八年級數(shù)學(xué)下冊章節(jié)復(fù)習(xí)講義及解析二、核心知識點梳理1.集中趨勢：平均數(shù)：①算術(shù)平均數(shù)：$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$；②加權(quán)平均數(shù)：$\bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\cdots+x_nw_n}{w_1+w_2+\cdots+w_n}$（$w_i$為權(quán)重，如考試成績中平時成績占30%，期末占70%）。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列后，中間位置的數(shù)（偶數(shù)個時取中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；步驟：排序→找中間位置→計算。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（可能有多個，也可能沒有）。2.離散程度：方差：衡量數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量，公式為：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\cdots+(x_n-\bar{x})^2]$；性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小。三、易錯點解析1.中位數(shù)計算未排序：如數(shù)據(jù)1,3,2的中位數(shù)是2（排序后1,2,3），而非3；2.加權(quán)平均數(shù)權(quán)重理解錯誤：如"某班男生占60%，女生占40%，男生平均身高170cm，女生平均身高160cm"，全班平均身高為$170\times0.6+160\times0.4=166$cm（權(quán)重為比例）；3.方差公式記錯：方差是"差的平方的平均數(shù)"，而非"平均數(shù)的差的平方"。四、經(jīng)典例題及解法例5：某班10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?5,90,92,88,95,85,90,95,90,95，求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差。思路：按定義逐一計算。解答：平均數(shù)：$\bar{x}=\frac{85\times2+90\times3+92+88+95\times3}{10}=90.5$；中位數(shù)：排序后為85,85,88,90,90,90,92,95,95,95，中間兩個數(shù)為90和90，故中位數(shù)為90；眾數(shù)：90（3次）和95（3次）（兩組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多）；方差：$s^2=\frac{1}{10}[(85-90.5)^2\times2+(90-90.5)^2\times3+(92-90.5)^2+(88-90.5)^2+(95-90.5)^2\times3]=13.05$。考點：數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度計算。五、針對性練習(xí)1.數(shù)據(jù)10,12,15,18,20的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；2.某小組5名同學(xué)的體重（kg）為45,48,50,52,55，求方差；3.某公司招聘員工，對應(yīng)聘者的筆試成績（占40%）和面試成績（占60%）進行綜合評分，某應(yīng)聘者筆試80分，面試90分，求綜合評分。答案：1.平均數(shù)15，中位數(shù)15，眾數(shù)無；2.方差$\frac{1}{5}[(45-50)^2+(48-50)^2+(50-50)^2+(52-50)^2+(55-50)^2]=11.6$；3.綜合評分$80\times0.4+90\times0.6=86$分?？偨Y(jié)本講義覆蓋了八年級數(shù)學(xué)下冊的核心章節(jié)，注重知識點的系統(tǒng)性、易錯點的針對性和例題的代表性。復(fù)習(xí)時，建議學(xué)生：1.先梳理知識框架，建立知識體系；2.重點突破易錯點（如二次根式的絕對值性質(zhì)、勾股定理的斜邊判斷）；3.通過經(jīng)典例題掌握解題方法