13.2.2三角形的中線、角平分線、高

你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?0123450123456789100123456789100123456789100123450123450123456789100123450123450123456789100123450123451.理解三角形的中線，角平分線，高等概念.2.會(huì)畫三角形的中線，角平分線，高.（重點(diǎn)）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段,叫作這個(gè)三角形的中線.ABCD符號(hào)語言：∵AD是△

ABC的中線

∴BD=CD=BC12※拓展：三角形的中線把它分成面積相等的兩個(gè)三角形1.三角形的中線:

請(qǐng)畫出下列三角形的所有中線，仔細(xì)觀察，你能得出有什么論？ABCABCABC(1)(2)(3)DDDEFEFEFGGG●●●歸納：1、任意三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部，并且交于一點(diǎn).2、三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.ABCD符號(hào)語言：∵AD是△ABC的角平分線

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫作三角形的角平分線.思考：三角形的角平分線和角的平分線有什么區(qū)別？2.三角形的角平分線：三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.探究交流

請(qǐng)畫出下列三角形的所有角平分線，仔細(xì)觀察，你能得出有什么論？歸納：1、任意三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并且交于一點(diǎn).2、三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心.ABCABCABC(1)(2)(3)DDDEFEFEFIII●●●22BD6cm2練習(xí)1.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．ABCDEFG

2.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠2∠ABC∠4ABCDEF1234過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BACABCD三角形的高線簡(jiǎn)稱三角形的高.如圖所示,線段AD是BC邊上的高.任意畫一個(gè)銳角△ABC,ABC請(qǐng)你畫出BC邊上的高.注意：

標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母D3.三角形的高:從三角形的頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊在直線畫垂線，垂足為D，所得線段叫作三角形邊上的高線.如圖所示，△ABC中，AD是△ABC的邊BC上的高.符號(hào)語言：∵AD是△ABC的BC邊上的高，∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.ABCD想一想：一個(gè)三角形有幾條高線？動(dòng)手畫一畫請(qǐng)畫出下列三角形的所有高線，仔細(xì)觀察，你能得出有什么論？(提示：有幾條高，它們是否交于一點(diǎn)？)

ABCABCABC(1)(2)(3)OABDEFABC(D)●ABCDFEO（O）●●CE(F)歸納：1、銳角三角形的三條高交于內(nèi)部

2、直角三角形有兩條高恰好是它的兩條直角邊

3、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，兩個(gè)

垂足落在邊的延長(zhǎng)線上從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫作三角形這邊上的高.三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形1.下列各組圖形中，哪一組圖形中的AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD19三角形的重要線段高從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作的垂線段.ABCD角平分線一個(gè)內(nèi)角的平分線與對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段.中線連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段.點(diǎn)G：重心ABCDEFGDACB1.下列各組圖形中，AD是△ABC的高的圖形是（）解析：△ABC的高AD是過頂點(diǎn)A與BC垂直的線段，只有D選項(xiàng)符合．D2.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高.填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=.CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF3.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說法哪些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平