第三課時當一個命題從已知條件出發(fā)不易直接證得結論時,還有其他方法嗎?1、了解什么叫反證法及反證法證明命題的一般步驟。2、會用反證法證明命題。證明平行線的性質定理Ⅰ:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。A’B’已知:如圖,直線AB∥CD,直線EF與AB,CD分別相交于點G,H。求證:∠1=∠2。證明:假設∠1≠∠2。過點G作直線A'B',使∠EGB'=∠2。所以A'B'∥CD(同位角相等,兩直線平行)。因為AB∥CD(已知),所以過點G就有兩條直線AB,A'B'與直線CD平行。這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾。所以∠1≠∠2的假設是不成立的。所以∠1=∠2。分析這種證明方法的特點：①假設結論反面成立推理過程②推出矛盾③肯定結論這種先提出與命題的結論相反的假設,再從假設出發(fā)推出矛盾,從而證明命題成立的方法叫作反證法。用反證法證明一個命題,一般有三個步驟:①

否定結論———假設命題的結論不成立;②

推出矛盾———從假設出發(fā),根據(jù)已知條件,經(jīng)過推理,得出一個與命題的條件、定義、基本事實、定理等相矛盾的結果;③

肯定結論———由矛盾判定假設不成立,從而證明命題成立。用反證法證明一個命題,一般有三個步驟:①

否定結論———假設命題的結論不成立;原命題結論形式反設形式例子A是BA不是B原：△ABC是等腰三角形反設：△ABC不是等腰三角形A等于BA不等于B原：x+y=5反設：x+y≠5A大于BA小于或等于B原：a>b反設：a≤b至少有一個一個也沒有原：三角形中至少有一個角大于等于60°反設：三角形中沒有一個角大于等于60°至多有一個至少有二個原：三角形中至多有一個鈍角反設：三角形中至少有兩個鈍角證明:平行于同一條直線的兩條直線平行。已知:如圖1.3-9,直線a∥c,b∥c。求證:a∥b。證明:假設直線a與b不平行,那么a與b相交,設交點為P。因為a∥c,b∥c(已知),所以過點P有兩條直線與直線c平行。這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾。所以直線a與b不平行的假設是不成立的。所以a∥b。①

否定結論②

推出矛盾③

肯定結論1.用反證法證明:一個三角形中不可能有兩個直角。2.用反證法證明:在直角三角形中,至少有一個銳角不大于45°。說一下這節(jié)課你的收獲1、牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在同一平面內，若a⊥b，c⊥b，則a∥c”時，首先應假設（

）A．a(chǎn)∥b B．b∥c C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與c相交D2、用反證法證明“等腰三角形的底角小于90°”時，第一步應假設（

）A．底角大于90°

B．底角等于90°

C．底角小于90°

D．底角大于等于90°D3、用反證法證明命題“一個三角形中至少有一個內角是銳角”時，應先假設（

）A．三個內角都是銳角 B．三個內角都是鈍角C．三個內角都不是銳角 D．三個內角都不是鈍角C4、用反證法證明“一個三角形中至多有一個內角為鈍角”時，應假設這個三角形中（

）A．沒有一個內角為鈍角 B．三個內角都是銳角C．至少有一個內角為鈍 D．至少有兩個內角為鈍角D5、用反證法證明“同旁內角不互補的兩條直線不平行”（填空）≠不平行∥=兩直線平行，同旁內角互補已知假設a與b不平行6、用反證法證明：一個三角形中，至少有一個角不小于60°．已知，△ABC的三個內角分別為∠A，∠B，∠C。求證：∠A、∠B、∠C中至少有一個角不小于60°。