第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(

)A.25 B.0.2 C.2.正比例函數(shù)y=?2x的圖象向上平移1個單位后得到的函數(shù)解析式為(

)A.y=?2x+1 B.y=?2x?1 C.y=2x+1 D.y=2x?13.下列各點(diǎn)一定在函數(shù)y=x?4的圖象上的是(

)A.(0,4) B.(?4,0) C.(4,8) D.(0,?4)4.在下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，7，85.在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，并且AC=BD，則四邊形EFGH為(

)A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.梯形6.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是(

)A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD7.如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬為x米，則下列方程正確的是(

)A.(32?x)(20?x)=540 B.32×20?20x?30x?x2=540

C.32×20?20x?30x=5408.如圖，圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME?7)的會徽圖案，它近似地可以看成是由一串有公共頂點(diǎn)O的直角三角形演化而成的.若圖2中的OA1=A1A2=A.32B.3 C.5 D.39.如圖，矩形ABCD中，分別以點(diǎn)B和D為圓心，以大于12BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和NMN交AD于點(diǎn)E，若AB=12，DE=13，則AD的長為(

)A.14

B.15

C.18

D.2010.如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C→D→A→B方向運(yùn)動至點(diǎn)B處停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△BCP的面積為s，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，△BCP的面積s隨路程x變化的關(guān)系圖象，則矩形ABCD的面積為(

)

A.13 B.20 C.36 D.40二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.在函數(shù)y=x?2中，自變量x的取值范圍是______．12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x?k=0的一個根是1，則k的值是______．13.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，點(diǎn)C(x1,y1)，點(diǎn)D(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x1>x14.對于實數(shù)a，b，規(guī)定一種新運(yùn)算※：a※b=a?ab，例如2※8=215.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，CD是斜邊AB上的中線，若∠A=40°，則∠BCD的度數(shù)為______．16.把一副三角板按如圖所示的位置放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，斜邊AB=12，CD=14，AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠BCE=15°，連接AD，則AD的長為______．17.如圖，一次函數(shù)y=?x+1與正比例函數(shù)y=x相交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則S△AOB=______．18.在哈治會期間，某種商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，銷售單價由原來的100元降到現(xiàn)在的81元，若平均每次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為______．19.已知矩形ABCD，AB=2，BC=3，點(diǎn)M在直線BC上，若MB=2CM，則AM的長為______．20.如圖，在?ABCD中，BC=2AB，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC=60°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，連接OE.點(diǎn)P在AD上，連接OP，PC.下列四個結(jié)論：①OE=14AD；②BM=2OM；③S?ABCD=2AB?AC；④當(dāng)AB=4時，OP+PC的最小值為3.其中一定正確的結(jié)論是______.(請將正確的結(jié)論序號填在三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

解一元二次方程：

(1)x2?4x?3=0；

22.(本小題7分)

如圖1、圖2均為7×7的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖．

(1)在圖1中，作出以AB為邊的平行四邊形ABCD，并且平行四邊形的面積為16；

(2)在圖2中，作出以AB為邊的△ABE，使∠AEB=45°；

(3)在圖2中，畫出△ABE的中線AH.(只用無刻度的直尺，保留必要的作圖痕跡，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示)23.(本小題8分)

閱讀下面材料，完成問題：

如果關(guān)于某個字母的二次三項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，能出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法在數(shù)學(xué)中是一種非常重要的方法，能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值等問題．

例如：分解因式x2+2x?3．

原式=x2+2x+1?1?3

=(x+1)2?4

=(x+1)2?22

=(x+1+2)(x+1?2)

=(x+3)(x?1)．

例如：求代數(shù)式x2+2x+3的最小值．

原式=x2+2x+1?1+3

=(x+1)2+2

∵(x+1)2≥0，

∴當(dāng)x=?1時，x2+2x+3有最小值，最小值為24.(本小題8分)

在勞動實踐活動中，小亮同學(xué)想用木柵欄為班級圍一塊矩形ABCD形狀的花園，花園背靠著學(xué)校院墻，購買了20米的木柵欄，如圖所示．

(1)若BC=x，AB=y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要圍出的矩形的面積為50平方米，求AB的長為多少米？

(3)若要圍出的矩形的面積為60平方米，他的這個想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由．25.(本小題10分)

在數(shù)學(xué)活動課中，小明同學(xué)注意到教材P49第15題很有趣，小明同學(xué)和小組成員用“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法研究平行四邊形對角線和邊的關(guān)系，并解決了這個問題.他們在老師的幫助下查閱相關(guān)數(shù)學(xué)資料，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中很多定理，比如斯特瓦爾特定理、中線長定理、角平分線長定理均屬于這類問題.下面是他和小組成員的研究過程，請你閱讀思考，并完成問題：

【特殊化感知】

如圖1，正方形ABCD的邊長為a，則很容易得到AC2+BD2=4a2；

(1)如圖2，菱形ABCD的邊長為a，則AC2+BD2=______；(用含a的代數(shù)式表示)

(2)如圖3，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，則AC2+BD2=______；(用含a，b的代數(shù)式表示)

【一般化探究】

(3)如圖4，在平行四邊形ABCD中，AB=a，BC=b，則AC2+BD2=______；(用含a，b的代數(shù)式表示26.(本小題10分)

已知：正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，連接AE，點(diǎn)F在AE上，連接DF，∠FAD=2∠FDC．

(1)如圖1，求證：AF=AD；

(2)如圖2，過點(diǎn)F作HP⊥DF，交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)P，求證：DP=2AH；

(3)如圖3，在(2)的條件下，延長DF交BC于點(diǎn)Q，若CQ：BH=1：2，CE=2，求HP的長．

27.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+8k交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)A，且OB=2OA．

(1)如圖1，求直線AB的解析式；

(2)如圖2，點(diǎn)F在第一象限的直線AB上，過點(diǎn)F作CF⊥y軸，垂足為C，過點(diǎn)F作EF⊥x軸，垂足為E，點(diǎn)D在線段OE上(不與點(diǎn)O，E重合)，連接BC，CD，DF，且∠CDF=2∠OCD，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，△BCD的面積為s，求s與m的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3，在(2)的條件下，點(diǎn)G在BC上，BG=CG，連接DG，交AB于點(diǎn)H.若2∠HDB+∠CBD=90°，過點(diǎn)B作BM垂直于直線DF，垂足為M，連接HM，求直線HM的解析式．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：A、是最簡二次根式，故此選項符合題意；

B、被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

C、被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

D、被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

故選：A．

滿足以下兩個條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式，由此判斷即可．

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握這個概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：正比例函數(shù)y=?2x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=?2x+1．

故選：A．

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)x=0時，y=?4，故點(diǎn)(0,4)不在一次函數(shù)圖象上，不符合題意；

B、當(dāng)x=?4時，y=?8，故點(diǎn)(?4,0)不在一次函數(shù)圖象上，不符合題意；

C、當(dāng)x=4時，y=0，故點(diǎn)(4,8)不在一次函數(shù)圖象上，不符合題意；

D、當(dāng)x=0時，y=?4，故點(diǎn)(0,?4)在一次函數(shù)圖象上，符合題意；

故選：D．

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項分析判斷即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：A、∵12+22≠22，

∴不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、∵22+32≠42，

∴不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、∵32+45.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，

∴EF、FG、GH、HE分別為△ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中位線，

∴EF=12AC，F(xiàn)G=12BD，GH=12AC，HE=12BD，

∵AC=BD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四邊形EFGH為菱形，

故選：A．

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=6.【答案】D

【解析】解：A、已知四邊形ABCD是平行四邊形，

∴當(dāng)∠A=90°，平行四邊形ABCD是矩形，

∴可以判定?ABCD為矩形，

故該選項不符合題意；

B、已知四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠B+∠C=180°，

當(dāng)∠B=∠C時，則∠B=∠C=90°，此時?ABCD為矩形，

∴可以判定?ABCD為矩形，

故該選項不符合題意；

C、已知四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，

∴可以判定?ABCD為矩形，

故該選項不符合題意；

D、已知四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形，

∴不能判定?ABCD為矩形，

故該選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)有一個角等于90°的平行四邊形是矩形可對選項A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得AB/?/CD，則∠B+∠C=180°，再根據(jù)∠B=∠C得∠B=∠C=90°，然后根據(jù)有一個角等于90°的平行四邊形是矩形可對選項B進(jìn)行判斷；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可對選項C進(jìn)行判斷；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可對選項D進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，理解平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定是解決問題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：設(shè)道路的寬為x米，將橫向道路向上平移，縱向道路向左平移，則余下部分可合成長為(32?x)米，寬為(20?x)米的矩形，

∴可得方程(32?x)(20?x)=540，

矩形地面面積為32×20平方米，橫向道路面積為32x平方米，縱向道路面積為20x平方米，兩條道路的重疊部分面積為x2平方米，

∴可得方程32×20?20x?30x+x2=540，

故A選項符合題意，B，C，D選項不符合題意；

故選：A．

設(shè)道路的寬為x米，利用平移思想將橫向道路向上平移，縱向道路向左平移，則余下部分可合成長為(32?x)米，寬為(20?x)米的矩形，根據(jù)草坪的面積為540平方米，即可得出關(guān)于8.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得：OA2=OA12+A1A22=12+12=2，

OA3=OA9.【答案】C

【解析】解：由作圖可知：MN是BD的中垂線，

∴BE=DE=13，

∴AE=BE2?AB2=169?144=5，

∴AD=AE+DE=18，

10.【答案】B

【解析】解：動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C→D→A→B方向運(yùn)動至點(diǎn)B處停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A，D之間時，△ABP的面積不變，

函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動的路程，x=4時，y開始不變，說明CD=4，x=9時，接著變化，說明AD=9?4=5，

長方形ABCD的面積為：5×4=20．

故選：B．

找到面積不變的開始與結(jié)束，得到CD，AD的具體值，即可得出長方形ABCD的面積．

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量．11.【答案】x≥2

【解析】解：由題意得：x?2≥0，

解得：x≥2，

故答案為：x≥2．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2

【解析】解：由題意得：把x=1代入方程x2+x?k=0中得：

12+1?k=0，

解得：k=2，

故答案為：2．

根據(jù)題意可得：把x=1代入方程x213.【答案】<

【解析】解：由圖象可知一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

∵x1>x2，

∴y1<y14.【答案】?5【解析】解：原式=3?312

=3?63

15.【答案】50°

【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，

∴CD=AD=12AB，

∴∠A=∠ACD=40°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ACB?∠ACD=50°，

故答案為：50°．

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CD=AD，從而可得∠A=∠ACD=40°16.【答案】10

【解析】解：∵∠ACB=∠CED=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，

∴△ACB是等腰直角三角形，∠DCE=90°?30°=60°，

∵∠BCE=15°，

∴∠DCB=60°?15°=45°，

∴∠ACO=90°?45°=45°，

∴∠AOC=180°?45°?45°=90°，

∴DC⊥AB，

∴OA=OB=12AB=6，

∴OC=12AB=6，

∴OD=CD?OC=14?6=8，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD=OA2+OD2=62+82=1017.【答案】14【解析】解：一次函數(shù)y=?x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(1,0)，

y=xy=?x+1，解得x=12y=12，

∴C(12,12)，

∴S18.【答案】10%

【解析】解：設(shè)每次降價的百分率為x，

根據(jù)題意得：100(1?x)2=81，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去)，

即每次降價的百分率為10%，

故答案為：10%．

設(shè)每次降價的百分率為x19.【答案】22或【解析】解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=90°，

∵點(diǎn)M在直線BC上，MB=2CM，

∴有以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上時，如圖1所示：

∵BC=MB+CM=3CM=3，

∴CM=1，BM=2CM=2，

在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM=AB2+MB2=22+22=22；

②當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時，如圖2所示：

∵M(jìn)B=BC+CM=2CM，

∴CM=BC=3，

∴BM=2CM=6，

在Rt△ABM中，AM=AB2+MB2=22+62=210，

綜上所述：AM的長為22或210．

故答案為：20.【答案】①②

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，

∴CD/?/AB，BC/?/AD，BC=AD，OA=OC，

∴∠BEA=∠DAE，AB=12BC=12AD，

∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BEA=∠BAE，

∴AB=EB，

∴BC=2AB=2EB=EB+EC，

∴EB=EC，

∴OE/?/AB，且OE=12AB=12×12AD=14AD，

故①正確；

分別取BM、AM的中點(diǎn)H、R，連接HR，則BM=2HM，HR//AB，且HR=12AB，

∴HR=OE，且HR//OE，

∴∠MHR=∠MOE，

在△HMR和△OME中，

∠HMR=∠OME∠MHR=∠MOEHR=OE，

∴△HMR≌△OME(AAS)，

∴HM=OM，

∴BM=2OM，

故②正確；

∵AB=EB，∠ABC=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴EB=EA=EC，∠AEB=∠BAE=60°，

∴∠ECA=∠EAC，

∵∠AEB=∠ECA+∠EAC=2∠EAC=60°，

∴∠ECA=∠EAC=30°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，

∴AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC≠2AB?AC，

故③錯誤；

延長EO交AD于點(diǎn)F，作CL⊥AD于點(diǎn)L，交OF的延長線于點(diǎn)Q，連接PQ、CF，

∵EA=EC，∠EOC=∠BAC=90°，

∴EO垂直平分AC，∠COQ=90°，

∴AF=CF，

∴∠FCA=∠FAC=∠ECA=30°，

∵∠CLD=90°，∠CDL=∠ABC=60°，

∴∠DCL=90°?∠CDL=30°，

∵∠ACD=∠BAC=90°，

∴∠FCQ=90°?∠FCA?∠DCL=30°，∠OCQ=90°?∠DCL=60°，

∴∠FQC=90°?∠OCQ=30°，

∴∠FCQ=∠FQC，

∴CF=QF，

∵FL垂直平分CQ，

∴PQ=PC，

∵AB=4，

∴BC=2AB=8，

∴AC=BC2?AB2=82?42=43，

∴OC=12AC=23，

∴CQ=2OC=43，

∴OQ=CQ2?OC2=(43)2?(23)2=6，

∴OP+PQ≥OQ，

∴OP+PC≥6，

∴OP+PC的最小值為6，

故④錯誤，

故答案為：①②．

由平行四邊形的性質(zhì)得BC/?/AD，OA=OC，則∠BEA=∠DAE，由BC=2AB，得AB=12BC=12AD，因為∠BAE=∠DAE，所以∠BEA=∠BAE，則AB=EB，所以BC=2AB=2EB，則EB=EC，所以O(shè)E/?/AB，且OE=12AB=14AD，可判斷①正確；分別取BM21.【答案】x1=7+2，x2=?【解析】(1)x2?4x?3=0，

x2?4x=3，

x2?4x+4=3+4，

(x?2)2=7，

x?2=±7，

x1=7+2，x2=?7+2；

(2)x(x?2)+x?2=0，

22.【答案】見解答．

見解答．

見解答．

【解析】(1)如圖1，平行四邊形ABCD即為所求．

(2)如圖2，△ABE1和△ABE2均滿足題意．

(3)如圖2，AH1和AH2均滿足題意．

(1)結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)按要求畫圖即可．

(2)作以AB為直角邊的等腰直角三角形即可，或者直接利用網(wǎng)格確定點(diǎn)E，使∠AEB=45°即可．

(3)取BE的中點(diǎn)H23.【答案】(m+1)(m?5)；

3；

3．

【解析】(1)m2?4m?5

=m2?4m+4?4?5

=m2?4m+4?9

=(m?2)2?32

=(m?2+3)(m?2?3)

=(m+1)(m?5)；

故答案為：(m+1)(m?5)；

(2)n2?6n+12

=n2?6n+9+3

=(n?3)2+3，

∵(n?3)2≥0，

∴當(dāng)x=3時，n2?6n+12有最小值，最小值為3．

(3)因為m2?2mn?3n2=0，

所以(m?3n)(m+n)=0，

因為m和n為三角形的兩條邊長，

所以m+n>0，

所以m?3n=0，

即m=3n，

則mn=3n24.【答案】y=20?2x；

10；

不能，理由見解答．

【解析】(1)y=20?2x，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20?2x．

(2)根據(jù)題意，得xy=50，即x(20?2x)=50，

經(jīng)整理，得(x?5)2=0，

解得x=5，

當(dāng)x=5時，y=20?2×5=10．

答：AB的長為10米．

(3)他的這個想法不能實現(xiàn)．理由如下：

根據(jù)題意，得xy=60，即x(20?2x)=60，

經(jīng)整理，得x2?10x+30=0，

Δ=102?4×30=?20<0，

∴該一元二次方程無解，

∴他的這個想法不能實現(xiàn)．

(1)根據(jù)木柵欄的總長度計算即可；

(2)根據(jù)xy=50，得到關(guān)于x的一元二次方程并求解，從而求出對應(yīng)y的值即可；

25.【答案】4a2；

2(a2+【解析】(1)∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD，

∴OA2+OB2=AB2=a2．

∴AC2+BD2=(2OA)2+(2OB)2=4(OA2+OB2)=4a2．

故答案為：4a2；

(2)∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，CD=AB=a，

∴AC2=AB2+BC2=a2+b2，BD2=BC2+CD2=b2+a2，

∴AC2+BD2=2(a2+b2).

故答案為：2(a2+b2)；

(3)過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，如圖，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD=a，AD//BC，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴四邊形AEFD為矩形，

∴AE=DF，AD=EF=BC=b，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DCAE=DF，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，

∴BE=CF，

設(shè)BE=CF=x，則EC=BC?BE=b?x，BF=BC+CF=b+x，

∴AC2=AE2+EC2，BD2=BF2+DF2，AE2=AB2?BE2，DF2=DC2?CF2，

∴AC2+BD2=AB2?BE2+EC2+BF2+DC2?CF2

=a2?x2+(b?x)2+(b+x)2+a2?x2

=a2?x2+b2?2bx+x2+26.【答案】證明見解析；

證明見解析；

210【解析】(1)證明：設(shè)∠FDC=α，∠FAD=2∠FDC=2α，

在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∠ADF=90°?α，

∴∠AFD=180°?∠DAF?∠ADF=90°?α，

∴∠ADF=∠AFD，

∴AF=AD．

(2)證明：過點(diǎn)A作AG//HP，

∵AB/?/CD，

∴四邊形AHPG是平行四邊形，

∴AH=GP，

∵HP⊥DF，AG//PH，

∴∠DMG=∠DFP=90°，∠FDP+∠DPF=90°，∠FDP=∠DAG=α=∠FAG，

∵AF=AD，

∴AG垂直平分DF．

∴DG=FG，

∴∠FDG=∠DFG，

∴∠FDP+∠DFG+∠GFP+∠DPF=180°，

∵∠DFG+∠GFP=90°，

∴∠GFP=∠DPF，

∴GF=GP，

∴GF=GP=DG，

∴DP=2PG=2GD=2AH．

(3)解：∵∠ADF=∠AFD，AD//