第十四章

全等三角形14.2.2三角形全等的判定(二、三)ASA、AAS學(xué)習(xí)目標(biāo)1.已知三角形的兩角和一邊，有哪幾種可能的情況？2.已知兩個三角形的兩角和一邊分別相等，能否判斷兩個三角形全等？重點：三角形的兩角和一邊難點：全等三角形的判定復(fù)習(xí)導(dǎo)入

顯然，一、兩個條件不能確定全等三角形

如果滿足三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①三邊；②三角；③兩邊一角；④兩角一邊。感悟新知知識點1三角形全等判定方法(二)

顯然，一、兩個條件不能確定全等三角形

如果滿足三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①三邊；②三角；③兩邊一角；④兩角一邊。1、角邊角；2、角角邊；感悟新知知識點1三角形全等判定方法(二)

判定方法2：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫為“角邊角”或“ASA”）.用數(shù)學(xué)符號語言表述：在△ABC

和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.

∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′文字語言符號語言圖形語言基本事實典例解析題型1利用“ASA”證明三角形全等例1如圖，已知D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求證:AE=ADAEBADC證明：在△ABE和△ACD中∠A=∠A（公共角）

∵AB=AC（已知）∠A=∠A（已知）∴△ABE≌△ACD(ASA)∴AE=AD針對訓(xùn)練1.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,CE⊥AB于點E,AD與CE交于點F,且AD=CD.(1)求證:△ABD≌△CFD;(2)已知BC=9,AD=6,求AF的長.

(2)解:由(1)知,△ABD≌△CFD,∴BD=DF.∵BC=9,AD=CD=6,∴BD=BC-CD=3,∴AF=AD-DF=AD-BD=3.針對訓(xùn)練2.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于點E,且CE=AB.求證:△CED≌△ABC.

感悟新知知識點2三角形全等判定方法(三)感悟新知知識點2三角形全等判定方法(三)

判定方法3：兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫為“角角邊”或“AAS”）。用數(shù)學(xué)符號語言表述：在△ABC

和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．∠A=∠A′∠C=∠C′CB=C′B′文字語言符號語言圖形語言基本事實的推論典例解析題型2利用“AAS”證明三角形全等例2如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.求證：AB=AD.

在△ABC和△ADC中∠1=∠2（已知）

∵

∠B=∠D（已證）AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△ACD(ASA)∴AB=AD證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D針對訓(xùn)練3.如圖,在△ABC中,點D在射線BC上,過AC的中點E作線段FG交AB于點G,且∠DCF=∠B.(1)求證:△AEG≌△CEF;(2)若CF=6,AC=BC=10,AG=3BG,求△ABC的周長.

(2)解:∵△AEG≌△CEF,∴AG=CF=6.又∵AG=3BG,∴BG=2,∴AB=8,∴△ABC的周長=AB+AC+BC=28.針對訓(xùn)練4.如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N.(1)求證:MN=AM+BN;(2)如圖2,若過點C作直線MN與線段AB相交,AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?成立請說明理由,不成立請說明MN,AM,BN之間的關(guān)系;(3)在圖2中,若MN與AB相交的位置可以改變,(2)中的結(jié)論是否一定成立?若不一定成立,你還能得出什么結(jié)論?請直接寫出這個結(jié)論.針對訓(xùn)練

(3)解:(2)中的結(jié)論不一定成立.還能得到的結(jié)論:MN=BN-AM.針對訓(xùn)練5.如圖,點E在△ABC的邊AC上,且∠ABE=∠C,AF平分∠BAE交BE于點F,FD∥BC交AC于點D.(1)求證:△ABF≌△ADF;(2)若BE=7,AB=8,AE=5,求△EFD的周長.

(2)解:∵△ABF≌△ADF,∴AD=AB=8,BF=DF.∵AE=5,∴DE=AD-AE=3,∴△EFD的周長=EF+DF+DE=EF+BF+DE=BE+DE=7+3=10.典例解析題型3構(gòu)造“ASA”或者“AAS”全等

針對訓(xùn)練6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(2,3),且AO=BO,∠AOB=90°,則點B的坐標(biāo)為

.

(