2019年中考數(shù)學(xué)真題及詳細(xì)解答分析一、2019年中考數(shù)學(xué)命題概述2019年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)命題延續(xù)了“注重基礎(chǔ)、突出能力、聯(lián)系實(shí)際”的核心原則，整體難度適中，覆蓋了初中數(shù)學(xué)的核心知識點(diǎn)（實(shí)數(shù)、函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)概率等），同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想（如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸）的考查。試題呈現(xiàn)形式靈活，部分題目結(jié)合生活實(shí)際（如函數(shù)應(yīng)用題、統(tǒng)計(jì)題），注重考查學(xué)生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新思維。二、典型選擇題解析選擇題主要考查基礎(chǔ)知識與基本技能，題目難度梯度明顯（易、中、難比例約為6:3:1）。以下選取3道具有代表性的題目進(jìn)行分析。（一）實(shí)數(shù)概念與運(yùn)算類題目：下列說法正確的是（）A.\(-\frac{1}{2}\)的相反數(shù)是\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)的絕對值是\(-\frac{1}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)的倒數(shù)是2D.\(-\frac{1}{2}\)的平方是\(-\frac{1}{4}\)解答：A選項(xiàng)：相反數(shù)的定義是“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)”，\(-\frac{1}{2}\)的相反數(shù)是\(\frac{1}{2}\)，正確；B選項(xiàng)：絕對值是非負(fù)數(shù)，\(-\frac{1}{2}\)的絕對值是\(\frac{1}{2}\)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：倒數(shù)是“乘積為1的兩個(gè)數(shù)”，\(-\frac{1}{2}\times(-2)=1\)，故倒數(shù)是-2，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：平方的結(jié)果是非負(fù)數(shù)，\((-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\)，錯(cuò)誤。答案：A解題思路：本題考查實(shí)數(shù)的核心概念（相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、平方），解決此類問題需嚴(yán)格依據(jù)定義判斷。例如，相反數(shù)關(guān)注“符號相反”，絕對值關(guān)注“非負(fù)性”，倒數(shù)關(guān)注“乘積為1”，平方關(guān)注“符號不變性”。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：容易混淆倒數(shù)與相反數(shù)（如C選項(xiàng)誤選2）、絕對值的符號（如B選項(xiàng)誤選負(fù)數(shù)），需強(qiáng)化概念的本質(zhì)理解。（二）函數(shù)圖像與性質(zhì)類題目：一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(0,1)，則其函數(shù)解析式為（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=x+2\)D.\(y=-x+2\)解答：1.將點(diǎn)(0,1)代入解析式，得\(1=k\times0+b\)，解得\(b=1\)；2.將點(diǎn)(1,3)和\(b=1\)代入解析式，得\(3=k\times1+1\)，解得\(k=2\)；3.因此，函數(shù)解析式為\(y=2x+1\)。答案：A解題思路：一次函數(shù)的解析式由斜率\(k\)和截距\(b\)決定，通常采用“代入法”求解：先代入截距點(diǎn)（x=0時(shí)的點(diǎn)）求\(b\)，再代入另一點(diǎn)求\(k\)。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：容易顛倒兩點(diǎn)的代入順序（如先代入(1,3)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜），或計(jì)算時(shí)符號錯(cuò)誤（如將3-1算成-2），需注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。（三）幾何圖形性質(zhì)類題目：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B的度數(shù)為（）A.75°B.60°C.45°D.30°解答：1.由AB=AC可知，△ABC是等腰三角形，等腰三角形的兩底角相等（∠B=∠C）；2.三角形內(nèi)角和為180°，故∠A+∠B+∠C=180°；3.代入∠A=30°，得\(30°+2∠B=180°\)，解得\(∠B=75°\)。答案：A解題思路：本題考查等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）及三角形內(nèi)角和定理。解決此類問題需先識別圖形的等腰性，再利用內(nèi)角和計(jì)算底角。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：容易誤將∠A當(dāng)作底角（如選D選項(xiàng)），或計(jì)算時(shí)忽略“兩底角相等”（如選B選項(xiàng)），需明確等腰三角形的“腰”與“底”對應(yīng)的角。三、典型填空題解析填空題主要考查學(xué)生的計(jì)算能力與知識應(yīng)用能力，以下選取2道高頻考點(diǎn)題目進(jìn)行分析。（一）因式分解類題目：因式分解：\(2x^2-8=\_\_\_\_\_\)解答：1.提公因式：先提取公因式2，得\(2(x^2-4)\)；2.用公式：\(x^2-4\)是平方差公式（\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)），故分解為\((x+2)(x-2)\)；3.最終結(jié)果：\(2(x+2)(x-2)\)。解題思路：因式分解的步驟為“一提（公因式）、二套（公式）、三查（是否分解徹底）”。本題先提公因式2，再用平方差公式分解，需確保每一步都分解徹底。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：容易忘記提公因式（如直接寫\((x+2)(x-2)\)），或提公因式后未用公式（如寫\(2(x^2-4)\)），需注意分解的徹底性。（二）統(tǒng)計(jì)圖表類題目：某班學(xué)生參加體育測試的成績統(tǒng)計(jì)如下表，若成績的中位數(shù)是80分，則x的值為\_\_\_\_\_成績（分）60708090100人數(shù)25x103解答：1.總?cè)藬?shù)為\(2+5+x+10+3=20+x\)；2.中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后，中間位置的數(shù)（若總?cè)藬?shù)為奇數(shù)，則中位數(shù)是第\(\frac{n+1}{2}\)個(gè)數(shù)；若為偶數(shù)，則是第\(\frac{n}{2}\)和第\(\frac{n}{2}+1\)個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；3.成績按從小到大排列為：60（2人）、70（5人）、80（x人）、90（10人）、100（3人）；4.中位數(shù)是80分，說明中間位置的數(shù)落在80分這一組；5.總?cè)藬?shù)需滿足：前兩組（60、70分）的人數(shù)之和≤中間位置，且前三組（60、70、80分）的人數(shù)之和≥中間位置；6.假設(shè)總?cè)藬?shù)為偶數(shù)（\(20+x\)為偶數(shù)），則中間位置是第\(\frac{20+x}{2}\)和第\(\frac{20+x}{2}+1\)個(gè)數(shù)，均為80分；7.前兩組人數(shù)之和為\(2+5=7\)，故\(7<\frac{20+x}{2}\leq7+x\)；8.代入中位數(shù)為80分，得\(7+x\geq\frac{20+x}{2}\)，解得\(x\geq6\)；9.同時(shí)，總?cè)藬?shù)\(20+x\)需為偶數(shù)（因?yàn)橹形粩?shù)是80分，中間兩個(gè)數(shù)均為80，故總?cè)藬?shù)為偶數(shù)），故x為偶數(shù)；10.結(jié)合選項(xiàng)（通常x為正整數(shù)），最合理的解為x=6（驗(yàn)證：總?cè)藬?shù)26，中間位置13、14，前兩組7人，第8-13人是80分，符合中位數(shù)為80）。答案：6解題思路：本題考查中位數(shù)的定義，解決此類問題需明確中位數(shù)的位置與數(shù)據(jù)排列的關(guān)系。關(guān)鍵是確定中位數(shù)所在的組，再通過人數(shù)關(guān)系列不等式求解。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：容易混淆中位數(shù)與平均數(shù)（如用平均數(shù)公式計(jì)算x），或未考慮總?cè)藬?shù)的奇偶性（如x為奇數(shù)導(dǎo)致中間位置在70分），需嚴(yán)格依據(jù)中位數(shù)的定義分析。四、典型解答題解析解答題是中考數(shù)學(xué)的核心題型，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，以下選取3道重點(diǎn)題型進(jìn)行分析。（一）分式方程求解題目：解分式方程：\(\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{(x-1)(x+2)}\)解答：1.去分母：方程兩邊同乘最簡公分母\((x-1)(x+2)\)，得\(x(x+2)-(x-1)(x+2)=3\)；2.展開括號：\(x^2+2x-(x^2+2x-x-2)=3\)；3.化簡括號內(nèi)：\(x^2+2x-(x^2+x-2)=3\)；4.去括號：\(x^2+2x-x^2-x+2=3\)；5.合并同類項(xiàng)：\(x+2=3\)；6.解得：\(x=1\)；7.驗(yàn)根：將\(x=1\)代入最簡公分母\((x-1)(x+2)\)，得0，故\(x=1\)是增根；8.結(jié)論：原分式方程無解。解題思路：解分式方程的關(guān)鍵步驟是“去分母轉(zhuǎn)化為整式方程”，但需注意：①每一項(xiàng)都要乘最簡公分母（避免漏乘）；②解完后必須驗(yàn)根（避免增根）。本題去分母后得到整式方程的解為增根，故原方程無解。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：容易忘記驗(yàn)根（導(dǎo)致誤判方程有解），或去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)（如左邊的-1未乘\((x-1)(x+2)\)），需特別注意。（二）幾何全等證明題目：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，求證：△ABD≌△ACE。解答：已知：AB=AC，AD=AE，∠A=∠A（公共角）；求證：△ABD≌△ACE；證明：在△ABD和△ACE中，AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），AD=AE（已知），根據(jù)“邊角邊”（SAS）判定定理，△ABD≌△ACE。解題思路：本題考查全等三角形的判定（SAS、ASA、AAS、SSS），解決此類問題需先明確已知條件，再結(jié)合圖形找全等的條件。關(guān)鍵是識別公共角（∠A），并利用等腰三角形的性質(zhì)（AB=AC）和已知（AD=AE）構(gòu)造SAS條件。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：容易誤將“SSA”作為全等條件（如僅用AB=AC、AD=AE和∠B=∠C），或遺漏公共角（如未寫∠A=∠A），需嚴(yán)格遵循全等三角形的判定定理。（三）一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題目：某商店銷售某種商品，每件成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價(jià)為x元（x≥50）時(shí)，每天的銷售量為\(y=-2x+200\)件。設(shè)每天的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？解答：1.利潤計(jì)算公式：利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量，即\(w=(x-50)y\)；2.代入銷售量\(y=-2x+200\)，得\(w=(x-50)(-2x+200)\)；3.展開并整理：\(w=-2x^2+200x+100x-____=-2x^2+300x-____\)；4.配方求最值：\(w=-2(x^2-150x)-____=-2(x-75)^2+2\times75^2-____\)；5.計(jì)算得：\(w=-2(x-75)^2+____-____=-2(x-75)^2+1250\)；6.結(jié)論：因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)-2<0，所以函數(shù)圖像開口向下，當(dāng)x=75時(shí)，w取得最大值1250。答案：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為\(w=-2x^2+300x-____\)；當(dāng)售價(jià)為75元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤為1250元。解題思路：本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決此類問題需先建立利潤與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式（二次函數(shù)），再通過配方或頂點(diǎn)公式求最值。關(guān)鍵是正確理解“利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量”的關(guān)系。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：容易混淆銷售量與售價(jià)的關(guān)系（如將y寫成2x+200），或配方時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤（如75的平方算錯(cuò)），需注意函數(shù)關(guān)系式的正確性和計(jì)算的準(zhǔn)確性。五、2019年中考數(shù)學(xué)備考啟示1.夯實(shí)基礎(chǔ)：中考命題以基礎(chǔ)題為主（約占70%），需重點(diǎn)掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算、方程解法、函數(shù)性質(zhì)、幾何圖形基本性質(zhì)等核心知識點(diǎn)，確?；A(chǔ)題不丟分。2.強(qiáng)化題型訓(xùn)練：針對選擇題、填空題、解答題的不同特點(diǎn)，掌握相應(yīng)的解題技巧（如選擇題的排除法、填空題的計(jì)算準(zhǔn)確性、解答題的步驟規(guī)范性）。3.總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：整理平時(shí)練習(xí)中的錯(cuò)誤（如分式方程忘記驗(yàn)根、絕對值符號處理錯(cuò)誤、