專(zhuān)題13幾何圖形初步與平行線(xiàn)

考點(diǎn)01幾何體及其展開(kāi)圖

1．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）下面幾何體中為圓錐的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握幾種常見(jiàn)幾何體的形體特征是正確判斷的前提．

根據(jù)圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A、該幾何體為正方體，不符合題意；

B、該幾何體為球，不符合題意；

C、該幾何體為圓錐，符合題意；

D、該幾何體為是三棱錐，不符合題意．

故選：C．

2．（2025·四川宜賓·中考真題）下列立體圖形是圓柱的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本題考查了立體圖形的識(shí)別，熟悉掌握?qǐng)D形的識(shí)別是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)逐一識(shí)別即可．

【詳解】解：A：此圖為球，故不正確；

B：此圖為圓錐，故不正確；

C：此圖為圓臺(tái)，故不正確；

D：此圖為圓柱，故正確；

故選：D．

3．（2025·河南·中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎繪制的某立體圖形展開(kāi)圖如圖所示，則該立體圖形是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】本題主要考查了根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖還原幾何體，熟知圓錐的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)展開(kāi)圖

可知該幾何體側(cè)面是扇形，下面是圓形，即可得到答案．

【詳解】解：根據(jù)展開(kāi)圖可知該幾何體側(cè)面是扇形，下面是圓形，則該立體圖形是圓錐，

故選：D．

4．（2025·吉林·中考真題）一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的相對(duì)面

上的字為（）

A．我B．中C．國(guó)D．夢(mèng)

【答案】C

【分析】本題考查了正方體表面展開(kāi)圖，根據(jù)特點(diǎn)作答即可．

【詳解】A、“我”字一面的相對(duì)面上的字為“夢(mèng)”，不符合題意；

B、“中”字一面的相對(duì)面上的字為“夢(mèng)”，不符合題意；

C、“的”字一面的相對(duì)面上的字為“國(guó)”，不符合題意；

D、“夢(mèng)”字一面的相對(duì)面上的字為“我”或“中”，不符合題意；

故選：C．

5．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，與“共”字相對(duì)的字是（）

A．安B．全C．校D．園

【答案】B

【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問(wèn)題．正方體的平面展開(kāi)

圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．

【詳解】解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，

∴在此正方體上與“共”字相對(duì)的面上的字是“全”．

故選：B．

6．（2025·四川德陽(yáng)·中考真題）下列圖形中可以作為正方體的展開(kāi)圖的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟記展開(kāi)圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，

利用不是正方體展開(kāi)圖的“一線(xiàn)不過(guò)四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能

出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．

【詳解】解：A．可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)符合題意；

B．有“田”字格結(jié)構(gòu)，不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

7．（2025·四川遂寧·中考真題）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在點(diǎn)C處，沿圓柱的側(cè)

面爬到點(diǎn)B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC剪開(kāi)，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最短路線(xiàn)，正確的是（）

A．B．C．

D．

【答案】B

【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)和最短路徑問(wèn)題，掌握求解的方法是關(guān)鍵；

根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形結(jié)合兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答即可．

【詳解】解：現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC剪開(kāi)，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最短路線(xiàn)應(yīng)該是：

，

故選：B．

8．（2024·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】本題主要考查幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖

的特征即可得到答案．

【詳解】

解：棱錐的側(cè)面是三角形，故四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖的是

故選：B．

9．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖是某幾何體的表面展開(kāi)后得到的平面圖形，則該幾何體是（）

A．三棱錐B．圓錐C．三棱柱D．長(zhǎng)方體

【答案】C

【分析】本題考查了常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖，掌握常見(jiàn)幾何體展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平面圖形的特點(diǎn)，結(jié)合立體圖形的特點(diǎn)即可求解．

【詳解】解：根據(jù)圖示，上下是兩個(gè)三角形，中間是長(zhǎng)方形，

∴該幾何體是三棱柱，

故選：C．

10．（2023·山東·中考真題）如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂

點(diǎn)是（）

A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)

【答案】D

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出立體圖形，即可求解．

【詳解】解：折疊之后如圖所示，

則K與點(diǎn)D的距離最遠(yuǎn)，

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)與折疊，學(xué)生需要有一定的空間想象能力．

考點(diǎn)02角

1．（2024·廣西·中考真題）如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）

A．20B．40C．60D．80

【答案】C

【分析】本題考查了鐘面角，用30乘以?xún)舍樝嗑嗟姆輸?shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)鐘面的特點(diǎn)，鐘面平均分成12

份，每份是30，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)，可得答案．

【詳解】解：2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是30260，

故選：C．

2．（2024·寧夏·中考真題）小明與小亮要到科技館參觀(guān)小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技

館位于小亮家的（）

A．南偏東60方向B．北偏西60方向C．南偏東50方向D．北偏西50方向

【答案】A

【分析】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)是正確解決本題的關(guān)鍵．

作CD∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得DCE60，再根據(jù)CD∥EF，可得CEFDCE60，根據(jù)方向角

的定義即可得到答案．

【詳解】解：如圖，作CD∥AB，

則ACDBAC50，

DCE1005060，

AB∥CD,AB∥EF，

CDEF，

CEFDCE60，

科技館位于小亮家的南偏東60方向，

故答案為：A．

3．（2024·河南·中考真題）如圖，乙地在甲地的北偏東50方向上，則∠1的度數(shù)為（）

A．60B．50C．40D．30

【答案】B

【分析】本題主要考查了方向角，平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)直接可得答案．

【詳解】解：如圖，

由題意得，BAC50，AB∥CD，

∴1BAC50，

故選：B．

4．（2023·河北·中考真題）淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀(guān)．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70的方向，

則淇淇家位于西柏坡的（）

A．南偏西70方向B．南偏東20方向

C．北偏西20方向D．北偏東70方向

【答案】D

【分析】根據(jù)方向角的定義可得答案．

【詳解】解：如圖：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70的方向，

∴淇淇家位于西柏坡的北偏東70方向．

故選D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關(guān)鍵．

5．（2023·山東臨沂·中考真題）下圖中用量角器測(cè)得ABC的度數(shù)是（）

A．50B．80C．130D．150

【答案】C

【分析】由圖形可直接得出．

【詳解】解：由題意，可得ABC130，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)03角的計(jì)算

1．（2025·陜西·中考真題）如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，OD平分AOC．若152，則2的度數(shù)為（）

A．76B．74C．64D．52

【答案】A

【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，先根據(jù)OD平分AOC，得COD152，故

2180COD176，即可作答．

【詳解】解：∵OD平分AOC，

∴COD152，

∴2180COD176，

故選：A．

2．（2024·山東日照·中考真題）如圖，直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O．若140,2120，則COM的度數(shù)

為（）

A．70B．80C．90D．100

【答案】B

【分析】本題考查對(duì)頂角的定義，幾何中角度的計(jì)算，由對(duì)頂角相等得到2BOCCOM1，即可

解答．

【詳解】解：2BOCCOM1，

COM211204080．

故選：B．

3．（2023·北京·中考真題）如圖，AOCBOD90，AOD126，則BOC的大小為（）

A．36B．44C．54D．63

【答案】C

【分析】由AOCBOD90，AOD=126，可求出COD的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求解．

【詳解】∵AOC=90，AOD=126，

∴CODAODAOC36，

∵BOD90，

∴BOCBODCOD903654．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，注意此題的解題技巧：兩個(gè)直角相加和AOD相比，多加了BOC．

4．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點(diǎn)，BA平分CBD，若DAOD=50°，

則A的度數(shù)為（）

A．65B．55C．50D．75

【答案】A

【分析】本題考查圓周角定理、角平分線(xiàn)的定義、三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到根據(jù)

1

圓周角定理得到ABCABD，再根據(jù)圓周角定理得到ACB90，ABCABDAOD25，

2

然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．

【詳解】解：∵BA平分CBD，

∴ABCABD，

∵AB是O的直徑，DAOD=50°，

1

∴ACB90，ABDAOD25，則ABC25，

2

∴A180CABC180902565，

故選：A．

5．（2023·湖南岳陽(yáng)·中考真題）如圖，①在OA,OB上分別截取線(xiàn)段OD,OE，使ODOE；②分別以D,E為

1

圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線(xiàn)OC．若AOB60，則AOC

2

．

【答案】30

【分析】由作圖可知OC是AOB的角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得到答案．

【詳解】解：由題意可知，OC是AOB的角平分線(xiàn)，

11

∴AOCAOB6030．

22

故答案為：30

【點(diǎn)睛】此題考查角平分線(xiàn)的作圖、角平分線(xiàn)相關(guān)計(jì)算，熟練掌握角平分線(xiàn)的作圖是解題的關(guān)鍵．

6．（2023·甘肅武威·中考真題）如圖1，漢代初期的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文

獻(xiàn)，書(shū)中記載了我國(guó)古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過(guò)的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其

下，則見(jiàn)四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)、法線(xiàn)在同一平面

上；反射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)位于法線(xiàn)的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原

理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)AB與地面CD所成夾角ABC50時(shí)，要使太陽(yáng)

光線(xiàn)經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角EBC（）

A．60B．70C．80D．85

【答案】B

【分析】如圖，過(guò)B作BQ平面鏡EF，可得QBEQBF90，ABCCBQABQMBQ，而

CBQQBMCBM90，再建立方程50CBQ90CBQ，可得CBQ20，從而可得答案．

【詳解】解：如圖，過(guò)B作BQ平面鏡EF，

∴QBEQBF90，ABCCBQABQMBQ，

而CBQQBMCBM90，

∴50CBQ90CBQ，

∴CBQ20，

∴EBC902070，

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義，角的和差運(yùn)算，角平分線(xiàn)的含義，屬于跨學(xué)科題，熟記基礎(chǔ)概念是解

本題的關(guān)鍵．

7．（2025·四川廣安·中考真題）若A25，則A的余角為（）

A．25B．65C．75D．155

【答案】B

【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角，根據(jù)余角的定義，若兩個(gè)角的和為90，則這兩個(gè)角互為余角，即可

求解．

【詳解】解：已知A25，則A的余角為902565，

故選：B．

8．（2024·甘肅·中考真題）若A55，則A的補(bǔ)角為（）

A．35B．45C．115D．125

【答案】D

【分析】根據(jù)和為180的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，計(jì)算即可．

本題考查了補(bǔ)角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．

【詳解】A55。

則A的補(bǔ)角為18055125．

故選：D．

9．（2023·湖南·中考真題）《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）……”

11

意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘1宣（其中，1

22

矩90），問(wèn)題：圖（1）為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若A1

矩，B1欘，則C度．

145

【答案】22.5/22/．

22

【分析】根據(jù)矩、宣、欘的概念計(jì)算即可．

【詳解】解：由題意可知，

A1矩90，

111

B1欘1宣1矩67.5，

222

C9067.522.5，

故答案為：22.5．

【點(diǎn)睛】本題考查了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計(jì)算；解題的關(guān)鍵是新概念的理解，并

正確計(jì)算．

考點(diǎn)04相交線(xiàn)所成的角

1．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推

力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A．垂線(xiàn)段最短

B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

C．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

D．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

【答案】A

【分析】本題考查了力臂，平行公理，垂直的性質(zhì)，直線(xiàn)特點(diǎn)，垂線(xiàn)段最短，根據(jù)圖形分析得到過(guò)點(diǎn)O有

OBAB，進(jìn)而利用垂線(xiàn)段最短得到OAOB即可解題．

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O有OBAB，

OAOB，

即得到F1的力臂OA大于F2的力臂OB，

其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線(xiàn)段最短，

故選：A．

2．（2025·廣西·中考真題）在跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)從點(diǎn)C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示，測(cè)量線(xiàn)

段AB的長(zhǎng)度作為他此次跳遠(yuǎn)成績(jī)（最近著地點(diǎn)到起跳線(xiàn)的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（）

A．垂線(xiàn)段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

C．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短D．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【答案】A

【分析】本題考查垂線(xiàn)段最短，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：測(cè)量線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度作為他此次跳遠(yuǎn)成績(jī)（最近著地點(diǎn)到起跳線(xiàn)的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原

理是垂線(xiàn)段最短．

故選：A

3．（2025·四川廣安·中考真題）如圖，在等腰Rt△ABC中，BAC90，ABAC4，D是BC邊上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，則AD的最小值為．

【答案】22

【分析】本題主要考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，由勾股定理可得BC42，由垂線(xiàn)

段最短可得，當(dāng)ADBC時(shí)，AD有最小值，則此時(shí)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等

1

于斜邊的一半可得ADBC22．

2

【詳解】解：∵在等腰Rt△ABC中，BAC90，ABAC4，

∴BCAB2+AC242+4242，

由垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)ADBC時(shí)，AD有最小值，

∵ABAC，

∴當(dāng)ADBC時(shí)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

1

∴此時(shí)ADBC22，

2

故答案為：22．

4．（2025·貴州·中考真題）下列圖中能說(shuō)明12一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本題考查對(duì)頂角，三角形的外角，比較角的大小，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)逐一進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，故12，符合題意；

B、根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角可得：21，不符合題意；

C、平角的定義得到290，直角大于銳角，故21，不符合題意；

D、由圖可知，21，不符合題意；

故選A

5．（2025·河南·中考真題）如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，

則所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為（）

A．100B．110C．120D．130

【答案】C

【分析】本題考查了量角器，對(duì)頂角，正確讀出量角器度數(shù)是解題關(guān)鍵．由量角器可知，1120，再利

用對(duì)頂角相等求解即可．

【詳解】解：由量角器可知，1120，

21120，

即所量?jī)?nèi)角的度數(shù)為120，

故選：C．

6．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，直線(xiàn)l與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別交于點(diǎn)M、N，則12

的度數(shù)為（）

A．216B．180C．144D．120

【答案】C

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、對(duì)頂角相等，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵；

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算出AE108，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度求出AMNENM，結(jié)

合對(duì)頂角相等即可得到答案.

【詳解】解：∵正五邊形ABCDE，

3180

∴AE108，

5

∴AMNENM3601082144，

∵AMN1,ENM2，

∴12144；

故選：C.

7．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線(xiàn)l1和l2被直線(xiàn)l3和l4所截，12130，375，則4的度

數(shù)為（）

A．75B．105C．115D．130

【答案】B

【分析】本題考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先利用

∥

12130判定l1l2，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．

【詳解】解：∵12130，

∥

∴l(xiāng)1l2，

∴54180,

∵3575，

∴418075105，

故選：B．

8．（2024·廣西·中考真題）已知1與2為對(duì)頂角，135，則2°．

【答案】35

【分析】本題主要考查了對(duì)頂角性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等，得出答案即可．

【詳解】解：∵1與2為對(duì)頂角，135，

∴2135．

故答案為：35．

9．（2023·河南·中考真題）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，若180，230，則AOE的度數(shù)為

（）

A．30B．50C．60D．80

【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得AOD180，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．

【詳解】解：∵180，

∴AOD180，

∵230，

∴AOEAOD2803050，

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等．

考點(diǎn)05平行線(xiàn)的判定

1．（2025·陜西·中考真題）如圖，已知AOB50，點(diǎn)C在邊OA上．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AOB的內(nèi)部

求作一點(diǎn)P，使得AOP25，且CP∥OB．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

【答案】作圖見(jiàn)解析

【分析】本題考查尺規(guī)基本作圖—作角的平分線(xiàn)，作一角等于已知角，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)基本

作圖是解題的關(guān)鍵．先作AOB的平分線(xiàn)OE，再在OA同側(cè)作ACF，使ACFAOB50，CF交OE

于P即可．

【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求；

理由如下：

由作圖可知：OE是AOB的平分線(xiàn)，

11

∴AOPAOB5025，

22

∵ACFAOB，

∴CP∥OB，

∴點(diǎn)P即為所求．

2．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，點(diǎn)D在VABC的邊AB上，DF經(jīng)過(guò)邊AC的中點(diǎn)E，且EFDE．求

證CF∥AB．

【答案】見(jiàn)詳解

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定，根據(jù)題意得AEEC，即可證明

AED≌CEF，有∠DAE∠FCE成立，根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可證明結(jié)論．

【詳解】證明：點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，

AEEC，∵

∴EFDE，AEDCEF，

∵△AED≌△CEFSAS，

∴∠DAE∠FCE，

∴CF∥AB．

3∴．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線(xiàn)是否平行，小慶

和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿AB折疊，量得1259；小鐵把紙帶②沿GH折疊，

發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合．且點(diǎn)C，G，D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線(xiàn)上．則下

列判斷正確的是（）

A．紙帶①、②的邊線(xiàn)都平行

B．紙帶①、②的邊線(xiàn)都不平行

C．紙帶①的邊線(xiàn)平行，紙帶②的邊線(xiàn)不平行

D．紙帶①的邊線(xiàn)不平行，紙帶②的邊線(xiàn)平行

【答案】D

【分析】對(duì)于紙帶①，根據(jù)對(duì)頂角相等可得1=ADB=59，利用三角形內(nèi)角和定理求得DBA=62，

再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ABC=DBA=62，由平行線(xiàn)的判定即可判斷；對(duì)于紙帶②，由折疊的性質(zhì)得，

CGH=DGH，EHG=FHG，由平角的定義從而可得EHGFHG90，CGHDGH90，

再根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可判斷．

【詳解】解：對(duì)于紙帶①，

∵1259，

∴1=ADB=59，

∴DBA=1805959=62，

由折疊的性質(zhì)得，ABC=DBA=62，

∴2ABC，

∴AD與BC不平行，

對(duì)于紙帶②，由折疊的性質(zhì)得，CGH=DGH，EHG=FHG，

又∵點(diǎn)C，G，D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線(xiàn)上，

∴CGHDGH=180，EHGFHG=180，

∴EHGFHG90，CGHDGH90，

∴EHGCGH=180，

∴CD∥EF，

綜上所述，紙帶①的邊線(xiàn)不平行，紙帶②的邊線(xiàn)平行，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定、對(duì)頂角相等、三角形內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定

和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小明在地圖上量得12，由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，

他判斷的依據(jù)是（）

A．同位角相等，兩直線(xiàn)平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行D．對(duì)頂角相等

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定，由12，即可得出福大街與平安大街互相平行，即內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線(xiàn)平行．

【詳解】解：12，

福大街與平安∵大街互相平行，

∴判斷的依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，

故選：B．

5．（2023·山東臨沂·中考真題）在同一平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)P作l的垂線(xiàn)m，再過(guò)P作m的垂線(xiàn)n，則

直線(xiàn)l與n的位置關(guān)系是（）

A．相交B．相交且垂直C．平行D．不能確定

【答案】C

【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相平行”即可作出判斷．

【詳解】解：∵在同一平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)P作l的垂線(xiàn)m，即lm，

又∵過(guò)P作m的垂線(xiàn)n，即nm，

∴l(xiāng)∥n，

∴直線(xiàn)l與n的位置關(guān)系是平行，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定．掌握平行線(xiàn)判定的方法是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)06平行線(xiàn)的性質(zhì)

1．（2025·陜西·中考真題）如圖，點(diǎn)D是VABC的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BDAB，DE∥AB，DEBC．求

證：BEAC．

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)平行得到BDEABC，再證明△BDE≌△ABCSAS即可．

【詳解】證明：∵DE∥AB，

∴BDEABC，

∵BDAB，DEBC，

∴△BDE≌△ABCSAS，

∴BEAC．

2．（2025·湖北·中考真題）數(shù)學(xué)中的“”可以看作是兩條平行的線(xiàn)段被第三條線(xiàn)段所截而成，放大后如圖

所示．若156，則2的度數(shù)是（）

A．34B．44C．46D．56

【答案】D

【分析】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)頂角相等知識(shí)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行線(xiàn)的

性質(zhì)得到1356，再由對(duì)頂角相等得到3256即可．

【詳解】解：如圖，

∵156，兩條平行線(xiàn)a，b被第三條直線(xiàn)c所截，

∴3156，

∴2356，

故選：D

3．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，直線(xiàn)m∥n，一塊含有30的直角三角板按如圖所示放置．若140，

則2的大小為（）

A．70B．60C．50D．40

【答案】A

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)．利用對(duì)頂角相等求得3的度數(shù)，再利用三角形的

外角性質(zhì)求得4的度數(shù)，最后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．

【詳解】解：∵3140，

∴433070，

∵m∥n，

∴2470，

故選：A．

4．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，AB∥CD，C33，OCOE．則A．

【答案】66

【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得EC33，

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得DOE66，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可求解．

【詳解】解：∵OCOE，C33，

∴EC33，

∴DOEEC66，

∵AB∥CD，

∴ADOE66，

故答案為：66．

5．（2023·湖南湘西·中考真題）已知直線(xiàn)ab，將一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放．若140，

則2的度數(shù)是（）

A．40B．50C．140D．150

【答案】C

【分析】由ab，140，得340，進(jìn)而得到2的度數(shù)．

【詳解】∵ab，140，

∴3140．

∵32180，

∴218040140．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，在VABC中，若DE∥BC,FG∥AC,BDE120,DFG115，則

C°．

【答案】55/55度

【分析】先由鄰補(bǔ)角求得ADE60，BFG65，進(jìn)而由平行線(xiàn)的性質(zhì)求得BADE60，

ABFG65，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．

【詳解】解：∵BDE120,DFG115，BDEADE180，DFGBFG180，

∴ADE60，BFG65，

∵DE∥BC,FG∥AC，

∴BADE60，ABFG65，

∵ABC180，

∴C180656055，

故答案為：55．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵．

7．（2025·湖南·中考真題）如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)

CAB145，則ABD．

【答案】145

【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．

【詳解】解：由題意得AC∥BD，CAB145，

∴ABDCAB145，

故答案為：145．

8．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線(xiàn)上，ACDF,AD,AB∥DE．

(1)求證：△ABC≌△DEF；

(2)若BF4,FC3，求BE的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)11

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SAS,AAS,ASA,SSS,HL，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

（1）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到BE，再由“AAS”直接證明即可；

（2）由△ABC≌△DEF，BCEF，再由線(xiàn)段和差即可得到BFCE，最后由BEBFFCCE即可求

解．

【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，

∴BE，

∵AC=DF,DA=DD，

∴△ABC≌△DEFAAS；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴BCEF，

∴BFFCCEFC，

∵BF4,FC3，

∴34CE3，

∴CE4，

∴BEBFFCCE43411．

9．（2024·四川達(dá)州·中考真題）當(dāng)光線(xiàn)從空氣射入水中時(shí)，光線(xiàn)的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射

現(xiàn)象（如圖所示）．圖中180，240，則3的度數(shù)為（）

A．30B．40C．50D．70

【答案】B

【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得123，代入數(shù)據(jù)，即可求解．

【詳解】解：依題意，水面與容器底面平行，

∴123

∵180，240，

∴312804040

故選：B．

10．（2023·江蘇鹽城·中考真題）小華將一副三角板（CD90，B30，E45）按如圖所示

的方式擺放，其中AB∥EF，則1的度數(shù)為（）

A．45B．60C．75D．105

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出AGFF45，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．

【詳解】解：如圖：設(shè)AB、FD交于點(diǎn)G，

∵AB∥EF，

∴AGFF45，

∵A60，

∴1180AAGF180604575．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11．（2024·湖北·中考真題）如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道AC連通．若

1120，則2的度數(shù)是（）

A．50B．60C．70D．80

【答案】B

【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互

補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

【詳解】解：ABCD，

12180，

1120，

2180160，

故選：B．

12．（2023·山西·中考真題）如圖，一束平行于主光軸的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線(xiàn)與一束經(jīng)過(guò)光心

O的光線(xiàn)相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若1155,230，則3的度數(shù)為（）

A．45B．50C．55D．60

【答案】C

【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．

【詳解】解：∵AB∥OF，

∴1BFO180，

∴BFO18015525，

∵POF230，

∴3POFBFO302555；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．

13．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，射線(xiàn)EF交直線(xiàn)CD于點(diǎn)G，

則圖中與AEF互補(bǔ)的角有（