2/7二.描述交變電流的物理量【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】表征交變電流的物理量（1）瞬時值：交流電的瞬時值反映的是不同時刻交流電的大小和方向，瞬時值是時間的函數(shù)，不同時刻瞬時值不同。正弦交流電瞬時值的表達(dá)式為e=EmsinωtU=Umsinωt（2）最大值：交流電的最大值反映的是交流電大小的變化范圍，當(dāng)線圈平面與磁力線平行時，交流電動勢最大，Em＝NBSω，瞬時值與最大值的關(guān)系是：－Em≤e≤Em。（3）有效值：交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。即在同一時間內(nèi)，跟某一交流電能使同一電阻產(chǎn)生相等熱量的直流電的數(shù)值，叫做該交流電的有效值，正弦交流電的有效值與最大值之間的關(guān)系是：E=Em/U=Um/I=Im/各種交流電電氣設(shè)備上所標(biāo)的、交流電表上所測得的以及在敘述中沒有特別加以說明的交流電的最大值，都是指有效值。（4）平均值：交流電的平均值是交流電圖像中波形與橫軸所圍的面積跟時間的比值，用e=nΔΦ／Δt計算（5）表征交變電流變化快慢的物理量①周期T：電流完成一次周期性變化所用的時間。單位：s.②頻率f：一秒內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位：HZ.③角頻率ω：就是線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動的角速度。單位：rad/s.④角速度、頻率、周期的關(guān)系ω=2πf=2π/T【范例精析】例1、圖5－2－1表示一交變電流隨時間變化的圖象。此交變電流的有效值是：（）

A.5安B.5安C.3.5安D.3.5安解析:許多同學(xué)對交變電流有效值的意義理解不深，只知道機(jī)械地套用正弦交變電流的最大值是有效值的倍的關(guān)系，直接得出有效值.由圖象知該交變電流不是正弦交流電，因此不能套用I=Im/公式求，必須從有效值的定義考慮。

設(shè)該交變電流的有效值為I，通過電阻R，在一個周期時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，則Q=I2RT。題中的交流電通過相同電阻R在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q′，則Q=I12RT/2+I22RT/2因Q=Q′，有I2RT=I12RT/2+I22RT/2∴I=5（安）

故選項B正確。例2、如圖5－2－2所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個“冂”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動，已知勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B=5/πT，線框的CD邊長為20cm.CE、DF長均為10cm，轉(zhuǎn)速為50r/s，若從圖示位置開始計時，（1）寫出線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；（2）若線框電阻r=3,再將AB兩端接“6V，12W”燈泡，小燈泡能否正常發(fā)光？若不能，小燈泡實(shí)際功率多大？解析：（1）注意到圖示位置磁感線與線圈平面平行，瞬時值表達(dá)式應(yīng)為余弦函數(shù)，先出最大值和角頻率：ω=2πn=100πrad/sEm=BSω=5/π×0.2×0.1×100π=10(V)所以電動勢瞬時表達(dá)式應(yīng)為：e=10cos100πt(V)。（2）小燈泡的電阻為R=U額2／Ｐ額＝62/12=3Ω，先求出交變電流電動勢有效值E=Em/=10(V)此后電路可看成恒定電流電路，由于R=r,U=Em/2=5V，小于額定電壓，故小燈泡不能正常發(fā)光。其實(shí)際功率是p=U2/R=52/3=25/3=8.3(W)拓展：在交流電路中，計算交流的發(fā)熱功率及熱量必須用有效值。另外，交流電表的讀數(shù)也為有效值。但在計算流過電路中的電量時用電流平均值計算，即：q=i×Δt=（NΔΦ/RΔt）×Δt=NΔΦ/R。例3、將電阻為r的直導(dǎo)線abcd沿矩形框架邊緣加以彎曲，折成“п”形，其中ab=cd=L1，bc=L2。在線端a、d間接電阻R和電流表A，且以a、d端連線為軸，以角速度在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，如圖5-2-3所示，求：（1）交流電流表A的示數(shù)；（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；（3）寫出彎曲導(dǎo)線轉(zhuǎn)動過程中，從圖示位置開始計時的電動勢的表達(dá)式。解析：（1）彎曲導(dǎo)線轉(zhuǎn)到圖示位置時有感應(yīng)電動勢的峰值為Em=BL2ωL1=BωL1L產(chǎn)生電流的峰值為Im=Em/(R+r)=BωL1L2電流表A的示數(shù)I=Im/=BωL1L2/2(R+r)（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角所用時間t=T/4=π/２ω電阻R上產(chǎn)生的熱量為QR=I2Rt=πωRB2L12L（3）電動勢為e=Emcosωt=BωL1L2cosω【能力訓(xùn)練】1、一個矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢按正弦規(guī)律變化，其瞬時值的表達(dá)式為e=220sin100πtV，下列說法中正確的是：()A．頻率是50HzB．.當(dāng)t=0時，線圈平面與中性面重合C．當(dāng)t=1/100s時，e的值最大，為220VD．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為314rad/s2、下列數(shù)據(jù)中不屬于交變電流有效值的是（）A.交流電表的示數(shù)B.燈泡的額定電壓C.電容器的耐壓值D.保險絲的額定電流3、一個接在直流電源上的電熱器所消耗的電功率為P1，若把它接到電壓最大值與直流電壓相等的正弦式交流電源上，該電熱器所消耗的電功率為P2，則P1：P2為：()A.2：1B.1：2C.1：1D.1：4、一個矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，周期為T。從中性面開始計時，當(dāng)t=T/12時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值為2V，則此交變電流的有效值為（）A.2VB.2VC.VD./2V5、一電阻接在20V的直流電源上，消耗的電功率為10W，把這一電阻接在某一交流電源上，該交流電源的輸出電壓u隨時間t變化的圖象如圖5-2-4所示，則這一電阻消耗的電功率為（）A.5WB.7.07WC.10WD.14.1W6、在電阻R上分別加如圖5-2-5（1）、（2）所示的交變電壓u1和u2，在較長的相等時間內(nèi)，內(nèi)阻R上產(chǎn)生的熱量相等，電阻R的阻值變化可以忽略，那么（）A.交變電壓u2的最大值Um等于UB.交變電壓u2的最大值Um等于UC.交變電壓u1的有效值等于UD.交變電壓u1的有效值等于U/7、交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的，那么，在計算一個通有交變電流的電阻產(chǎn)生的熱量或電阻的熱功率時，是用交變電流的瞬時值、最大值還是有效值？若一個10Ω的電阻，通過的電流為i=2sin314tA，那么這個電阻的熱功率是多大？8、一個正弦規(guī)律變化的交變電流的圖象如圖5-2-6所示，根據(jù)圖象計算：（1）交變電流的頻率。（2）交變電流的有效值。（3）寫出該電流的瞬時值表達(dá)式。（4）在什么時刻該電流的瞬時值大小與其有效值相等。9、求如圖5-2-7所示的交變電流的有效值。10、交流發(fā)電機(jī)模型的矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中繞與磁場垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動。線圈共有n匝，邊長ab=L1，bc=L2，線圈的內(nèi)電阻為r，外電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，線圈轉(zhuǎn)動的角速度是ω，如圖5-2-8所示。求：（1）轉(zhuǎn)動過程中電流表的讀數(shù)。（2）線圈轉(zhuǎn)動一周，外力做了多少功？11、單匝矩形線圈abcd繞ad邊為軸在勻強(qiáng)磁場B中勻速轉(zhuǎn)動，如圖5－2－9所示，圖中ab=L1,bc=L2,線框電阻為r,ad間接入的電阻為R。R與理想電流表A串聯(lián)，線圈角速度為ω，求：（1）電流表A的讀數(shù)。（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電流表的總電量q。（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q熱。

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