遼寧省遼陽市第一中學(xué)協(xié)作體2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．下列命題的逆命題是真命題的有（

）（1）對頂角相等；（2）全等三角形的面積相等；（3）如果，那么；（4）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．關(guān)于的不等式組，恰好只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)和，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則下列說法中不正確的是（

）A．是的平分線 B．C．點(diǎn)D在的中垂線上 D．7．如圖，等邊中，，，若，則等于（

）

A． B． C．3 D．48．如圖，已知中，的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，，為垂足，若，則的長為（

）A． B． C． D．9．某公司組織員工一公園劃船，報名人數(shù)不足50人，在安排乘船時發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人，就剩下18人無船可乘；每只船坐10人，其余的船坐滿后有一只船不空也不滿，參加劃船的員工共有（

）A．48人 B．45人 C．44人 D．42人10．已知如圖，等腰，，，于點(diǎn).點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，下面的結(jié)論：①；②；③是等邊三角形④.其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空題11．若分式的值為0，則．12．已知，則代數(shù)式的值為．13．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，則不等式組的解集是．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿向點(diǎn)B運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時停止，連接，將線段繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則的最小值為．15．由12個有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的圖形如圖所示，，且點(diǎn)在線段上．若，則的長為．三、解答題16．（1）把下列多項式因式分解：①②（2）解下列一元一次不等式（組）：①②17．先化簡再求值：，并在，0，1，2這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，0），O（0，0）．（1）畫出將△ABO向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的△A1B1O1；（2）在（1）中，若△ABC上有一點(diǎn)M（3，1），則其在△A1B1O1中的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為；（3）若將（1）中△A1B1O1看成是△ABO經(jīng)過一次平移得到的，則這一平移的距離是；（4）畫出△ABO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2O．19．已知：如圖，為斜邊上的高，的平分線分別交、于，垂足為點(diǎn)．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．20．某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件．（1）求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價分別為多少？（2）若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出時總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？21．教科書中這樣寫道：“形如的式子稱為完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．例如：分解因式：．解：原式；再如：求代數(shù)式的最小值．解：；，原式，即當(dāng)時，原式有最小值．學(xué)以致用：(1)用配方法分解因式：；（其他方法不得分）(2)當(dāng)為何值時，多項式有最大值？并求出這個最大值．（用配方法）(3)已知，請直接寫出的最小值．22．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時喝的糖水做“糖水實驗”也能驗證些數(shù)學(xué)結(jié)論．(1)糖水實驗現(xiàn)有克糖水，其中含有克糖（），則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）為，加入克水，則糖水的濃度為，生活經(jīng)驗告訴我們，糖水加水后會變淡．由此可以寫出一個不等式___________，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”．(2)糖水實驗二：將“糖水實驗一”中的“加入克水”改為“加入克糖”，根據(jù)生活經(jīng)驗，請你寫出個新的糖水不等式___________．(3)請結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明：設(shè)、、是三邊的長，求證：23．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①，等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為1，，，求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以以為一邊在右側(cè)做等邊三角形，連接，此時可證，這樣就可以將三條線段、、轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出；（2）基本運(yùn)用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題．已知，如圖②，點(diǎn)P為等邊外一點(diǎn)，，，，求長．（3）能力提升如圖③，在中，，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，當(dāng)為直角三角形時，求面積．《遼寧省遼陽市第一中學(xué)協(xié)作體2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D符合題意．故選：D．2．BA、若，則，正確，不符合題意；B、若，且時，則或，原說法錯誤，符合題意；C、若，則，正確，不符合題意；D、若，則，正確，不符合題意；故選：B．3．D解：、，不符合因式分解的定義，故選項不符合題意；、，右邊不是積的形式，故選項不符合題意；、，右邊不是積的形式，故選項不符合題意；、是因式分解，故選項符合題意．故選：D4．A解：（1）對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；（2）全等三角形的面積相等的逆命題是面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題；（3）如果，那么的逆命題是若，則，是假命題；（4）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等的逆命題到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段垂直平分線上，是真命題；因此以上命題的逆命題是真命題的有1個；故選：A．5．A解：解得：，解得：，故不等式組的解集為：，關(guān)于的不等式組恰好只有兩個整數(shù)解，兩個整數(shù)為：，，，解得：．故選：A．6．D解：由題意得：是的平分線，故A正確，不符合題意；∵，，∴，∵是的平分線，∴，∴，故B正確，不符合題意；過點(diǎn)D作于E，∵，∴，∴是等腰三角形，∴，∴點(diǎn)在的中垂線上，故C正確，不符合題意；∵是的平分線，，，∴，，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故D錯誤，符合題意；故選：D．7．C解：∵為等邊三角形，∴，在和中，∴∴∵∴∵為的外角，∴∴在中，則故即∴故選：C．8．D解：連接，如圖所示：∵的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，，∴，，∴，∴，∴；故選D．9．A設(shè)共安排x艘船．根據(jù)題意得，由①得③，由②得④，由③④得，∴，∴，劃船人數(shù)為48人．故選：A．10．A解：①如圖，連接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°?∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正確；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故②不正確；③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°?（∠OPC＋∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；④如圖，在AC上截取AE＝PA?，連接PB，∵∠PAE＝180°?∠BAC＝60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO＋∠OPE＝60°，∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正確；本題正確的結(jié)論有：①③④，故選A.11．解：由題可得，且，解得，故答案為：．12．/解：∵，∴，∴，∴．故答案為：13．解：根據(jù)題意得到y(tǒng)=kx+b與y=2x交點(diǎn)為A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分，又B（-2，0），此時自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．故答案為-2＜x＜-1．14．/解：在左側(cè)作等邊，連接，，是等邊三角形，，，，在和中，，，，點(diǎn)Q在過點(diǎn)D且與垂直的直線上，過點(diǎn)B作點(diǎn)Q運(yùn)動軌跡的垂線，垂足為Q，此時取最小值，，，，，，，即最小值為，故答案為：．15．解：在中，，∴，∵，∴，∴，，同理，，……，．故答案為：16．（1）①；②；（2）①；②解：（1）①②（2）①移項合并同類項得：，解得∶；②，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．17．解：原式；且，，∴當(dāng)時，原式．18．（1）見解析；（2）（﹣1，3）；（3）2；（4）見解析.（1）如圖，△A1B1O1即為所求；（2）∵M(jìn)（3，1），∴M1（﹣1，3）．故答案為（﹣1，3）；（3）連接BB1，則BB1＝＝2，故答案為2；（4）如圖，△A2B2O即為所求．19．(1)見解析(2)（1）證明：∵，的平分線分別交、于，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．20．（1）A，B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價分別為20元、30元；（2）應(yīng)進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品l0件，才能使獲得利潤最大，最大值是220元．解：（1）設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價為x元、B種紀(jì)念品的進(jìn)價為y元．由題意得：

，解得：．

答：A種紀(jì)念品的進(jìn)價為20元、B種紀(jì)念品的進(jìn)價為30元．

（2）設(shè)商店準(zhǔn)備購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（40﹣a）件．由題意得：

，

解得：30≤a≤32．

設(shè)總利潤為w．

總獲利w=5a+7（40﹣a）=﹣2a+280．

∵w是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=30時，w最大，最大值w=﹣2×30+280=220，∴40﹣a=10，

∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件時，總獲利不低于216元，且獲得利潤最大，最大值是220元．點(diǎn)睛：利用了總獲利=A利潤×A件數(shù)+B利潤×B件數(shù)，件數(shù)×進(jìn)價=付款，還用到了解二元一次方程組以及二元一次不等式組的知識．21．(1)(2)當(dāng)時，有最大值13(3)最小值（1）解：（2）解：，原式，即當(dāng)時，原式有最大值13．（3）解：，，原式有最小值．22．(1)(2)(3)見解析（1）解：由題意得，加入m克水，糖水為