2.1有理數(shù)的加法與減法第2課時(shí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算2.1.2有理數(shù)的減法1.通過(guò)具體實(shí)際情境，初步會(huì)用有理數(shù)的加、減運(yùn)算法則進(jìn)行混合運(yùn)算，并會(huì)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力．2．通過(guò)有理數(shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)有理數(shù)混合運(yùn)算的意義和作用，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值．重點(diǎn)難點(diǎn)情境導(dǎo)入一口井深3.5米，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.這只青蛙爬出井了嗎？一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，雷達(dá)記錄起飛后的高度變化如下表：此時(shí)飛機(jī)比起點(diǎn)高多少千米？你能列出算式嗎？類(lèi)比導(dǎo)入對(duì)比兩個(gè)式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？新疆的日溫差很大，正所謂，早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜你能幫忙計(jì)算一下這兩日溫差和是多少嗎?問(wèn)題導(dǎo)入列出算式:[-6-(-12)]+[(+21)-(+7)]?能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算嗎?

解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)

＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)]＝(－27)＋(＋8)＝－19．統(tǒng)一為加法加法運(yùn)算律例1

計(jì)算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．探索新知一加減法統(tǒng)一成加法加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法

1.減法統(tǒng)一成加法要注意“兩變一個(gè)不變”；2.統(tǒng)一成加法可以任意交換與結(jié)合．

引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算．

(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)．

用符號(hào)語(yǔ)言也可以表示為：a＋b－c＝a＋b＋(－c)．探索新知一加減法統(tǒng)一成加法例2.計(jì)算：14-25+12-17.

解：＝14+(-25)+12+(-17)＝[(-25)+(-17)]+(14+12)＝-42+26＝-42+26＝-16或＝(-25-17)+(14+12)＝-16探索新知一加減法統(tǒng)一成加法例3.計(jì)算：（1）（-2.4）+3.5-4.6+3.5．解：=（-2.4）+3.5+（-4.6）+3.5＝[（-2.4）+（-4.6）]+[（+3.5）+（+3.5）]＝-7+7＝0．探索新知一加減法統(tǒng)一成加法例3.計(jì)算：（2）

解：

探索新知一加減法統(tǒng)一成加法1.(青龍縣二模)把18－(＋10)＋(－7)－(－5)寫(xiě)成省略括號(hào)的形式后，正確是 ()A.18－10－7－5 B.18－10－7＋5C.18＋10－7＋5 D.18＋10－7－5B有理數(shù)加減混合運(yùn)算中，可以省略算式中的括號(hào)和加號(hào).總結(jié)在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b.對(duì)于下列各組數(shù)

a，b：

a=2，b=6；

a=0，b=6；

a=2，b=－6；

a=－2，b=－6.(1)觀察點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？

④①②③62點(diǎn)A，B的距離：

①4個(gè)單位長(zhǎng)度②6個(gè)單位長(zhǎng)度③8個(gè)單位長(zhǎng)度④4個(gè)單位長(zhǎng)度02－6－2－6(2)利用有理數(shù)的運(yùn)算，你能用含有

a，b的算式表示上述各組點(diǎn)

A，B之間的距離嗎？你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，B之間的距離與數(shù)a，b之間的關(guān)系嗎？A，B之間的距離就是數(shù)a，b

中較大的數(shù)減去較小的數(shù)的差.④

－2－(－6)＝4.①6－2＝4；②

6－0＝6；③2－(－6)＝8；

①

a=2，b=6；

②

a=0，b=6；

③

a=2，b=－6；

④

a=－2，b=－6.2.在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了4

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)

A

點(diǎn)

，再向右爬了

2

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)

B

點(diǎn)，然后又向左爬了

10

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)

C

點(diǎn)，最后向左爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)

D

點(diǎn).(1)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)

D

的表示的數(shù)是多少？解：(＋4)＋(＋2)＋(－10)＋(－2)=6－12=－6.答：

D

點(diǎn)的表示的數(shù)是－6.(2)點(diǎn)

A、

點(diǎn)

B到原點(diǎn)的距離分別是多少？可以列出怎么樣的算式.(3)點(diǎn)

A到點(diǎn)

C距離是多少？可以怎么列算式？

解：4－0＝4，4＋2－0＝6.所以點(diǎn)

A、

點(diǎn)

B到原點(diǎn)的距離分別是4個(gè)單位長(zhǎng)度和6個(gè)單位長(zhǎng)度.解：點(diǎn)

A：＋4，點(diǎn)

C：(＋4)＋(＋2)＋(－10)=－4，所以4－(－4)=8.所以點(diǎn)

A到點(diǎn)

C距離是8個(gè)單位長(zhǎng)度._____________________有理數(shù)加減混合運(yùn)算加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為_(kāi)___運(yùn)算使用加法的______律與______律，可以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的交換加法a＋b－c＝a＋b＋(－c)結(jié)合探究點(diǎn)三：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及其應(yīng)用例3

一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?

答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1千米.

高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km記作+4.5km–3.2km+1.1km–1.4km有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟(1)將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算；(2)寫(xiě)成省略括號(hào)和加號(hào)的和的形式；(3)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，使運(yùn)算簡(jiǎn)便.歸納總結(jié)注意:1.在交換加數(shù)位置時(shí)，要連同加數(shù)前面的符號(hào)一起交換;2.可以運(yùn)用加法運(yùn)算技巧（同號(hào)相加法、湊整法、相反數(shù)相加法、同分母相加法等）進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的距離|AB|與這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b的關(guān)系為：|AB|＝|a－b|.引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.a＋b－c＝a＋b＋(－c).有理數(shù)的減法能力提升-50182.-4，-5，+7這三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和小_____.3.計(jì)算1-2+3-4+5+…+99-100=_______.1.若a=-2，b=3，c=-4，則a-(b-c)的值為

.﹣94.若，，，…，照此規(guī)律試求：（1）

；（2）計(jì)算；（3）計(jì)算.答案：(2)；(3)

.能力提升5.一輛貨車(chē)從超市出發(fā)，先向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5千米到達(dá)小明家，最后回到超市.(1)以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，你能在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎？(2)小明家距小彬家多遠(yuǎn)？(3)貨車(chē)一共行駛了多少千米？解：0-54.53超市小彬家小穎家小明家(1)(3)(千米).(2)3-(-5)=3+5=8(千米)；或(千米)；能力提升感受中考（3分）（2024?通遼）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長(zhǎng)度L的合格尺寸（L的取值范圍）

．【分析】從圖上可以看出：合格尺寸最小應(yīng)是40－0.01＝39.99；最大應(yīng)是40＋0.01＝40.01．【解答】解：根據(jù)題意，得39.99≤L≤40.01．故答案為：39.99≤L≤40.01．課堂