2024年“江南十?！毙赂呷谝淮尉C合素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號框?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，（）A. B. C. D.2.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（）A.28 B.30 C.32 D.363.已知函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，有（）A. B.C. D.4.已知，都是銳角，，，求（）A. B. C. D.5.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243，則該展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.5 B.16 C.40 D.806.已知正方體的棱長為，以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長為（）A. B. C. D.7.某次跳水比賽甲、乙、丙、丁、戊5名跳水運(yùn)動員進(jìn)入跳水比賽決賽，現(xiàn)采用抽簽法決定決賽跳水順序，在“運(yùn)動員甲不是第一個出場，運(yùn)動員乙不是最后一個出場”的前提下，“運(yùn)動員丙第一個出場”的概率為（）A. B. C. D.8.對于，恒成立，則正數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）A.B.C.若，則或D.若，則點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為10.箱中裝有5張相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1張卡片.A表示事件“第一次取出的卡片數(shù)字是奇數(shù)”，B表示事件“第二次取出的卡片數(shù)字是偶數(shù)”，C表示事件“兩次取出的卡片數(shù)字之和是6”，則（）A. B.C.A與B相互獨(dú)立 D.B與C相互獨(dú)立11.定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)的對稱中心為，則下列說法中正確的有（）A.，B.的值是19C.函數(shù)有三個零點(diǎn)D.過只可以作兩條直線與圖象相切三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為________.13.已知樣本的平均數(shù)為3，方差為4，樣本的平均數(shù)為8，方差為2，則新樣本的方差為________.14.在中，，則的最大值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）如圖，一個質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力作用下，從原點(diǎn)O處出發(fā)，每次等可能地向左或者向右移動一個單位.（I）求質(zhì)點(diǎn)移動5次后移動到1的位置的概率；（Ⅱ）設(shè)移動5次中向右移動的次數(shù)為X，求X的分布列和期望.16.（本小題滿分15分）如圖，直角梯形中，，，，，等腰直角三角形中，，且平面平面，平面與平面交于.（I）求證：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.17.（本小題滿分15分）已知，函數(shù).（I）證明存在唯一的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若存在，使得對任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知圓M：，動圓D過定點(diǎn)且與圓M內(nèi)切，圓心D的軌跡為曲線C.（I）求曲線C的方程；（II）曲線C上三個不同的動點(diǎn)P，E，F(xiàn)滿足與的傾斜角互補(bǔ)，且P不與曲線C的頂點(diǎn)重合，記P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：，H，O三點(diǎn)共線.19.（本小題滿分17分）設(shè)集合.對于數(shù)列，如果，，則稱為“