——無理數(shù)19.2實數(shù)

情境引入

學(xué)習目標1.了解無理數(shù)的基本概念．（重點）2.借助計算器估計無理數(shù)的近似值．學(xué)習目標

數(shù)和

數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).分數(shù)分為

.整數(shù)分為_____________________.整分正整數(shù)、0、負整數(shù)正分數(shù)、負分數(shù)什么是有理數(shù)？有理數(shù)是如何分類的呢？復(fù)習回顧活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個大正方形，你會嗎？111

無理數(shù)的認識問題1：設(shè)大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因為S大正方形=2，所以a2=2.從“數(shù)”的角度：∵a2=2,而12=1,22=4∴12<a2<22,∴1<a<2，∴a不是整數(shù)取出一個三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：AC-BC<a<AC+BC所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整數(shù)ACB11a問題1：設(shè)大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因為S大正方形=2，所以a2=2.探究新知從“數(shù)”的角度：∵a2=2,而12=1,22=4

探究新知∴12<a2<22,∴1<a<2，∴a不是整數(shù)取出一個三角形從“形”的角度：在三角形AB中,AC=1，BC=1，AB=aACB11a探究新知由三角形的三邊關(guān)系得：AC-BC<a<AC+BC所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整數(shù)

（1）邊長a會不會算到某一位時，它的平方恰好等于2呢？為什么？（2）a可能是有限小數(shù)嗎？它會是一個怎樣的數(shù)呢？

a=1.41421356…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)想一想估計面積為5的正方形的邊長b的值，結(jié)果精確到百分位.

b=2.236067978…，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù)做一做歸納小結(jié)b既不是整數(shù)也不是分數(shù).b不是有理數(shù)a既不是整數(shù)也不是分數(shù).a不是有理數(shù)a2=2b2=5事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。問題3：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)。如π=3.14159265…，0.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）要點歸納做一做21解：(1)設(shè)直角三角形的斜邊長為b，根據(jù)勾股定理得：b2=12+22=5，根據(jù)正方形面積公式得：S正方形=b2∴以圖中直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是5.bSbbb(1)如右圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？做一做解：(2)∵正方形的邊長為b，根據(jù)正方形面積公式得：S正方形=b2而S正方形=5，得出b2=5∴b滿足

b2=5.bbbS(1)如右圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？21做一做解：(3)∵b2=5，4<b2<9，∴2<b<3，∴b不是整數(shù)；∵兩個相同最簡分數(shù)的乘積仍然是分數(shù)，而b2=5是整數(shù)，∴b不是分數(shù).b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么b一定不是有理數(shù).21(1)如右圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？歸納數(shù)a，b確實存在，但都不是有理數(shù).21ba2=2b2=5aaaa1111bbb特例：π=3.14159265…，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，所以，π是一個無理數(shù)。0.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）概念學(xué)習無限不循環(huán)小數(shù),稱為無理數(shù)。另外，有些小數(shù)雖然存在一定規(guī)律，但依然算不上循環(huán)，依然屬于無理數(shù)。例如：0.5858858885…（兩個5之間依次多1個8）無理數(shù)有：0.1010001000001….解：例:下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，，0.57,0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）.：有理數(shù)有：3.14，，0.57；：解：隨堂：下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，3.7，，，18...有理數(shù)有：0.4583，3.7，，18；