專(zhuān)題08絕對(duì)值TOC\o"13"\h\z\u預(yù)習(xí)目標(biāo) 1新課輕松學(xué) 1新知速通 2題型探究 3題型1、求已知數(shù)的絕對(duì)值 3題型2、已知絕對(duì)值求數(shù)或未知數(shù) 4題型3、已知絕對(duì)值求參數(shù)的范圍 5題型4、絕對(duì)值的概念及意義辨析 6題型5、絕對(duì)值的非負(fù)性 7題型6、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值 8題型7、利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小 9題型8、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用 10題型9、利用絕對(duì)值的幾何意義求最值 13基礎(chǔ)通關(guān) 15拓展提優(yōu) 191.從數(shù)形兩方面理解絕對(duì)值的意義（代數(shù)意義和幾何意義）；2.會(huì)求已知數(shù)的絕對(duì)值；會(huì)根據(jù)已知絕對(duì)值求未知數(shù)；體會(huì)分類(lèi)討論思想；3.運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性解決問(wèn)題；4.能利用絕對(duì)值的幾何意義求最值，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。【思考1】下圖中點(diǎn)A與原點(diǎn)之間的距離是多少？點(diǎn)B與原點(diǎn)之間的距離是多少？【思考2】在同一條數(shù)軸上畫(huà)出表示以下幾對(duì)數(shù)的點(diǎn)，從你所畫(huà)的數(shù)軸中觀察，這幾對(duì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？①5與5

②2.5和2.5【思考3】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?【絕對(duì)值的歷史起源】提起絕對(duì)值的起源，就需要從“現(xiàn)代分析學(xué)之父”的德國(guó)大數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯（Weierstrass，18151897）說(shuō)起，他于1841年提出絕對(duì)值的定義，距今不到200年的歷史。當(dāng)然，你可能覺(jué)得這個(gè)時(shí)間已經(jīng)夠久遠(yuǎn)了吧，但是我可以告訴你，我們所崇拜的歐拉，生于1707年，逝于1783年，就是說(shuō)，那個(gè)把無(wú)窮級(jí)數(shù)玩得賊溜，寫(xiě)出了數(shù)學(xué)史上最多論文的大神，一輩子都沒(méi)有接觸過(guò)絕對(duì)值。比照這些年份可以看出來(lái)，絕對(duì)值算是一個(gè)出現(xiàn)得非常晚的數(shù)學(xué)概念了。1.絕對(duì)值的概念一般地，數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，記作。2.絕對(duì)值的非負(fù)性2）任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，如果幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都等于0，即|a|+|b|+|c|=0，則a=b=c=0．3.絕對(duì)值的幾何意義一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。離原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就越大．離原點(diǎn)距離越近，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就越小。注意：①|(zhì)a|=|a0|表示數(shù)軸上點(diǎn)a的到原點(diǎn)的距離；②|a+b|=|a（b）|表示數(shù)軸上點(diǎn)a到點(diǎn)（b）的距離。4.絕對(duì)值的代數(shù)意義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是。注意：①若|a|=a（或|a|a=0），則a≥0，若|a|=a（或|a|+a=0），則a≤0．②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．如：若|a|=|b|，則a=b或a=b．5.歸納①絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是：

非負(fù)數(shù)

；②絕對(duì)值大于它本身的數(shù)是：

負(fù)數(shù)

；③絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是：

非正數(shù)

；④絕對(duì)值最小的有理數(shù)是：

0

；⑤絕對(duì)值最小的正整數(shù)是：

1

；⑥絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)是：

1

．引入絕對(duì)值這個(gè)概念，是為以后的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想做準(zhǔn)備，通過(guò)絕對(duì)值，將負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，這樣有理數(shù)加法計(jì)算問(wèn)題就可用小學(xué)時(shí)學(xué)的加法進(jìn)行運(yùn)算了6.利用絕對(duì)值比較有理數(shù)大小的方法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0注意：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大小；（3）判定兩數(shù)的大?。}型1、求已知數(shù)的絕對(duì)值例2．（2025·江蘇宿遷·二模）下列說(shuō)法正確的是（

）例3．（2025·湖南株洲·三模）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．1例4．（2425七年級(jí)上·福建漳州·期中）下列各組兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（

）變式2．（2025·河南平頂山·三模）下列數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)中絕對(duì)值最大的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)變式3．（2425七年級(jí)上·貴州遵義·階段練習(xí)）下列各式中，正確的是（

）變式4．（2425七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）題型2、已知絕對(duì)值求數(shù)或未知數(shù)根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解方程即可。A．或 B． C．2或 D．變式1．（2425七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）若|x|＝6，則x＝；|3﹣π|＝．C．相等且都不小于0 D．m是n的絕對(duì)值題型3、已知絕對(duì)值求參數(shù)的范圍【解題技巧】若|a|=a（或|a|a=0），則a≥0，若|a|=a（或|a|+a=0），則a≤0．A．正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)A． B．0 C．1 D．2A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或零 D．負(fù)數(shù)或零A． B．1 C．2 D．取任何數(shù)A．任意有理數(shù) B．任意一個(gè)非負(fù)數(shù) C．任意一個(gè)非正數(shù) D．任意一個(gè)負(fù)數(shù)題型4、絕對(duì)值的概念及意義辨析【解題技巧】絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是。例1．（2425七年級(jí)下·四川樂(lè)山·期中）下列表述中，正確的個(gè)數(shù)是（）①任何數(shù)都有相反數(shù)；②0是最小的有理數(shù)；③存在絕對(duì)值最小的數(shù)；④絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；⑤絕對(duì)值等于它相反數(shù)的數(shù)只有負(fù)數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．5例2．（2425七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等B．有理數(shù)a的倒數(shù)是C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定大于或等于這個(gè)數(shù)D．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個(gè)數(shù)A．①② B．②③ C．①③ D．③④例4．（2324七年級(jí)上·山東青島·期中）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的倒數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或－1變式1．（2425七年級(jí)上·遼寧丹東·期末）下列說(shuō)法：①有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大；②如果兩個(gè)數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等；③如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；④有理數(shù)絕對(duì)值越大，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)．其中正確的有（

）A．2個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④變式3．（2425七年級(jí)上·山東濱州·期末）下列結(jié)論中正確的是（

）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)C．有絕對(duì)值最小的有理數(shù) D．在數(shù)和0之間沒(méi)有負(fù)數(shù)A．非正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．零題型5、絕對(duì)值的非負(fù)性例1．（2425七年級(jí)上·山東威?！て谀┤羰怯欣頂?shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．， B．1，3 C．1， D．，3A． B． C． D．0A．x，y互為非零的相反數(shù) B．x，y的符號(hào)相反A．2026 B．4049 C．20 D．0題型6、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值【解題技巧】絕對(duì)值化簡(jiǎn)步驟：①判斷絕對(duì)值符號(hào)里式子的正負(fù)；②將絕對(duì)值符號(hào)改為小括號(hào)：若正數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)不變（即本身）；若負(fù)數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)改變（即相反數(shù)）；③去括號(hào)：括號(hào)前是“＋”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)不變；括號(hào)前是“－”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)；④化簡(jiǎn)。注意：注意去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)與去括號(hào)時(shí)是否需要變號(hào)，及變號(hào)的正確性。A． B． C． D．例5．（2425七年級(jí)上·江蘇泰州·期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＞”、“＜”或“=”填空：ab，ac；A．0 B． C．2 D．3A．或3 B．或3 C．1或3 D．或變式5．（2425七年級(jí)上·四川南充·期中）已知，有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)A、B、C的位置如圖所示：A． B．2 C． D．1題型7、利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小【解題技巧】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而?。?．（2025·遼寧盤(pán)錦·三模）沸點(diǎn)是液體沸騰時(shí)的溫度，下表是幾種物質(zhì)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)，則沸點(diǎn)最高的液體是（

）氣體氦（）氫氣（）氮?dú)猓ǎ┭鯕猓ǎ┮夯瘻兀ǎ〢．液氧 B．液氫 C．液氮 D．液氦例2．（2425七年級(jí)下·甘肅蘭州·期中）用“”“”填空：．例3．（2425七年級(jí)上·福建泉州·期末）數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則、、、的大小關(guān)系是（

）變式1．（2324七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）變式3．（2425七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）如圖，若點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正確的是（

）題型8、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用【解題技巧】常見(jiàn)三種應(yīng)用：1）質(zhì)量問(wèn)題，絕對(duì)值越小，越接近質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；2）小蟲(chóng)爬行問(wèn)題，判斷小蟲(chóng)是否能重回原點(diǎn)，將所有數(shù)據(jù)相加與0相比較，求距離時(shí)是各數(shù)的絕對(duì)值，與數(shù)的正負(fù)性無(wú)關(guān)；3）數(shù)軸上數(shù)的表示問(wèn)題，點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，原數(shù)減去移動(dòng)的距離；點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，原數(shù)加上移動(dòng)的距離。A．相反數(shù) B．絕對(duì)值 C．倒數(shù) D．正負(fù)數(shù)例2．（2025·河南周口·二模）下面是4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的足球是（

）A． B． C． D．例3．（2425七年級(jí)上·山東濰坊·期中）水文站以警戒線為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量水庫(kù)的水位，超過(guò)警戒線記為正，低于警戒線記為負(fù)，下表是一天五次的測(cè)量數(shù)據(jù)，其中第次測(cè)量時(shí)水位離警戒線最近．次序12345水位（厘米）168例4．（2425七年級(jí)上·吉林·單元測(cè)試）在一次體檢過(guò)程中，七（3）班班長(zhǎng)記錄了該班6名學(xué)生的視力情況，若每名學(xué)生的視力以為標(biāo)準(zhǔn)，大于的記為正數(shù)，小于的記為負(fù)數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：學(xué)生小明小穎小夢(mèng)小璐小杰小萌視力0(1)這6名學(xué)生中哪名學(xué)生的視力最差？用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明理由；(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)視力相差大于需要配戴眼鏡，則6名學(xué)生中有幾人需要配戴眼鏡？例5．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）一只可愛(ài)的小蟲(chóng)從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲(chóng)爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，3，+10，8，6，+12，10，在爬行過(guò)程中，如果小蟲(chóng)每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲(chóng)一共可以得到多少粒芝麻?例6．（2324七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）出租車(chē)司機(jī)小飛某天上午營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的某條大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，他這天上午的行程是（單位：千米）：(1)將最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí)，小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？在出發(fā)點(diǎn)的什么方向？A． B． C． D．編號(hào)體重情況變式3．（2425六年級(jí)上·山東淄博·期中）某工廠的質(zhì)檢員抽查一批零件的質(zhì)量，從中抽取了5件，根據(jù)檢查結(jié)果根據(jù)信息回答問(wèn)題：(1)你認(rèn)為幾號(hào)零件的大小最符合標(biāo)準(zhǔn)？變式4．（2324七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）有一批試劑，每瓶標(biāo)準(zhǔn)劑量為200毫升，現(xiàn)抽取8瓶樣品進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量，用正數(shù)表示高于標(biāo)準(zhǔn)量、負(fù)數(shù)表示低于標(biāo)準(zhǔn)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：毫升）：，，，，，，，．(1)這8瓶樣品試劑的總劑量是多少？(2)現(xiàn)在要將這8瓶樣品試劑再加工制作成標(biāo)準(zhǔn)劑量，若增加或者減少每瓶試劑劑量的人工費(fèi)是12元毫升，則共需要多少人工費(fèi)？變式5．（2324七年級(jí)上·四川綿陽(yáng)·期中）科博會(huì)期間，出租車(chē)司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在九洲體育館門(mén)口出發(fā)，沿東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接送位乘客的行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬海┤缦拢?，，，，，，，?1)將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？題型9、利用絕對(duì)值的幾何意義求最值（1）找零點(diǎn)（分界點(diǎn)）；（2）根據(jù)零點(diǎn)將數(shù)軸分段；（3）利用“數(shù)形結(jié)合”思想，求解絕對(duì)值的值（幾何法）；或者根據(jù)分段情況，分析絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，去絕對(duì)值（代數(shù)法）。注：（1）一個(gè)式子中有多個(gè)絕對(duì)值式子時(shí)，x前的系數(shù)必須相同才可以用該“數(shù)形結(jié)合”的方法；（2）分段的時(shí)候，切不可遺漏數(shù)軸上的點(diǎn)，也不可重復(fù)討論。A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1(1)數(shù)軸上表示3與的兩點(diǎn)之間的距離是；(2)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)7所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離用絕對(duì)值符號(hào)可以表示為；變式4．（2425七年級(jí)上·廣東湛江·期中）先閱讀，結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：【探索】：3．（2425七年級(jí)上·黑龍江佳木斯·期末）如果甲數(shù)的絕對(duì)值比乙數(shù)的絕對(duì)值大，那么（

）A．甲數(shù)一定大于乙數(shù) B．乙數(shù)一定大于甲數(shù)C．這兩個(gè)數(shù)不可能都大于零 D．無(wú)法判斷5．（2425七年級(jí)下·四川遂寧·期末）已知|5x﹣2|＝2﹣5x，則x的范圍是（）A． B．0 C．1 D．取任何負(fù)數(shù)7．（2425七年級(jí)上·湖北宜昌·期末）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；②兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。虎劭梢詫?xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)；④相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．48．（2425七年級(jí)上·山東聊城·期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．0既不屬于整數(shù)也不屬于分?jǐn)?shù)A． B． C． D．或A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4