暑假預(yù)習(xí)課人教版20252026學(xué)年度第一學(xué)期九上數(shù)學(xué)第24章《圓》第5課時(shí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________用時(shí)：___________1.設(shè)⊙O的半徑為r，則：圖1－24－42－1①點(diǎn)A在圓內(nèi)OA<r；②點(diǎn)B在圓上OB＝r；③點(diǎn)C在圓外OC>r.1.如圖，根據(jù)圖形填空：(1)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；(2)點(diǎn)Q在⊙O上；(3)點(diǎn)R在⊙O外.2.經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.2.如圖，點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A＝65°，則∠BOC＝130°.知識(shí)點(diǎn)1：判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【例1】已知⊙O的半徑為10cm.(1)當(dāng)OA＝8cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)；(2)當(dāng)OB＝10cm時(shí)，點(diǎn)B在⊙O上；(3)當(dāng)OC＝12cm時(shí)，點(diǎn)C在⊙O外.知識(shí)點(diǎn)2：根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，求d或r的取值范圍【例2】已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)A到圓心的距離為d.(1)當(dāng)點(diǎn)A在⊙O內(nèi)時(shí)，d的取值范圍是0≤d＜3；(2)當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，d的值為3；(3)當(dāng)點(diǎn)A在⊙O外時(shí)，d的取值范圍是d＞3.知識(shí)點(diǎn)3：三角形的外接圓【例3】如圖，已知△ABC是銳角三角形.(1)作△ABC的外接圓⊙O；(2)銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部(填“內(nèi)部”或“外部”)；(3)若∠C＝60°，則∠AOB＝120°.解：(1)圖略.一、選擇題。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，已知Rt?ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，以點(diǎn)B為圓心，3為半徑作⊙B，則點(diǎn)C與A.點(diǎn)C在⊙B內(nèi) B.點(diǎn)C在⊙B上 C.點(diǎn)C在⊙B外 D.無(wú)法確定【答案】C

2.已知⊙O的半徑等于3cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O外 C.點(diǎn)P在⊙O上 D.無(wú)法確定【答案】B

3.已知線(xiàn)段AB=6cm，則經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且半徑為4cm的圓有(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C

4.已知⊙O的直徑為12，A，B，C為射線(xiàn)OP上的三個(gè)點(diǎn)，OA=7，OB=6，OC=5，則(

)A.點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)B在⊙O上 C.點(diǎn)C在⊙O外 D.點(diǎn)C在⊙O上【答案】B

【解析】解：∵⊙O的直徑為12，∴⊙O的半徑為6．∵OA=7>6，∴點(diǎn)A在⊙O外；∵OB=6，∴點(diǎn)B在⊙O上；∵OC=5<6，∴點(diǎn)C在⊙O內(nèi).故選B．5.已知點(diǎn)P在半徑為r的⊙O內(nèi)，且OP=4，則r的值可能為(

)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)P在半徑為r的⊙O內(nèi)，且OP=4，∴r>4，只有D符合題意，故選D．6.如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線(xiàn)l上，點(diǎn)P在直線(xiàn)l外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D

7.已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d.若關(guān)于x的方程x2?2x+d=0有實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P(

)A.在⊙O的內(nèi)部 B.在⊙O的外部C.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O的內(nèi)部【答案】D

【解析】【分析】本題考查根的判別式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)d=R時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d>R時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d<R時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．首先根據(jù)關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根求得d的取值范圍，然后利用d與半徑的大小關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2∴根的判別式Δ=(?2)解得d≤1，∴點(diǎn)在圓內(nèi)或在圓上．8.⊙O的半徑為3?cm，若點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是

(

)A.2?cm B.3?cm C.4?cm D.5?cm【答案】A

9.若⊙O的半徑為6cm，PO=8cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在⊙O外 B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D.不能確定【答案】A

【解析】【分析】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng)點(diǎn)到圓心距離小于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)點(diǎn)到圓心距離等于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)到圓心距離大于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外．根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P到圓心O的距離8cm大于⊙O的半徑6cm∴點(diǎn)P在⊙O10.已知點(diǎn)A在半徑為r的⊙O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為6，則r的取值范圍是

(

)A.r<6 B.r>6 C.r≥6 D.r≤6【答案】B

二、填空題11.已知⊙A的半徑為5，圓心A4,3，坐標(biāo)原點(diǎn)O與⊙A的位置關(guān)系是

．【答案】在⊙A上

12.在Rt?ABC中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長(zhǎng)為

．【答案】10

13.⊙O是?ABC的外接圓，∠A=45°，BC=4，則⊙O的直徑為

．【答案】414.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為5，則點(diǎn)P(3,?4)在⊙O

(填“內(nèi)”“上”或“外”)．【答案】上

15.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和1，那么它的外接圓的直徑是

．【答案】2

16.在△ABC中，AB=AC，BC=6，已知⊙O是△ABC的外接圓，且⊙O的半徑為5，則AB的長(zhǎng)為

．【答案】10或317.已知⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)P在⊙O外，則OP

6cm(填“>”、“<”或“=”)【答案】>

【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的三種關(guān)系即可判斷得到答案．【解答】解：∵⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)P在⊙O外，∴OP>6cm．故答案為：>．18.⊙O內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的最近點(diǎn)的距離為1，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為7，則⊙O的半徑為

．【答案】4

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.⊙O的半徑為10?cm，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心O的距離，判斷點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系：(1)?8?cm；(2)?10?cm；(3)?12?cm．【答案】(1)解：∵OP＝8cm＜10cm，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)．

(2)∵OP＝10cm，∴點(diǎn)P在圓上．

(3)∵OP＝12cm＞10cm，∴點(diǎn)P在圓外．

20.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5?cm，AC=10?cm，CD是AB邊上的中線(xiàn)．若以點(diǎn)C為圓心，552cm為半徑作圓，則點(diǎn)A，B，D【答案】點(diǎn)A在⊙C外．點(diǎn)B在⊙C內(nèi)．點(diǎn)D在⊙C上

21.如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)求作⊙O，使圓心O在AC上，且⊙O經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)【答案】解：如圖所示，⊙O即為所求．

22.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半徑．【答案】解：如圖，連接OA交BC于點(diǎn)D，連接BO.∵AB=AC，∴AB?=AC?.∴OA垂直平分BC，BD=12BC=12.

在Rt△ABD中，

AD=AB2?BD2=5.

23.已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b，且a，b是方程x2?3x+1=0的兩根，求Rt△ABC外接圓的面積．【答案】解：設(shè)Rt△ABC的外接圓的半徑為r．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，a+b=3．a(chǎn)b=1.

由勾股定理，得(2r)∴r24.(幾何直觀(guān)、推理能力、運(yùn)算能力)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，過(guò)A，C，D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE.(1)求證：AC＝AE；(2)若AC＝6，BC＝8，求△ACD外接圓的半徑.(1)證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AD為圓的直徑.∴∠AED＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD.在△ACD和△AED中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠CAD＝∠EAD，,∠ACD＝∠AED＝90°，,AD＝AD，))∴△ACD≌△AED(AAS).∴AC＝AE.(2)解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10.由(1)知，AC＝AE，CD＝ED，∠AC