專題25二次函數(shù)壓軸綜合考點(diǎn)01線段周長問題1．（2025·上海·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過，，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．(1)求，的值．(2)設(shè)拋物線過點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．①求的值；②當(dāng)四邊形是直角梯形時，求該直角梯形中最小內(nèi)角的正弦值．2．（2025·四川德陽·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖2，連接，過點(diǎn)C作與拋物線相交于另一點(diǎn)D．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)為線段上兩個動點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)），且，連接，．求的最小值．3．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線關(guān)于直線對稱，與x軸交于、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在線段上是否存在點(diǎn)Q，使存在最小值？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及最小值；若不存在，請說明理由．4．（2024·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，若點(diǎn)P是線段上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)線段的長度最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)如圖②，在（2）的條件下，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)D，且．在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)．經(jīng)過點(diǎn)的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①為何值時線段的長度最大，并求出最大值；②是否存在點(diǎn)，使得與相似．若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作直線．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點(diǎn)是線段上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請問線段是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．(3)如圖2，點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作線段（點(diǎn)在直線下方），已知，若線段與拋物線有交點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．7．（2023·遼寧·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．

(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)?shù)闹荛L是線段長度的2倍時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到拋物線頂點(diǎn)時，點(diǎn)Q是y軸上的動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作直線，連接并延長交直線于點(diǎn)M．當(dāng)時，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．考點(diǎn)02面積問題1．（2025·四川資陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸相交于點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)是拋物線上位于第四象限的一點(diǎn)，點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)，連接．若與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)是拋物線上的兩個動點(diǎn)，分別過點(diǎn)作直線的垂線段，垂足分別為．是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，求該正方形的邊長；若不存在，說明理由．2．（2025·江蘇蘇州·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作直線為二次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)．(1)求直線對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；(2)試判斷是否存在實(shí)數(shù)m使得．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．(3)已知P是二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，作．若直線與線段分別交于點(diǎn)，且與的面積的比為，請直接寫出所有滿足條件的m的值．3．（2025·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為，連接并延長至點(diǎn)，使．當(dāng)點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上時，過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，這兩條垂線交于點(diǎn)．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．(2)被軸分成的兩部分圖形的面積比是否保持不變．如果不變，直接寫出這個面積比；如果變化，說明理由．(3)當(dāng)?shù)倪吔?jīng)過此拋物線的最低點(diǎn)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)當(dāng)此拋物線在內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍．4．（2025·黑龍江·中考真題）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求b與c的值．(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使的面積與的面積相等．若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．（2024·青海西寧·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)判斷的形狀，并說明理由．(3)在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，A、B為一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為0、4．P為二次函數(shù)的圖像上的動點(diǎn)，且位于直線的下方，連接、．(1)求b、c的值；(2)求的面積的最大值．7．（2024·山東東營·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上時，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，的長為，請寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；(3)連接，交于點(diǎn)，求的最大值．考點(diǎn)03角度問題1．（2025·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸是直線．(1)求拋物線的表達(dá)式：(2)點(diǎn)P是射線下方拋物線上的一動點(diǎn)，連接與射線交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D，E為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的下方），且，連接，．當(dāng)取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最小值；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到拋物線，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上的一動點(diǎn)．若，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．2．（2025·吉林長春·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)、是該拋物線上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為、，已知點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，構(gòu)造四邊形．(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分（含、兩點(diǎn)）為圖象．當(dāng)時，若圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為．求的值；(4)連結(jié)、，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍（這里、、均是大于且小于的角）．3．（2025·四川南充·中考真題）拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，N是拋物線頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)如圖1，拋物線上兩點(diǎn)，，若，求m的值．(3)如圖2，點(diǎn)，如果不垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)G，H，滿足．探究直線l是否過定點(diǎn)？若直線l過定點(diǎn)，求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．4．（2025·四川遂寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對稱軸為直線．(1)求二次函數(shù)關(guān)系式．(2)連接，拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．(3)在軸上方的拋物線上找一點(diǎn)，作射線，使，點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，連結(jié)，求的最小值．5．（2024·四川資陽·中考真題）已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)K．記，的面積分別為，，求的最大值；(3)如圖2，連接，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．6．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式．(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，請?zhí)骄渴欠裼凶畲笾担咳粲凶畲笾?，求出最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有最大值，請說明理由．(3)點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．7．（2023·遼寧營口·中考真題）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接和交于點(diǎn)，當(dāng)時．求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，連接，在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)04三角形問題1．（2025·青海·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②當(dāng)時，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍________；(3)連接交y軸于點(diǎn)D，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使是以為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）綜合與探究如圖，拋物線交軸于A、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，若點(diǎn)，．點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、重合）．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)．請判斷在點(diǎn)右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的等腰直角三角形．若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．（2025·山東煙臺·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，，，D是直線上方拋物線上一動點(diǎn)，作交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F，連接．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，①用含有的代數(shù)式表示線段的長度；②是否存在點(diǎn)D，使是等腰三角形?若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)連接，將線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，請直接寫出線段長度的最小值．4．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，連接，，直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)是拋物線對稱軸上位于點(diǎn)上方的一動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．（2023·湖南·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，．

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)是對稱軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)是銳角三角形時，求的取值范圍．6．（2023·四川資陽·中考真題）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D是拋物線在第二象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的平行線與直線交于點(diǎn)C，求的長的最大值；(3)點(diǎn)Q是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，連結(jié)交y軸于點(diǎn)N．是否存在點(diǎn)P，使與相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．7．（2023·湖北隨州·中考真題）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，和，連接，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)直接寫出拋物線和直線的解析式；(2)如圖2，連接，當(dāng)為等腰三角形時，求的值；(3)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)與點(diǎn)相對應(yīng)），若存在，直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)05四邊形問題1．（2025·天津·中考真題）已知拋物線為常數(shù)，．(1)當(dāng)時，求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線與軸的兩個交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)．①當(dāng)時，若點(diǎn)在拋物線上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)，以為邊的的頂點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)取得最小值為時，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2025·四川廣安·中考真題）如圖，二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接．(1)求拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，連接，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)將拋物線沿射線的方向平移個單位長度后得到新拋物線，點(diǎn)E在新拋物線上，點(diǎn)F是原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．3．（2025·四川瀘州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若四邊形是正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時，的最小值為3，求的值．4．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且關(guān)于直線對稱．(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)時，y的取值范圍是，求t的值；(3)點(diǎn)C是拋物線上位于第一象限的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線于點(diǎn)D，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由．5．（2023·遼寧丹東·中考真題）拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)D是拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，過點(diǎn)D作直線軸，垂足為點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)F．當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)中一個點(diǎn)平分另外兩點(diǎn)組成的線段時，求線段的長；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與頂點(diǎn)重合），點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個點(diǎn)，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)四邊形是矩形鄰邊之比為時，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．6．（2023·西藏·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖甲，在y軸上找一點(diǎn)D，使為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖乙，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在P、Q兩點(diǎn)使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．7．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為和（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方拋物線上一動點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，過點(diǎn)作軸平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動時，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)，使四邊形為矩形，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)06其他問題1．（2025·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)．(1)求c的值，并用含a的式子表示b；(2)過點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N．①若，，求的長；②已知在點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，的長隨的長的增大而增大，求a的取值范圍．2．（2025·浙江·中考真題）已知拋物線（a為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．(1)求a的值．(2)過點(diǎn)與x軸平行的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，求t的值．(3)設(shè)，拋物線的一段夾在兩條均與x軸平行的直線之間．若直線之間的距離為16，求的最大值．3．（2025·湖北·中考真題）拋物線與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，是拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)如圖1，若點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，過點(diǎn)作對稱軸的垂線，垂足為，求的值；(3)定義：拋物線上兩點(diǎn)M，N之間的部分叫做拋物線?。ê它c(diǎn)和）．過，分別作軸的垂線，過拋物線弧的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別作軸的垂線，直線與圍成的矩形叫做拋物線弧的特征矩形．若點(diǎn)在第四象限，記拋物線弧的特征矩形的周長為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)不重合．記拋物線弧的特征矩形的周長為．若，直接寫出的長．4．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．(1)求b、c的值；(2)點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)，與直線交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若為拋物線的頂點(diǎn)，平移拋物線使得新頂點(diǎn)為，若又在原拋物線上，新拋物線與直線交于點(diǎn)，連結(jié)．探新拋物線與軸是否存在兩個不同的