第1課時橢圓的定義、方程與性質(zhì)目錄CONTENTS12課時跟蹤檢測考點分類突破PART1考點分類突破精選考點典例研析技法重悟通課堂演練橢圓的定義及其應用1.已知兩圓

C

1：（

x

－4）2＋

y

2＝169，

C

2：（

x

＋4）2＋

y

2＝9.動圓

M

在圓

C

1內(nèi)部且和圓

C

1相內(nèi)切，和圓

C

2相外切，則動圓圓心

M

的

軌跡方程是（

）A.

＝1B.

＝1C.

＝1D.

＝1

解析：設

F

1為橢圓的另外一個焦點，則由橢圓的定義可得｜

AF

｜

＋｜

BF

｜＋｜

AB

｜＝2

a

－｜

AF

1｜＋2

a

－｜

BF

1｜＋｜

AB

｜＝4

a

＋｜

AB

｜－｜

BF

1｜－｜

AF

1｜＝16＋｜

AB

｜－｜

BF

1｜－｜

AF

1｜，當

A

，

B

，

F

1三點共線時，｜

AB

｜－｜

BF

1｜－｜

AF

1｜

＝0，當

A

，

B

，

F

1三點不共線時，｜

AB

｜－｜

BF

1｜－｜

AF

1｜

＜0，所以當

A

，

B

，

F

1三點共線時，△

ABF

的周長取得最大值16.16練后悟通橢圓定義的應用技巧（1）橢圓定義的應用主要有：判斷平面內(nèi)動點的軌跡是否為橢圓，

求焦點三角形的周長、面積及橢圓的弦長、最值和離心率等；（2）與焦點三角形有關的計算或證明常利用正弦定理、余弦定

理、｜

PF

1｜＋｜

PF

2｜＝2

a

，得到

a

，

c

的關系.橢圓的標準方程

A.

＝1B.

＝1C.

＋

y

2＝1D.

＝1

＝1

解題技法根據(jù)條件求橢圓方程的兩種方法（1）定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定

a

2，

b

2的值，結(jié)合焦點位置寫

出橢圓方程；（2）待定系數(shù)法：根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的

a

，

b

.當不知焦

點在哪一個坐標軸上時，一般可設所求橢圓的方程為

mx

2＋

ny

2

＝1（

m

＞0，

n

＞0，

m

≠

n

），不必考慮焦點位置，用待定系

數(shù)法求出

m

，

n

的值即可.

A.

＝1B.

＝1C.

＝1D.

＝1

橢圓的幾何性質(zhì)考向1

離心率問題

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

考向2

與橢圓性質(zhì)有關的最值（范圍）問題

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.2

解題技法與橢圓性質(zhì)有關的最值（范圍）問題的求解策略

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

4

PART2課時跟蹤檢測關鍵能力分層施練素養(yǎng)重提升課后練習

A.4B.8C.4或8D.12解析：

當焦點在

x

軸上時，10－

m

＞

m

－2＞0，10－

m

－（

m

－

2）＝4，∴

m

＝4.當焦點在

y

軸上時，

m

－2＞10－

m

＞0，

m

－2－

（10－

m

）＝4，∴

m

＝8.∴

m

＝4或8.12345678910111213141516171819202122232425262728

A.

B.

C.

D.

3.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點

A

（2，0），則橢圓

的標準方程為（

）A.

＋

y

2＝1B.

＝1C.

＋

y

2＝1或

x

2＋

＝1D.

＋

y

2＝1或

＝1

A.

B.

C.

D.

A.橢圓

C

的方程為

＋

x

2＝1B.橢圓

C

的方程為

＋

y

2＝1C.｜

PQ

｜＝

D.△

PF

2

Q

的周長為4

6.寫出一個長軸長等于離心率8倍的橢圓的標準方程為

?

?.

（答案不唯一）

[0，1]

（1）求橢圓

C

的離心率；

A.

e

1＞

e

3＞

e

2B.

e

2＞

e

3＞

e

1C.

e

1＞

e

2＞

e

3D.

e

2＞

e

1＞

e

3

A.3B.2C.

D.

A.

P

到

F

1（－4，0），

F

2（4，0），

E

1（0，－4），

E

2（0，4）四

點的距離之和為定值B.曲線

C

關于直線

y

＝

x

，

y

＝－

x

均對稱C.曲線

C

所圍區(qū)域面積必小于36D.曲線

C

總長度不大于6π

A.｜

PF

1｜＋｜

PF

2｜＝4B.存在點

P

滿足∠

F

1

PF

2＝90°C.直線

PA

1與直線

PA

2的斜率之積為－

D.若△

F

1

PF

2的面積為2

，則點

P

的橫坐標為±

（1）若△

POF

2為等邊三角形，求

C

的離心率；

（2）如果存在點

P

，使得

PF

1⊥

PF

2，且△

F

1

PF

2的面積等于

16，求

b

的值和

a

的取值范圍.

15.（多選）已知飛船在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，

其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即飛船的

向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.設橢

圓的長軸長、焦距分別為2

a

，2

c

，下列結(jié)論正確的是（

）A.飛船向徑的取值范圍是[

a

－

c

，

a

＋

c

]B.飛船在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢

圓弧的運行時間C.飛船向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁D.飛船運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小

（1）求橢圓

C

2的方