B=60°B.∠A=50°，∠B=80°C.AB=AC=2，BC=4D.AB=3，BC=7，周長(zhǎng)為133.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，則∠B的度數(shù)是（）A.36°B.72°C.108°D.144°4.若一個(gè)三角形的一個(gè)角的平分線恰好是對(duì)邊上的高，則這個(gè)三角形一定是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.無(wú)法確定5.下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a:b:c=2:3:4C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A:∠B:∠C=1:1:26.已知在△ABC中，∠A=100°，當(dāng)∠B=（）時(shí)，△ABC是等腰三角形A.100°B.40°C.80°D.30°7.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A.9B.12C.9或12D.118.若等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的底角為（）A.80°B.50°C.80°或50°D.無(wú)法確定9.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A.40°B.100°C.40°或100°D.70°10.下列說(shuō)法正確的是（）A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形C.等腰三角形的兩個(gè)底角可以是鈍角D.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是50°二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下能判定三角形是等腰三角形的是（）A.有兩個(gè)角相等的三角形B.有兩條邊相等的三角形C.一條中線把三角形分成兩個(gè)等腰三角形D.一個(gè)角的平分線與對(duì)邊的高重合的三角形2.等腰三角形的性質(zhì)有（）A.兩腰相等B.兩底角相等C.三線合一D.是軸對(duì)稱圖形3.若一個(gè)三角形是等腰三角形，且它的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)可能是（）A.70°，40°B.55°，55°C.70°，70°D.30°，80°4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則其頂角的度數(shù)為（）A.60°B.120°C.30°D.150°5.下列命題中正確的是（）A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等B.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形C.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線D.等邊三角形是特殊的等腰三角形6.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其中一邊長(zhǎng)為6，則另外兩邊長(zhǎng)為（）A.6，4B.5，5C.6，6D.4，67.一個(gè)三角形是等腰三角形，它的三邊可能是（）A.3，3，5B.4，4，8C.5，5，5D.6，6，108.等腰三角形的判定方法有（）A.定義法B.等角對(duì)等邊C.角平分線法D.中線法9.若等腰三角形的一個(gè)外角是130°，則這個(gè)等腰三角形的底角可能是（）A.65°B.50°C.80°D.75°10.以下關(guān)于等腰三角形的說(shuō)法正確的是（）A.等腰三角形的底角一定是銳角B.等腰三角形至少有兩個(gè)角相等C.等腰三角形中，相等的邊所對(duì)的角也相等D.等腰三角形的腰長(zhǎng)一定大于底邊長(zhǎng)的一半三、判斷題（每題2分，共20分）1.有兩個(gè)角相等的三角形一定是等腰三角形。（）2.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線。（）3.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)是13或17。（）4.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是50°。（）5.等邊三角形是等腰三角形。（）6.等腰三角形底邊上的高、中線和頂角平分線互相重合。（）7.若一個(gè)三角形的一個(gè)角的平分線垂直于對(duì)邊，則這個(gè)三角形是等腰三角形。（）8.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。（）9.等腰三角形的兩個(gè)底角一定相等。（）10.等腰三角形中，相等的角所對(duì)的邊也相等。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述等腰三角形的判定定理。答案：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）。2.已知等腰三角形的一個(gè)角為110°，求另外兩個(gè)角的度數(shù)。答案：因?yàn)榈妊切蝺傻捉窍嗟?，三角形?nèi)角和為180°，110°為鈍角只能是頂角，所以另外兩個(gè)角是底角，度數(shù)為(180°-110°)÷2=35°。3.等腰三角形一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分成15和9兩部分，求腰長(zhǎng)和底長(zhǎng)。答案：設(shè)腰長(zhǎng)為2x，底長(zhǎng)為y。則有\(zhòng)(\begin{cases}2x+x=15\\x+y=9\end{cases}\)或\(\begin{cases}2x+x=9\\x+y=15\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}\)或\(\begin{cases}x=3\\y=12\end{cases}\)（舍去），所以腰長(zhǎng)10，底長(zhǎng)4。4.證明：如果一個(gè)三角形一邊上的中線也是這邊所對(duì)角的平分線，則這個(gè)三角形是等腰三角形。答案：已知AD是△ABC的中線（BD=CD），也是∠BAC的平分線（∠BAD=∠CAD），可通過(guò)SAS證明△ABD≌△ACD，得出AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。五、討論題（每題5分，共20分）1.在等腰三角形中，已知一腰上的高與另一腰的夾角，如何求其頂角的度數(shù)？分情況討論。答案：當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)，高在三角形內(nèi)，頂角為90°-夾角；當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)，高在三角形外，頂角為90°+夾角。2.討論等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形，具備等腰三角形的所有性質(zhì)。區(qū)別：等腰三角形只要有兩邊相等，兩底角相等；等邊三角形三邊都相等，三個(gè)角都是60°。3.已知等腰三角形的周長(zhǎng)和一邊長(zhǎng)，如何求另外兩邊長(zhǎng)？有哪些注意事項(xiàng)？答案：若已知邊長(zhǎng)為腰長(zhǎng)，用周長(zhǎng)減去兩腰長(zhǎng)得到底邊長(zhǎng)；若已知邊長(zhǎng)為底邊，用(周長(zhǎng)-底邊)÷2得腰長(zhǎng)。注意要根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形。4.生活中哪些地方運(yùn)用到了等腰三角形的性質(zhì)？舉例并說(shuō)明原理。答案：如衣架，其形狀是等腰三角形，利用等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，能夾住衣物且兩邊對(duì)稱平衡；橋梁的某些結(jié)構(gòu)也是等腰三角形，利用其穩(wěn)定性，因?yàn)榈妊切稳叴_定后形狀固定。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.C