第3講圓周運動學習目標1.掌握描述圓周運動的各物理量及關系。2.會分析勻速圓周運動的周期性及多解問題。3.會分析圓周運動向心力的來源，并利用圓周運動的相關知識解決生活中的圓周運動。一、描述圓周運動的物理量及關系定義、意義公式、單位線速度(v)1.描述圓周運動的物體運動快慢的物理量2.是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切1.v＝ΔsΔt(定義式)＝2π2.單位:m/s角速度(ω)1.描述物體繞圓心轉動快慢的物理量2.是矢量，但不研究其方向1.ω＝ΔθΔt(定義式)＝2π2.單位:rad/s3.ω與v的關系:v＝ωr周期(T)轉速(n)頻率(f)1.周期是做勻速圓周運動的物體沿圓周運動一周所用的時間，周期的倒數(shù)為頻率2.轉速是單位時間內物體轉過的圈數(shù)1.T＝2πrv＝2.T的單位:sn的單位:r/s、r/minf的單位:Hz向心加速度(an)1.描述線速度方向變化快慢的物理量2.方向指向圓心1.an＝v2r＝ω2r＝4π22.單位:m/s2二、勻速圓周運動及向心力1.2.三、離心運動1.思考判斷(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動。(×)(2)物體做勻速圓周運動時，其角速度大小是不變的。(√)(3)物體做勻速圓周運動時，其合外力是不變的。(×)(4)勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比。(×)(5)摩托車轉彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉彎半徑向外的離心力作用的緣故。(×)(6)向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力。(√)(7)變速圓周運動的向心力不指向圓心。(×)(8)做勻速圓周運動的物體，當所受合力突然減小時，物體將沿切線方向飛出。(×)2.(多選)(2024·甘肅卷，8)電動小車在水平面內做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A.小車的動能不變B.小車的動量不變C.小車的加速度不變D.小車所受的合外力一定指向圓心答案AD3.(人教版必修第二冊P38圖6.4－9改編)如圖所示，汽車正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉彎，且沒有發(fā)生側滑。下列說法正確的是()A.汽車轉彎時由車輪和路面間的靜摩擦力提供向心力B.汽車轉彎時由汽車受到的重力與支持力的合力提供向心力C.汽車轉彎時由車輪和路面間的滑動摩擦力提供向心力D.汽車轉彎半徑不變，速度減小時，汽車受到的靜摩擦力可能不變答案A考點一圓周運動的運動學問題角度圓周運動物理量的分析與計算例1小紅同學在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié)時，她在繞中心勻速轉動的圓盤上放了一塊直徑8英寸(20cm)的蛋糕，如圖所示，在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點”一次奶油，蛋糕轉動一周正好均勻“點”上15點奶油，則下列說法正確的是()A.圓盤轉動的轉速為2πr/minB.圓盤轉動的角速度大小為π60C.蛋糕邊緣的奶油線速度大小約為π30D.蛋糕邊緣的向心加速度約為π29000答案D解析圓盤每轉一圈的時間T＝15×4s＝60s，轉速為1r/min，故A錯誤;圓盤轉動的角速度大小為ω＝2πT＝π30rad/s，故B錯誤;蛋糕邊緣的奶油線速度大小約為v＝ωr＝π300m/s，故C錯誤;蛋糕邊緣的向心加速度約為an＝ω2r＝π29000(1)對公式v＝ωr的理解當r一定時，v與ω成正比。當ω一定時，v與r成正比。當v一定時，ω與r成反比。(2)對an＝v2r＝ω2在v一定時，an與r成反比;在ω一定時，an與r成正比。角度圓周運動中的傳動問題例2(2025·黑龍江齊齊哈爾一模)機動車檢測站進行車輛尾氣檢測的原理如下:車的主動輪壓在兩個相同粗細的有固定轉動軸的滾筒上，可使車輪在原地轉動，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，操作員將車輪加速一段時間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關參數(shù)。如圖所示，車內輪A的半徑為rA，車外輪B的半徑為rB，滾筒C的半徑為rC，車輪與滾筒間不打滑，當車輪以恒定速度運行時，下列說法正確的是()A.A、B輪的角速度大小之比為rA:rBB.A、B輪邊緣的線速度大小之比為rA:rBC.B、C的角速度之比為rB:rCD.B、C輪邊緣的向心加速度大小之比為rB:rC答案B解析A、B為同軸轉動，角速度大小相等，故A錯誤;根據v＝ωr可知，A、B輪邊緣的線速度大小之比為vAvB＝rArB，故B正確;B、C的線速度大小相同，根據v＝ωr可知，B、C的角速度之比為ωBωC＝rCrB，故C常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動:如圖甲、乙所示，兩輪轉動方向與皮帶繞行方向有關，可同向，也可反向轉動，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦傳動和齒輪傳動:如圖丙、丁所示，兩輪轉動方向相反，邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸轉動:如圖戊、己所示，繞同一轉軸轉動的物體，轉動方向相同，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。角度圓周運動的多解問題例3如圖所示，一個半徑為5m的圓盤正繞其圓心勻速轉動，當圓盤邊緣上的一點A處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小球(視為質點)正在向邊緣的A點以一定的速度水平拋出，g＝10m/s2，不計空氣阻力，要使得小球正好落在A點，則()A.小球平拋的初速度一定是2.5m/sB.小球平拋的初速度可能是2m/sC.圓盤轉動的角速度一定是πrad/sD.圓盤轉動的加速度大小可能是π2m/s2答案A解析根據h＝12gt2，可得t＝2?g＝2s，則小球平拋的初速度v0＝rt＝2.5m/s，故A正確，B錯誤;根據ωt＝2nπ(n＝1，2，3，…)，解得圓盤轉動的角速度ω＝2nπt＝nπrad/s(n＝1，2，3，…)，圓盤轉動的加速度大小為a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1，2，3，考點二圓周運動的動力學問題1.勻速圓周運動的實例分析運動模型向心力的來源圖示運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉彎火車轉彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉彎水平轉臺(光滑)2.變速圓周運動的向心力如圖所示，當小球在豎直面內擺動時，沿半徑方向的合力提供向心力，即FT－mgcosθ＝mv2角度向心力的來源分析例4(多選)(2025·廣東汕頭一模)假定某水平圓形環(huán)島路面如圖甲，汽車受到的最大靜摩擦力與重力的比值恒定不變，則當汽車勻速率地通過環(huán)形路段時，汽車的側向摩擦力達到最大時的最大速度稱為臨界速度，下列說法正確的是()A.汽車所受的合力為零B.汽車受重力、彈力、摩擦力和向心力的作用C.汽車在環(huán)島路外側行駛時，其臨界速度增大D.如圖乙質量相等的兩輛車以大小相等的速度繞環(huán)島中心運動，A車受到指向軌道圓心的摩擦力比B車的大答案CD解析汽車做曲線運動，所受合力不為零，故A錯誤;向心力是效果力，是重力、彈力、摩擦力的合力，故B錯誤;根據Ffm＝mv2r，最大靜摩擦力不變，在外側行駛時半徑較大，臨界速度較大，故C正確;根據牛頓第二定律Ff＝mv2r，兩車質量相等，速度大小相等，A車運動的半徑小，則受到指向軌道圓心的摩擦力大角度圓周運動的動力學問題例5(2024·廣東卷，5)如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內轉動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管，管底在O點。細管內有一根原長為l2、勁度系數(shù)為k的輕質彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質量為m、可視為質點的插銷。當以速度v勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動。若v過大，插銷會卡進固定的端蓋。使卷軸轉動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內。要使卷軸轉動不停止，vA.rk2m B.lC.r2km D.答案A解析由題意可知當插銷剛卡緊固定端蓋時彈簧的伸長量為Δx＝l2，根據胡克定律有F＝kΔx＝kl2，插銷與卷軸同軸轉動，角速度相同，對插銷，由彈力提供向心力F＝mω2l，對卷軸有v＝ωr，聯(lián)立解得v＝rk2m總結提升圓周運動的動力學問題的分析思路跟蹤訓練1.(2024·江蘇卷，8)如圖所示為生產陶瓷的工作臺，臺面上掉有陶屑與工作臺一起繞OO'勻速轉動，陶屑與臺面間的動摩擦因數(shù)處處相同(臺面夠大)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則()A.越靠近臺面邊緣的陶屑質量越大B.越靠近臺面邊緣的陶屑質量越小C.陶屑只能分布在工作臺邊緣D.陶屑只能分布在某一半徑的圓內答案D解析對與工作臺一起勻速轉動的陶屑受力分析，由摩擦力提供向心力可知μmg≥mω2r，解得陶屑與OO'間的距離r≤μgω2，則陶屑只能分布在某一半徑的圓內，C錯誤，D正確;由以上分析可知，陶屑與臺面邊緣的距離與其質量無關，A、角度圓錐擺(筒)模型例6(多選)(2025·遼寧大連聯(lián)考)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內做圓錐擺運動。如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內做圓錐擺運動(連接B球的繩較長);如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長)，則下列說法正確的是()A.小球A、B角速度相等B.小球A、B線速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到繩的拉力大于小球C受到繩的拉力答案AC解析對題圖甲中小球A、B分析，設繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質量為m，繩長為l，小球A、B到懸點O的豎直距離為h，則mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝glcosθ＝g?，所以小球A、B的角速度相等，線速度大小不相同，故A正確，B錯誤;對題圖乙中小球C、D分析，設繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質量為m，繩上拉力為FT，則有mgtanθ＝ma，F(xiàn)Tcosθ＝mg，得a＝gtanθ，F(xiàn)T＝mgcosθ，所以小球C、D向心加速度大小相同總結提升圓錐擺和圓錐筒的分析思路圓錐擺(1)向心力Fn＝mgtanθ＝mv2r＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝gLtanθsinθ，ω(2)穩(wěn)定狀態(tài)下，θ越大，角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力FT＝mgcosθ和運動所需向心力也越大，即對于等長擺，圓錐筒(1)筒內壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即mgtanθ＝mv2r＝mω2r，解得v＝grtanθ，(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大，角速度ω越小，線速度v越大，支持力FN＝mgsinθ和向心力Fn＝mg跟蹤訓練2.(2024·江蘇卷，11)如圖所示，細繩穿過豎直的管子拴住一個小球，讓小球在A高度處做水平面內的勻速圓周運動，現(xiàn)用力將細繩緩慢下拉，使小球在B高度處做水平面內的勻速圓周運動，不計一切摩擦，則()A.線速度vA>vB B.角速度ωA>ωBC.向心加速度aA<aB D.向心力FnA>FnB答案C解析設小球和管口間的細繩與豎直方向的夾角為θ，則θA<θB，對小球受力分析有tanθ＝Fnmg，則FnA<FnB，由牛頓第二定律可知aA<aB，C正確，D錯誤;對小球有mgtanθ＝mω2r、r＝htanθ，聯(lián)立得ω＝g?，又hA>hB，則ωA<ωB，B錯誤;由v＝ωr知小球由A位置到B位置，不知半徑r如何變化，則vA、vB角度生活中的圓周運動例7(多選)(2024·重慶一中模擬)如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關控制，其結構如圖丙所示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當車輪轉動的角速度達到一定值時，P拉伸彈簧后使觸點A、B接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點B與車輪圓心距離為R，車輪靜止且氣嘴燈在最低點時觸點A、B距離為d，d≤R，已知P與觸點A的總質量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g，不計接觸式開關中的一切摩擦，小物塊P和觸點A、B均視為質點，則()A.氣嘴燈在最低點能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光B.氣嘴燈在最高點能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光C.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉動的最小角速度為kdD.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉動的最小角速度為kd答案BCD解析設氣嘴燈在最低點靜止時，彈簧的伸長量為x，有