第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市濱海新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.±2 C.?2 D.不存在2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,?3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.八寶粥是由多種食物熬制而成的，為了直觀地顯示八寶粥各種成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是(

)A.趨勢(shì)圖 B.折線圖 C.扇形圖 D.直方圖4.若a<b，則下列不等式中正確的是(

)A.a?b>0 B.a?3<b?3 C.13a>15.如圖，將四個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，若大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y.則可列方程組為(

)A.2x+y=14x=3y

B.x+2y=14y=3x

C.2x+y=14y=3x6.空竹在中國(guó)有悠久的歷史，明代《帝京景物略》一書中就記載了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，被譽(yù)為“中華傳統(tǒng)體育文化的瑰寶”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.學(xué)校將“抖空竹”引入陽(yáng)光體育大課間.如圖①是某同學(xué)抖空竹時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把這一瞬間抽象成圖②所示的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB/?/CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，則∠E的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.60° D.70°7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是(

)A.4的算術(shù)平方根 B.4的立方根 C.8的算術(shù)平方根 D.8的立方根8.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差是93，若取組距為10，則分成的組數(shù)比較合適的是(

)A.10組 B.9組 C.8組 D.7組9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?1,4)，B(?4,?1)，將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，若點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,7)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.(1,2) B.(5,3) C.(2,9) D.(?9,?4)10.如圖，AB//CD，F(xiàn)G⊥CD于N，∠EMB=α，則∠EFG等于(

)A.180°?α

B.90°+α

C.180°+α

D.270°?α11.利用加減消元法解方程組2x+5y=?10?①5x?3y=6?②，下列做法正確的是(

)A.要消去y，可以將①×5+②×2 B.要消去x，可以將①×3+②×(?5)

C.要消去y，可以將①×5+②×3 D.要消去x，可以將①×(?5)+②×212.已知二元一次方程組2x+y=5x+2y=7，則x?y的值為(

)A.1 B.?1 C.2 D.?2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.實(shí)數(shù)2?5相反數(shù)是______．14.將七年級(jí)一班同學(xué)分成五個(gè)組，各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形高的比依次為2：3：5：3：1，人數(shù)最多的一組有15人，則該班共有______人.15.如圖直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，∠AOD=130°，則∠COE=____°.16.已知點(diǎn)P(2x?9,3?x)在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，則x的值是______．17.如圖，AB//CD，AE與BF相交于點(diǎn)C，CD平分∠BCE.若∠FCA=86°，則∠A的度數(shù)為______°.18.已知a、b為常數(shù)，若ax+b>0的解集為x<15，則bx?a<0的解集是______．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

解方程組：

(Ⅰ)2x+y=94x?y=3；

(Ⅱ)20.(本小題8分)

解不等式組：x+1<3①2x+3>x+1②，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

(Ⅳ)原不等式組的解集為______．21.(本小題8分)

閱讀下面的解答過(guò)程，并填空．

如圖，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F.求證：CE//DF．

證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，(已知)

∴∠DBC=12∠______，∠ECB=12∠______.(角平分線的定義)

又∵∠ABC=∠ACB，(已知)

∴∠______=∠______.(等量代換)

又∵∠DBF=∠F，(已知)

∴∠______=∠______.(等量代換)22.(本小題10分)

某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t(單位：min)，將得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(Ⅰ)本次調(diào)查活動(dòng)采取了______調(diào)查方法(請(qǐng)?zhí)睢叭妗被颉俺闃印?，樣本容量是______；

(Ⅱ)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是______，課外閱讀時(shí)間80min的人數(shù)所對(duì)的圓心角是______°；

(Ⅲ)根據(jù)以上信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(Ⅳ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校有900名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于60min的人數(shù)約為多少？23.(本小題10分)

如圖，直線AB，CD被直線GH所截，∠GEB+∠HFD=180°，EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE．

(Ⅰ)請(qǐng)判斷EM與FN之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)由(Ⅰ)中的結(jié)論我們可以得到一個(gè)命題：

如果兩條直線______，那么內(nèi)錯(cuò)角的平分線______．

(Ⅲ)由此可以探究并得到：

如果兩條直線互相平行，那么同旁內(nèi)角的平分線______．24.(本小題10分)

請(qǐng)閱讀下列信息：信息1某廠設(shè)計(jì)出一款端午節(jié)工藝品，計(jì)劃用一個(gè)月(按22個(gè)工作日計(jì)算)生產(chǎn)2024件工藝品.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成工藝品的生產(chǎn)，為順利完成任務(wù)，工廠決定招聘一些新工人，培訓(xùn)上崗獨(dú)立進(jìn)行生產(chǎn)．信息2調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和3名新工人每天共加工28件工藝品；3名熟練工和2名新工人每天共加工32件工藝品．信息3一名熟練工每天工資300元，一名新工人每天工資160元．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

(Ⅰ)一名熟練工和一名新工人每天分別可以生產(chǎn)多少件工藝品？

(Ⅱ)如果工廠至少招聘兩名新工人且招聘人數(shù)不得超過(guò)抽調(diào)熟練工的人數(shù)，那么該工廠有哪幾種招聘工人方案，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工恰好能完成一個(gè)月(按22個(gè)工作日計(jì)算)的生產(chǎn)任務(wù)？

(Ⅲ)為了節(jié)省成本，請(qǐng)確定應(yīng)該招聘新工人的人數(shù)．25.(本小題10分)

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a,0)，C(c,?2)，且滿足|a?4|+c+4=0，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B．

(Ⅰ)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；

(Ⅱ)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△ACP的面積相等，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅲ)如圖②，若過(guò)點(diǎn)B作BD//AC與y軸交于點(diǎn)D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，請(qǐng)直接寫出∠AED的度數(shù)．

答案解析1.【答案】B

【解析】解：∵±2的平方等于4，

∴4的平方根是：±2．

故選：B．

首先根據(jù)平方根的定義求出4的平方根，然后就可以解決問(wèn)題．

此題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，根據(jù)平方根的定義得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的確定的知識(shí)點(diǎn)．

利用橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，即可確定點(diǎn)在第四象限．

【解答】

解：∵P(2,?3)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，

∴確定點(diǎn)在第四象限，

故選D．3.【答案】C

【解析】解：八寶粥是由多種食物熬制而成的，為了直觀地顯示八寶粥各種成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形圖．

故選：C．

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來(lái)判斷．

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，趨勢(shì)圖的概念，根據(jù)實(shí)際選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題意中的“變化情況”選擇統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計(jì)圖用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化情況不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映數(shù)據(jù)的增減變化情況．4.【答案】B

【解析】解：A、兩邊都減b，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故B符合題意；

C、兩邊都乘13，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘?2，不等號(hào)的方向改變，故D不符合題意；

故選：B．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖示可以列出方程組為：2x+y=282x=3y，

即2x+y=14x=3y．

故選：A．

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為6.【答案】A

【解析】解：如圖所示：延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，

∵AB/?/CD，∠EAB=80°，

∴∠EAB=∠EFC=80°，

∵∠ECD=∠E+∠EFC，

∴∠E=∠ECD?∠EFC=110°?80°=30°．

故選：A．

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠EAB=∠EFC=80°，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確利用三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：設(shè)A表示的數(shù)x，則2<x<3．

A.4的算術(shù)平方根是2≠x，那么A不符合題意．

B.由23=8>4，得2>34，故4的立方根不等于x，那么B不符合題意．

C.由22<x2<32，即4<x2<9，那么x可能等于8，那么C符合題意．

D.38=2<x8.【答案】A

【解析】解：分成的組數(shù)比較合適的是：93÷10≈10(組)，

故選：A．

根據(jù)組距的意義求解即可．

本題考查頻數(shù)分布表，理解極差和組距，組數(shù)的意義是正確判斷的前提．9.【答案】A

【解析】解：由點(diǎn)A(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C(4,7)知，線段AB向右平移5個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到線段CD，

所以點(diǎn)B(?4,?1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?4+5,?1+3)，即(1,2)，

故選：A．

由點(diǎn)A(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C(4,7)知，線段AB向右平移5個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到線段CD，據(jù)此求解即可．

本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．10.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

過(guò)F作FH/?/AB，由AB/?/CD，利用和平行線中的一條平行，與另一條也平行得到FH/?/CD，再利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，由FG垂直于CD，根據(jù)垂直定義得到∠FND為直角，進(jìn)而確定出∠HFN為直角，由∠EFH+∠HFN即可表示出∠EFG．

【解答】

解：過(guò)F作FH/?/AB，由AB/?/CD，得到FH/?/CD，

∴∠α=∠EFH，∠HFN+∠FND=180°，

∵FG⊥CD，∴∠FND=90°，

∴∠HFN=90°，

∴∠EFG=∠EFH+∠HFN=90°+α．

故選：B．11.【答案】D

【解析】解：利用加減消元法解方程組2x+5y=?10?①5x?3y=6?②，

要消去x，可以將①×(?5)+②×2；

要消去y，可以將①×3+②×5．

故選：D．

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

12.【答案】D

【解析】解：2x+y=5①x+2y=7②，

①?②得到，x?y=?2，

故選：D．

用方程①減去方程②即可得到答案．

13.【答案】5【解析】解：?(2?5)=5?2．

故答案為：14.【答案】42

【解析】解：由題意知，該班總?cè)藬?shù)為15÷5×(2+3+5+3+1)=42(人)，

故答案為：42．

先求出每份的人數(shù)，再乘以總份數(shù)即可．

本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖中高的比即為頻數(shù)的比．15.【答案】40

【解析】解：∵∠AOD=130°，

∴∠AOC=180°?∠AOD=50°，

∵OE⊥AB于點(diǎn)O，

∴∠AOE=90°，

∴∠COE=∠AOE?∠AOC=90°?50°=40°，

故答案為：40．

根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義求出∠AOE的度數(shù)，即可求出∠COE的度數(shù)．

本題考查了垂線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，根據(jù)圖形得出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.【答案】2

【解析】解：∵點(diǎn)P(2x?9,3?x)在第二象限，

∴2x?9<03?x>0，

∴x<3，

∵點(diǎn)P到x軸的距離1，

∴3?x=1，

解得x=2，

故答案為：2．

先由點(diǎn)P在第二象限求出x的取值范圍，再由點(diǎn)P到x軸的距離求出x的值，最后求出即可．17.【答案】43

【解析】解：∵∠FCA=86°，

∴∠BCE=∠FCA=86°，

∵CD平分∠BCE．

∴∠DCE=12∠BCE=43°，

∵AB/?/CD，

∴∠A=∠DCE=43°，

故答案為：43．

利用對(duì)頂角相等以及角平分線的定義即可求∠DCE的度數(shù)．由平行線的性質(zhì)即可得∠A18.【答案】x<?5

【解析】解：由條件可知ax>?b，

∵ax+b>0的解集為x<15，

∴a<0,?ba=15，

∴b>0，

由條件可得bx<a，

∴x<ab=?5，

故答案為：x<?5．

根據(jù)ax+b>0的解集為19.【答案】x=2y=5；

x=2y=1【解析】(Ⅰ)2x+y=9①4x?y=3②，

①+②，得6x=12，

解得：x=2，

把x=2代入①，得2×2+y=9，

解得：y=5，

∴方程組的解為x=2y=5；

(Ⅱ)y=3?x①2x?y=3②，

把①代入②，得2x?(3?x)=3，

去括號(hào)，得2x?3+x=3，

解得：x=2，

把x=2代入①，得y=3?2=1，

∴方程組的解為x=2y=1．

(Ⅰ)利用加減消元法解方程組即可；

20.【答案】x<2

x>?2

?2<x<2

【解析】(Ⅰ)解不等式①，得x<2，

故答案為：x<2；

(Ⅱ)解不等式②，得x>?2，

故答案為：x>?2；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，

；

(Ⅳ)原不等式組的解集為：?2<x<2，

故答案為：?2<x<2．

分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)，再求出其公共解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】ABC

ACB

DBC

ECB

ECB

F

同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，(已知)

∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB.(角平分線的定義)

又∵∠ABC=∠ACB，(已知)

∴∠DBC=∠ECB.(等量代換)

又∵∠DBF=∠F，(已知)

∴∠ECB=∠F.(等量代換)

∴CE//DF.(同位角相等，兩直線平行)

故答案為：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；22.【答案】抽樣

50

12

115.2

【解析】(Ⅰ)由題意知，本次調(diào)查采取的是抽樣調(diào)查的方式，

樣本容量為：8÷16%=50(人)，

故答案為：抽樣，50；

(Ⅱ)課外閱讀時(shí)間60min的人數(shù)為：50?8?12?16?8=6(人)

∴m%=650×100%=12%，

∴m=12；

360°×1650=115.2°，

課外閱讀時(shí)間80min的人數(shù)所對(duì)的圓心角是115.2°．

故答案為：12，115.2；

(Ⅲ)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(Ⅳ)900×6+16+850=540(人)，

答：估計(jì)該校學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于60min的人數(shù)約為540人．

(Ⅰ)根據(jù)抽樣調(diào)查的概念求解可得，再由閱讀時(shí)間20min的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；

(Ⅱ)用樣本容量減去其它分組的人數(shù)求出閱讀時(shí)間60min的人數(shù)，再用360°乘以其人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ)數(shù)據(jù)畫出條形圖；

23.【答案】平行

互相平行

互相垂直

【解析】解：(Ⅰ)EM//FN，理由如下：

∵∠GEB+∠HFD=180°，∠EFD+∠HFD=180°，

∴∠GEB=∠EFD，

∴AB/?/CD，

∴∠BEF=∠CFE，

∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，

∴∠MEF=12∠BEF，∠NFE=12∠CFE，

∴∠MEF=∠NFE，

∴EM/?/FN；

(Ⅱ)由(Ⅰ)中的結(jié)論我們可以得到一個(gè)命題：

如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，

故答案為：平行，互相平行；

(Ⅲ)如圖作FK平分∠EFD，

∵AB/?/CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∵EM平分∠BEF，F(xiàn)K平分∠DFE，

∴∠KEF=12∠BEF，∠EFK=12∠DFE，

∴∠KEF+∠EFK=12(∠BEF+∠DFE)=12×180°=90°，

∴∠EKF=180°?90°=90°，

∴EM⊥FK．

由此可以得到：如果兩條直線互相平行，那么同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．

故答案為：互相垂直．

(Ⅰ)由同位角相等，兩直線平行推出AB/?/CD，得到∠BEF=∠CFE，由角平分線定義得到∠MEF=∠NFE，判定EM/?/FN；

(Ⅱ)由(Ⅰ24.【答案】(Ⅰ)一名熟練工每天可以生產(chǎn)8件工藝品，一名新工人每天可以生產(chǎn)4件工藝品；

(Ⅱ)該工廠共有3種招聘工人方案，

方案1：招聘3名新工人，抽調(diào)10名熟練工；

方案2：招聘5名新工人，抽調(diào)9名熟練工；

方案3：招聘7名新工人，抽調(diào)8名熟練工；

(Ⅲ)應(yīng)該招聘3名新工人．

【解析】(Ⅰ)設(shè)一名熟練工每天可以生產(chǎn)x件工藝品，一名新工人每天可以生產(chǎn)y件工藝品，

根據(jù)題意得：2x+3y=283x+2y=32，

解得：x=8y=4．

答：一名熟練工每天可以生產(chǎn)8件工藝品，一名新工人每天可以生產(chǎn)4件工藝品；

(Ⅱ)設(shè)招聘m名新工人，則抽調(diào)2024?22×4m22×8=23?m2名熟練工，

根據(jù)題意得：m≥2m≤23?m2，

解得：2≤m≤233，

又∵m，23?m2均為正整數(shù)，

∴m可以為3，5，7，

∴該工廠共有3種招聘工人方案，

方案1：招聘3名新工人，抽調(diào)10名熟練工；

方案2：招聘5名新工人，抽調(diào)9名熟練工；

方案3：招聘7名新工人，抽調(diào)8名熟練工；

(Ⅲ)選擇方案1每天需支付工資300×10+160×3=3480(元)；

選擇方案2每天需支付工資300×9+160×5=3500(元)；

選擇方案3每天需支付工資3