江蘇省如皋市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編達(dá)標(biāo)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量牽”問題；“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長1托；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短1托．設(shè)繩索長x托，則符合題意的方程是()A．2x＝(x-1)-1 B．2x＝(x+1)+1C．x＝(x+1)+1 D．x＝(x-1)-12、某件商品先按成本價加價50%后標(biāo)價，再以九折出售，售價為135元，若設(shè)這件商品的成本價是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．3、已知等式，則下列等式中不成立的是（）A． B．C． D．4、如果關(guān)于的方程有解，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、某商店換季準(zhǔn)備打折出售某商品，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的成本為（

）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元6、已知方程x﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（

）A．5

B．10 C．12

D．157、一支球隊參加比賽，開局9場保持不敗，共積21分，比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，則該隊共勝的場數(shù)為（

）A．6場 B．7場 C．8場 D．9場8、如果3ab2m-1與9abm+1是同類項，那么m等于(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、有一道古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.問多少房間多少客?”題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住人，則有人沒地方??；若每間房住人，則空出一間房．問有多少房間？多少客人？若有間房，則根據(jù)題意可列出方程為________．2、已知關(guān)于x的方程的解為，則a的值為_________．3、我國古代的《洛書》中記載了一個古老的數(shù)學(xué)問題幻方——九宮圖．將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入如圖所示的九宮圖中，使得每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值_________．4、已知：今年小明媽媽和小明共36歲，再過5年，媽媽的年齡是小明年齡的4倍還大1歲，當(dāng)媽媽40歲時，則小明的年齡為_________歲．5、已知一個角的補(bǔ)角是這個角的4倍，那么這個角的度數(shù)是_________．6、小馬虎在解關(guān)于的方程時，誤將“”看成了“”，得方程的解為，則原方程的解為__________7、當(dāng)x=__________時，3x+1的值與2（3–x）的值互為相反數(shù)．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在數(shù)軸上點A、C、B表示的數(shù)分別是-2、1、12．動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運(yùn)動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運(yùn)動，設(shè)點Q的運(yùn)動時間為t秒．(1)AB的長為_______；(2)當(dāng)點P與點Q相遇時，求t的值．(3)當(dāng)點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接寫出t點P表示的數(shù)．2、計算與解方程：(1)計算：；(2)解方程．3、“階梯水價”充分發(fā)揮市場、價格因素在水資源配置、水需求調(diào)節(jié)等方面的作用，拓展了水價上調(diào)的空間，增強(qiáng)了企業(yè)和居民的節(jié)水意識，避免了水資源的浪費(fèi)．階梯式計量水價將水價分為兩段或者多段，每一分段都有一個保持不變的單位水價，但是單位水價會隨著耗水量分段而增加．某地“階梯水價”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表（按月計算）：用水量(單位：m3)單價（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：該地區(qū)某戶居民3月份用水m3，則應(yīng)交水費(fèi)為（元．根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：（1）用戶甲5月份用水16m3，則該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）用戶乙5月份交水費(fèi)50元，則該用戶5月份的用水量為多少m3？（3）用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，設(shè)5月份用水m3，請用含的式子表示該戶居民5、6兩個月共交的水費(fèi)．4、綜合與實踐某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式．甲種收費(fèi)方式是每份0.08元，并收取20元制版費(fèi)；乙種收費(fèi)方式是每份0.12元，不收取印制版費(fèi)，設(shè)印制學(xué)案的份數(shù)為份，甲種收費(fèi)方式收費(fèi)為元，乙種收費(fèi)方式收費(fèi)為元．（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是______，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是_______；（直接寫出答案，不寫過程）（2）該校八年級每次需印刷1000份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？請說明理由；（3）印制多少份學(xué)案時，甲、乙兩種印刷方式收取的費(fèi)用相等？5、問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發(fā)現(xiàn)：坐在勻速行駛動車上經(jīng)過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束，整列動車完全在撟上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．合作探究：（1）請補(bǔ)全下列探究過程：小明的思路是設(shè)這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為米/秒．再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程．（2）小穎認(rèn)為：也可以設(shè)動車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請你按照小穎的思路求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．6、【新知理解】如圖①，點在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點是線段的“奇點”．（1）線段的中點______這條線段的“奇點”（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖②，若，點是線段的奇點，則；【解決問題】（3）如圖③，已知動點從點出發(fā)，以速度沿向點勻速移動：點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速移動，點、同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時間為，請直接寫出為何值時，、、三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的奇點？7、計算：．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請計算．(2)如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)繩索長x托，則竿長(x?1)托，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長1托；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)繩索長x托，則竿長(x-1)托，依題意，得：．故選：D．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】設(shè)這件商品的成本價為x元，售價=標(biāo)價×90%，據(jù)此列方程．【詳解】解：標(biāo)價為，九折出售的價格為，可列方程為．故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．3、C【解析】【分析】由，再利用等式的基本性質(zhì)逐一分析各選項，即可得到答案．【詳解】解：，故不符合題意；，故不符合題意；，故符合題意；，，故不符合題意；故選：【考點】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有解，∴，∴；故選：D．【考點】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】設(shè)該商品的售價為x元，根據(jù)按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，列方程求出售價，繼而可求出成本．【詳解】解：設(shè)該商品的售價為x元，由題意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，則成本價為：300×0.75+25=250（元）．故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解．6、A【解析】【詳解】試題解析：由x?2y+3=8得：x?2y=8?3=5，故選A.7、A【解析】【分析】設(shè)該隊前9場比賽共平了x場，則勝了（9-x）場．根據(jù)共得21分列方程求解．【詳解】解：設(shè)該隊前9場比賽共平了x場，則勝了（9-x）場．根據(jù)題意得：3（9-x）+x=21，解得：x=3．9-x=6．答：該隊前9場比賽共勝了6場．故選：A．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并正確的列出方程．8、A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義得出m的方程解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故選A.【考點】本題考查了同類項，解一元一次方程，正確把握同類項的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、7x+7=

9x-

9【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出房間數(shù)，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)有x間房間，根據(jù)題意可得:7x+7=9x-9，故答案為:

7x+7=

9x-

9．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程．2、【解析】【分析】把代入方程，即可得到一個關(guān)于的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把代入方程，得，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．故答案為：．【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1）是解決本題的關(guān)鍵．3、6【解析】【分析】設(shè)第五個格子中數(shù)為a，列出其他格子中數(shù)的代數(shù)式，由求解即可．【詳解】解：設(shè)第五個格子中數(shù)為a，部分?jǐn)?shù)據(jù)標(biāo)注在表格中∴解得故答案為：6．【考點】本題考查了整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的表示格子中數(shù)的代數(shù)式．4、12【解析】【分析】設(shè)今年派派的年齡為x歲，則媽媽的年齡為（36﹣x）歲，根據(jù)再過5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年齡差，再用40減去該年齡差即可求出當(dāng)派派的媽媽40歲時派派的年齡．【詳解】解：設(shè)今年派派的年齡為x歲，則媽媽的年齡為（36﹣x）歲，根據(jù)題意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（歲）．故答案為12．5、36°【解析】【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為，可得解得故答案為：36°．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握解一元一次方程的解法、補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程為6-5x=21，求出方程的解即可【詳解】解：∵小馬虎在解決關(guān)于x的方程時，誤將“-5x”看成了“+5x”，得方程的解為x=3，∴把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=3.即原方程為6-5x=21，解得x=-3．故答案是：x=-3【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．7、-7【解析】【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：∵3x+1的值與2（3﹣x）的值互為相反數(shù)∴3x+1+2（3-x）=0，去括號得：3x+1+6-2x=0，移項合并得：x=-7，故答案是：-7【考點】考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母；去括號；移項合并；將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．三、解答題1、(1)14(2)當(dāng)t為秒時，點P與點Q相遇；(3)當(dāng)t為1秒或秒時，點P與點Q間的距離為9個單位長度；(4)存在某一時刻使得PC+QB=8，此時點P表示的數(shù)為．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式直接求出AB的長；（2）當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為3t-2，點Q表示的數(shù)為-2t+12；由點P，Q相遇，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由PQ=9，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再將其代入3t-2中即可求出結(jié)論．(1)解：AB=12-(-2)=14，故答案為：14；(2)解：當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為3t-2，點Q表示的數(shù)為-2t+12．依題意得：3t-2=-2t+12，解得：t=．答：當(dāng)t為秒時，點P與點Q相遇；(3)解：依題意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，解得：t=1或t=．答：當(dāng)t為1秒或秒時，點P與點Q間的距離為9個單位長度；(4)解：當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t．依題意得：|3t-3|+2t=8，即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，解得：t=-5（不合題意，舍去）或t=，∴3t-2=．答：存在某一時刻使得PC+QB=8，此時點P表示的數(shù)為．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：（1）利用數(shù)軸上兩點間的距離，找出點B，C表示的數(shù)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（4）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方和絕對值，再算乘法，最后計算加減法；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．(1)解：==；(2)，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【考點】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．3、（1）40元；（2）18；（3）當(dāng)x不超過時，共交水費(fèi)元；當(dāng)x超過，不超出m3時，共交水費(fèi)元．【解析】【分析】（1）不超過10m3，單價為2元，超出10m3不超出15m3的部分，單價為3元/m3，超出15m3的部分，單價為5元/m3，根據(jù)水費(fèi)=單價×數(shù)量即可求得應(yīng)收水費(fèi)；（2）可以首先求出當(dāng)用水15m3時的費(fèi)用為2×10+3×5=35元，根據(jù)該戶居民5月份交水費(fèi)50元，即可得出該戶5月份用水超過15m3，設(shè)該用戶5月份的用水量為，進(jìn)而列出方程即可；（3）結(jié)合題意分情況討論：當(dāng)x不超過10m3；或x超過10m3，但不超過15m3，分別分析即可得出答案．【詳解】解：（1）（元），答：該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)40元；（2）當(dāng)用水量為15時，交水費(fèi)（元）；

因為50，所以用水量超過，設(shè)該用戶5月份的用水量為，依題意得：解得．故5月份的用水量為18．（3）分兩種情況：分類討論①當(dāng)x不超過時，此時共交水費(fèi)費(fèi)用為：元，②當(dāng)x超過時，又因為用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，可知x不超出m3，∴此時共交水費(fèi)費(fèi)用為：元．答：當(dāng)x不超過時，共交水費(fèi)元；當(dāng)x超過，不超出m3時，共交水費(fèi)元．【考點】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題（3）并沒有限定5月份的具體用水量，因此本題的答案要分析具體情況才能得出．需注意分類討論思想的應(yīng)用．4、（1）0.08x+20；0.12x；（2）選甲種印刷方式合算，理由見解析；（3）印刷500份時，兩種收費(fèi)方式一樣多．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲種收費(fèi)方式和乙種收費(fèi)解答即可；（2）根據(jù)兩種收費(fèi)方式把x=1000代入解答即可；（3）根據(jù)收費(fèi)方式列出方程解答即可．【詳解】解：（1）甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)0.08x+20，乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)0.12x；故答案為：0.08x+20；0.12x；

（2）把x=1000代入甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)0.08x+20=100元，把x=1000代入乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)0.12x=120元，因為100＜120，所以選甲種印刷方式合算；

（3）根據(jù)題意可得：0.08x+20=0.12x，解得：x=500．答：印刷500份時，兩種收費(fèi)方式一樣多．【考點】本題考查一元一次方程的運(yùn)用．讀懂題目信息，理解兩家印刷廠的收費(fèi)方法是解題的關(guān)鍵．5、（1），，；（2）9000m【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系即表示平均速度．從而列出方程．（2）設(shè)立未知數(shù)，根據(jù)路程關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為．從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為．火車的平均速度不變，可列方程：．故答案為：；；．（2）設(shè)動車的平均速度為v米/秒．∴150v＝148v+