考點規(guī)范練51排列與組合基礎鞏固組1.一排9個座位坐了3個三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數為()A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9!2.有20個零件,其中16個一等品,4個二等品,若從這20個零件中任意取3個,那么至少有1個一等品的不同取法的種數為()A.2320 B.1136 C.472 D.8463.我們把各位數字之和為6的四位數稱為“六合數”(如2013是“六合數”),則“六合數”中首位為2的“六合數”共有()A.18個 B.15個 C.12個 D.9個4.(2017浙江舟山模擬)某學校開設“藍天工程博覽課程”,組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內的6個博物館,每個年級任選一個博物館參觀,則有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有()A.C62·45種 B.A62C.C62·A54種 D5.在某兒童節(jié)目中,“村長”給6個“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務.已知:①食物投擲地點有遠、近兩處;②由于小明年紀尚小,所以要么不參與該項任務,但此時另需1個小孩在大本營陪同,要么參與搜尋近處投擲點的食物;③所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組,一組去遠處,一組去近處.則不同的搜尋方案有()A.80種 B.70種 C.40種 D.10種6.(2017浙江金麗衢十二校聯考)從5臺甲型和4臺乙型電視機中任意取出3臺,其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺,則不同的取法共有種.(用數字作答)

7.(2017浙江紹興調研)某市委從組織機關10名科員中選3人擔任駐村第一書記,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數為.(用數字作答)

8.(2017浙江寧波余姚質檢)3男3女共6名學生排成一列,同性者相鄰的排法種數有;任兩個女生不相鄰的排法有.(均用數字作答)

能力提升組9.(2017浙江金華調研)甲、乙兩人從4門課程中各選修兩門,則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()種A.30 B.36 C.60 D.7210.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時搶4個紅包,每人最多搶一個紅包,且紅包全被搶光,4個紅包中有兩個2元,兩個3元(金額相同視為相同紅包),則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有()A.36種 B.24種 C.18種 D.9種11.(2017浙江金華模擬)將5名同學分到甲、乙、丙3個小組,若甲組至少兩人,乙、丙組每組至少一人,則不同的分配方案的種數為()A.50 B.80 C.120 D.14012.(2017湖北武漢調研)三對夫妻站成一排照相,則僅有一對夫妻相鄰的站法總數是()A.72 B.144 C.240 D.28813.從數字1,2,3,4,5,6,7中任取3個奇數,2個偶數,組成一個無重復數字且兩個偶數數字不相鄰的五位數,則滿足條件的五位數共有個.

14.將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息,假定每個人可以選擇任一房間,且選擇各個房間是等可能的,則恰有2個房間無人選擇,且這2個房間不相鄰的安排方式的種數為.

15.將7個相同的小球放入4個不同的盒子中.(1)不出現空盒時的放入方式共有多少種?(2)可出現空盒時的放入方式共有多少種?16.“漸升數”是指除最高位數字外,其余每一個數字比其左邊的數字大的正整數(如13456和35678都是五位的“漸升數”).(1)求五位“漸升數”的個數;(2)如果把所有的五位“漸升數”按照從小到大的順序排列,求第120個五位“漸升數”.答案：1.C把一家三口看作一個排列,然后再排列這3家,所以有(3!)4種.2.B(方法一)將“至少有1個一等品的不同取法”分三類:“恰有1個一等品”,“恰有2個一等品”,“恰有3個一等品”,由分類加法計數原理有C161C42+C(方法二)考慮其對立事件“3個都是二等品”,則不同取法有C203-C43=3.B根據“六合數”的定義可知,當首位為2時,其余三位是數組(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2)的所有排列,即共有3+A33+3+3=15(個4.D有兩個年級選擇甲博物館共有C62種情況,其余四個年級每個年級各有5種選擇情況,故有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有C625.C若小明不參與該項任務,則有C51C42C22=30種不同的搜尋方案;若小明參與該項任務,則有C52C36.70滿足條件的取法為甲型2臺乙型1臺或甲型1臺乙型2臺,故共有C52C41+7.49法一(直接法)甲、乙兩人均入選,有C71甲、乙兩人只有1人入選,有C21所以由分類加法計數原理,共有C22C71+法二(間接法)從9人中選3人有C93其中甲、乙均不入選有C73所以滿足條件的選法有C93-C73=848.72144分別把3男3女各看作一個復合元素,把這兩個復合元素全排列,3男3女內部也要全排列,故有A33A33A22=72(種);把3名女學生插入到3名男學生排列后所形成的4個空中的3個9.A甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類:當甲、乙所選的課程中2門均不相同時,甲先從4門中任選2門,乙選取剩下的2門,有C42C22=6(種)方法;當甲、乙所選的課程中有且只有1門相同時,分為2步:①從4門中選1門作為相同的課程,有C41=4(種)選法,②甲從剩余的3門中任選1門,乙從最后剩余的2門中任選1門,有C31C21=6(種)選法,由分步乘法計數原理此時共有C41C31C10.C甲、乙兩人都搶到紅包有三種情況:(1)都搶到2元紅包,有C32=3種;(2)都搶到3元紅包,有C32=3種;(3)一個搶到2元,一個搶到3元,有C21A32=12種.故總共有11.B根據題意,分2種情況討論:①甲組有2人,首先選2個放到甲組,共有C52=10(種)再把剩下的3個人放到乙和丙兩個組,每組至少一人,共有C32A22=所以根據分步乘法計數原理知共有10×6=60(種)分配方案;②當甲組中有三個人時,有C53A22=所以共有60+20=80(種)分配方案.故選B.12.D第一步,先選一對夫妻使之相鄰,捆綁在一起看作一個復合元素A,這對夫妻有2種排法,故有C31A22=6(種)排法;第二步,再選一對夫妻,這對夫妻有2種排法,從剩下的那對夫妻中選擇一個插入到剛選的夫妻中間,把這三個人捆綁在一起看作另一個復合元素B,有C21A22C21=8(種)排法;第三步,將復合元素A,B和剩下的那對夫妻中剩下的那一個進行全排列,有A33=6(種)排法,由分步乘法計數原理,13.864從數字1,2,3,4,5,6,7中任取3個奇數,2個偶數的取法種數為C43C32.把3個奇數全排列,有A33種,再把2個偶數在3個奇數排列后產生的空位置中排列,有A42種14.900先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式),再將這三組人安排到3個房間,然后將2個房間插入前面住了人的3個房間形成的空當中即可,故安排方式共有C51C4115.解(1)將7個相同的小球排成一排,在中間形成的6個空當中插入無區(qū)別的3個“隔板”,將球分成4份,每一種插入隔板的方式對應一種球的放入方式,則共有C63=20(2)每種放入方式對應于將7個相同的小球與3個相同的“隔板”進行一次排列,即從10個位置中選3個位置安排隔板,故共有C103=12016.解(1)根據題意,“漸升數”中不能有0,