順德數學高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，\(A\cupB\)是（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)為（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\log_2a\gt\log_2b\)D.\(a^{\frac{1}{2}}\ltb^{\frac{1}{2}}\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)10.已知\(f(x)\)是奇函數，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(3\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(-3\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)2.關于直線方程\(y=kx+b\)，以下說法正確的是（）A.\(k\)是斜率B.\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距C.當\(k=0\)時，直線平行于\(x\)軸D.直線都能用\(y=kx+b\)表示3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，以下能構成三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=2\)，\(b=2\)，\(c=3\)C.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=4\)D.\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=10\)4.以下是基本初等函數的有（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數5.對于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e\lt1\)D.焦點在\(y\)軸上6.已知數列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數列，公比為\(q\)，則以下說法正確的是（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.若\(q\gt1\)，則數列遞增D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)7.下列命題正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.若一條直線垂直于一個平面，則這條直線垂直于平面內的任意一條直線C.若兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面D.若一個平面內有兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行8.已知函數\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=0\)，則\(x=a\)是函數\(y=f(x)\)的零點B.函數\(y=f(x)\)的零點就是方程\(f(x)=0\)的根C.若函數\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上有\(zhòng)(f(a)f(b)\lt0\)，則函數在\((a,b)\)內至少有一個零點D.函數\(y=f(x)\)的零點一定在其定義域內9.以下運算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)D.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)10.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則以下正確的是（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數。（）3.若\(a\cdotb=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.等比數列的公比不能為\(0\)。（）5.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）6.函數\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖像形狀相同，只是位置不同。（）7.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（）8.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）9.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是減函數。（）10.兩個向量相等，則它們的模相等且方向相同。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d=n+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.計算\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)的值。答案：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3-2=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2-2x+3\)在不同區(qū)間上的單調性。答案：函數\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上，\(x\)增大，\(y\)減小，函數遞減；在\((1,+\infty)\)上，\(x\)增大，\(y\)增大，函數遞增。2.探討如何利用導數判斷函數的單調性與極值。答案：求函數導數，導數大于\(0\)的區(qū)間函數遞增，導數小于\(0\)的區(qū)間函數遞減。導數為\(0\)的點可能是極值點，左增右減為極大值點，左減右增為極小值點。3.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是代數法，聯立直線與圓方程，根據判別式判斷；二是幾何