試卷第=page6666頁，共=sectionpages6666頁專題04一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合（48題）1．（2025·江西·中考真題）在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2022·江西·中考真題）已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在x軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長為5，則的長為．3．（2025·江西·中考真題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；(2)將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數(shù)圖象交于點C，連接，當(dāng)時，求點C的坐標(biāo)及直線l平移的距離．4．（2024·江西·中考真題）如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經(jīng)過點B，過點作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接．(1)點B的坐標(biāo)為______；(2)求所在直線的解析式．5．（2023·江西·中考真題）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點C．

(1)求直線和反比例函數(shù)圖象的表達式；(2)求的面積．6．（2022·江西·中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點B在y軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且．(1)點B的坐標(biāo)為__________，點D的坐標(biāo)為__________，點C的坐標(biāo)為__________（用含m的式子表示）；(2)求k的值和直線的表達式．7．（2021·江西·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點，在中，，，點坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求所在直線的解析式．一、單選題8．（2025·江西宜春·一模）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻，與踏板上人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，為常數(shù)，），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量．下面說法不正確的是（

）溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓，導(dǎo)體的電阻，通過導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．A．與踏板上人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為：（）B．電壓表顯示的讀數(shù)為6伏時，可變電阻電阻是10歐C．電壓表顯示的讀數(shù)為3伏時，對應(yīng)測重人的質(zhì)量為90千克D．對應(yīng)測重人的質(zhì)量為105千克，電壓表顯示的讀數(shù)為4伏9．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）漏壺是一種古代計時器，某小組同學(xué)根據(jù)漏壺的原理制作了如圖所示的液體漏壺，該漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通．液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體．用表示漏水時間，表示圓柱容器的液面高度．下列圖象中，適合表示與的對應(yīng)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．10．（2025·江西撫州·二模）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A． B． C． D．11．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）在如圖所示的電路圖中，當(dāng)開關(guān)閉合以后，滑動變阻器從左往右滑動的過程中，電流表的示數(shù)與關(guān)系用圖象可近似表示為（

）A． B．C． D．二、填空題12．（2025·江西九江·一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線和軸之間由小到大依次畫出若干個等腰直角三角形（如圖所示的陰影部分），其中一條直角邊在軸上，另一條直角邊與軸垂直，則第個等腰直角三角形的直角邊長是．13．（2025·江西九江·三模）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸相交于點為第一象限內(nèi)的一點，當(dāng)是等腰直角三角形時，點的坐標(biāo)為．14．（2025·江西九江·一模）如圖，在中，點，，，是線段的中點，，分別是邊，上的動點，當(dāng)以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形時，點的坐標(biāo)為．15．（2025·江西南昌·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為，B、C兩點分別在x軸、直線上運動、若以為直角邊的為等腰直角三角形，則點C的坐標(biāo)為.16．（2025·江西贛州·一模）已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個交點，則．17．（2025·江西南昌·二模）鏡片的屈光力（單位：屈光度）與焦距（單位：米）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，點在該反比例函數(shù)圖象上．若某鏡片的焦距為米，則它的屈光力屈光度．18．（2025·江西撫州·一模）如圖，M為反比例函數(shù)的圖象上的一點，軸，垂足為的面積為5，則k的值為．三、解答題19．（2025·江西撫州·二模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖，一次函數(shù)的圖象交y軸于點C，交x軸于點D．若以為腰的等腰三角形的頂點F是y軸上一點，求點F的坐標(biāo)．20．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點的坐標(biāo)為與反比例函數(shù)的圖象交于點，點．(1)求所在直線的解析式．(2)求的值．21．（2025·江西南昌·二模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，．(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)點在線段上，連接，若，求點的坐標(biāo)．22．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，點在函數(shù)的圖象上，將線段向右下方平移，得到線段，此時點落在函數(shù)的圖象上，點落在軸正半軸上，且點坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．23．（2025·江西宜春·一模）如圖，在中，，軸，垂足為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點．已知，．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)求直線的解析式．24．（2025·江西撫州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點為的中點，反比例函數(shù)的圖象過點，且．(1)求的值；(2)求直線的函數(shù)表達式．25．（2025·江西九江·二模）已知正方形的三個頂點，恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求直線的解析式；(3)連接，求的面積．26．（2025·江西九江·一模）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)連接，求的面積．27．（2025·江西宜春·一模）跳繩可以提高新陳代謝，是非常好的有氧運動，而一分鐘跳繩在中考體考中易得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項目，因此某文具店看準(zhǔn)商機購進甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進價單價之和為65元；甲種跳繩每根獲利3元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩30根、乙種跳繩15根，一共花費1200元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價分別是多少元？(2)若該文具店預(yù)備第二批購進甲、乙兩種跳繩共80根，在費用不超過2250元的情況下，如何進貨才能保證利潤最大？28．（2025·江西撫州·一模）如圖，都是反比例函數(shù)圖象上的點，直線與y軸交于點P，過點A作軸于點B，連接，的面積等于4．(1)k的值為_______．(2)若，求直線的解析式．29．（2025·江西南昌·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)圖象的兩個交點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集．30．（2025·江西新余·一模）如圖，直線與x軸交于點，與反比例函數(shù)圖象交于點．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)求（O為坐標(biāo)原點）的面積．31．（2025·江西新余·二模）如圖，已知一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象在第二象限內(nèi)交于點C，在第四象限內(nèi)交于點E，作軸于點D，已知點，，點B是AC的中點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)點A是BE的中點嗎？請說明理由．32．（2025·江西新余·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點在坐標(biāo)軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，已知點．(1)求的值．(2)連接交于點，將矩形向右平移個單位長度得到矩形平移后點的對應(yīng)點在反比例函數(shù)的圖象上，求的值．33．（2025·江西吉安·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于B，C兩點，與x軸，y軸分別交于D，A兩點．(1)與的數(shù)量關(guān)系為；(2)若的面積為4，求k的值．34．（2025·江西撫州·二模）如圖，在中，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)的長為_____；(2)若點的坐標(biāo)為，軸，求的值．35．（2025·江西南昌·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過反比例函數(shù)（）圖象上一點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M，N，直線分別與x軸、線段，，y軸交于點A，D，C，B.(1)直接寫出的值；(2)①求證：②設(shè)，，試求m與n的函數(shù)關(guān)系式.36．（2025·江西新余·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過，兩點．(1)求點的坐標(biāo)及的值；(2)求的面積．37．（2025·江西贛州·二模）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸交于點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)軸于點，點為反比例函數(shù)圖象上的一點，且位于點A的右側(cè)，連接，．當(dāng)時，求點的坐標(biāo)，并直接寫出四邊形的面積．38．（2025·江西吉安·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，與反比例函數(shù)的圖象交于點，，已知點的縱坐標(biāo)為1．(1)反比例函數(shù)的表達式為________；當(dāng)時，的取值范圍是________．(2)若點是點關(guān)于軸的對稱點，求的面積．39．（2025·江西撫州·一模）棱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．(1)求此反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸的下方作矩形，使，請你通過計算說明點N在反比例函數(shù)圖象上；40．（2025·江西新余·二模）如圖，點，均在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，于點，且的面積為4，求的值．41．（2025·江西吉安·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點坐標(biāo)為，雙曲線經(jīng)過點，并與交于點．(1)點的坐標(biāo)為______；(2)求的面積．42．（2025·江西·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸、軸分別交于點．(1)點的坐標(biāo)為___________；(2)若是軸上的一動點，求的最小值．43．（2025·江西吉安·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直角頂點B在x軸的正半軸上，已知，，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點是反比例函數(shù)圖象上的點．①在軸上是否存在點，使得最小？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．②在x軸上是否存在點，使得與的差最大？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．44．（2025·江西宜春·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求一次函數(shù)的解析式和的面積．45．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）如圖，三角形為等腰直角三角形，斜邊軸，點在軸上，反比例函數(shù)經(jīng)過的中點，交邊于點，已知點．(1)點的坐標(biāo)為______，反比例函數(shù)解析式為______；(2)連接，求的面積．46．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象上的兩點，滿足，的邊軸，邊軸，且．(1)求的長．(2)若是反比例函數(shù)圖象上的