第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省泉州市南安市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列選項(xiàng)中，是方程的是(

)A.x+1=2 B.x+y C.3+5=8 D.x+1<32.下列窗欞樣式結(jié)構(gòu)的圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A.B.C.D.3.關(guān)于x的一元一次方程3x+2a=5的解為x=2，則a的值為(

)A.12 B.?12 C.24.用代入消元法解方程組y=x?6①2x?y=1②，將①代入②可得(

)A.2x?x?6=1 B.2x?(x?6)=1 C.2x?(x+6)=1 D.2x+x+6=15.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則它的周長(zhǎng)為(

)A.18或21 B.18 C.21 D.136.關(guān)于x的不等式2x?a≤1的解集如圖所示，則a的值是(

)A.?3 B.?1 C.1 D.37.南安九日山以“山中無(wú)石不刻字”聞名四方，現(xiàn)存宋代至清代石刻共78處，其中祈風(fēng)石刻數(shù)量比紀(jì)游石刻多12處.設(shè)祈風(fēng)石刻x處，紀(jì)游石刻y處，根據(jù)題意可列出方程組為(

)A.x+y=78x=y+12 B.x?y=78x=12y C.x+y=12y=788.如圖，在直角△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.∠BAD=∠CAD

B.∠ADC=∠ADE

C.DE⊥AB

D.BD=AD9.如圖是公園某一段步行區(qū)的示意圖，可抽象成長(zhǎng)方形ABCD，長(zhǎng)AB=12m，寬BC=5m.為方便觀賞，公園特意修建了如圖所示的步行小路(圖中非陰影部分)，小路的寬均為1m，若沿著小路的正中間步行，從入口A到出口B步行的路線(圖中虛線)的長(zhǎng)為(

)A.24m B.22m C.20m D.18m10.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，若∠BAC=50°，當(dāng)BE+EF的值最小時(shí)，∠AEB的度數(shù)為(

)A.105° B.115° C.120° D.130°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°和60°，按角分類(lèi)它是______三角形．12.“x與4的差不小于0”用不等式可表示為_(kāi)_____．13.泉州開(kāi)元寺雙塔造于南宋時(shí)期，具有鮮明的宋式建筑特點(diǎn)，其每層塔身均為八邊形結(jié)構(gòu)，該八邊形的外角和為_(kāi)_____°.14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度可與△ADE重合，點(diǎn)D恰好落在邊AC上.若AB=4，AE=10，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.2025年第四屆中國(guó)青少年足球聯(lián)賽(福建賽區(qū))暨福建青少年足球聯(lián)賽男子初中年齡段U13組比賽，南安代表隊(duì)問(wèn)鼎省級(jí)聯(lián)賽冠軍.在本次足球聯(lián)賽中，常規(guī)時(shí)間內(nèi)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得0分；若常規(guī)時(shí)間內(nèi)打平，則采取直接互罰球點(diǎn)球的方式?jīng)Q定該場(chǎng)勝負(fù)，點(diǎn)球勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得0分.已知某支球隊(duì)7場(chǎng)比賽皆取得勝利，總積分是18分，則這支球隊(duì)在常規(guī)時(shí)間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場(chǎng)數(shù)是______．16.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∠ACB的外角平分線所在直線與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是______.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))

①∠BOC=90°+12∠A；②∠D=12④∠E+∠DCF=90°+∠ABD．

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：2x+3=8?3x．18.(本小題8分)

解方程組：2x+y=5①3x?2y=4②19.(本小題8分)

解不等式組：2x+1≤32x?13<x+120.(本小題8分)

如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．

(1)將△ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；

21.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

(1)若∠ADC=130°，則∠CBE=______°；

(2)探索猜想DF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22.(本小題10分)

已知有理數(shù)a，b，c．

(1)若a>0，c=2，a+b?c=0，求a?b的取值范圍；

(2)若a，b，c都是正整數(shù)，且a+b+c是偶數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明：a+b?c是偶數(shù)．23.(本小題10分)

為增強(qiáng)中小學(xué)生的歸屬感與光榮感，營(yíng)造全社會(huì)關(guān)心中小學(xué)生發(fā)展的良好氛圍，某省文化單位組織中小學(xué)開(kāi)展“熱愛(ài)祖國(guó)”主題作品征集評(píng)選活動(dòng).小學(xué)組主題作品類(lèi)別分為書(shū)法類(lèi)、繪畫(huà)類(lèi)、手抄報(bào)類(lèi)；中學(xué)組主題作品類(lèi)別分為書(shū)法類(lèi)、繪畫(huà)類(lèi)、手抄報(bào)類(lèi)和征文類(lèi).征集作品統(tǒng)一規(guī)定用紙規(guī)格，小學(xué)組各類(lèi)別主題作品各收集5600份，中學(xué)組各類(lèi)別主題作品各收集5800份.所有作品已于25日全部收集完畢，正待整理.各類(lèi)別作品需先進(jìn)行分類(lèi)整檔，再掃描上傳以開(kāi)展網(wǎng)上評(píng)審，所有作品務(wù)必在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成整檔，且務(wù)必在網(wǎng)上評(píng)審時(shí)間開(kāi)始前完成掃描.具體時(shí)間安排如表：作品分類(lèi)整檔時(shí)間作品類(lèi)別網(wǎng)上評(píng)審時(shí)間26日上午8：00?10：00小學(xué)、中學(xué)組書(shū)法類(lèi)27日上午8：00開(kāi)始26日上午10：00?12：00小學(xué)、中學(xué)組繪畫(huà)類(lèi)27日上午8：00開(kāi)始26日下午14：00?16：00小學(xué)、中學(xué)組手抄報(bào)類(lèi)27日下午14：00開(kāi)始26日下午16：00?18：00中學(xué)組征文類(lèi)27日下午14：00開(kāi)始該單位有一臺(tái)A型掃描儀和一臺(tái)B型掃描儀，A型掃描儀每小時(shí)可掃描800份作品，B型掃描儀每小時(shí)可掃描1200份作品．

(1)若兩臺(tái)掃描儀同時(shí)掃描，則將所有作品掃描完成需要______小時(shí)；

(2)列方程或不等式解決下列問(wèn)題：

①?gòu)?6日下午14：00開(kāi)始掃描作品，若只用B型掃描儀掃描26日上午整檔的作品，能否在27日上午8：00開(kāi)始評(píng)審前將這部分作品掃描好？

②從26日下午14：00開(kāi)始同時(shí)用兩臺(tái)掃描儀掃描完上午整檔的作品后，A型掃描儀出現(xiàn)故障，只有B型掃描儀在掃描.為確保在27日下午14：00完成所有掃描任務(wù)，則A型掃描儀必須在何時(shí)之前修好？若維修人員上門(mén)服務(wù)最早時(shí)間是27日上午8：30，通常設(shè)備的檢查、維修、測(cè)試運(yùn)行到能正常使用需要2.5小時(shí)，維修人員能否在此前完成維修任務(wù)？24.(本小題12分)

在生活中，瓷磚是生活中常見(jiàn)的裝飾材料，用瓷磚鋪地，要求磚與磚嚴(yán)絲合縫，不留空隙，把地面全部鋪滿(mǎn).從數(shù)學(xué)的角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，或者說(shuō)是用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱(chēng)為平面圖形的密鋪．

【探究一】只用同一種類(lèi)型的多邊形地磚進(jìn)行密鋪，可選擇______(填寫(xiě)下列所有可選擇的序號(hào))；

【探究二】共頂點(diǎn)組合密鋪：用兩種或兩種以上正多邊形密鋪．

某中學(xué)新科技館擬用正多邊形地磚鋪設(shè)地面.已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買(mǎi)其他種形狀不同，但邊長(zhǎng)相等的正多邊形地磚，與已有正三角形地磚進(jìn)行共頂點(diǎn)組合密鋪.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種不同的共頂點(diǎn)組合密鋪方案，并列方程來(lái)說(shuō)明理由．

【探究三】若我們可以用邊長(zhǎng)相等的多種正多邊形鑲嵌平面.鑲嵌時(shí)每個(gè)頂點(diǎn)處的正多邊形有k個(gè)，設(shè)這k個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別為n1，n2，n3，…，nk，請(qǐng)說(shuō)明k與n1，n2，n3，25.(本小題14分)

在△ABC中，∠ACB=90°．

(1)如圖1，當(dāng)O為△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)時(shí)，求作線段OC分別關(guān)于直線AC，BC對(duì)稱(chēng)的線段MC，NC，并說(shuō)明：M，C，N三點(diǎn)在同一條直線上(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)時(shí)，連接OC，求作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的三角形.若AC=m，BC=n，且m>n，求OC的取值范圍(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．

(3)如圖3，已知∠A=30°，∠B=60°，過(guò)點(diǎn)C作直線MN//AB.射線CE從射線CM的初始位置繞點(diǎn)C以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；同時(shí)，直線MN從初始位置繞點(diǎn)C以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；射線CF始終在直線MN初始位置的下方，保持∠MCE=∠NCF.設(shè)射線CE旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0≤t≤10)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ACE與∠BCF的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A

7.A

8.D

9.C

10.B

11.直角

12.x?4≥0

13.360

14.6

15.3

16.①②④

17.解：2x+3=8?3x，

2x+3x=8?3，

5x=5，

x=1．18.解：2x+y=5①3x?2y=4②，

①×2得：

4x+2y=10③，

②+③得：

7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①中得：

4+y=5，

解得：y=1，

所以原方程組的解為：x=2y=119.解：2x+1≤3①2x?13<x+1②，

解：解不等式①得x≤1，

解不等式②得x>?4，

如圖，在數(shù)軸上表示如下：

，

∴不等式組的解集為20.(1)△A1B1C121.(1)四邊形ABCD的內(nèi)角和為(4?2)?180°=2×180°=360°，即∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=130°，

∵∠A=∠B=90°，∠ADC=130°，

∴∠ABC=360°?∠A?∠C?∠ADC

=360°?90°?90°?130°

=270°?90°?130°

=180°?130°

=50°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=12∠ABC=12×50°=25°．

故答案為：25；

(2)DF//BE，理由如下：

在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=360°?90°?90°=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ABE=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=22.(1)∵c=2，a+b?c=0，

∴b=?a+c=?a+2，

∴a?b=a?(?a+2)=2a?2，

∵a>0，

∴a?b=2a?2>?2，

∴a?b>?2；

(2)∵a，b，c都是正整數(shù)，

∴2a，2b，2c是偶數(shù)，

∴a+b?c=(a+b+c)?2c，

∵a+b+c也是偶數(shù)，偶數(shù)?偶數(shù)=偶數(shù)，

∴a+b?c是偶數(shù)．23.(1)(5600×3+5800×4)÷(800+1200)=20，

故答案為：20；

(2)①設(shè)用B型掃描儀掃描完需要x小時(shí)，

則可列方程：1200x=5600×2+5800×2，

解得x=19，

∴用B型掃描儀掃描完需要19小時(shí)，

∵26日下午14：00到27日上午8：00共有18小時(shí)，19小時(shí)>18小時(shí)，

∴不能在27日上午8：00開(kāi)始評(píng)審前將這部分作品掃描好．

②26日上午整檔的作品共有：5600×2+5800×2=22800(份)，

兩臺(tái)掃描儀同時(shí)掃描，每小時(shí)可掃描：800+1200=2000(份)，

則26日上午整檔的作品掃描完成需要時(shí)間：22800÷2000=11.4(小時(shí))，

從26日下午14：00到27日下午14：00共有24小時(shí)，

B型掃描儀可掃描作品：1200×24=28800(份)，

A型掃描儀故障前已掃描作品：800×11.4=9120(份)，

∵28800+9120=37920<40000，

∴不維修A型掃描儀不能確保在27日下午14：00完成所有掃描任務(wù)．

設(shè)維修后A型掃描儀仍需掃描m小時(shí)，

根據(jù)題意得28800+9120+800m≥40000，

解得m≥2.6，

∴維修后A型掃描儀仍需掃描至少2.6小時(shí)，即2小時(shí)36分鐘，

∴A型掃描儀必須在11：24之前修好，

∴根據(jù)題意可知，通常情況下維修人員可在(8：30+2：30)即11：00修好A

型掃描儀，

∴通常情況下，維修人員可以在此前完成維修任務(wù)．24.解：【探究一】∵正三角形的內(nèi)角和是180°，

∴正三角形能密鋪；

∵四邊形的內(nèi)角和是360°，

∴正四邊形能密鋪；

∵五邊形的內(nèi)角和是540°，不能與360°整除，

∴正五邊形不能密鋪；

∵正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°，能與360°整除，

∴正六邊形能密鋪；

故答案為：①②④；

【探究二】①正三角形與正方形可以共頂點(diǎn)組合密鋪；

設(shè)有x個(gè)正三角形，y個(gè)正方形．

∵正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為60°，正方形的每一個(gè)內(nèi)角是90°，

若想用x個(gè)60°與y個(gè)90°圍成360°，

則60x+90y=360，即2x+3y=12，這個(gè)二元一次方程的正整數(shù)解x=3，y=2，

∴正三角形與正方形可以共頂點(diǎn)組合密鋪；

②正三角形與正六邊形可以共頂點(diǎn)組合密鋪；

設(shè)有x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形．

∵正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為60°，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角是120°，若想用x個(gè)60°與y個(gè)120°圍成360°，

則60x+120y=360，即x+2y=6，這個(gè)二元一次方程的正整數(shù)解x=2，y=2或x=4，y=1，

∴正三角形與正六邊形可以共頂點(diǎn)組合密鋪；

③正三角形，正方形與正六邊形可以共頂點(diǎn)組合密鋪；

設(shè)有x個(gè)正三角形，y個(gè)正方形，z個(gè)正六邊形，

∵正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為6