湖北省安陸市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B． C． D．2、方程2y﹣＝y(tǒng)﹣中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是y＝﹣．這個常數(shù)應是(

)A．1 B．2 C．3 D．43、方程的解是（

）A． B． C． D．4、方程的解是（

）A．方程有唯一解 B．方程有唯一解C．當方程有唯一解 D．當時方程有無數(shù)多個解5、已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．46、下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7、下面是一個被墨水污染過的方程：2x－＝x－，答案顯示此方程的解是x＝，被墨水遮住的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是()A．2 B．－2C．－ D．8、關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（

）A．9 B．8 C．5 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(12點)同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)________周，時針和分針第一次相遇．2、在解方程的過程中，①去分母，得；②去括號，得；③移項，得；④合并同類項，得；⑤系數(shù)化為1，得．其中開始出錯的步驟是________．3、已知5－3×＝0.8，則=_________．4、某商品的進價為每件100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標價為每件____元．5、代數(shù)式與代數(shù)式k+3的值相等時，k的值為_____．6、學校組織勞動實踐活動，組織一組同學把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數(shù)為_______人．7、如果是一元一次方程，那么________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、閱讀理解：若、、為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離的倍，即滿足時，則稱點是“對的相關(guān)點”．例如，當點、、表示的數(shù)分別為0，1，2時，，則稱點是“對的2相關(guān)點”．（1）如圖1，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為2．表示1的點到點的距離是2，到點的距離是1，那么點是“對的2相關(guān)點”；又如，表示0的點到點的距離是1，到點的距離是2，那么點“對的2相關(guān)點”，但點“對的2相關(guān)點”；（請在橫線上填是或不是）；（2）如圖2，、為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上，數(shù)所表示的點是“對的3相關(guān)點”；（3）如圖3，、為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以每秒4個單位的速度向左運動，到達點A停止．當經(jīng)過多少秒時，、和中恰有一個點為“其余兩點中一點對另一點的2相關(guān)點”？2、解下列方程：(1)

(2)3、已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解=______．4、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．5、已知數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是4，-6，x．(1)求線段AB的長．(2)若點B是線段AC的中點，求x的值．6、解方程：（1）（2）7、如圖1，數(shù)軸上有三點A、B、C，表示的數(shù)分別是a、b、c，這三個數(shù)滿足，請解答：(1)_________，_________，_________；(2)點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點P以每秒3個單位長度的速度向數(shù)軸正方向運動，點Q以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸負方向運動，當點P，Q之間的距離為4個單位時，求運動的時間是多少秒？(3)如圖2，點P，Q分別從A，B同時出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，點P的速度每秒3個單位長度，點Q的速度每秒1個單位長度，當點P到達C點時立即掉頭向數(shù)軸的負方向運動，并且速度提高了，直至點P與點Q相遇時兩個點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，請直接寫出在運動過程中點P與點Q之間的距離（用含t的化簡的代數(shù)式表示，并指出t的對應取值范圍）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】∵和互為相反數(shù)，∴+=0，解得：x=，故選D．【考點】本題主要考查相反數(shù)的定義以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【詳解】設(shè)被陰影蓋住的一個常數(shù)為k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故選C.3、D【解析】【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號得：3-2x+10=9，移項合并得：-2x=-4，解得：x=2，故選：D．【考點】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，把未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可得出答案【詳解】解：∵∴方程有唯一解；故選：B【考點】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，解原方程可得，再由“方程解為整數(shù)”，即可求出a的值，最后再由a為正整數(shù)即可求出滿足條件的所有a的值的和．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，若a＝1，則原方程可整理得：-14＝7（無意義，舍去），若a≠1，則，∵解為整數(shù)，∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，則a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a為正整數(shù)，∴a＝22或8或4或2，∴滿足條件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，故選：A．【考點】本題考查一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)移項，去括號，去分母，通分的運算法則逐一運算判斷即可．【詳解】解：：移項得：，故錯誤；：去括號得：，故錯誤；：去分目得：，故錯誤；：所有項除得：，故正確；故選：【考點】本題主要考查了解一元一次方程的步驟，熟悉掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a，則把x=代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a，根據(jù)題意得：-=-a，解得：a=-2．故選B．【考點】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【詳解】解：因為關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故選C．【考點】此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答．二、填空題1、【解析】【詳解】設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉(zhuǎn)了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分針旋轉(zhuǎn)周，時針和分針第一次相遇．2、①【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時乘以各個分母的最小公倍數(shù)即可去分母，然后依據(jù)去括號法則，移項、合并同類項求解，從而判斷．【詳解】去分母應得，，故開始出錯的步驟是①．【考點】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意分數(shù)線起到括號的作用，去分母時要注意加括號．3、【解析】【分析】移項，系數(shù)為1即可．【詳解】故答案為：．【考點】考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟記解一元一次方程的步驟．4、150【解析】【詳解】設(shè)該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案為：1505、8．【解析】【分析】根據(jù)題意可列出兩個代數(shù)式相等時的方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括號得：8k﹣4＝3k+36，移項合并同類項得：5k＝40，解得：k＝8．故答案為：8．【考點】本題考查了一元一次方程的應用及解法，解題的關(guān)鍵在于解方程時注意去分母時不要漏掉常數(shù)項．6、8【解析】【分析】設(shè)共有x人，每個工人一天的工作量為1，根據(jù)大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x人，一個人一天的工作量為1，由題意可得：，解得：x=8，∴此次參加社會實踐活動的人數(shù)為8人，故答案為：8．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、3【解析】【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于n的方程，繼而可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得n-2=1，解得n=3．故答案為：3．【考點】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．三、解答題1、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根據(jù)“A對B的2相關(guān)點”的定義和“B對A的2相關(guān)點”即可求解；（2）根據(jù)“M對N的3相關(guān)點”的定義列方程即可求解；（3）根據(jù)題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A對B的2相關(guān)點”的定義可知：分兩種情況列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D不是“A對B的2相關(guān)點”，但點D是“B對A的2相關(guān)點”；故答案為：不是，是；（2）∵點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4．設(shè)點C的坐標為x，依題意得：，解得：x=或7，∴數(shù)或7所表示的點是“M對N的3相關(guān)點”；故答案為：或7；（3）由題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，點P走完所用的時間為：60÷4=15（秒），分四種情況：①當PA=2PB時，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A對B的2相關(guān)點”，②當PB=2PA時，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B對A的2相關(guān)點”，③當AB=2PB時，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A對P的2相關(guān)點”，④當AB=2AP時，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B對P的2相關(guān)點”，∴當經(jīng)過5秒或7.5或10秒時，P、A和B中恰有一個點為“其余兩點中一點對另一點的2相關(guān)點”．【考點】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時間×速度，認真理解新定義是解題的關(guān)鍵．2、(1)；(2)．【解析】【分析】(1)移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；(2)先去分母，然后再解方程即可．【詳解】解：(1)移項得：合并同類項的：系數(shù)化成1得：；(2)去分母得：解之得：．【考點】本題考查了解一元一次方程的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．3、-1【解析】【分析】對原方程進行變形可以得出一個等式：，此時，與所求方程進行比較可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意可得：對原方程進行變形：，，，再把代入上式得出：，故答案為：.【考點】本題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于對等式的變形.4、（1）一間大餐廳可供960名學生就餐，一間小餐廳可供360名學生就餐；（2）能，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，1個大餐廳容納的學生人數(shù)+2個小餐廳容納的學生人數(shù)=1680，2個大餐廳容納的學生人數(shù)+1個小餐廳容納的學生人數(shù)=2280．根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程組．（2）根據(jù)題（1）得到1個大餐廳和1個小餐廳分別可容納學生的人數(shù)，可以求出5個大餐廳和2個小餐廳一共可容納學生的人數(shù)，再和5300比較．【詳解】（1）設(shè)1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據(jù)題意，得解得：,答：1個大餐廳可供960名學生就餐，1個小餐廳可供360名學生就餐．（2）因為960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐．【考點】考查二元一次方程的應用，屬于比較基本的應用問題．注意根據(jù)題目給出的已知條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）用A所表示的數(shù)減去B所表示的數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)點B是線段AC的中點，可得，即可求解．(1)解：．(2)解：∵點B是線段AC的中點，∴，即，解得．【考點】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，中點的定義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．6、（1）；（2）【解析】【分析】①方程去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；②方程去