廣西柳州市2026屆高三摸底考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法結(jié)合復(fù)數(shù)的概念求解即可.因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故選:D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式計(jì)算得出集合B，應(yīng)用交集定義計(jì)算求解.故選：B.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】故選：A．A. B.10 C. D.5【答案】A【解析】【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即得.故選：A.5.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓和圓錐的表面積建立方程，然后解出方程即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，故選：C.A. B. C.2 D.【答案】D【解析】故選：D.【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)的性質(zhì)并作出其圖象，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍.故選：C.A.12 B.16 C.20 D.24【答案】B【解析】過(guò)且垂直于的直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，所以為線段的垂直平分線，故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某人工智能公司近5年的利潤(rùn)情況如下表所示：第年12345利潤(rùn)／億元23457C.預(yù)測(cè)該人工智能公司第6年的利潤(rùn)約為7.8億元 D.殘差絕對(duì)值的最大值為0.4【答案】ACD【解析】所以殘差絕對(duì)值的最大值為0.4，故D正確；故選：ACD【答案】ACD【解析】故選：ACD.【答案】AC【解析】【分析】應(yīng)用函數(shù)的凹凸函數(shù)的性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng).當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，選項(xiàng)C滿足題意，因此滿足題意的是A，C.故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律求解即可.故答案為：6.【答案】【解析】故答案為：.【解析】【分析】根據(jù)給定條件，確定三棱錐外接球球心位置，求出球半徑即得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是確定球心的位置，再利用球的截面小圓性質(zhì)求解.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（1）求a，b的值；【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（1）求BC；【答案】（1）【解析】【分析】（1）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直時(shí)數(shù)量積為的性質(zhì)來(lái)求解的長(zhǎng)度；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（1）求；【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，進(jìn)而利用和差角公式化簡(jiǎn)可求；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】18.為了研究某校高二年級(jí)學(xué)生的性別與身高是否大于170cm的關(guān)聯(lián)性，調(diào)查了該校所有高二年級(jí)的學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表一；然后從該校所有高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)性別和身高是否大于170cm進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表二，其中女生占，身高低于170cm的學(xué)生占．表一：性別身高合計(jì)低于170cm不低于170cm女36090450男100450550合計(jì)4605401000表二：性別身高合計(jì)低于170cm不低于170cm女25男合計(jì)100（3）現(xiàn)在從表二中，抽取樣本容量為10的樣本，其中女生樣本數(shù)據(jù)為：159、160、165、171（單位：cm），男生樣本數(shù)據(jù)為：164、166、168、172、174、176（單位：cm），求出這個(gè)樣本的第70百分位數(shù)，并從不大于第70百分位數(shù)的樣本數(shù)據(jù)中抽取3人，記為抽到的女生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解析】（2）提出零假設(shè)該中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生的身高與性別無(wú)關(guān)，計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論，結(jié)合實(shí)際情況可得出合理的建議；【小問(wèn)1詳解】所以該中學(xué)高二年級(jí)學(xué)生的性別和身高有關(guān)聯(lián).【小問(wèn)2詳解】則列聯(lián)表如下：性別身高合計(jì)低于170cm不低于170cm女251540男253560合計(jì)5050100零假設(shè)該中學(xué)高二年級(jí)學(xué)生的身高與性別無(wú)關(guān)，即該中學(xué)高二年級(jí)學(xué)生的身高與性別無(wú)關(guān)，第一問(wèn)的結(jié)論是有關(guān)，是利用全體數(shù)據(jù)得出的結(jié)論，數(shù)據(jù)更全面，更精確，而第二問(wèn)是抽取的部分樣本，樣本的抽取具有隨機(jī)性，因此，可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論，為了提高準(zhǔn)確的結(jié)論，應(yīng)該增加樣本量或者男女生分層抽樣.【小問(wèn)3詳解】則不大于第70百分位