重慶市實驗中學7年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除同步練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、計算3a（5a﹣2b）的結(jié)果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab2、如果是完全平方式，那么的值是（）A． B． C． D．3、若，則（）A．5 B．6 C．3 D．24、下列計算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5、下列計算正確的是（）A． B． C． D．6、如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為a的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于x，a的恒等式是（）．A． B．C． D．7、如果x2﹣3x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，那么k的值為（）A．6 B．9 C． D．8、下列等式成立的是（）A． B．C． D．9、下列運算中正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x210、已知，那么的值是（）．A． B．4042 C．4046 D．2021第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、計算：_______2、計算＝_____．3、計算：=___．4、計算：________．5、利用乘法公式解決下列問題：（1）若，，則；（2）已知，若滿足，求值．6、計算：___．7、_______．8、若關于x代數(shù)式是完全平方式，則常數(shù)______．9、已知，，則______．10、計算的結(jié)果等于________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：（1）（2x＋3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x＋y）（2）（x﹣3）（3x﹣4）﹣（x﹣2）22、（1）如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照圖中的線段分割成兩個圖形．請將分割成的這兩個圖形拼成一個常見的幾何圖形，要求畫出兩種不同的圖形，并用圖1剪拼前后的兩個圖形驗證一個乘法公式．（2）如圖2，某小區(qū)的花園起初被設計為邊長為a米的正方形，后因道路的原因，設計修改為：南邊往北平移x（x＜a）米，而東邊往東平移x米，問：①修改后的花園面積是多少？②在周長為定值4a的長方形中，什么時候其面積最大？并說明理由．3、已知ax?ay＝a5，ax÷ay＝a．（1）求x+y和x﹣y的值；（2）運用完全平方公式，求x2+y2的值．4、化簡求值：，其中，．5、計算（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．6、計算：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)單項式乘以多項式，先用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加計算．【詳解】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故選：D．【點睛】此題考查單項式乘多項式，關鍵是根據(jù)法則計算．2、D【分析】先寫出，進一步求出的值，即可求解．【詳解】解：∵，且是完全平方式，∴；故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方式，掌握滿足完全平方式的情況只有和兩種，兩種情況的熟練應用是解題關鍵．3、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則的逆運算解答．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，熟記同底數(shù)冪乘法的計算法則是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則依次判斷．【詳解】解：A、x2，故該項不符合題意，B、，故該項不符合題意，C、，故該項符合題意，D、，故該項不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了整式的計算法則，正確掌握整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則是解題的關鍵．5、B【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則，冪的乘方法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪乘法，積的乘方法則，冪的乘方法則，解答的關鍵是掌握對應的運算法則．6、C【分析】根據(jù)公式分別計算兩個圖形的面積，由此得到答案．【詳解】解：正方形中陰影部分的面積為，平行四邊形的面積為x（x+2a），由此得到一個x，a的恒等式是，故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確掌握圖形面積的計算方法是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵x2-3x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，∴x2-3x+k=（x-）2=x2-3x+，∴k=．故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用；其中兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．8、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方運算法則是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項進行解答．【詳解】解：A、b2?b3＝b5，不符合題意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合題意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合題意；D、x+x＝2x，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項等知識點．10、C【分析】設，則得將變形得到，即可求解．【詳解】解：設，則，，，，故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關鍵是利用整體思想結(jié)合完全平方公式的變形進行求解．二、填空題1、【分析】先把原式化為，再計算乘方運算，再算乘法運算，即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆運算，積的乘方運算的逆運算，掌握“”是解本題的關鍵.2、﹣72【分析】先運用積的乘方計算，再用同底數(shù)冪的乘法公式計算即可．【詳解】解：原式＝﹣8×9＝﹣72．故答案為：﹣72．【點睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握公式的運算法則是解題的關鍵．3、5x+4x【分析】利用多項式除以單項式的運算法則計算即可．【詳解】解：=5x+4．故答案為：5x+4．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，掌握多項式除以單項式的運算法則是解題關鍵．4、【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆向運算法則進行計算求解．【詳解】，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法與積的乘方逆運算，掌握運算法則是解題的關鍵．5、（1）144；（2）255【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形即可求解；（2）設，，由完全平方公式的變形即可求解．【詳解】解：（1）由進行變形得，，∴=64+80=144；故答案為：144；（2）設，，由進行變形得，，∴．【點睛】此題主要考查乘法公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形運用．6、1【分析】將2020×2022變形成平方差公式的形式，然后再計算即可．【詳解】解：．故答案是1．【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，將2020×2022變形成平方差公式的形式成為解答本題的關鍵．7、2【分析】直接利用求絕對值，零指數(shù)冪求解．【詳解】解：，故答案是：2．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、求絕對值，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．8、±1【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2求出m的值．【詳解】解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，x2+4mx+4是完全平方式，∴±4x＝4mx，∴m＝±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方式，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2的熟練應用，兩種情況是求m值得關鍵．9、13【分析】根據(jù)完全平方公式即可得出答案．【詳解】解:∵x+y=5，xy=6∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25∴x2+y2=25?2xy=25?2×6=13故答案為：13.【點睛】本題考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2，熟練掌握此公式是解題的關鍵．10、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則和合并同類項法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題關鍵是熟記同底數(shù)冪相乘法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．三、解答題1、（1）7xy﹣7y2（2）2x2﹣9x+8【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運算法則及乘法公式即可化簡求解；（2）根據(jù)整式的乘法運算法則及乘法公式即可化簡求解．【詳解】(1)（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4x2+xy﹣8xy﹣2y2）＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣xy+8xy+2y2＝7xy﹣7y2．(2)解：原式＝3x2﹣9x﹣4x+12﹣（x2﹣4x+4）＝3x2﹣13x+12﹣x2+4x﹣4＝2x2﹣9x+8．【點睛】此題主要考查整式的乘法運算，解題的關鍵是熟知其運算法則及公式的運用．2、（1）見解析；（2）（a＋x）（a－x）＝a2－x2；②長寬相等，均為a時，面積最大，理由見解析【分析】（1）可以拼成梯形或拼成長為a+b、寬為a﹣b的長方形，利用不同方法表示同一圖形面積來驗證平方差公式；（2）①修改后2的花園是個長為（a+x）米、寬為（a﹣x）米的長方形，由長方形的面積＝長×寬；②在周長為定值4a的長方形中，當邊長為a為正方形時，面積最大．【詳解】解：（1）拼成的圖形如圖所示．第一種：（a﹣b）a+（a﹣b）b＝a2﹣b2，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2第二種：即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）①修改后的花園面積是（a＋x）（a－x）＝a2－x2．②當長寬相等，均為a時，面積最大．理由：設長為x，寬為y，則x＋y＝2a．則面積為S＝xy＝[（x＋y）2－（x－y）2]＝[（2a）2－（x－y）2]，顯然，當x＝y(tǒng)時，S取得最大值a2．【點睛】此題主要考查乘法公式的應用以及與圖形的面積的結(jié)合，解題關鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，利用平方差公式求解．3、（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則解答即可；（2）根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：（1）因為ax?ay＝a5，ax÷ay＝a，所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，所以x+y＝5，x﹣y＝1；（2）因為x+y＝5，x﹣y＝1，所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，①+②，得2x2+2y2＝26，所以x2+y2＝13．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式．解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，以及完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．4、，8．【分析】先根據(jù)整式的四則混合運算法則化簡，然后將x、y的值代入計算即可．【詳解】解：==當、時，．【點睛】本題主要考查了整