2.1認識實數(shù)第1課時認識無理數(shù)1.經歷無理數(shù)的探究過程，理解無理數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，培養(yǎng)自主學習的習慣，發(fā)展理論與實踐相結合的能力.2.借助計算器對無理數(shù)進行估算，培養(yǎng)動手能力.重點：經歷無理數(shù)的探究過程，理解無理數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是否為無理數(shù).難點：會對一個無理數(shù)進行估算.知識鏈接回顧思考：1.有理數(shù)的概念是什么？有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱.2.有理數(shù)的分類方法有哪些？按定義分類、按性質分類，學生回歸總結.創(chuàng)設情境——見配套課件探究點：無理數(shù)的概念及認識活動1：拼一拼請大家以四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形.（同學們展示拼圖的結果）問題1：（1）設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？大正方形的邊長a應滿足a2＝2.（2）a能是整數(shù)嗎？說說你的理由.a不能是整數(shù).（3）a能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流.a不能是分數(shù).活動2：做一做問題2：（1）請同學們判斷一下上面3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由.（結合圖形，讓學生進一步理解面積為2的正方形邊長不是有理數(shù)，而是一種新數(shù)）（2）同學們能不能確定一下面積為2的正方形的邊長為a的大致范圍呢？請大家用計算器探索，用表格的形式整理如下.邊長a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.＜S＜2.00024449思考：還可以進行下去嗎？a是有限小數(shù)嗎？活動3：算一算計算：把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式：52＝2.5，－35＝－0.6，274＝6.75，119＝1.2·思考1：觀察運算結果，請問你有什么發(fā)現(xiàn)？請同學們自主討論并得出自己的結論.（任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.）思考2：像π這樣的無限不循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)嗎？為什么？（有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，不能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)不是有理數(shù).）思考3：如果無限不循環(huán)小數(shù)不屬于有理數(shù)，通過閱讀教材P26－P27說說它屬于哪一類數(shù)？（無理數(shù)）要點歸納：類比有理數(shù)，我們將無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).無理數(shù)的常見的表現(xiàn)形式有：構造型的無限不循環(huán)小數(shù)[如0.3010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）、具有特定意義的數(shù)（如π）等].我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，－53，0.58··，－0.125，－5π，0.35，227，5.3131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加解析：準確理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解答本題的關鍵.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，故－5π，5.3131131113…是無理數(shù)，其他都是有理數(shù).解：有理數(shù)：3.14，－53，0.58··，－0.125，0.35，227；無理數(shù)：－5π，5.3131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加方法總結：有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別：（1）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而有理數(shù)可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.（2）任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式，而無理數(shù)則不能.1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（B）A.－1 B.π C.3.14 D.22.一個長方形的長和寬分別是6cm和3cm，它的對角線的長的值是一個（D）A.整數(shù) B.分數(shù) C.有理數(shù) D.無理數(shù)3.下列語句正確的是（D）A.3.78788788878888是無理數(shù) B.無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負無理數(shù)C.無限小數(shù)不能化成分數(shù) D.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)4.若邊長為a的正方形的面積為3，則a是無理數(shù).5.（教材變式）下列各數(shù)：①3.，②－43，③2.5·8·，④6.75175517555