2.4.1.同類項(xiàng)第2章

整式及其加減【華東師大版·2024】數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********幻燈片1：封面標(biāo)題：2.3.3升冪排列和降冪排列副標(biāo)題：——多項(xiàng)式的有序排列幻燈片2：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪排列和降冪排列的概念。能熟練地把一個(gè)多項(xiàng)式按指定字母進(jìn)行升冪排列或降冪排列。體會(huì)多項(xiàng)式有序排列在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的便利性，培養(yǎng)有條理地處理問(wèn)題的習(xí)慣?；脽羝?：情境引入問(wèn)題：觀察多項(xiàng)式\(3x^2+5x-2x^3+1\)，它的各項(xiàng)次數(shù)不同，順序較為雜亂。如果我們想快速找到次數(shù)最高的項(xiàng)或次數(shù)最低的項(xiàng)，是不是不太方便？引入：為了使多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)更清晰，便于我們研究和計(jì)算，通常需要把多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照一定的順序排列起來(lái)，這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的升冪排列和降冪排列?；脽羝?：相關(guān)概念升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。示例：對(duì)于多項(xiàng)式\(2x^3y-3xy^2+x^2y^3-5\)，按字母\(x\)的指數(shù)升冪排列：\(-5-3xy^2+x^2y^3+2x^3y\)（\(x\)的指數(shù)依次為0、1、2、3）。按字母\(y\)的指數(shù)降冪排列：\(x^2y^3-3xy^2+2x^3y-5\)（\(y\)的指數(shù)依次為3、2、1、0）?；脽羝?：排列的依據(jù)與注意事項(xiàng)排列依據(jù)：多項(xiàng)式的各項(xiàng)在排列前后，其值不變，因?yàn)榧臃ň哂薪粨Q律。但排列時(shí)必須連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)，不能只移動(dòng)項(xiàng)的數(shù)字部分而遺漏符號(hào)。注意事項(xiàng)：排列時(shí)，要先確定按哪個(gè)字母進(jìn)行排列，因?yàn)橐粋€(gè)多項(xiàng)式中可能含有多個(gè)字母，不同字母的排列結(jié)果可能不同。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)規(guī)定為0，在按字母升冪排列時(shí)，常數(shù)項(xiàng)通常放在最前面；按字母降冪排列時(shí)，常數(shù)項(xiàng)通常放在最后面。如果多項(xiàng)式中含有同類項(xiàng)，應(yīng)先合并同類項(xiàng)，再進(jìn)行排列（若題目未要求合并，則可直接排列）?；脽羝?：例題1——按指定字母降冪排列題目：把多項(xiàng)式\(3x^2-5x^3+x-1\)按字母\(x\)的降冪排列。解答過(guò)程：先確定多項(xiàng)式各項(xiàng)中字母\(x\)的指數(shù)：\(-5x^3\)中\(zhòng)(x\)的指數(shù)是3，\(3x^2\)中\(zhòng)(x\)的指數(shù)是2，\(x\)中\(zhòng)(x\)的指數(shù)是1，\(-1\)（常數(shù)項(xiàng)）中\(zhòng)(x\)的指數(shù)是0。按\(x\)的指數(shù)從大到小的順序排列各項(xiàng)，連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)：\(-5x^3+3x^2+x-1\)。結(jié)論：按字母\(x\)的降冪排列為\(-5x^3+3x^2+x-1\)?；脽羝?：例題2——按指定字母升冪排列題目：把多項(xiàng)式\(xy^2-x^2y+2x^3-3y^3\)按字母\(y\)的升冪排列。解答過(guò)程：確定各項(xiàng)中字母\(y\)的指數(shù)：\(2x^3\)中\(zhòng)(y\)的指數(shù)是0，\(-x^2y\)中\(zhòng)(y\)的指數(shù)是1，\(xy^2\)中\(zhòng)(y\)的指數(shù)是2，\(-3y^3\)中\(zhòng)(y\)的指數(shù)是3。按\(y\)的指數(shù)從小到大的順序排列各項(xiàng)：\(2x^3-x^2y+xy^2-3y^3\)。結(jié)論：按字母\(y\)的升冪排列為\(2x^3-x^2y+xy^2-3y^3\)。幻燈片8：例題3——根據(jù)排列要求填空題目：多項(xiàng)式\(a^3b-5a^2b^2+3ab^3-b^4+2a^4\)按字母\(a\)的升冪排列后為_(kāi)_______________。解答過(guò)程：分析各項(xiàng)中字母\(a\)的指數(shù)：\(-b^4\)中\(zhòng)(a\)的指數(shù)是0，\(3ab^3\)中\(zhòng)(a\)的指數(shù)是1，\(-5a^2b^2\)中\(zhòng)(a\)的指數(shù)是2，\(a^3b\)中\(zhòng)(a\)的指數(shù)是3，\(2a^4\)中\(zhòng)(a\)的指數(shù)是4。按\(a\)的指數(shù)從小到大排列：\(-b^4+3ab^3-5a^2b^2+a^3b+2a^4\)。結(jié)論：\(-b^4+3ab^3-5a^2b^2+a^3b+2a^4\)?；脽羝?：例題4——含多個(gè)字母的排列題目：把多項(xiàng)式\(x^2y-3xy^2+y^3-2x^3\)分別按字母\(x\)的降冪排列和按字母\(y\)的升冪排列。解答過(guò)程：按字母\(x\)的降冪排列：各項(xiàng)\(x\)的指數(shù)：\(-2x^3\)（3）、\(x^2y\)（2）、\(-3xy^2\)（1）、\(y^3\)（0）。排列結(jié)果：\(-2x^3+x^2y-3xy^2+y^3\)。按字母\(y\)的升冪排列：各項(xiàng)\(y\)的指數(shù)：\(-2x^3\)（0）、\(x^2y\)（1）、\(-3xy^2\)（2）、\(y^3\)（3）。排列結(jié)果：\(-2x^3+x^2y-3xy^2+y^3\)（與按\(x\)降冪排列結(jié)果相同，屬巧合）。結(jié)論：按\(x\)降冪排列為\(-2x^3+x^2y-3xy^2+y^3\)；按\(y\)升冪排列為\(-2x^3+x^2y-3xy^2+y^3\)。幻燈片10：課堂練習(xí)1題目：把多項(xiàng)式\(5-3x+2x^2-x^3\)按字母\(x\)的降冪排列。答案：\(-x^3+2x^2-3x+5\)?；脽羝?1：課堂練習(xí)2題目：把多項(xiàng)式\(3a^2b-b^3+2ab^2-a^3\)按字母\(b\)的升冪排列。答案：\(-a^3+3a^2b+2ab^2-b^3\)?；脽羝?2：課堂練習(xí)3題目：已知多項(xiàng)式\(x^3y+2x^2y^2-5xy^3+y^4\)，分別按字母\(x\)的升冪排列和按字母\(y\)的降冪排列。答案：按\(x\)升冪排列為\(y^4-5xy^3+2x^2y^2+x^3y\)；按\(y\)降冪排列為\(y^4-5xy^3+2x^2y^2+x^3y\)?；脽羝?3：易錯(cuò)點(diǎn)分析常見(jiàn)錯(cuò)誤：排列時(shí)遺漏項(xiàng)的符號(hào)，如把多項(xiàng)式\(2x-3x^2+1\)按\(x\)降冪排列時(shí)，錯(cuò)誤地寫(xiě)成\(-3x^2+2x+1\)是正確的，但寫(xiě)成\(3x^2+2x+1\)就是遺漏了符號(hào)。未明確按哪個(gè)字母排列，導(dǎo)致排列錯(cuò)誤。例如，對(duì)多項(xiàng)式\(a^2b+ab^2\)，若不指定字母，既可能按\(a\)排列，也可能按\(b\)排列，結(jié)果不同。常數(shù)項(xiàng)的位置錯(cuò)誤，如按字母升冪排列時(shí)，把常數(shù)項(xiàng)放在后面；按降冪排列時(shí)，把常數(shù)項(xiàng)放在前面。合并同類項(xiàng)后再排列時(shí)，合并過(guò)程出錯(cuò)，影響后續(xù)排列結(jié)果。規(guī)避方法：移動(dòng)多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，務(wù)必連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)，將符號(hào)視為項(xiàng)的一部分。排列前先明確指定的字母，根據(jù)該字母的指數(shù)進(jìn)行排序。牢記常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0，按升冪排列放前，降冪排列放后。若需要合并同類項(xiàng)，先仔細(xì)合并，再進(jìn)行排列，確保每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤?；脽羝?4：課堂小結(jié)升冪排列與降冪排列的定義：按指定字母的指數(shù)從小到大（升冪）或從大到?。ń祪纾┡帕卸囗?xiàng)式的各項(xiàng)。排列要點(diǎn)：連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)，明確排列的字母，常數(shù)項(xiàng)按0次處理。作用：使多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)更清晰，便于觀察和計(jì)算，為后續(xù)的整式運(yùn)算奠定基礎(chǔ)?；脽羝?5：布置作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后練習(xí)題第1、2題（按要求對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行升冪或降冪排列）。提升作業(yè)：把多項(xiàng)式\(x^4-y^4+2x^3y-2xy^3+3x^2y^2\)分別按字母\(x\)的降冪排列和按字母\(y\)的升冪排列，并比較兩種排列結(jié)果的異同。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解同類項(xiàng)的概念.2.在根據(jù)同類項(xiàng)的概念在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng).3.在學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的分類思想.情境導(dǎo)入觀察超市貨物擺放下面9種商品可以分為哪幾類？請(qǐng)同學(xué)們分一分.蔬菜：___________________.水果：___________________.電器：___________________.探索新知舉一反三：將下列代數(shù)式分類.3x2y，-4xy2，-3，5x2y，2xy2，53x2y和5x2y-4xy2和2xy2-3和5這些被歸為同一類的項(xiàng)有什么相同特征?3x2y和5x2y-4xy2和2xy2-3和5所含字母________.相同字母的指數(shù)________.相同相同定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).注意：所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).二者缺一不可！兩相同下列各組式子中，是同類項(xiàng)的有哪些？①xy2與xy2；②3ab2與4a2b；③4abc與cab；④b3與43；⑤

與6；⑥5a2b3c與a2b3.√×√×√×判斷同類項(xiàng)的關(guān)鍵是“一相同”“一相等”“兩無(wú)關(guān)”：①“一相同”：所含字母完全相同；②“一相等”：相同字母的指數(shù)都相等；③“兩無(wú)關(guān)”：與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān).例1指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：（1）3x-2y+1+3y-2x-5；（2）3x2y-2xy2+-

.解：（1）3x與-2x是同類項(xiàng)，-2y與3y是同類項(xiàng)，1與-5是同類項(xiàng).（2）3x2y與-是同類項(xiàng)，-2xy2與是同類項(xiàng).尋找多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，注意帶上前面的符號(hào)！解：要使3xky與-x2y是同類項(xiàng)，那么這兩項(xiàng)中x的指數(shù)必須相等，即k=2.所以當(dāng)k=2時(shí)，3xky與-x2y是同類項(xiàng).例2k取何值時(shí)，3xky與-x2y是同類項(xiàng)？隨堂練習(xí)1.同類項(xiàng)是（）A.含有相同字母B.所含字母完全相同的項(xiàng)C.所含字母相同且次數(shù)也相同的項(xiàng)D.所含字母相同且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)D2.將如圖所示的兩個(gè)圈中的同類項(xiàng)用線連起來(lái).3x2y-24m5xy2-abba-6xy23-4x2ym【選自教材P102練習(xí)第1題】3.寫(xiě)出3ab2c3的一個(gè)同類項(xiàng).你能寫(xiě)出多少個(gè)？4.k取何值時(shí)，-3x2yk與4x2y6是同類項(xiàng)？解：2ab2c3，

ab2c3，4ab2c3…，可以寫(xiě)無(wú)數(shù)個(gè).解：要使-3x2yk與4x2y6是同類項(xiàng)，那么這兩項(xiàng)中的字母x、y的指數(shù)必須分別相等，即k=6.所以當(dāng)k=6時(shí)，-3x2yk與4x2y6是同類項(xiàng).【選自教材P102練習(xí)第2題】【選自教材P102練習(xí)第3題】5.若關(guān)于x、y的單項(xiàng)式2x｜2a+1｜y與xy｜b｜是同類項(xiàng)，其中a、b互為倒數(shù)，求a2+2b的值.解：根據(jù)題意，得｜2a+1｜=1，｜b｜=1，所以a=0或-1，b=1或-1.又因?yàn)閍、b互為倒數(shù)，所以a=-1，b=-1.當(dāng)a=-1，b=-1時(shí)，a2+2b=(-1)2+2×(-1)=1-2=-1.知識(shí)點(diǎn)

同類項(xiàng)的概念

A

返回2.下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是(

)C

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73返回6.（16分）下列各題中