§4.2萬有引力定律的應(yīng)用

衛(wèi)星變軌與追及問題

人造衛(wèi)星變軌問題人造衛(wèi)星在低軌道上運(yùn)行，要想讓其在高軌道上運(yùn)行，應(yīng)采取什么措施？對(duì)于低軌道衛(wèi)星來說一般直接入軌，即最后一級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后，就可進(jìn)入預(yù)定軌道。而中、高軌道衛(wèi)星的發(fā)射需要滑行入軌，一般經(jīng)歷三個(gè)階段：①停泊軌道：h=200km~400km的圓形軌道。②轉(zhuǎn)移軌道：即圖中橢圓形軌道，地球?yàn)榻裹c(diǎn)。③同步軌道：調(diào)整姿態(tài)實(shí)現(xiàn)電磁通訊。人造衛(wèi)星變軌問題Ⅰ：停泊軌道（圓軌道）

供=需衛(wèi)星在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到較低處的圓軌道Ⅰ上；調(diào)整裝備后，準(zhǔn)備向較高處的既定軌道運(yùn)動(dòng)；從低軌道向高軌道運(yùn)行需要離心，即需要點(diǎn)火加速。在A點(diǎn)加速Ⅱ：轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道）

供≠需人造衛(wèi)星變軌問題vF引F引＜F向F引＞F向MA點(diǎn)速度—內(nèi)小外大（在A點(diǎn)看軌跡）在A點(diǎn)萬有引力相同A人造衛(wèi)星變軌問題vF引12R衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行速度v1v2θ＞900減小人造衛(wèi)星變軌問題Ⅰ：停泊軌道（圓軌道）

供=需Ⅱ：轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道）

供≠需近地點(diǎn)A：供<需，做離心運(yùn)動(dòng)；遠(yuǎn)地點(diǎn)B：供>需，做近心運(yùn)動(dòng)；從A到B：任一點(diǎn)的速度與F引方向成鈍角，故F引做負(fù)功，速度減?。粡腂到A：任一點(diǎn)的速度與F引方向成銳角，故F引做正功，速度增大。在B點(diǎn)加速Ⅲ：目標(biāo)軌道（圓軌道）

供=需若是衛(wèi)星回收過程，則做兩次近心運(yùn)動(dòng)，仍需在A、B兩處進(jìn)行點(diǎn)火減速，點(diǎn)火加速與點(diǎn)火減速只是噴氣方向不同人造衛(wèi)星變軌問題v3F引L人造衛(wèi)星變軌問題v3v4人造衛(wèi)星變軌問題低軌道繞行速度大，高軌道繞行速度小，為什么從低軌道到高軌道卻需要兩次點(diǎn)火加速？人造衛(wèi)星變軌問題變軌過程的運(yùn)動(dòng)參量比較1.衛(wèi)星經(jīng)過A、B點(diǎn)的線速度比較

vⅠA，vⅡA，vⅡB，vⅢB從Ⅰ軌道到Ⅱ軌道要離心：vⅠA<vⅡA從Ⅱ軌道到Ⅲ軌道要離心：vⅡB<vⅢB圓軌道Ⅰ、Ⅲ上：vⅠA>vⅢBvⅡA>vⅠA>vⅢB>vⅡB人造衛(wèi)星變軌問題變軌過程的運(yùn)動(dòng)參量比較2.衛(wèi)星經(jīng)過A、B點(diǎn)的向心加速度比較

aⅠA，aⅡA，aⅡB，aⅢB同一位置，環(huán)繞半徑相同，則相同F(xiàn)引：aⅠA=aⅡA，aⅡB=aⅢB圓軌道Ⅰ、Ⅲ上：aⅠA>aⅢBaⅡA=aⅠA>aⅢB=aⅡB3.衛(wèi)星在各軌道上周期比較

TⅠ，TⅡ，TⅢTⅠ<TⅡ<TⅢ人造衛(wèi)星變軌問題變軌過程的運(yùn)動(dòng)參量比較4.衛(wèi)星在各軌道上能量比較（忽略空氣阻力）

（1）在同一軌道上機(jī)械能守恒圓軌道上勻速運(yùn)行，萬有引力不做功；橢圓軌道上，萬有引力做功，動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化；（2）變軌時(shí)，機(jī)械能不守恒從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，機(jī)械能增大；從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，機(jī)械能增大；點(diǎn)火加速：化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能軌道越高，機(jī)械能越大；人造衛(wèi)星變軌問題在同一位置多次點(diǎn)火加速ⅠⅡⅢvⅢA>vⅡA>vⅠAaⅢA=aⅡA=aⅠATⅢA>TⅡA>TⅠAA同軌道衛(wèi)星追及（對(duì)接）問題空間站實(shí)際上就是一個(gè)載有人的人造衛(wèi)星，那么，地球上的人如何登到空間站，空間站上的人又如何返回地面？這些活動(dòng)都需要通過宇宙飛船來完成，這就存在一個(gè)宇宙飛船與空間站對(duì)接的問題。思考：能否把宇宙飛船先發(fā)射到空間站的同一軌道上，再通過加速去追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接呢？同軌道衛(wèi)星追及（對(duì)接）問題b如何追上a，與a對(duì)接？baa減速等b追上來？a的供>需，將做近心運(yùn)動(dòng)，無法對(duì)接b加速追上a？b的供<需，將做離心運(yùn)動(dòng)，無法對(duì)接考慮變軌方案一：b先加速后減速b加速后做離心運(yùn)動(dòng)，軌道變高，運(yùn)行速度減慢，要想追上a只能等a先轉(zhuǎn)至少一圈后，b再減速降低軌道后追上a，耗時(shí)且耗能同軌道衛(wèi)星追及（對(duì)接）問題b如何追上a，與a對(duì)接？方案二：b先減速后加速b減速后做近心運(yùn)動(dòng)，軌道變低，運(yùn)行速度變快，可以超到a的前方，b再加速到高軌道后追上ba異軌道衛(wèi)星相距最近（相遇）或相距最遠(yuǎn)問題相距最近兩個(gè)衛(wèi)星在同側(cè)半徑上baba相距最遠(yuǎn)兩個(gè)衛(wèi)星在同一直徑上ba異軌道衛(wèi)星相距最近（相遇）或相距最遠(yuǎn)問題相距最近兩個(gè)衛(wèi)星在同側(cè)半徑上ba凌日現(xiàn)象沖日現(xiàn)象異軌道衛(wèi)星相距最近（相遇）或相距最遠(yuǎn)問題1.相距最近問題：ba某時(shí)刻a、b在同一半徑上，則經(jīng)過多長時(shí)間，二者再次相遇？角度1：b走得快，則再次相遇時(shí)，b至少比a多轉(zhuǎn)一圈

ba異軌道衛(wèi)星相距最近（相遇）