天津南開大附屬中7年級下冊數學期末考試達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一個不透明的口袋中，裝有紅球5個，黑球4個，白球11個，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一個球，恰好是黑球的概率為（）A． B． C． D．2、如圖，平行線AB，CD被直線AE所截．若∠1=70°，則∠2的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．110°3、下列關于畫圖的語句正確的是（）．A．畫直線B．畫射線C．已知A、B、C三點，過這三點畫一條直線D．過直線AB外一點畫一直線與AB平行4、點P（5，－3）關于y軸的對稱點是（）A．（－5，3） B．（－5，－3） C．（5，3） D．（5，－3）5、要使是完全平方式，那么的值是（）A． B． C． D．6、如圖，已知∠BAC=∠ABD=90°，AD和BC相交于O．在①AC=BD；②BC=AD；③∠C=∠D；④OA=OB．條件中任選一個，可使△ABC≌△BAD．可選的條件個數為（）A．1 B．2 C．3. D．47、如圖，點A在DE上，點F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，則∠DAB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°8、一列慢車從甲地駛往乙地，一列快車從乙地駛往甲地，慢車的速度為100千米/小時，快車的速度為150千米/小時，甲、乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與慢車行駛時間（小時）之間函數圖象的是（）A． B．C． D．9、如圖，下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10、已知（2x＋3y）2＝15，（2x﹣3y）2＝3，則3xy＝（）A．1 B． C．3 D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，把一張長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應點落在∠BAC的內部，若∠CAE=2∠，且∠=15°，則∠DAE的度數為____________．2、如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，則∠BCE的度數為_____．3、如果一個角余角的度數為42°51′，那么這個角補角的度數_______________．4、某種儲蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，則本息和（元）與所存月數（個）之間的函數解析式是______.5、如圖，△ABC三個內角的平分線交于點O，點D在AB的延長線上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，則∠ABC的度數為_____．6、∠1與∠2的兩邊分別平行，且∠2的度數比∠1的度數的3倍少40°，那么∠2的度數為___．7、若∠α＝23°30′，則∠α的補角的度數為_____．8、一枚質地均勻的骰子，每個面標有的點數是1～6，拋擲骰子，點數是3的倍數的概率是____．9、在關系式中，當時，x的值是________．10、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BDC的度數為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知：如圖①，AB∥CD，點F在直線AB、CD之間，點E在直線AB上，點G在直線CD上，∠EFG＝90°．（1）如圖①，若∠BEF＝130°，則∠FGC＝度；（2）小明同學發(fā)現(xiàn)：如圖②，無論∠BEF度數如何變化，∠FEB﹣∠FGC的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：過點E作EM∥FG，交CD于點M．請你根據小明同學提供的輔助線方法，補全下面的證明過程；（3）拓展應用：如圖③，如果把題干中的“∠EFG＝90°”條件改為“∠EFG＝110°”，其它條件不變，則∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如圖②，過點E作EM∥FG，交CD于點M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（）∠EFG+∠FEM＝180°（）即∠FGC＝（）（等量代換）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝即：無論∠BEF度數如何變化，∠FEB﹣∠FGC的值始終為定值．2、人教版初中數學教科書八年級上冊第36、37頁告訴我們作一個角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作圖：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．請你根據以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案寫在相應的橫線上）．證明：由作圖可知，在△O′C′D′和△OCD中，，∴△O′C′D′≌，∴∠A′O′B'＝∠AOB．（2）這種作一個角等于已知角的方法依據是．（填序號）①AAS；②ASA；③SSS；④SAS3、如圖，是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網格圖中，各補畫出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形（陰影部分）為軸對稱圖形，并畫出它的對稱軸．4、已知，求代數式的值．5、擲一枚質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，求下列事件的概率：（1）點數為2；（2）點數為奇數；（3）點數大于2且小于5．6、如圖，中，是邊的中點，是邊上的一個動點，連接．設的面積為，的長為，小明對變量和之間的關系進行了探究，得到了以下的數據：012345631023請根據以上信息，回答下列問題：（1）自變量和因變量分別是什么？（2）和的值分別是多少？（3）的面積是怎樣變化的？-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據題意可得共有20個小球，即可得出任意摸出一個小球，共有20種等可能結果，其中恰好是黑球的有4種結果，即可求出概率．【詳解】解：由題意得，袋中裝有紅球5個，黑球4個，白球11個，任意摸出一個球，恰好是黑球的概率是．故選：A【點睛】本題考查了求概率的方法，熟知概率公式是解題關鍵．2、D【分析】直接利用對頂角以及平行線的性質分析得出答案．【詳解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°?70°＝110°．故答案為：D．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及對頂角，正確掌握平行線的性質是解題關鍵．3、D【分析】直接利用直線、射線的定義分析得出答案．【詳解】解：A、畫直線AB＝8cm，直線沒有長度，故此選項錯誤；B、畫射線OA＝8cm，射線沒有長度，故此選項錯誤；C、已知A、B、C三點，過這三點畫一條直線或2條、三條直線，故此選項錯誤；D、過直線AB外一點畫一直線與AB平行，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了直線、射線的定義及畫平行線，正確把握相關定義是解題關鍵．4、B【分析】根據兩點關于y軸對稱的特征是兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變即可求出點的坐標．【詳解】解：∵所求點與點P（5，–3）關于y軸對稱，∴所求點的橫坐標為–5，縱坐標為–3，∴點P（5，–3）關于y軸的對稱點是（–5，–3）．故選B．【點睛】本題考查兩點關于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標相同．5、A【分析】根據完全平方公式：進行求解即可．【詳解】∵是完全平方式，∴，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了完全平方式，解題的關鍵是掌握常數項是一次項系數一半的平方．6、D【分析】先得到∠BAC=∠ABD=90°，若添加AC=BD，則可根據“SAS”判斷△ABC≌△BAD；若添加BC=AD，則可利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△BAD，若添加∠C=∠D，則可利用“AAS”證明△ABC≌△BAD；若添加OA=OB，可先根據“ASA”證明△AOC≌△BOD得∠C=∠D，則可利用“AAS”證明△ABC≌△BAD．【詳解】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選AC=BD可使△ABC≌△BAD．∵∠BAC=∠ABD=90°，∴△ABC和△BAD均為直角三角形在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD故選BC=AD可使△ABC≌△BAD．在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選∠C=∠D可使△ABC≌△BAD．∵OA=OB∴∵∠BAC=∠ABD=90°，∴在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD∴在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選OA=OB可使△ABC≌△BAD．∴可選的條件個數有4個故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．7、C【分析】首先根據△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故選：C．【點睛】此題考查了三角形全等的性質，三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的性質，三角形外角的性質．8、A【分析】分三段討論，①兩車從開始到相遇，這段時間兩車之間的距離迅速減小，②相遇后繼續(xù)行駛到特快到達甲地，這段時間兩車之間的距離迅速增加，③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車之間的距離緩慢增大，結合實際選符合的圖象即可．【詳解】解：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車之間的距離迅速減??；②相遇后繼續(xù)行駛到特快到達甲地這段時間兩車之間的距離迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車之間的距離緩慢增大；結合圖象可得A選項符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了函數的圖象，解答本題關鍵是分段討論，要結合實際解答，明白每條直線所代表的實際含義及拐點的含義．9、B【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形進行判斷即可．【詳解】解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形；∴軸對稱圖形有2個，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．10、B【分析】根據平方差公式即可求出答案．【詳解】解：，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型．二、填空題1、【分析】由折疊的性質可知，再根據長方形的性質可知，結合題意整理即可求出的大小，從而即可求出的大?。驹斀狻扛鶕郫B的性質可知，由長方形的性質可知，即，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質，折疊的性質．利用數形結合的思想是解答本題的關鍵．2、50°【分析】由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，則∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟知平行線的性質是解題的關鍵．3、132°51′【分析】先根據題意求出這個角的度數，再根據補角的定義求解即可．【詳解】解：∵一個角的余角的度數是42°51′，∴這個角為90°-42°51′=47°9′，∴這個角的補角的度數是180°-47°9′=132°51′．故答案為：132°51′．【點睛】本題考查了與余角、補角有關的計算，正確計算是解題的關鍵．4、【分析】根據本金、利息和時間之間的關系，利息=本金×月利率×月數，本息和=本金+利息，即可得出答案．【詳解】根據題意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100.故填.【點睛】本題考查用關系式法表示變量之間的關系.能理清題意找出本金、利息和時間之間的關系是解決此題的關鍵.5、度【分析】連接，，利用證明，則，根據角平分線的定義得到，再利用三角形外角性質得出，最后根據角平分線的定義即可得解．【詳解】解：連接，，平分，，在和中，，，，平分，，，，，，，平分，，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線，解題的關鍵是利用證明．6、20°或125°或20°【分析】根據∠1，∠2的兩邊分別平行，所以∠1，∠2相等或互補列出方程求解則得到答案．【詳解】解：∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∴∠1，∠2相等或互補，①當∠1=∠2時，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②當∠1+∠2=180°時，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案為：20°或125°．【點睛】本題考查了平行線的性質的運用，關鍵是注意：同一平面內兩邊分別平行的兩角相等或互補．7、156°30′【分析】如果兩個角的和是180°，則這兩個角互為補角．由此定義進行求解即可．【詳解】解：∵∠α＝23°30′，∴∠α的補角＝180°﹣∠α＝23°30′＝156°30'，故答案為：156°30'．【點睛】本題考查補角的計算，熟練掌握兩個角互補的定義，并能準確計算是解題的關鍵．8、【分析】根據題意可得點數是3的倍數的數有3、6，再由概率公式，即可求解．【詳解】解：根據題意得：點數是3的倍數的數有3、6，∴點數是3的倍數的概率是．故答案為：【點睛】本題主要考查了計算概率，熟練掌握概率的公式是解題的關鍵．9、38【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可．【詳解】解：把y=122代入中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案為38．【點睛】本題考查了一次函數自變量的值，利用已知條件代入式子求解，是比較簡單的題目．10、110°【分析】延長BD交AC于點E，根據三角形的外角性質計算，得到答案．【詳解】延長BD交AC于點E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，則∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，作輔助線DE是解題的關鍵．三、解答題1、（1）40°；（2）見解析；（3）70°【分析】（1）過點F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可計算出∠EFN的度數，由∠EFG＝90°，可計算出∠NFG的度數，由平行線的性質即可得出答案；（2）根據題目補充理由和相關結論即可；（3）類似（2）中的方法求解即可．【詳解】解：（1）過點F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案為：40°；（2）如圖②，過點E作EM∥FG，交CD于點M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（兩直線平行，內錯角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（兩直線平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代換）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案為：兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內角互補，∠BEM，∠FEM，90°（3）過點E作EH∥FG，交CD于點H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案為：70°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質進行求解是解決本題的關鍵．2、（1）CD，O′D′，△OCD，（2）③【分析】（1）根據SSS證明△D′O′C′≌△DOC，可得結論；（2）根據SSS證明三角形全等．（1）證明：由作圖可知，在△D′O′C′和△DOC中，，∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．故答案為：CD，O′D′，△OCD，（2）解：上述證明過程中利用三角形全等的方法依據是SSS，故答案為：③【點睛】本題考查三角形綜合題，考查了三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．3、見解析【分析】根據軸對稱的概念作答，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：所補畫的圖形如下所示：【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案的知識，難度不大，注意掌握軸對稱的概念是關鍵．4、代數式的值為9．【分析】先把變形為，然后利用完全平方公式以及多項式乘多項式，將式子去括號展開，并合