小學(xué)六年級數(shù)學(xué)易錯訓(xùn)練一、培優(yōu)題易錯題1．一個自然數(shù)若能表示為兩個自然數(shù)的平方差，則這個自然數(shù)稱為“智慧數(shù)”．比如：22-12=3，則3就是智慧數(shù)；22-02=4，則4就是智慧數(shù)．從0開始第7個智慧數(shù)是________

；不大于200的智慧數(shù)共有________

．【答案】8；151【解析】【解答】解：（1）首先應(yīng)該先找到智慧數(shù)的分布規(guī)律．①∵02-02=0，∴0是智慧，②因為2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，③因為（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍數(shù)也都是智慧數(shù)，而被4除余2的偶數(shù)，都不是智慧數(shù)．由此可知，最小的智慧數(shù)是0，第2個智慧數(shù)是1，其次為3，4，從5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2個奇數(shù)，一個4的倍數(shù)，三個一組地依次排列下去．∴從0開始第7個智慧數(shù)是：8；故答案為：8；（2）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧數(shù)共有：50×3+1=151．故答案為：151．【分析】根據(jù)題意先找到智慧數(shù)的分布規(guī)律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，因為2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，所有4的倍數(shù)也都是智慧數(shù)，而被4除余2的偶數(shù)，都不是智慧數(shù)；由此可知，最小的智慧數(shù)是0，第2個智慧數(shù)是1，其次為3，4，得到從0開始第7個智慧數(shù)是8.2．甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.（1）根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)：（2）當(dāng)x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根據(jù)題意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴當(dāng)x＝150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同。（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴當(dāng)小紅累計購物超過150元時，在甲商場的實際花費少．當(dāng)小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場的實際花費少．當(dāng)小紅累計購物150元時，甲、乙商場花費一樣【解析】【解答】解：(1)在甲商場：271，0.9x＋10；在乙商場：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根據(jù)提供的方案列出代數(shù)式；（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式利用費用相同可得關(guān)于x的方程，解方程即可；（3）列不等式得出x的范圍，可選擇商場.3．股民老黃上星期五買進(jìn)某股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數(shù)記股價比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記股價比前一日下降數(shù)）星期一二三四五每股漲跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1（1）星期四收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價每股多少元？（3）根據(jù)交易規(guī)則，老黃買進(jìn)股票時需付0.15%的手續(xù)費，賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費和0.1%的交易稅，如果老黃在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）解：星期一二三四五每股漲跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1實際股價37.436.633.734.236.3星期四收盤時，每股是34.2元（2）解：本周內(nèi)最高價是每股37.4元，最低價每股33.7元（3）解：買入總金額=1000×35=35000元；買入手續(xù)費=35000×0.15%=52.5元；賣出總金額=1000×36.3=36300元；賣出手續(xù)費=36300×0.15%=54.45元；賣出交易稅=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，列式計算，就可求出星期四收盤時每股的價格。（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，先求出每天收盤時的每股的價格，從而就可得出本周內(nèi)最高價股價和最低股價。（3）根據(jù)題意分別求出買入總金額、買入手續(xù)費、賣出總金額、賣出手續(xù)費、賣出交易稅，再求出收益，就可得出答案。4．紐約、悉尼與上海的時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比上海時間早的時數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時刻比上海晚的時數(shù)）：城市悉尼紐約時差/時+2-12（1）當(dāng)上海是10月1日上午10時，悉尼時間是________.（2）上海、紐約與悉尼的時差分別為________（正數(shù)表示同一時刻比悉尼時間早的時數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時刻比悉尼晚的時數(shù)）.（3）王老師2018年9月1日，從紐約Newwark機(jī)場，搭乘當(dāng)?shù)貢r間上午10:45的班機(jī)，前往上海浦東國際機(jī)場，飛機(jī)飛行的時間為14小時55分鐘，問飛機(jī)降落上海浦東國際機(jī)場的時間.【答案】（1）12（2）-2，-14（3）解：10時45分+14時55分+12時=37時40分.故飛機(jī)降落上海浦東國際機(jī)場的時間為2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】（1）10+（+2）=12時，即當(dāng)上海是10月1日上午10時，悉尼時間是12時.（2）12-10=2；-12-2=-14；故上海、紐約與悉尼的時差分別為-2，-14.【分析】（1）根據(jù)表格得到悉尼時間是10+（+2）；（2）由表格得到上海與悉尼的時差是2，紐約與悉尼的時差-12-2；（3）根據(jù)題意得到10時45分+14時55分+12時，得到飛機(jī)降落上海浦東國際機(jī)場的時間.5．某工廠一周計劃每天生產(chǎn)電動車80輛，由于工人實行輪休，每天上班人數(shù)不同，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比情況如表（增加的為正數(shù)，減少的為負(fù)數(shù)）：日期一二三四五六日增減數(shù)/輛+4-1+2-2+6-3-5（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛電動車？（2）本周總生產(chǎn)量是多少輛？比原計劃增加了還是減少了？增加或減少多少輛？【答案】（1）解：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6-（-5）=6+5=11輛；（2）解：總產(chǎn)量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561輛，比原計劃增加了，增加了561-560=1輛．【解析】【分析】（1）根據(jù)列表得到生產(chǎn)量最多的一天是星期五，是（80+6）輛，產(chǎn)量最少的一天是星期日是（80-5）輛，生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6-（-5）輛；（2）根據(jù)題意?總產(chǎn)量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反數(shù)，再由減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，求出本周總生產(chǎn)量，得到比原計劃增加或?減少了的值.6．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因為23=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=

，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次為：3，0，-2【分析】根據(jù)新定義的運算得到冪的運算規(guī)律，由冪的運算規(guī)律得到相等的等式.7．一件工作甲先做小時，乙接著做小時可以完成；甲先做小時，乙接著做小時也可以完成．如果甲做小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？【答案】解：第一種情況乙獨做：12-6=6（小時），第二種情況甲獨做：8-6=2（小時），6÷2=3，甲1小時的工作量相當(dāng)于乙3小時的工作量，乙單獨完成需要：6×3+12=30（小時），30-3×3=21（小時）。答：還需要21小時。【解析】【分析】甲先做6小時，乙接著做12小時，相當(dāng)于兩隊合做6小時，乙又獨做6小時；甲先做8小時，乙接著做6小時，相當(dāng)于兩隊合做6小時，甲又獨做2小時。由于都完成了任務(wù)，所以乙做6小時的工作量相當(dāng)于甲2小時的工作量，也就是乙做3小時的工作量相當(dāng)于甲做1小時。這樣把甲做的6小時代換成乙做18小時，再加上乙做的12小時就是乙單獨完成需要的時間。甲先做3小時就相當(dāng)于乙做9小時，這樣用乙單獨完成需要的時間減去9即可求出乙還需要做的時間。8．一份文件，如果甲抄10小時，乙抄10小時可以抄完；如果甲抄8小時，乙抄13小時也可以抄完．現(xiàn)在甲先抄2小時，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時才能完成？【答案】解：乙的工作效率：==，甲的工作效率：，還需要的時間：（小時）。答：還需要小時才能完成。【解析】【分析】甲、乙合作的效率為

；將甲抄8小時，乙抄13小時，轉(zhuǎn)化為甲乙和抄8小時，乙單獨抄5小時。用工作效率和乘8求出8小時完成的工作量，用1減去8小時完成的工作量即可求出乙5小時的工作量，用這個工作量除以5即可求出乙的工作效率，進(jìn)而求出甲的工作效率。用1減去甲2小時的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以兩人的工作效率和即可求出還需要的時間。9．一項挖土方工程，如果甲隊單獨做，16天可以完成，乙隊單獨做要20天能完成．現(xiàn)在兩隊同時施工，工作效率提高20％．當(dāng)工程完成時，突然遇到了地下水，影響了施工進(jìn)度，使得每天少挖了47.25方土，結(jié)果共用了10天完成工程．問整工程要挖多少方土?【答案】解：工作效率和：，遇到地下水前的天數(shù)：（天），遇到地下水后工作的天數(shù)：10-（天），遇到地下水后的工作效率：，47.25÷（）=1100（方）答：整工程要挖1100方土?！窘馕觥俊痉治觥坑迷瓉淼墓ぷ餍屎统耍?+20%）求出提高后的工作效率和，用原來完成的工作量除以工作效率和求出遇到地下水前挖的時間，進(jìn)而求出遇到地下水后挖的時間。用遇到地下水后的工作量除以工作時間求出后來的工作效率。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用每天少挖的土方數(shù)除以前后合做的工作效率的差即可求出整工程挖的土方數(shù)。10．搬運一個倉庫的貨物，甲需小時，乙需小時，丙需小時．有同樣的倉庫和，甲在倉庫，乙在倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物．丙幫助甲、乙各搬運了幾小時？【答案】解：甲、乙、丙搬完兩個倉庫共用了：

（小時），丙幫助甲搬運了：

（小時）