人教版七年級(jí)下冊(cè)5.3.1平行線的性質(zhì)

林州市第十三中學(xué)：李強(qiáng)

世界著名的意大利比薩斜塔，建于公元1173年，為８層圓柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米。情景導(dǎo)入它與地面所成的較大的角是多少度目前，它與地面所成的較小的角為∠1=85o123情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.猜想、驗(yàn)證平行線的性質(zhì)1；2.類比判定研究思路，推證平行線的性質(zhì)2、3；3.會(huì)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與說(shuō)理。量一量【活動(dòng)】如圖5.3-1，畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)。測(cè)量上面八個(gè)角的大小，把結(jié)果記錄下來(lái)。abc12345678角度數(shù)角度數(shù)∠1∠5∠2∠6∠3∠7∠4∠8想一想∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？

由此猜想兩條平行線被第三條直線所截，同位角有什么關(guān)系呢？議一議

再任意一條直線去截兩條平行線，同樣度量并比較同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？想一想猜一猜我們可以猜想：如果兩條平行線被第三條直線所截，同位角

。相等得出結(jié)論【性質(zhì)1】?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩直線平行，同位角相等?！遖//b(已知）

∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等

）幾何語(yǔ)言ab1234幾何畫板演示1它與地面所成的較大的角是多少度950目前，它與地面所成的較小的角為∠1=85o23如圖：已知a//b,那么

2與

3相等嗎？為什么?思考1∵a//b(已知）

∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等

）∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等

）∠2=∠3(等量代換）ab1234得出結(jié)論【性質(zhì)2】?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！遖//b(已知）

∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）幾何語(yǔ)言ab1234幾何畫板演示如圖：已知a//b,那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么?思考2方法一：∵a//b(已知）

∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等）又∵∠1+∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義）∠2+∠4=180°(等量代換）ab1234如圖：已知a//b,那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么?思考2方法二：∵a//b(已知）

∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3+∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義）∠2+∠4=180°(等量代換）ab1234得出結(jié)論【性質(zhì)3】?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！遖//b(已知）

∠2+∠4=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

）幾何語(yǔ)言ab1234幾何畫板演示性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。小

結(jié)議一議討論：平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論，時(shí)間2分鐘）比一比平行線的判定與性質(zhì)有什么區(qū)別？同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行線的關(guān)系角的關(guān)系判定性質(zhì)試一試【例1】如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？ABCD解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行，所以∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).∴∠C＝180°-∠B=180°-115°=65°

.∴∠D＝180°-∠A=180°-100°=80°.

如圖，填一填。(1)∵a∥b(已知)∴∠1__∠2()(2)∵a∥b(已知)∴∠2____∠3(

)(3)∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4=___(

)=兩直線平行，同位角相等=兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)cab1234練一練

判一判如圖∵AD∥BC，

∴∠1=∠2（兩直線平行,同位角相等）（）×練一練如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（）A、內(nèi)錯(cuò)角相等B、同位角相等C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)D、以上都不對(duì).D練一練如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截(1)從∠1=110o可以知道∠2是多少度?為什么？(2)從∠1=110o可以知道∠3是多少度？為什么？(3)從∠1=110o可以知道∠4是多少度？為什么？2E134ABDC∠2=110o∵兩直線行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠3=110o∵兩直線平行,同位角相等∠4=70o∵兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)練一練練一練如圖，直線a//b,

∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少?解:∵∠1=∠2(對(duì)頂角定義）∠2=∠1=54°又∵a//b(已知）∠2+∠3=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∠3=126°∵a//b(已知）∠4=∠2=54°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

練一練如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°。（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？解：(1)互相平行，理由如下：∵∠ADE=∠B=60°

∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行）ABCED(2)∠C=40°

∵DE∥BC∴∠C=∠AED(兩直線平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°∴∠C=∠AED=40°.(等量代換）解：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等又∵∠B=142°∴∠C=∠B=142°()（已知）等量代換CBAD如圖,已知AB//CD,∠B=142°,求∠C是多少度？()練一練平行線