《綜合與實踐：設(shè)計學校田徑運動會比賽場地》課堂導入問題

學校體育場是學生進行各類體育運動的主要場所，不同學校的運動場設(shè)置不一定相同，如有的學校體育場設(shè)置了標準400m跑道，有的學校因場地限制，只能設(shè)置300m或200m跑道；有的學校設(shè)置了標準籃球場，有的學校設(shè)置了半場籃球場；等等.新知探究知識點

設(shè)計跑道

學校一般會在春季或秋季舉行田徑運動會.舉行運動會前，需要施劃不同項目的比賽場地.施劃這些運動場地，除了要考慮體育場的大小、不同運動項目的特點，還要用到數(shù)學知識.下面，我們用數(shù)學的眼光觀察學校體育場，并為學校日后舉行的田徑運動會規(guī)劃比賽場地.新知探究知識點

設(shè)計跑道

【活動目標】1.通過合作探究，了解學校田徑場的跑道場地設(shè)計的規(guī)格與要求.2.通過測量和計算，解決跑道的直道和彎道的長度問題及蘊含的數(shù)學規(guī)律；并能選擇合適的比例尺，畫出跑道場地示意圖；3.經(jīng)歷觀察、分析，解決400m等跑道內(nèi)各分道的起跑線的劃線等問題.新知探究知識點

設(shè)計跑道

【活動準備】1.材料用具卷尺、教學用的三角尺、直尺、量角器、圓規(guī)等作圖工具.2.資料學習通過咨詢體育老師、查閱相關(guān)書刊資料或網(wǎng)絡(luò)搜索，了解田徑場的跑道的設(shè)計規(guī)格與要求.新知探究知識點

設(shè)計跑道-了解場地要求

【活動任務(wù)】活動一：了解田徑場的跑道場地設(shè)計要求新知探究知識點

設(shè)計跑道-了解場地要求

任務(wù)1：查閱有關(guān)資料，了解400m跑道的國際標準.成果參考：1.400m標準跑道(半圓式田徑場)是由兩個半徑相等的彎道+兩個平行直道組成的.2.400m標準跑道第一分道內(nèi)側(cè)的彎道半徑為36.50m(國際田聯(lián)標準)，與之相連的兩個直道的長度為84.39m.3.所有分道的寬度為1.22m，400m標準跑道有8道、6道或不常見的4道，本活動以8道跑道為例.新知探究知識點

設(shè)計跑道-了解場地要求

任務(wù)2：根據(jù)任務(wù)1的成果，按適當比例在A4紙上畫出400m標準跑道場地示意圖，并在400m跑道場地示意圖上畫出100m跑道的示意圖，需配備適當?shù)臄?shù)據(jù)和文字說明.成果參考：1.確定比例尺根據(jù)A4紙的規(guī)格尺寸210mm×297mm，確定畫圖比例尺為1∶700.新知探究知識點

設(shè)計跑道-了解場地要求

2.計算圖上距離①第一分道內(nèi)側(cè)彎道半徑的圖上距離為36.50×100÷700≈5.21(cm).②直道的圖上距離為84.39×100÷700≈12.06(cm).③100m跑道的圖上距離為100×100÷700≈14.29(cm).④8條跑道的總寬度的圖上距離為1.22×8×100÷700≈1.39(cm).⑤南北總長度的圖上距離為(84.39+36.50×2+1.22×8×2)×100÷700≈25.27(cm).⑥東西總長度的圖上距離為(36.50×2+1.22×8×2)×100÷700≈13.22(cm).新知探究知識點

設(shè)計跑道-了解場地要求

3.在A4紙上畫出400m跑道場地及100m跑道場地示意圖第一步：找中心點.將A4紙上下對折，左右對折，兩條折線的交點即為示意圖中心.(為保證田徑場跑道示意圖美觀，居中畫圖)第二步：畫內(nèi)部長方形.將較長折線分別向上、向下平移5.21cm，畫出長；將較短折線分別向左、向右平移12.06÷2=6.03(cm)，畫出寬.新知探究知識點

設(shè)計跑道-了解場地要求

第三步：畫內(nèi)部半圓.以寬的中點為圓心，5.21cm為半徑畫兩個半圓.第四步：畫最外部長.將內(nèi)部長向外平移1.39cm，畫出最外部長.第五步：畫最外部半圓.以寬的中點為圓心，5.21+1.39=6.6(cm)為半徑畫兩個半圓.第六步：畫100m跑道示意圖.第七步：完善其他數(shù)據(jù)和文字描述.新知探究知識點

設(shè)計跑道-了解場地要求

新知探究知識點

設(shè)計跑道-了解場地要求

備注：①第一分道跑道內(nèi)側(cè)的彎道半徑為36.50m，直道為84.39m.②跑道的南北總長度為176.91m，東西總長度為92.52m.新知探究知識點

設(shè)計跑道-了解場地要求

備注：③每條分道的寬為1.22m，8條分道的總寬度為9.76m.④100m跑道上有起跑區(qū)3m，終點緩沖區(qū)17m，110m欄起跑線與100m跑道起跑線距離為10m.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

活動二：為學校徑賽項目設(shè)計跑道任務(wù)3：根據(jù)任務(wù)1的成果，計算一個標準的400m跑道的第一分道的內(nèi)圈總長度是多少米?你發(fā)現(xiàn)了什么問題?查找資料或詢問體育老師，找出問題的原因.(圓周率π取3.1416，后同)新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

成果參考：一個標準的400m跑道的第一分道的內(nèi)圈總長度約為2×π×36.50+84.39×2≈398.1168(m).比較發(fā)現(xiàn)這個長度比400m短了約2m.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

原因分析：運動員是在分割線中間跑的，因為在第一分道會有一圈內(nèi)道牙，運動員的心理作用會遠離道牙跑，所以田徑競賽規(guī)則規(guī)定，第一條分道的計算線距跑道內(nèi)突沿的外沿0.30米，第二至第八道的計算線距內(nèi)側(cè)分道線外沿0.20米.由于賽跑時運動員一般在這條未畫出的線上跑，所以計算線也稱實跑線.各項徑賽跑道長度就是按這些實跑線計算的.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

所以第一分道彎道實跑半徑為36.50+0.30=36.80(m)，第一分道實跑線長度約為2×π×36.80+84.39×2≈400.00176(m)，即約為400m.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

任務(wù)4：根據(jù)任務(wù)1的成果，計算400m跑道第二分道至第八分道的實跑線總長度分別是多少米，找出其中蘊含的規(guī)律.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

成果參考：由探究可知，第二至第八分道的彎道半徑、實跑半徑及直道、跑道實跑總長如下(單位：m)：道次彎道半徑實跑半徑直道總長跑道實跑總長237.7237.92168.78407338.9439.14168.78415440.1640.36168.78422541.3841.58168.78430642.6042.80168.78438743.8244.02168.78445845.0445.24168.78453備注：跑道實跑總長按四舍五入取整數(shù)米.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

規(guī)律：若用Cn表示跑道第n分道彎道實跑長度(彎道含兩個半圓)，r表示第一分道內(nèi)側(cè)圓弧半徑，d

表示分道道寬，則n=1時，Cn=2π(r+0.30)；n>1時，Cn=2π[r+(n－1)d+0.20].新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

任務(wù)5：在一個標準的400m跑道內(nèi)，100m，200m，400m，800m，1500m比賽跑道的起點相同嗎?為什么會出現(xiàn)這種情況?新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

成果參考：在一個標準的400m跑道內(nèi)，100m，200m，400m，800m，1500m比賽跑道的起點不完全相同.理由如下：100m賽跑是分道比賽，賽道都是直道，各分道比賽起點相同，終點相同.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

200m，400m賽跑是分道比賽，既有直道也有彎道，它們的終點都相同，但因為每個分道一圈的實跑線長度不同，所以每個分道的起點不同，才能保證比賽的全程距離相同.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

800m賽跑根據(jù)國際田聯(lián)的規(guī)定：800m起跑是分道跑，800m一道起跑位置在終點線上，二道在終點線前約4m的位置，三道在終點線前約8m的位置，依次類推，800m賽跑跑過一個完整彎道進入直道后，即過了并道線才可以并道.1500m賽跑是不分道跑，其起跑線是一條弧線.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

任務(wù)6：根據(jù)活動一的成果，如何在學校400m跑道內(nèi)劃定400m跑比賽的起跑線?4×100m接力跑比賽的起跑線又如何劃定?畫出它們的示意圖.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

成果參考：第一步：如圖，以第一分道的直道終點線為400m起跑點劃線.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

第二步：確定第二至第八分道終點線半徑旋轉(zhuǎn)度數(shù)，如下表(單位：m).道次2345實跑半徑37.9239.1440.3641.58半圓長度119.13122.96126.79130.63半徑旋轉(zhuǎn)1°所對弧的長度0.66180.68310.70440.7257跑道實跑總長407415422430與400m差距7152230終點線半徑旋轉(zhuǎn)度數(shù)10.58°21.96°31.23°41.34°新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

備注：①終點線半徑旋轉(zhuǎn)度數(shù)=與400m差距÷半徑旋轉(zhuǎn)1°所對弧的長度.②表中數(shù)據(jù)為近似數(shù).道次678實跑半徑42.8044.0245.24半圓長度134.46138.29142.13半徑旋轉(zhuǎn)1°所對弧的長度0.74700.76830.7896跑道實跑總長438445453與400m差距384553終點線半徑旋轉(zhuǎn)度數(shù)50.87°58.57°67.12°新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

第三步：畫400m跑道400m賽跑第二至第八分道起跑線.第二分道起跑線：將終點線繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)10.58°，交第二分道于點B(如圖1)，畫出相應線段，即為第二分道400m起跑線(如圖2).第三分道至第八分道起跑線：將終點線繞圓心逆時針依次旋轉(zhuǎn)21.96°，31.23°，41.34°，50.87°，58.57°，67.12°，與相應分道分別交于點C，D，E，F(xiàn)，G，H(如圖1)，畫出線段，即為相應分道起跑線(如圖2).新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

圖1新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

圖2新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

400m跑道內(nèi)4×100m接力跑第一分道至第八分道起跑線畫法和400m跑比賽起跑線劃線方法相同，將第二分道至第八分道的終點線分別向前延伸7m，15m，22m，30m，38m，45m，53m劃定起跑線.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

任務(wù)7：若學校只有300m跑道，如何劃定200m跑比賽的起跑線?畫出示意圖.成果參考：(一)以內(nèi)彎道半徑為22m的半圓式300m跑道為例.主要參數(shù)：第一分道內(nèi)側(cè)彎道半徑22m，直道長度79.942m，道寬1.22m，道數(shù)8道.規(guī)定：第一條分道的計算線距跑道內(nèi)突沿的外沿0.30米，第二至第八道的計算線距內(nèi)側(cè)分道線外沿0.20米.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

(二)按適當比例在A4紙上畫300m跑道場地示意圖，并畫出200m跑比賽起跑線.1.確定比例尺根據(jù)A4紙的規(guī)格尺寸210mm×297mm，確定畫圖比例尺為1∶500.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

2.計算圖上距離①第一分道彎道半徑的圖上距離為22×100÷500=4.40(cm).②直道的圖上距離為79.942×100÷500≈15.99(cm).③8條跑道的總寬度的圖上距離為1.22×8×100÷500=1.952(cm).④南北總長度的圖上距離為(79.942+22×2+1.22×8×2)×100÷500≈28.69(cm).⑤東西總長度的圖上距離為(22×2+1.22×8×2)×100÷500≈12.70(cm).新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

3.確定200m賽跑起跑線位置(單位:m)道次1234實跑半徑22.3023.4224.6425.86半圓長度70.05773.576377.409081.2418直道總長159.884159.884159.884159.884跑道實跑總長300307315322與200m差距100107115122直道起點前伸數(shù)29.9433.4237.5940.76道次5678實跑半徑27.0828.3029.5230.74半圓長度85.074588.907392.740096.5728直道總長159.884159.884159.884159.884跑道實跑總長330338345353與200m差距130138145153直道起點前伸數(shù)44.9349.0952.2656.43新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

3.確定200m賽跑起跑線位置(單位:m)新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

4.畫示意圖.新知探究知識點

設(shè)計跑道-設(shè)計

認識幾何圖形1.

如圖，這是交通禁止駛?cè)霕俗R，組成這個標識的平面圖形有(

A

)A.

圓、長方形B.

圓、直線C.

球、長方形D.

球、線段2.

下列圖形中屬于棱柱的有(

B

)A.3個B.4個C.5個D.6個AB123456789101112131415161718193.

有下列說法：①若一個物體從前面看、從左面看、從上面看，得到的圖形都是圓，則

這個物體是球；②圓柱的側(cè)面展開圖的形狀是長方形；③圓柱由三個面組成，其中兩個面是平面，一個面是曲面；④繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是棱錐.其中正確的有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是圓

錐，故④錯誤.說法①②③均正確.C12345678910111213141516171819展開、折疊與從不同的方向看立體圖形4.

如圖是由5個完全相同的小正方體堆成的物體，從前面看它得到的平

面圖形是(

A

)A123456789101112131415161718195.

如圖是一個正方體的展開圖，則與“學”字一面相對面上的字是

(

B

)A.

核B.

心C.

數(shù)D.

養(yǎng)B123456789101112131415161718196.

如圖，下面的平面圖形是四個立體圖形的展開圖，其中展開圖與立

體圖形名稱對應正確的是(

A

)A12345678910111213141516171819【解析】A.

側(cè)面由四個正方形組成，且上、下底面也都是正方

形，則該立體圖形是正方體，符合題意；B.

側(cè)面展開圖是長方形，上、下底面是圓，則該立體圖形是圓柱，

不符合題意；C.

側(cè)面展開圖是半圓，底面是圓，則該立體圖形為圓錐，不符合

題意；D.

側(cè)面是三個三角形，且底面是一個三角形，則該立體圖形是三

棱錐，不符合題意.123456789101112131415161718197.

下列圖形中，不能折成正方體的有

(填序號).【解析】③可以折成正方體；①、②、④折疊后有一個面重合，缺少一

個底面，故不能折成正方體.①②④

12345678910111213141516171819直線、線段、射線8.

下列說法正確的是(

D

)A.

一個平角就是一條直線B.

作直線AB＝2

cmC.

連接兩點間的線段，叫作這兩點間的距離D.

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線D12345678910111213141516171819【解析】A.

平角的兩條邊在一條直線上，故該選項錯誤；B.

直線不可度量，故該選項錯誤；C.

連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離，故該選項錯誤；D.

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故該選項正確.123456789101112131415161718199.

如圖所示，下列說法不正確的是(

C

)A.

點A在直線BD外B.

點C在直線AB上C.

射線AC與射線BC是同一條射線D.

直線AC和直線BD相交于點BC12345678910111213141516171819線段的有關(guān)計算10.

如圖，C是線段AB上一點，D是線段AC的中點，則下列等式不一

定成立的是(

C

)A.

AD＋BD＝ABB.

BD－CD＝CBC.

AB＝2AC

C1234567891011121314151617181911.

如圖所示，長為12

cm的線段AB的中點為M，點C將線段MB分為

MC和CB兩部分，且MC∶MB＝1∶3，則線段AC的長為(

B

)A.2

cmB.8

cmC.6

cmD.4

cmB12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181912.

已知M為線段AB的三等分點，且AM＝6，則線段AB的長為

?

?.【解析】分兩種情況：①當點M靠近點A時，如圖1所示.因為M是線段AB的三等分點，所以AB＝3AM＝3×6＝18；9或

18

12345678910111213141516171819②當點M靠近點B時，如圖2所示.因為M是線段AB的三等分點，

所以AB的長為9或18.1234567891011121314151617181913.

點A，B，C在直線l上，若AB＝4

cm，BC＝6

cm，E是線段AB

的中點，F(xiàn)是線段BC的中點，則EF＝

?.

①如圖1，當點B在A，C之間時，EF＝BE＋BF＝2＋3＝5(cm)；5

cm或1

cm

②如圖2，當點A在B，C之間時，EF＝BF－BE＝3－2＝1(cm).所以EF的長為5

cm或1

cm.12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181915.

已知點B，C在線段AD上.(1)如圖，共有

條線段；【解析】(1)圖中有線段AB，BC，CD，

AC，BD，AD，共6條.(2)如圖，AB＝CD.

①比較線段的大?。篈C

BD(填“＞”“＝”或“＜”)；②若BD＝4AB，BC＝12

cm，則AD的長為

cm；6

＝

20

12345678910111213141516171819【解析】(2)①因為AB＝CD，所以AB＋BC

＝CD＋BC，即AC＝BD；②因為BD＝4AB，AB＝CD，所以BC＝3AB.

因為BC＝12

cm，所以AB＝4

cm.所以AD＝AB＋BD＝4＋4×4＝20(cm).12345678910111213141516171819(3)若AB∶CD＝1∶2，且E為線段BC的中點，求AE與BD的數(shù)量關(guān)系.解：當點C在線段AB的延長線上時，如圖1.設(shè)AB＝x，則CD＝2x.因為E為線段BC的中點，所以BE＝CE.

所以AE＝AB＋BE＝x＋BE.

所以BD＝CD＋BC＝2x＋2BE＝2(x＋BE).

12345678910111213141516171819當點C在線段AB上時，如圖2.設(shè)AB＝x，則CD＝2x.因為E為BC的中點，所以BE＝CE.

所以AE＝AB－BE＝x－BE.

所以BD＝CD－BC＝2x－2BE＝2(x－BE).

12345678910111213141516171819角的相關(guān)概念及計算16.

若一個角是它的余角的一半，則這個角的度數(shù)是(

B

)A.45°B.30°C.60°D.25°

解得x＝30°.B1234567891011121314151617181917.

如圖，點A在點O的北偏東60°方向上，點B在點O的南偏西30°

方向上，則∠AOB的度數(shù)是(

C

)A.120°B.140°C.150°D.160°C12345678910111213141516171819【解析】如圖：因為∠FOA＝60°，所以∠AOE＝90°－60°＝30°.因為∠BOG＝30°，∠EOG＝90°，所以∠AOB＝∠AOE＋∠EOG＋∠BOG＝30°＋90°＋30°＝150°.1234567891011121314151617181918.

如果∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，OD是∠BOC的平分線，那

么∠COD的度數(shù)是