202X中山市七年級數(shù)學(xué)壓軸題專題一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．已知射線在的內(nèi)部，射線平分，射線平分．（1）如圖1，若，則__________度；（2）若，①如圖2，若射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求的度數(shù)；②若射線在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中、均是指小于180°的角），其余條件不變，請借助圖3探究的大小，直接寫出的度數(shù)．2．已知數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）點(diǎn)A，B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動，4秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)B的速度為每秒2個單位長度，求點(diǎn)A的運(yùn)動速度；（3）A，B兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，與此同時(shí)，C點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動，若t秒時(shí)有2AB=CD，求t的值；（4）A，B兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，相向而行當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，迅速以原來速度的2倍返回，到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改變后的速度又折返向C點(diǎn)運(yùn)動；當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的起始位置后停止運(yùn)動．當(dāng)B點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，A點(diǎn)也停止運(yùn)動．求在此過程中，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．3．閱讀下面的材料并解答問題：點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為線段的長，線段的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即．若是最小的正整數(shù)，且滿足．（1）_________，__________．（2）若將數(shù)軸折疊，使得與點(diǎn)重合：①點(diǎn)與數(shù)_________表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為2018（在的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則兩點(diǎn)表示的數(shù)是_______、__________．（3）點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，試探索：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．4．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個點(diǎn)與其它兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．回答下列問題：（1）若點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1．下列各數(shù)-1，2，4，6所對應(yīng)的點(diǎn)是、、.其中是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是______．（2）點(diǎn)A表示數(shù)4，點(diǎn)B表示數(shù)10，P為數(shù)軸上一個動點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個點(diǎn)恰好是其它兩個點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．5．已知，A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分用a，b表示，且，數(shù)軸上動點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)用x表示.(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并直接寫出A、B之間的距離；(2)寫出的最小值；(3)已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且BC＝9，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，①求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)的值；②數(shù)軸上另一動點(diǎn)Q從原點(diǎn)開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，…點(diǎn)Q能移動到與①中的點(diǎn)P重合的位置嗎？若都不能，請直接回答.若能，請直接指出，第幾次移動可以重合。6．在數(shù)軸上，點(diǎn)代表的數(shù)是，點(diǎn)代表的數(shù)是2，代表點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，（1）填空①______．②若點(diǎn)為數(shù)軸上點(diǎn)與之間的一個點(diǎn)，且，則______．③若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且，則______．（2）若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)到點(diǎn)點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和是35，求點(diǎn)表示的數(shù)；（3）若從點(diǎn)出發(fā)，從原點(diǎn)出發(fā)，從點(diǎn)出發(fā)，且、、同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)的運(yùn)動速度是每秒6個單位長度，點(diǎn)的運(yùn)動速度是每秒8個單位長度，點(diǎn)的運(yùn)動速度是每秒2個單位長度，在、、同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動過程中，當(dāng)其中一個點(diǎn)與另外兩個點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？7．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，已知點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是b，且a，b滿足．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B的位置．（2）在數(shù)軸上有一個點(diǎn)C，滿足，則點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為________．（3）動點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（）．①當(dāng)為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)．②若M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BQ上，且，若時(shí)，請直接寫出t的值．8．如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝，c＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合．（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，求當(dāng)x取何值時(shí)代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．（4）點(diǎn)P從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B后，以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（秒），求第幾秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)C、Q之間距離的2倍？9．（閱讀理解）若為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為-1，點(diǎn)表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)：又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)就不是()的優(yōu)點(diǎn)，但點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)．（知識運(yùn)用）如圖2，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)所表示的點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)：（2）如圖3，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為-20，點(diǎn)所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以3個單位每秒的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)停止．當(dāng)為何值時(shí)，和中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)？(請直接與出答案)10．（概念提出）數(shù)軸上不重合的三個點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離的比值為n（n≥1），則稱這個點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的n階伴侶點(diǎn)．如圖，O是點(diǎn)A、B的1階伴侶點(diǎn)；O是點(diǎn)A、C的2階伴侶點(diǎn)；O也是點(diǎn)B、C的2階伴侶點(diǎn)．（初步思考）（1）如圖，C是點(diǎn)A、B的階伴侶點(diǎn)；（2）若數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N分別表示－1和4，則M、N的階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)為；（深入探索）（3）若數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，且點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的n階伴侶點(diǎn)，請直接用含a、b、n的代數(shù)式表示c．11．綜合與探究：射線是內(nèi)部的一條射線，若，則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，，則，稱射線是射線的伴隨線；同時(shí)，由于，稱射線是射線的伴隨線．完成下列任務(wù)：（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，運(yùn)動停止．①是否存在某個時(shí)刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；②當(dāng)為多少秒時(shí)，射線，，中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．請直接寫出結(jié)果．12．如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=∠AOD，射線OM（與射線OB重合）繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON（與射線OD重合）繞O點(diǎn)順時(shí)值方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s，兩射線，同時(shí)運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒（本題出現(xiàn)的角均指小于平角的角）（1）圖中一定有______個直角；當(dāng)t=2時(shí)，∠MON的度數(shù)為_____，∠BON的度數(shù)為_____，∠MOC的度數(shù)為_____；（2）當(dāng)0＜t＜12時(shí)，若∠AOM=3∠AON－60°，試求出t的值．（3）當(dāng)0＜t＜6時(shí)，探究的值，在t滿足怎樣的條件是定值，在t滿足怎樣的條件不是定值．13．已知：，、、是內(nèi)的射線．（1）如圖1，若平分，平分．當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的度數(shù)．（2）也是內(nèi)的射線，如圖2，若，平分，平分，當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大?。?4．如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點(diǎn)，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線從射線的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t何值時(shí)，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．15．已知是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，且A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）求線段AB的中點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)；（2）如圖，在數(shù)軸上方從點(diǎn)C出發(fā)引出射線CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，試猜想∠DCE與∠FCG之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，當(dāng)∠DCE繞著點(diǎn)C以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒()時(shí)，∠ACF和∠BCG中的一個角的度數(shù)恰好是另一個角度數(shù)的兩倍，求t的值16．我們知道，從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的三分線；從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的四分線……顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點(diǎn)作射線，當(dāng)剛好為三分線時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．17．已知將一副三角尺（直角三角尺和）的兩個頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，（1）如圖1，將三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，當(dāng)恰好平分時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)三角尺擺放在內(nèi)部時(shí)，作射線平分，射線平分，如果三角尺在內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．18．如圖1，射線OC在的內(nèi)部，圖中共有3個角：、、，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是的“定分線”．（1）一個角的平分線_________這個角的“定分線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，若，且射線PQ是的“定分線”，則________(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）；（3）如圖2，若=48°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒8°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成90°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒；同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．當(dāng)PQ是的“定分線”時(shí)，求t的值．19．如圖1，P點(diǎn)從點(diǎn)A開始以的速度沿的方向移動，Q點(diǎn)從點(diǎn)C開始以的速度沿的方向移動，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動時(shí)間．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段上運(yùn)動，點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動，當(dāng)t為何值時(shí)，；（2）如圖2，點(diǎn)Q在上運(yùn)動，當(dāng)t為何值時(shí)，三角形的面積等于三角形面積的；（3）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，當(dāng)t為何值時(shí)，線段的長度等于線段的長．20．（背景知識）數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．（問題情境）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．（綜合運(yùn)用）（1）填空：①A，B兩點(diǎn)間的距離______，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為________．②用含t的代數(shù)式表示：后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_______，點(diǎn)Q表示的數(shù)為_______．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)表示的數(shù)．（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，．（4）若M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段的長是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出線段的長．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）60；（2）①∠EOF=α；②當(dāng)射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=α；當(dāng)射線OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)角平解析：（1）60；（2）①∠EOF=α；②當(dāng)射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=α；當(dāng)射線OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出∠EOC和∠FOC的度數(shù)，求和即可得出答案；（2）①根據(jù)角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；②分兩種情況：當(dāng)射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，根據(jù)角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；當(dāng)射線OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，根據(jù)角平分線定義得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=32°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°，

∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，

∴∠EOC=∠AOC=16°，∠FOC=∠BOC=44°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°．故答案為：60；（2）①∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，

∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α；②分以下兩種情況：當(dāng)射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時(shí)，如圖3①，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=α．當(dāng)射線OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，如圖3②，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=180°-α．綜上所述，當(dāng)射線OE，OF只有1條在∠AOB外面時(shí)，∠EOF=α；當(dāng)射線OE，OF都在∠AOB外部時(shí)，∠EOF=180°-α．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，角平分線的定義，熟知從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．注意分類思想的運(yùn)用．2．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒4個單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒4個單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出結(jié)論；（2）設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒v個單位長度，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，畫出對稱軸，然后用t表示點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)，最后分類討論列出方程即可求出結(jié)論；（4）求出B點(diǎn)運(yùn)動至A點(diǎn)所需的時(shí)間，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B相遇的情況分類討論，列出方程求出t的值即可求出結(jié)論．【詳解】（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒v個單位長度，4v+4×2=8+16，v=4，答：點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒4個單位長度；（3）如圖1，t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣16+4t，點(diǎn)B表示的數(shù)為：8+2t，點(diǎn)C表示的數(shù)為：10+t．∵2AB=CD，①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，﹣48+4t=22+t，3t=70，t；②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，5t=26，t，綜上，t的值是秒或秒；（4）B點(diǎn)運(yùn)動至A點(diǎn)所需的時(shí)間為12(s)，故t≤12，①由（2）得：當(dāng)t=4時(shí)，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣16+4×4=0；②當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)C返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)，若與B相遇，由題意得：6.5(s)，3.25(s)，∴點(diǎn)A到C，從點(diǎn)C返回到出發(fā)點(diǎn)A，用時(shí)6.5+3.25=9.75(s)，則2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，t=9＜9.75，此時(shí)A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是8﹣9×2=﹣10；③當(dāng)點(diǎn)A第二次從出發(fā)點(diǎn)返回點(diǎn)C時(shí)，若與點(diǎn)B相遇，則8(t﹣9.75)+2t=16+8，解得：t=10.2；綜上所述：A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸與動點(diǎn)問題，掌握平方、絕對值的非負(fù)性、行程問題公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．3．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負(fù)性可求解；（2）①由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負(fù)性可求解；（2）①由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解；

（3）利用兩點(diǎn)距離公式分別求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化簡即可求解．【詳解】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1，

∵（c-5）2+|a+b|=0．∴c=5，a=-b=-1，

故答案為：1，5；

（2）①∵將數(shù)軸折疊，使得A與C點(diǎn)重合：

∴AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是（-1+5）÷2=2，∴與點(diǎn)B重合的數(shù)=2-1+2=3；②點(diǎn)P表示的數(shù)為2-2018÷2=-1007，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2+2018÷2=1011，故答案為：-1007，1011；（3）3AC-5AB的值不變．理由是：點(diǎn)A表示的數(shù)為：-1-2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為：1+t，點(diǎn)C表示的數(shù)為：5+3t，∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，所以3AC-5AB的值不變，為8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，非負(fù)性，折疊的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．4．（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根據(jù)題意求得CA與BC的關(guān)系，得到答案；（2）①根據(jù)PA=2PB列方程求解；②分當(dāng)P為A、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、A為P、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根據(jù)題意求得CA與BC的關(guān)系，得到答案；（2）①根據(jù)PA=2PB列方程求解；②分當(dāng)P為A、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、A為P、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、B為A、P關(guān)聯(lián)點(diǎn)、B為P、A關(guān)聯(lián)點(diǎn)四種可能列方程解答．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C1表示的數(shù)為-1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；∵點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C2表示的數(shù)為2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；∵點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C3表示的數(shù)為4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；∵點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C4表示的數(shù)為6，∴AC4=8，BC4=5，∴C4不是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；故答案為：C1，C3；（2）①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)時(shí)，則有：2PA=PB，即2（4-x）=10-x，解得，x=-2；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，有2PA=PB或PA=2PB，即有2（x-4）=10-x或x-4=2（10-x），解得，x=6或x=8；因此點(diǎn)P表示的數(shù)為-2或6或8；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，（Ⅰ）若點(diǎn)P是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則有，2PB=PA，即2（x-10）=x-4，解得，x=16；（Ⅱ）若點(diǎn)B是點(diǎn)A、P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則有，2AB=PB或AB=2PB，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；（Ⅲ）若點(diǎn)A是點(diǎn)B、P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則有，2AB=PA，即2（10-4）=x-4，解得，x=16；因此點(diǎn)P表示的數(shù)為16或22或13．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動點(diǎn)問題，認(rèn)真理解新定義：關(guān)聯(lián)點(diǎn)表示的數(shù)是與前面的點(diǎn)A的距離是到后面的數(shù)B的距離的2倍，列式可得結(jié)果．5．（1）A、B位置見解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上解析：（1）A、B位置見解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上表示20的點(diǎn)，與表示-10的點(diǎn)之間的距離；（3）①求出c的值，設(shè)出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)，用距離列方程求解即可；②點(diǎn)Q移動時(shí)，每一次對應(yīng)的數(shù)分別列舉出來，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；∴AB=20-（-10）=30；（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，當(dāng)x位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，即，-10≤x≤20時(shí)，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值為AB=30，答：|x-20|+|x+10|的最小值為30；（3）①點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且|BC|=9，因此點(diǎn)C所表示的數(shù)為-1，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；②點(diǎn)Q每次移動對應(yīng)在數(shù)軸上的數(shù)，第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，……第2次：2，第4次：4，第6次：6，……因此點(diǎn)Q能移動到與①中的點(diǎn)P重合的位置，與8重合時(shí)，移動第8次，不可能與-4重合，答：點(diǎn)Q能移動到與①中的點(diǎn)P重合的位置，移動的次數(shù)為8次．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法，是解決問題的關(guān)鍵．6．（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②解析：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為【分析】（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②根據(jù)題目要求，P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間，所以根據(jù)BP＝AB?AP進(jìn)行求解．③需要考慮兩種情況，即P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)和當(dāng)P不在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)．當(dāng)P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)，AP＝AB?BP．當(dāng)P不在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)，此時(shí)有兩種情況，一種是超越A點(diǎn)，在A點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)BP＞14，不符合題目要求．另一種情況是P在B點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)根據(jù)AP＝AB＋BP作答．（2）根據(jù)前面分析，C不可能在AB之間，所以，C要么在A左側(cè)，要么在B右側(cè)．根據(jù)這兩種情況分別進(jìn)行討論計(jì)算．（3）因?yàn)镸點(diǎn)的速度為每秒2個單位長度，遠(yuǎn)小于P、Q的速度，因此M點(diǎn)永遠(yuǎn)在P、Q的右側(cè)．“當(dāng)其中一個點(diǎn)與另外兩個點(diǎn)的距離相等時(shí)”這句話可以理解成一點(diǎn)在另外兩點(diǎn)正中間．因此有幾種情況進(jìn)行討論，第一是Q在P和M的正中間，另一種是P在Q和M的正中間．第三種是PQ重合時(shí)，MP＝MQ，三種情況分別列式進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】（1）①∵點(diǎn)代表的數(shù)是，點(diǎn)代表的數(shù)是2．∴．故答案為：14．②∵點(diǎn)為數(shù)軸上之間的一點(diǎn)，且，∴．故答案為：8．③∵點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且，∴，∴或12．故答案為：16或12．（2）∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為35．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)為．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)表示的數(shù)為或．（3）①當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、兩個點(diǎn)距離相等時(shí)，，解得．此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．②當(dāng)點(diǎn)到、兩個點(diǎn)距離相等時(shí)，，解得（舍）．③當(dāng)、重合時(shí)，即點(diǎn)到、兩個點(diǎn)距離相等，，解得，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．點(diǎn)表示的數(shù)為．因此，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題與一元一次方程的應(yīng)用．在充分理解題目要求的基礎(chǔ)上，可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．在解答過程中，注意動點(diǎn)問題的多解可能，并針對每一種可能進(jìn)行討論分析．7．（1）見解析；（2）；（3）①時(shí)，點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)；②當(dāng)MN=3時(shí),的值為或秒．【分析】（1）由絕對值和偶次方的非負(fù)性質(zhì)得出，，得出，，畫出圖形即可；（2）設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x，分兩解析：（1）見解析；（2）；（3）①時(shí)，點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)；②當(dāng)MN=3時(shí),的值為或秒．【分析】（1）由絕對值和偶次方的非負(fù)性質(zhì)得出，，得出，，畫出圖形即可；（2）設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x，分兩種情況，畫出示意圖，由題意列出方程，解方程即可；（3）①分相遇前和相遇后兩種情況，畫出示意圖，由題意列出方程，解方程即可；②根據(jù)題意得到點(diǎn)Q、點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)，列出絕對值方程即可求解．【詳解】（1）∵，∴，，∴，，點(diǎn)A，B的位置如圖所示：（2）設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為，由題意得：C應(yīng)在A點(diǎn)的右側(cè)，∴CA==，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖所示：則CB=，∵CA-CB=，∴，解得：；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上時(shí)，如圖所示：則CB=，∵CA-CB=，∴，方程無解；綜上，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為；故答案為：；（3）①由題意得：，，分兩種情況討論：相遇前，如圖：，，∵點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)，∴，解得：；相遇后，如圖：，，∵點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)，∴，解得：，此時(shí)，，不合題意；故時(shí)，點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)；②當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為()，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為()，∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BQ上，且，∴點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為，∵，∴，∴，∴或，答：當(dāng)?shù)闹禐榛蛎霑r(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、絕對值和偶次方的非負(fù)性以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面，分類討論，不要遺漏．8．（1）-3，9；（2）5；（3）當(dāng)x≥9時(shí)，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值為12；（4）第秒，第秒，第28秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)C、Q之間距離的2倍．【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次方的非解析：（1）-3，9；（2）5；（3）當(dāng)x≥9時(shí)，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值為12；（4）第秒，第秒，第28秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)C、Q之間距離的2倍．【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求解即可．（2）根據(jù)折疊點(diǎn)為點(diǎn)A與點(diǎn)C的中點(diǎn)，列式求解即可．（3）將（1）中所得的a與c的值代入代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣c|，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離與絕對值的關(guān)系可得出答案．（4）先求得線段BC的長，再求得其一半的長，然后分類計(jì)算即可：當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為9﹣2t；當(dāng)t＞4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為1+2（t﹣4）．【詳解】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣3，c＝9．故答案為：﹣3，9．（2）∵將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴折疊點(diǎn)表示的數(shù)為：＝3，∴2×3﹣1＝5，∴點(diǎn)B與數(shù)5表示的點(diǎn)重合．故答案為：5．（3）∵a＝﹣3，c＝9．∴|x﹣a|﹣|x﹣c|＝|x+3|﹣|x﹣9|，∵代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|表示點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離減去點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離，∴當(dāng)x≥9時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|取得最大值為9﹣（﹣3）＝12．（4）∵BC＝9﹣1＝8，∴8÷2＝4，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為9﹣2t，∴PQ＝9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝9﹣2t+3+t＝12﹣t，CQ＝2t，∵PQ＝2CQ，∴12﹣t＝2×2t，∴5t＝12，∴t＝．當(dāng)t＞4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為1+2（t﹣4），∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|，PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t）＝1+2t﹣8+3+t＝3t﹣4，∵PQ＝2CQ，∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|，∴當(dāng)3t﹣4＝2（16﹣2t）時(shí)，3t﹣4＝32﹣4t，∴7t＝36，∴t＝；當(dāng)3t﹣4＝2（2t﹣16）時(shí)，3t﹣4＝4t﹣32，∴t＝28．∴第秒，第秒，第28秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)C、Q之間距離的2倍．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離、絕對值與偶次方的非負(fù)性及一元一次方程在數(shù)軸上的動點(diǎn)問題中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及正確列式是解題的關(guān)鍵．9．（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程x?（?2）＝2(4?x）或x?（?2）＝2（x?4），解方程即可；（2）根據(jù)題意點(diǎn)P在線段AB上，由解析：（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程x?（?2）＝2(4?x）或x?（?2）＝2（x?4），解方程即可；（2）根據(jù)題意點(diǎn)P在線段AB上，由優(yōu)點(diǎn)的定義可分4種情況：①P為(A，B)的優(yōu)點(diǎn)；②A為(B，P)的優(yōu)點(diǎn)；③P為(B，A)的優(yōu)點(diǎn)；④B為(A，P)的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由題意得x?（?2）＝2（4?x）或x?（?2）＝2（x?4），

解得：x＝2或x＝10；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，分四種情況：

①P為(A，B)的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得y?（?20）＝2（40?y），

解得y＝20，

t＝（40?20）÷3＝（秒）；②A為(B，P)的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得40?（?20）＝2[y?（?20）]，

解得y＝10，

t＝（40?10）÷3＝10（秒）；

③P為(B，A)的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得40?y＝2[y?（?20）]，

解得y＝0，

t＝（40?0）÷3＝（秒）；④B為(A，P)的優(yōu)點(diǎn)40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10t=(40-10)÷3=10（秒）．

綜上可知，當(dāng)t為10秒、秒或秒時(shí)，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．故答案為：或或10．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解優(yōu)點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．10．（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）當(dāng)n＝1時(shí)，c＝，當(dāng)n＞1時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn)B時(shí)，c＝a＋(b－a)；點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn)A時(shí)，c＝a＋(b－a)；點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之解析：（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）當(dāng)n＝1時(shí)，c＝，當(dāng)n＞1時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn)B時(shí)，c＝a＋(b－a)；點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn)A時(shí)，c＝a＋(b－a)；點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之外且靠近點(diǎn)B時(shí)，c＝a＋(b－a)；點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之外且靠近點(diǎn)A時(shí)，c＝a－(b－a)．【分析】初步思考：（1）可根據(jù)n階伴侶點(diǎn)的概念判斷即可；（2）根據(jù)n階伴侶點(diǎn)的概念分類討論即可；深入探究：（3）根據(jù)n階伴侶點(diǎn)的概念分類討論即可．【詳解】解：（1）∵O是點(diǎn)A、B的1階伴侶點(diǎn)；O是點(diǎn)A、C的2階伴侶點(diǎn)；O也是點(diǎn)B、C的2階伴侶點(diǎn)，∴OA=OB,OC=2OA,OC=2OB，∴AC=3BC，∴C是點(diǎn)A、B的3階伴侶點(diǎn)；故答案是：3（2）設(shè)表示的數(shù)為x,由題意有：①|(zhì)x+1|=|x-4|，解得，x=1或x=-11，②|x-4|=|x+1|，解得，x=2或x=14，綜上所述，M、N的階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)為－11，1，2，14；（3）①當(dāng)n＝1時(shí)，c＝．②當(dāng)n＞1時(shí)，無論a＞b或a＜b，均有下列四種情況：點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn)B時(shí)，c＝a＋(b－a)；點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn)A時(shí)，c＝a＋(b－a)；點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之外且靠近點(diǎn)B時(shí)，c＝a＋(b－a)；點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之外且靠近點(diǎn)A時(shí)，c＝a－(b－a)．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義“n階伴侶點(diǎn)”，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合分類討論思想解決問題．11．（1），；（2）①存在，當(dāng)秒或12.5秒時(shí)，的度數(shù)是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根據(jù)伴隨線和角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解解析：（1），；（2）①存在，當(dāng)秒或12.5秒時(shí)，的度數(shù)是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根據(jù)伴隨線和角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解即可；（3）分為（Ⅰ）OC、OD未相遇之前：當(dāng)OC是OA的伴隨線時(shí)，當(dāng)OC是OD的伴隨線時(shí)；（Ⅱ）OC、OD相遇之后：當(dāng)OD是OC的伴隨線時(shí)，當(dāng)OD是OA的伴隨線時(shí)，四種情況求解即可.【詳解】解：（1）如圖4所示，，,如圖4所示：，,；故答案為：，；（2）射線與重合時(shí)，（秒）①當(dāng)?shù)亩葦?shù)是時(shí)，有兩種可能：若OC與OD在相遇之前，如圖5：則，∴，若OC與OD在相遇之后，如圖6：則，∴；所以，當(dāng)秒或12.5秒時(shí)，的度數(shù)是．②（Ⅰ）OC、OD未相遇之前：，，，當(dāng)OC是OA的伴隨線時(shí)，如圖7：，即：，解得；當(dāng)OC是OD的伴隨線時(shí)，如圖8：即：，解得；（Ⅱ）OC、OD相遇之后：，，當(dāng)OD是OC的伴隨線時(shí)，9如圖：,即：，解得；當(dāng)OD是OA的伴隨線時(shí)，如圖10：,即：，解得；綜上：當(dāng)，，，15秒時(shí)，、、中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．【點(diǎn)睛】本題考查了提取信息的能力，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論的思想；關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，建立方程解答．12．（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值不是定值，當(dāng)＜t＜6時(shí)，的值是3【分析】（1）根據(jù)兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=∠AOD，可得圖中一定解析：（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值不是定值，當(dāng)＜t＜6時(shí)，的值是3【分析】（1）根據(jù)兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=∠AOD，可得圖中一定有4個直角；當(dāng)t=2時(shí)，根據(jù)射線OM，ON的位置，可得∠MON的度數(shù)，∠BON的度數(shù)以及∠MOC的度數(shù)；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜t≤7.5時(shí)，當(dāng)7.5＜t＜12時(shí)，分別根據(jù)∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式進(jìn)行求解，即可得到t的值；（3）先判斷當(dāng)∠MON為平角時(shí)t的值，再以此分兩種情況討論：當(dāng)0＜t＜時(shí)，當(dāng)＜t＜6時(shí)，分別計(jì)算的值，根據(jù)結(jié)果作出判斷即可．【詳解】解：（1）如圖所示，∵兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴圖中一定有4個直角；當(dāng)t=2時(shí)，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；故答案為：4；144°，114°，60°；（2）當(dāng)ON與OA重合時(shí)，t=90÷12=7.5（s），當(dāng)OM與OA重合時(shí)，t=180°÷15=12（s），如圖所示，當(dāng)0＜t≤7.5時(shí)，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，解得t=；如圖所示，當(dāng)7.5＜t＜12時(shí)，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，解得t=10；綜上所述，當(dāng)∠AOM=3∠AON-60°時(shí)，t的值為s或10s；（3）當(dāng)∠MON=180°時(shí)，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=，①如圖所示，當(dāng)0＜t＜時(shí)，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴==（不是定值），②如圖所示，當(dāng)＜t＜6時(shí)，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°，∴===3（定值），綜上所述，當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值不是定值，當(dāng)＜t＜6時(shí)，的值是3．【點(diǎn)睛】本題屬于角的計(jì)算綜合題，主要考查了角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是將相關(guān)的角用含t的代數(shù)式表示出來，并根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解，以及進(jìn)行分類討論，解題時(shí)注意方程思想和分類思想的靈活運(yùn)用．13．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴∴（2）∵平分，∴，∵平分，∴∴=【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要注意整體思想的利用．14．（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時(shí)間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程解析：（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時(shí)間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時(shí)間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵兩個角差的絕對值為60°，則此兩個角互為“伙伴角”，而，∴設(shè)其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點(diǎn)，每秒1°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則t秒旋轉(zhuǎn)了，而從開始逆時(shí)針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴此時(shí)，，又與重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時(shí)，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運(yùn)動的角度不超過180°時(shí)，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；④若OI運(yùn)動的角度超過180°且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；⑤若OI運(yùn)動的角度超過180°且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時(shí)∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．15．（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式可知，，求出a、b的值即為A、B對應(yīng)的數(shù)，即可求出C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理解析：（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式可知，，求出a、b的值即為A、B對應(yīng)的數(shù)，即可求出C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理即可得到（3）根據(jù)題意可用t表示出和．再分類討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，列出的關(guān)于t的一元一次方程，解出t即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得出，解得，即A、B對應(yīng)的數(shù)分別為16、-2，∴C對應(yīng)的數(shù)為．（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，∴，．∵，∴，即．∵，，∴，即．故存在數(shù)量關(guān)系，為：．（3）∵，，∴，即．∴．∵，∴．∴．當(dāng)時(shí)，即，解得：且小于65，當(dāng)時(shí)，即，解得：且小于65．綜上可知或時(shí)符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的性質(zhì)，角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，結(jié)合分類討論以及數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當(dāng)OC是∠BOD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當(dāng)OB是∠COD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是掌握角的三分線、四分線的定義，利用分類討論思想．17．（1）；（2）不變．【分析】（1）根據(jù)平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）不變．【分析】（1）根據(jù)平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【詳解】解：（1）平分，；圖1圖2（2）不變．平分，平分，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，結(jié)合角的和差進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．18．（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解析：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)OC是角∠