2025年新八年級數(shù)學(xué)人教版暑假預(yù)習(xí)講義（3個知識點4大典例）第九講全等三角形的判定一（解析版）知識點梳理知識點梳理知識點1全等三角形的判定1：邊角邊（SAS）三角形全等的判定1：邊角邊（SAS）文字：在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；符號：在ΔABC與△A'要點詮釋：條件要求兩個三角形中，

兩邊及其夾角對應(yīng)相等

時，這兩個三角形全等。需注意：

兩邊：任意兩條邊對應(yīng)相等

夾角：這兩條邊的公共角（即兩邊的夾角）必須對應(yīng)相等知識點2利用SAS進(jìn)行推理證明①用“SAS”判定兩個三角形全等時,必須滿足“兩邊及它們的夾角”這一條件,在書寫時,一般按“邊角邊”的順序.②有兩邊和其中一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等要點詮釋：與SSA的區(qū)別

兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等（SSA）不能判定三角形全等，即不存在反例。證明步驟首先確認(rèn)已知條件中哪兩條邊及夾角對應(yīng)相等通過構(gòu)造輔助線或利用已知條件推導(dǎo)出第三邊或角相等，完成證明知識點3利用SAS解決實際問題實際應(yīng)用要點1.條件識別與隱含條件利用識別題目中明確給出的兩邊及夾角條件，同時注意公共邊、公共角等隱含條件。2.證明步驟規(guī)范先列出已知條件，明確對應(yīng)邊和夾角；通過作輔助線（如中線、角平分線）構(gòu)造全等三角形；

最后得出結(jié)論時，需完整書寫全等符號及依據(jù)。要點詮釋：常見錯誤辨析（1）混淆非夾角條件

：如SSA（兩邊及其中一邊的對角相等）不能判定全等。（2）忽略隱含條件

：公共邊、公共角可能簡化證明過程，需主動挖掘典例精講典例精講題型1添加條件使兩個三角形能利用SAS判定全等

名師支招名師支招識別題目中明確給出的兩邊及夾角條件，同時注意公共邊、公共角等隱含條件。答案：C故選：C.針對訓(xùn)練1答案：C故選：C.答案：D故選：D.答案：B故B正確.故選：B.答案：D故選D.答案：D故選：D.題型2利用SAS判定三角形全等A. B. C. D.名師支招名師支招①用“SAS”判定兩個三角形全等時,必須滿足“兩邊及它們的夾角”這一條件,在書寫時,一般按“邊角邊”的順序.②有兩邊和其中一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等答案：D解析：如圖,故選：D.針對訓(xùn)練2答案：見解析答案：見解析答案：詳見解析答案：見解析答案：見解析題型3構(gòu)造圖形利用SAS證明線段相等角相等名師支招名師支招首先確認(rèn)已知條件中哪兩條邊及夾角對應(yīng)相等通過構(gòu)造輔助線或利用已知條件推導(dǎo)出第三邊或角相等，完成證明答案：見解析針對訓(xùn)練3CABD1.如圖，四邊形ABDC中，AB//CABDAABCD答案：見解析解析：連接AD，∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA在△ABD和△DCA中，AB=CD∠BAD=∠CDAAD=DA∴△ABD≌∴AC=BD∠ADB=∠DAC∴AC//BD（1）猜想線段MN，BM，CN之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.（2）15答案：70故答案為:70°.題型4利用SAS解決實際問題名師支招名師支招（1）正確區(qū)分非夾角條件

：如SSA（兩邊及其中一邊的對角相等）不能判定全等。（2）尋找隱含條件

：公共邊、公共角可能簡化證明過程，需主動挖掘答案：見解析針對訓(xùn)練4答案：1故答案為：1.海島C，D分別到觀測點B，A的距離相等，海島D在觀測點B的正北方，3．?dāng)?shù)學(xué)課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長度.此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實是()A.邊角邊 B.角邊角C.邊邊邊 D.全等三角形的對應(yīng)角相等答案：A解析：∵，的中點都是，故選：A.4．某大學(xué)計劃為新生配備如圖①所示的折疊凳圖②是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS答案：A解析：O是AB、CD的中點，所以，依據(jù)是兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，全等三角形對應(yīng)邊相等故選：A.5．綜合實踐某學(xué)校綜合實踐活動小組要測池塘兩端A,B的距離,小華同學(xué)設(shè)計出如下方案：答案：小華同學(xué)的方案可行,理由見解析解析：小華同學(xué)的方案可行.小華同學(xué)的方案可行.（1）請問石凳M到石凳E，F(xiàn)的距離ME，MF是否相等.說出理由.（2）E，F(xiàn)，M三點是否共線？請說明理由.答案：（1）相等.理由見解析（2）三點共線.理由見解析解析：（1）石凳M到石凳E，F(xiàn)的距離ME，MF相等.理由如下：即石凳M到石凳E，F(xiàn)的距離ME，MF相等.（2）E，F(xiàn)，M三點共線.理由如下：易錯易混詮釋1.混淆“夾角”概念答案：(1)見解析(2)見解析答案：見解析2.誤用“邊邊角”（SSA）答案：見解析答案：證明見解析3.書寫格式不規(guī)范

正確格式：需明確寫出對應(yīng)邊和角的關(guān)系，常見錯誤：未標(biāo)明“夾角”或?qū)?yīng)關(guān)系混亂。答案：見解析；答案：見解析創(chuàng)新拓展能力提升答案：（1）見解析（2）25米②當(dāng)