互換性與技術(shù)測(cè)量第二章

幾何量測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)幾何量測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)第二章1234測(cè)量與檢驗(yàn)的概念長(zhǎng)度和角度基準(zhǔn)及其量值傳遞計(jì)量?jī)x器和測(cè)量方法分類測(cè)量誤差567各類測(cè)量誤差的處理等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理思考題與習(xí)題測(cè)量與檢驗(yàn)的概念第一節(jié)測(cè)量與檢驗(yàn)的概念檢測(cè)是測(cè)量與檢驗(yàn)的總稱。測(cè)量是指將被測(cè)量與作為測(cè)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，從而確定被測(cè)量的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，而檢驗(yàn)則是判斷零件是否合格而不需要測(cè)出具體數(shù)值。由測(cè)量的定義可知，任何一個(gè)測(cè)量過(guò)程都必須有明確的被測(cè)對(duì)象和確定的測(cè)量單位，還要有與被測(cè)對(duì)象相適應(yīng)的測(cè)量方法，而且測(cè)量結(jié)果還要達(dá)到所要求的測(cè)量精度。第一節(jié)一、測(cè)量與檢驗(yàn)的概念一、測(cè)量與檢驗(yàn)的概念

一個(gè)完整的測(cè)量過(guò)程應(yīng)包括如下四個(gè)要素：（1）被測(cè)對(duì)象人們研究的被測(cè)對(duì)象是幾何量，即長(zhǎng)度、角度、形狀、位置、表面粗糙度以及螺紋、齒輪等零件的幾何參數(shù)。（2）測(cè)量單位我國(guó)采用的法定計(jì)量單位是：長(zhǎng)度的計(jì)量單位為米（ｍ），角度單位為弧度（rad）和度（°）、分（′）、秒（″）。第一節(jié)一、測(cè)量與檢驗(yàn)的概念在機(jī)械零件制造中，常用的長(zhǎng)度計(jì)量單位是毫米（mm），在幾何量精密測(cè)量中，常用的長(zhǎng)度計(jì)量單位是微米（μm），在超精密測(cè)量中，常用的長(zhǎng)度計(jì)量單位是納米（nm）。常用的角度計(jì)量單位是弧度、微弧度（μrad）和度、分、秒，1μrad=10-6rad,1°=0.0174533rad。（3）測(cè)量方法測(cè)量時(shí)所采用的測(cè)量原理、測(cè)量器具和測(cè)量條件的總和稱為測(cè)量方法。第一節(jié)一、測(cè)量與檢驗(yàn)的概念

（4）測(cè)量精度測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的一致程度稱為測(cè)量精度。精密測(cè)量要將誤差控制在允許的范圍內(nèi)，以保證測(cè)量精度。為此，除了合理地選擇測(cè)量器具和測(cè)量方法，還應(yīng)正確估計(jì)測(cè)量誤差的性質(zhì)和大小，以便保證測(cè)量結(jié)果具有較高的置信度。第一節(jié)一、長(zhǎng)度基準(zhǔn)與量值傳遞國(guó)際上統(tǒng)一使用的米制長(zhǎng)度基準(zhǔn)是在1983年第17屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上通過(guò)的，以米作為長(zhǎng)度基準(zhǔn)。米的新定義為：“米為光于真空中在（１／299

792

458）s的時(shí)間間隔內(nèi)所行進(jìn)的距離”。為了保證長(zhǎng)度測(cè)量的精度，還需要建立準(zhǔn)確的量值傳遞系統(tǒng)。鑒于激光穩(wěn)頻技術(shù)的發(fā)展，用激光波長(zhǎng)作為長(zhǎng)度基準(zhǔn)具有很好的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性。我國(guó)采用碘吸收穩(wěn)定的0.633μｍ氦氖激光輻射作為波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)復(fù)現(xiàn)“米”。第二節(jié)一、長(zhǎng)度基準(zhǔn)與量值傳遞在實(shí)際應(yīng)用中，不能直接使用光波作為長(zhǎng)度基準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量，而是采用各種測(cè)量器具進(jìn)行測(cè)量。為了保證量值統(tǒng)一，必須把長(zhǎng)度基準(zhǔn)的量值準(zhǔn)確地傳遞到生產(chǎn)中應(yīng)用的計(jì)量器具和被測(cè)工件上。長(zhǎng)度基準(zhǔn)的量值傳遞系統(tǒng)如圖2-1所示。第二節(jié)一、長(zhǎng)度基準(zhǔn)與量值傳遞圖2-1第二節(jié)二、角度基準(zhǔn)與量值傳遞角度是重要的幾何量之一，一個(gè)圓周角定義為360°，角度不需要像長(zhǎng)度一樣建立自然基準(zhǔn)。但在計(jì)量部門，為了方便，仍采用多面棱體（棱形塊）作為角度量值的基準(zhǔn)。機(jī)械制造中的角度標(biāo)準(zhǔn)一般是角度量塊、測(cè)角儀或分度頭等。多面棱體有4面、6面、8面、12面、24面、36面及72面等。以多面棱體作為角度基準(zhǔn)的量值傳遞系統(tǒng)，如圖2-2所示。第二節(jié)三、量塊量塊是精密測(cè)量中經(jīng)常使用的標(biāo)準(zhǔn)量具，分長(zhǎng)度量塊和角度量塊兩類。下面介紹長(zhǎng)度量塊和角度量塊的有關(guān)問(wèn)題。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊長(zhǎng)度量塊是單值端面量具，其形狀大多為長(zhǎng)方六面體，其中一對(duì)平行平面為量塊的工作表面，兩工作表面的間距即長(zhǎng)度量塊的工作尺寸。三、量塊

量塊由特殊合金鋼制成，耐磨且不易變形，工作表面之間或與輔助體（圖2-3）表面間具有可研合性，以便組成所需尺寸的量塊組。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊(１）長(zhǎng)度量塊尺寸方面的術(shù)語(yǔ)1）量塊長(zhǎng)度

l。量塊長(zhǎng)度l

是一個(gè)測(cè)量面上的任意點(diǎn)到與其相對(duì)的另一測(cè)量面相研合的輔助體表面之間的垂直距離。量塊長(zhǎng)度是指量塊測(cè)量面上除中心點(diǎn)和邊緣（0.8ｍｍ）以外的實(shí)際測(cè)得的長(zhǎng)度值（圖2-3）。2）量塊中心長(zhǎng)度

ln

。量塊中心長(zhǎng)度

lc

是測(cè)量面上中心點(diǎn)的長(zhǎng)度（圖2-3）。3）量塊標(biāo)稱長(zhǎng)度ln。標(biāo)記在量塊上的尺寸稱為量塊的標(biāo)稱長(zhǎng)度ln，單位為m。ln也稱為量塊長(zhǎng)度的示值。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊4）量塊長(zhǎng)度偏差e。量塊長(zhǎng)度偏差e是指任意點(diǎn)的量塊長(zhǎng)度與標(biāo)稱長(zhǎng)度的代數(shù)差，即e=l-ln。量塊長(zhǎng)度偏差e的允許值稱為極限偏差

±te。量塊長(zhǎng)度偏差

e

的合格條件為：

-te≤e≤+te。量塊長(zhǎng)度極限偏差值±te列在表2-1中。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊圖2-1長(zhǎng)度基準(zhǔn)的量值傳遞系統(tǒng)三、量塊5)量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量v。量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量v是量塊測(cè)量面上任意點(diǎn)中最大長(zhǎng)度

lmax與最小長(zhǎng)度lmin的差值(圖2-4a),即v=lmax-lmin

。量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量v的最大允許值用tv表示。量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量v的合格條件為:v≤tv。量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量的最大允許值tv列在表2-1和表2-2中。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊6)量塊測(cè)量面的平面度f(wàn)d。量塊測(cè)量面的平面度f(wàn)d是包容測(cè)量面且距離為最小的兩個(gè)相互平行平面間的距離(圖2-4b)。量塊測(cè)量面的平面度f(wàn)d的最大允許值列于表2-3中。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊（2）長(zhǎng)度量塊的分級(jí)

量塊按制造精度分為五級(jí)，即0

,1

,2

,3

,

k

級(jí)，其中0級(jí)精度最高,3級(jí)精度最低。k級(jí)為校準(zhǔn)級(jí)，用來(lái)校準(zhǔn)0，1，2級(jí)量塊。量塊的“級(jí)”主要是根據(jù)量塊長(zhǎng)度極限偏差±te

和量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量的允許值tv

來(lái)劃分的。量塊按“級(jí)”使用時(shí)，以量塊的標(biāo)稱長(zhǎng)度作為工作尺寸。該尺寸包含了量塊的制造誤差，不需要加修正值，使用較方便，但不如按“等”使用的測(cè)量精度高。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊

量塊分級(jí)的精度指標(biāo)見(jiàn)表2-1。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊（3）長(zhǎng)度量塊的分等量塊按檢定精度分為1～5等，其中１等精度最高,5等精度最低。量塊按“等”使用時(shí)，是以量塊檢定書列出的實(shí)測(cè)中心長(zhǎng)度作為工作尺寸，該尺寸排除了量塊的制造誤差，只包含檢定時(shí)較小的測(cè)量誤差。因此，量塊按“等”使用比按“級(jí)”使用的測(cè)量精度高。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊

各等量塊的精度指標(biāo)（長(zhǎng)度測(cè)量不確定度和長(zhǎng)度變動(dòng)量最大允許值）見(jiàn)表2-2。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊

長(zhǎng)度量塊的分等，其量值按長(zhǎng)度量值傳遞系統(tǒng)進(jìn)行，即低一等的量塊檢定，必須用高一等的量塊做基準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量。按“等”使用量塊，在測(cè)量上需要加入修正值，雖麻煩一些，但消除了量塊尺寸制造誤差的影響，便可用制造精度較低的量塊進(jìn)行較精密的測(cè)量。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊

（4）長(zhǎng)度量塊的尺寸組合利用量塊的研合性，可根據(jù)實(shí)際需要，用多個(gè)尺寸不同的量塊研合組成所需要的長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)量，為保證精度一般不超過(guò)四塊。量塊是成套制成的，每套包括一定數(shù)量不同尺寸的量塊。表2-4列出了

83塊和46塊成套量塊的標(biāo)稱尺寸構(gòu)成。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊長(zhǎng)度量塊的尺寸組合一般采用消尾法，即選一塊量塊應(yīng)消去一位尾數(shù)。如尺寸46.725mm使用83塊套的量塊組合為：

46.725mm＝1.005mm＋1.22mm＋4.5mm＋40mm。量塊常作為尺寸傳遞的長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)量?jī)x器示值誤差的檢定標(biāo)準(zhǔn)，也可作為精密機(jī)械零件測(cè)量、精密機(jī)床和夾具調(diào)整時(shí)的尺寸基準(zhǔn)。第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊

第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊

第二節(jié)1.長(zhǎng)度量塊三、量塊角度量塊有三角形（一個(gè)工作角）和四邊形（四個(gè)工作角）兩種。三角形角度量塊只有一個(gè)工作角（10°～79°）可以用作角度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)量，而四邊形角度量塊則有四個(gè)工作角（80°～100°）可以用作角度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)量。第二節(jié)2.角度量塊計(jì)量?jī)x器和測(cè)量方法分類第三節(jié)計(jì)量?jī)x器和測(cè)量方法分類量具類是通用的有刻度的或無(wú)刻度的一系列單值和多值的量塊和量具等，如長(zhǎng)度量塊、直角尺、角度量塊、線紋尺、游標(biāo)卡尺、千分尺等。第三節(jié)一、計(jì)量?jī)x器的分類1.量具類一、計(jì)量?jī)x器的分類量規(guī)是沒(méi)有刻度且專用的計(jì)量器具，可用以檢驗(yàn)零件要素實(shí)際尺寸和幾何誤差的綜合結(jié)果。使用量規(guī)檢驗(yàn)不能得到工件的具體實(shí)際尺寸和幾何誤差值，而只能確定被檢驗(yàn)工件是否合格。如使用光滑極限量規(guī)檢驗(yàn)孔、軸，只能判定孔、軸的合格與否，不能得到孔、軸的實(shí)際尺寸。第三節(jié)2.量規(guī)類一、計(jì)量?jī)x器的分類計(jì)量?jī)x器（簡(jiǎn)稱量?jī)x）是能將被測(cè)幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測(cè)的示值或等效信息的一類計(jì)量器具。計(jì)量?jī)x器按原始信號(hào)轉(zhuǎn)換的原理可分為以下幾種。（1）機(jī)械量?jī)x機(jī)械量?jī)x是指用機(jī)械方法實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)轉(zhuǎn)換的量?jī)x，一般都具有機(jī)械測(cè)微機(jī)構(gòu)。這種量?jī)x結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定、使用方便，如指示表、杠桿比較儀等。第三節(jié)3.計(jì)量?jī)x器一、計(jì)量?jī)x器的分類(2)光學(xué)量?jī)x光學(xué)量?jī)x是指用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)轉(zhuǎn)換的量?jī)x,一般都具有光學(xué)放大(測(cè)微)機(jī)構(gòu)。這種量?jī)x精度高、性能穩(wěn)定,如光學(xué)比較儀、工具顯微鏡、干涉儀等。(3)電動(dòng)量?jī)x電動(dòng)量?jī)x是指能將原始信號(hào)轉(zhuǎn)換為電量信號(hào)的量?jī)x,一般都具有放大、濾波等電路。這種量?jī)x精度高、測(cè)量信號(hào)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后,易于與計(jì)算機(jī)連接實(shí)現(xiàn)測(cè)量和數(shù)據(jù)處理的自動(dòng)化,如電感比較儀、電動(dòng)輪廓儀、圓度儀等。第三節(jié)3.計(jì)量?jī)x器一、計(jì)量?jī)x器的分類(4)氣動(dòng)量?jī)x氣動(dòng)量?jī)x是以壓縮空氣為介質(zhì),通過(guò)氣動(dòng)系統(tǒng)流量或壓力的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)轉(zhuǎn)換的量?jī)x。這種量?jī)x結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,測(cè)量精度和效率高,操作方便,但示值范圍小,如水柱式氣動(dòng)量?jī)x、浮標(biāo)式氣動(dòng)量?jī)x等。第三節(jié)3.計(jì)量?jī)x器二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)是合理選擇和使用計(jì)量器具的重要依據(jù)。下面以機(jī)械式測(cè)微比較儀(圖2-5)為例介紹一些常用的計(jì)量技術(shù)性能指標(biāo)。第三節(jié)二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)標(biāo)尺間距是指計(jì)量器具的標(biāo)尺或分度盤上相鄰兩刻線中心之間的距離或圓弧長(zhǎng)度。考慮人眼觀察的方便,一般應(yīng)取標(biāo)尺間距為1~2.5mm。第三節(jié)1.標(biāo)尺間距二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)分度值是指計(jì)量器具的標(biāo)尺或分度盤上每一標(biāo)尺間距所代表的量值。一般長(zhǎng)度計(jì)量器具的分度值有0.1mm、0.05mm、0.02mm、0.01mm、0.005mm、0.002mm、0.001mm等幾種。一般來(lái)說(shuō),分度值越小,計(jì)量器具的精度就越高。第三節(jié)2.分度值二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)分辨力是指計(jì)量器具所能顯示的最末一位數(shù)所代表的量值。由于在一些量?jī)x(如數(shù)字式量?jī)x)中,其讀數(shù)采用非標(biāo)尺或非分度盤顯示,因此就不能使用分度值這一概念,而將其稱作分辨力。例如,國(guó)產(chǎn)JC19型數(shù)顯式萬(wàn)能工具顯微鏡的分辨力為0.5μm。第三節(jié)3.分辨力二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)示值范圍是計(jì)量器具所能顯示或指示的被測(cè)幾何量起始值到終止值的范圍。例如,立式光學(xué)比較儀的示值范圍為±100μm。第三節(jié)4.示值范圍5.測(cè)量范圍測(cè)量范圍是計(jì)量器具在允許的誤差限度內(nèi)所能測(cè)出的被測(cè)幾何量量值的下限值到上限值的范圍。一般測(cè)量范圍上限值與下限值之差稱為量程。例如,立式光學(xué)比較儀的測(cè)量范圍為0~180mm,或稱立式光學(xué)比較儀的量程為180mm。二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)靈敏度是計(jì)量器具對(duì)被測(cè)幾何量微小變化的響應(yīng)變化能力。若被測(cè)幾何量的變化為Δx,該幾何量引起計(jì)量器具的響應(yīng)變化能力為ΔL,則靈敏度為S=ΔL/Δx(2-1)當(dāng)式(2-1)中分子和分母為同種量時(shí),靈敏度也稱為放大比或放大倍數(shù)。對(duì)于具有等分刻度的標(biāo)尺或分度盤的量?jī)x,放大倍數(shù)K等于標(biāo)尺間距a與分度值i之比,即K=a/i(2-2)第三節(jié)6.靈敏度二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)示值誤差是指計(jì)量器具上的示值與被測(cè)幾何量的真值的代數(shù)差。一般來(lái)說(shuō),示值誤差越小,計(jì)量器具的精度就越高。第三節(jié)7.示值范圍8.修正值修正值是指為了消除或減少系統(tǒng)誤差,用代數(shù)法加到測(cè)量結(jié)果上的數(shù)值,其大小與示值誤差的絕對(duì)值相等,而符號(hào)相反。例如,示值誤差為-0.004mm,則修正值為+0.004mm。二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)測(cè)量重復(fù)性是指在相同的測(cè)量條件下,對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí),各測(cè)量結(jié)果之間的一致性。通常以測(cè)量重復(fù)性誤差的極限值(正、負(fù)偏差)來(lái)表示。第三節(jié)9.測(cè)量重復(fù)性10.不確定度不確定度是指由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)幾何量量值不能肯定的程度。直接反映測(cè)量結(jié)果的置信度。三、測(cè)量方法的分類在實(shí)際工作中,測(cè)量方法通常是指獲得測(cè)量結(jié)果的具體方式,它可以按下面幾種情況進(jìn)行分類。第三節(jié)1.按實(shí)測(cè)幾何量是否就是被測(cè)幾何量分類(1)直接測(cè)量直接測(cè)量是指被測(cè)幾何量的量值直接由計(jì)量器具讀出。例如,用游標(biāo)卡尺、千分尺測(cè)量軸徑的大小。三、測(cè)量方法的分類第三節(jié)1.按實(shí)測(cè)幾何量是否就是被測(cè)幾何量分類(2)間接測(cè)量間接測(cè)量是指欲測(cè)量的幾何量的量值由實(shí)測(cè)幾何量的量值按一定的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)算后獲得。例如,采用“弓高弦長(zhǎng)法”間接測(cè)量圓弧樣板的半徑R,只要測(cè)得弓高h(yuǎn)和弦長(zhǎng)b的量值,然后按公式進(jìn)行計(jì)算即可得到R的量值。三、測(cè)量方法的分類第三節(jié)1.按實(shí)測(cè)幾何量是否就是被測(cè)幾何量分類直接測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)單,其測(cè)量精度只與這一測(cè)量過(guò)程有關(guān),而間接測(cè)量的精度不僅取決于實(shí)測(cè)幾何量的測(cè)量精度,還與所依據(jù)的計(jì)算公式和計(jì)算的精度有關(guān)。一般來(lái)說(shuō),直接測(cè)量的精度比間接測(cè)量的精度高。因此,應(yīng)盡量采用直接測(cè)量,對(duì)于受條件所限無(wú)法進(jìn)行直接測(cè)量的場(chǎng)合采用間接測(cè)量。三、測(cè)量方法的分類第三節(jié)2.按示值是否就是被測(cè)幾何量的量值分類(1)絕對(duì)測(cè)量絕對(duì)測(cè)量是計(jì)量器具的示值就是被測(cè)幾何量的量值。例如,用游標(biāo)卡尺、千分尺測(cè)量軸徑的大小。(2)相對(duì)測(cè)量相對(duì)測(cè)量(又稱比較測(cè)量)是計(jì)量器具的示值只是被測(cè)幾何量相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量(已知)的偏差,被測(cè)幾何量的量值等于已知標(biāo)準(zhǔn)量與該偏差值(示值)的代數(shù)和。例如,用立式光學(xué)比較儀測(cè)量軸徑,測(cè)量時(shí)先用量塊調(diào)整示值零位,該比較儀指示出的示值為被測(cè)軸徑相對(duì)于量塊尺寸的偏差。一般來(lái)說(shuō),相對(duì)測(cè)量的精度比絕對(duì)測(cè)量的精度高。三、測(cè)量方法的分類第三節(jié)3.按測(cè)量時(shí)被測(cè)表面與計(jì)量器具的測(cè)頭是否接觸分類(1)接觸測(cè)量接觸測(cè)量是在測(cè)量過(guò)程中,計(jì)量器具的測(cè)頭與被測(cè)表面接觸,即有測(cè)量力存在。例如,用立式光學(xué)比較儀測(cè)量軸徑。(2)非接觸測(cè)量非接觸測(cè)量是在測(cè)量過(guò)程中,計(jì)量器具的測(cè)頭不與被測(cè)表面接觸,即無(wú)測(cè)量力存在。例如,用光切顯微鏡測(cè)量表面粗糙度,用氣動(dòng)量?jī)x測(cè)量孔徑。對(duì)于接觸測(cè)量,測(cè)頭和被測(cè)表面的接觸會(huì)引起彈性變形,即產(chǎn)生測(cè)量誤差;而非接觸測(cè)量則無(wú)此影響,故易變形的軟質(zhì)表面或薄壁工件多用非接觸測(cè)量。三、測(cè)量方法的分類第三節(jié)4.按工件上是否有多個(gè)被測(cè)幾何量同時(shí)測(cè)量分類(1)單項(xiàng)測(cè)量單項(xiàng)測(cè)量是對(duì)工件上的各個(gè)被測(cè)幾何量分別進(jìn)行測(cè)量。例如,用公法線千分尺測(cè)量齒輪的公法線長(zhǎng)度偏差,用跳動(dòng)檢查儀測(cè)量齒輪的齒輪徑向跳動(dòng)等。(2)綜合測(cè)量綜合測(cè)量是對(duì)工件上幾個(gè)相關(guān)幾何量的綜合效應(yīng)同時(shí)測(cè)量得到綜合指標(biāo),以判斷綜合結(jié)果是否合格。例如,用齒距儀測(cè)量齒輪的齒距累積總偏差,實(shí)際上反映的是齒輪的公法線長(zhǎng)度偏差和齒輪徑向跳動(dòng)兩種誤差的綜合結(jié)果。三、測(cè)量方法的分類第三節(jié)4.按工件上是否有多個(gè)被測(cè)幾何量同時(shí)測(cè)量分類綜合測(cè)量的效率比單項(xiàng)測(cè)量的效率高。一般來(lái)說(shuō),單項(xiàng)測(cè)量便于分析工藝指標(biāo);綜合測(cè)量便于只要求判斷合格與否,而不需要得到具體的測(cè)得值的場(chǎng)合。依據(jù)測(cè)頭和被測(cè)表面之間是否處于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),還可以分為動(dòng)態(tài)測(cè)量和靜態(tài)測(cè)量。動(dòng)態(tài)測(cè)量是在測(cè)量過(guò)程中,測(cè)頭與被測(cè)表面處于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)態(tài)測(cè)量效率高,并能測(cè)出工件上幾何參數(shù)連續(xù)變化時(shí)的情況。例如,用電動(dòng)輪廓儀測(cè)量表面粗糙度就是動(dòng)態(tài)測(cè)量。此外,還有主動(dòng)測(cè)量(也稱在線測(cè)量),是在加工工件的同時(shí)對(duì)被測(cè)幾何量進(jìn)行測(cè)量。其測(cè)量結(jié)果可直接用以控制加工過(guò)程,及時(shí)防止廢品的產(chǎn)生。測(cè)量誤差第四節(jié)一、測(cè)量誤差的概念對(duì)于任何測(cè)量過(guò)程來(lái)說(shuō)，由于計(jì)量器具和測(cè)量條件的限制，不可避免地會(huì)出現(xiàn)或大或小的測(cè)量誤差。因此，每一個(gè)實(shí)際測(cè)得值往往只是在一定程度上接近被測(cè)幾何量的真值，這種實(shí)際測(cè)得值與被測(cè)幾何量的真值之差稱為測(cè)量誤差。測(cè)量誤差可以用絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差來(lái)表示。第四節(jié)1.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是指被測(cè)幾何量的測(cè)得值與其真值之差，即一、測(cè)量誤差的概念第四節(jié)1.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是指被測(cè)幾何量的測(cè)得值與其真值之差，即式中δ———絕對(duì)誤差；ｘ———被測(cè)幾何量的測(cè)得值；ｘ０———被測(cè)幾何量的真值式中δ———絕對(duì)誤差；ｘ———被測(cè)幾何量的測(cè)得值；ｘ０———被測(cè)幾何量的真值。一、測(cè)量誤差的概念第四節(jié)1.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差可能是正值，也可能是負(fù)值。這樣，被測(cè)幾何量的真值可用下式來(lái)表示，即按照此式，可以由測(cè)得值和測(cè)量誤差來(lái)估計(jì)真值存在的范圍。測(cè)量誤差的絕對(duì)值越小，則被測(cè)幾何量的測(cè)得值就越接近真值，就表明測(cè)量精度越高，反之,則表明測(cè)量精度越低。對(duì)于大小不相同的被測(cè)幾何量，用絕對(duì)誤差表示測(cè)量精度不方便，所以需要用相對(duì)誤差來(lái)表示或比較它們的測(cè)量精度。一、測(cè)量誤差的概念第四節(jié)2.相對(duì)誤差相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差（取絕對(duì)值）與真值之比，即由于X0無(wú)法得到，因此在實(shí)際應(yīng)用中常以被測(cè)幾何量的測(cè)得值代替真值估算相對(duì)誤差，則式中f——相對(duì)誤差。一、測(cè)量誤差的概念第四節(jié)2.相對(duì)誤差相對(duì)誤差是一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)值，通常用百分比來(lái)表示。例如,測(cè)得兩個(gè)孔的直徑大小分別為25.43mm和41.94mm,其絕對(duì)誤差分別為+0.02mm和+0.01mm,由式(2-5)計(jì)算得到其相對(duì)誤差分別為顯然后者的測(cè)量精度比前者高。二、測(cè)量誤差的來(lái)源第四節(jié)１.計(jì)量器具的誤差由于測(cè)量誤差的存在，測(cè)得值只能近似地反映被測(cè)幾何量的真值。為減小測(cè)量誤差，就須分析產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因，以便提高測(cè)量精度。在實(shí)際測(cè)量中，產(chǎn)生測(cè)量誤差的因素很多，歸納起來(lái)主要有以下幾個(gè)方面。計(jì)量器具的誤差是計(jì)量器具本身的誤差，包括計(jì)量器具的設(shè)計(jì)、制造和使用過(guò)程中的誤差，這些誤差的總和反映在示值誤差和測(cè)量的重復(fù)性上。設(shè)計(jì)計(jì)量器具時(shí)，為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)而采用近似設(shè)計(jì)的方法會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。例如，當(dāng)設(shè)計(jì)的計(jì)量器具不符合阿貝原則時(shí)也會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。二、測(cè)量誤差的來(lái)源第四節(jié)阿貝原則是指測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)使被測(cè)零件的尺寸線（簡(jiǎn)稱被測(cè)線）和量?jī)x中作為標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)線）重合或順次排成一條直線。例如，千分尺的標(biāo)準(zhǔn)線（測(cè)微螺桿軸線）與工件被測(cè)線（被測(cè)直徑）在同一條直線上，而游標(biāo)卡尺作為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的刻度尺與被測(cè)直徑不在同一條直線上。一般符合阿貝原則的測(cè)量引起的測(cè)量誤差很小，可以略去不計(jì)；不符合阿貝原則的測(cè)量引起的測(cè)量誤差較大。所以用千分尺測(cè)量軸徑要比用游標(biāo)卡尺測(cè)量軸徑的測(cè)量誤差更小，即測(cè)量精度更高。有關(guān)阿貝原則的詳細(xì)內(nèi)容可以參考精密測(cè)量與計(jì)量?jī)x器方面的書籍。二、測(cè)量誤差的來(lái)源第四節(jié)計(jì)量器具零件的制造和裝配誤差也會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。例如標(biāo)尺的刻線距離不準(zhǔn)確、指示表的分度盤與指針回轉(zhuǎn)軸的安裝有偏心等皆會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。計(jì)量器具在使用過(guò)程中的變形等也會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。此外，相對(duì)測(cè)量時(shí)使用的標(biāo)準(zhǔn)量（如長(zhǎng)度量塊）的制造誤差也會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。二、測(cè)量誤差的來(lái)源第四節(jié)2.方法誤差方法誤差是指測(cè)量方法的不完善（包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確，測(cè)量方法選擇不當(dāng)，工件安裝、定位不準(zhǔn)確等）引起的誤差，它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。例如，在接觸測(cè)量中，由于測(cè)頭測(cè)量力的影響，使被測(cè)零件和測(cè)量裝置產(chǎn)生變形而產(chǎn)生測(cè)量誤差。二、測(cè)量誤差的來(lái)源第四節(jié)3.環(huán)境誤差環(huán)境誤差是指測(cè)量時(shí)環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓、照明、振動(dòng)、電磁場(chǎng)等）不符合標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量條件所引起的誤差，它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。例如，環(huán)境溫度的影響：在測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，規(guī)定的環(huán)境條件標(biāo)準(zhǔn)溫度為20℃，但是在實(shí)際測(cè)量時(shí)被測(cè)零件和計(jì)量器具的溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度均會(huì)產(chǎn)生或大或小的偏差。二、測(cè)量誤差的來(lái)源第四節(jié)3.環(huán)境誤差而被測(cè)零件和計(jì)量器具的材料不同時(shí)它們的線膨脹系數(shù)是不同的，這將產(chǎn)生一定的測(cè)量誤差δ，其大小可按下式進(jìn)行計(jì)算

式中x——被測(cè)長(zhǎng)度;α1、α2——被測(cè)零件、計(jì)量器具的線膨脹系數(shù);t1、t2——測(cè)量時(shí)被測(cè)零件、計(jì)量器具的溫度(℃)。二、測(cè)量誤差的來(lái)源第四節(jié)4.人員誤差人員誤差是測(cè)量人員人為的差錯(cuò)，如測(cè)量瞄準(zhǔn)不準(zhǔn)確、讀數(shù)或估讀錯(cuò)誤等，都會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。三、測(cè)量誤差的分類第四節(jié)１.系統(tǒng)誤差按測(cè)量誤差的特點(diǎn)和性質(zhì),可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。系統(tǒng)誤差是指在一定測(cè)量條件下，多次測(cè)取同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)均保持不變的測(cè)量誤差，或者絕對(duì)值和符號(hào)按某一規(guī)律變化的測(cè)量誤差。前者稱為定值系統(tǒng)誤差,后者稱為變值系統(tǒng)誤差。例如:在比較儀上用相對(duì)法測(cè)量零件尺寸時(shí),調(diào)整量?jī)x所用量塊的誤差就會(huì)引起定值系統(tǒng)誤差;量?jī)x的分度盤與指針回轉(zhuǎn)軸偏心所產(chǎn)生的示值誤差就會(huì)引起變值系統(tǒng)誤差。三、測(cè)量誤差的分類第四節(jié)2.隨機(jī)誤差根據(jù)系統(tǒng)誤差的性質(zhì)和變化規(guī)律,系統(tǒng)誤差可以用計(jì)算或?qū)嶒?yàn)對(duì)比的方法確定,用修正值(校正值)從測(cè)量結(jié)果中予以消除。但在某些情況下,系統(tǒng)誤差由于變化規(guī)律比較復(fù)雜,不易確定,因而難以消除。隨機(jī)誤差是指在一定測(cè)量條件下，多次測(cè)取同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的測(cè)量誤差。隨機(jī)誤差主要是由測(cè)量過(guò)程中一些偶然性因素或不確定因素引起的。例如,量?jī)x傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、摩擦、測(cè)量力的不穩(wěn)定以及溫度波動(dòng)等引起的測(cè)量誤差，都屬于隨機(jī)誤差。三、測(cè)量誤差的分類第四節(jié)就某一次具體測(cè)量而言，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)法預(yù)先知道。但對(duì)于連續(xù)多次重復(fù)測(cè)量來(lái)說(shuō)，隨機(jī)誤差符合一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此，可以應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)對(duì)它進(jìn)行處理。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的劃分并不是絕對(duì)的，它們?cè)谝欢ǖ臈l件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。例如，按一定基本尺寸制造的量塊總是存在著制造誤差，對(duì)某一具體量塊來(lái)講，可認(rèn)為該制造誤差是系統(tǒng)誤差，但對(duì)一批量塊而言，制造誤差是變化的，可以認(rèn)為它是隨機(jī)誤差。三、測(cè)量誤差的分類第四節(jié)在使用某一量塊時(shí)，若沒(méi)有檢定該量塊的尺寸偏差，而按量塊標(biāo)稱尺寸使用，則制造誤差屬于隨機(jī)誤差；若檢定出該量塊的尺寸偏差，按量塊實(shí)際尺寸使用，則制造誤差屬于系統(tǒng)誤差。掌握誤差轉(zhuǎn)化的特點(diǎn),可根據(jù)需要將系統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)化為隨機(jī)誤差，用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)減小該誤差的影響；或?qū)㈦S機(jī)誤差轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)誤差，用修正的方法減小該誤差的影響。三、測(cè)量誤差的分類第四節(jié)3.粗大誤差粗大誤差是指超出在一定測(cè)量條件下預(yù)計(jì)的測(cè)量誤差，就是對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生明顯歪曲的測(cè)量誤差。含有粗大誤差的測(cè)得值稱為異常值，它的數(shù)值比較大。粗大誤差的產(chǎn)生有主觀和客觀兩方面的原因，主觀原因如測(cè)量人員疏忽造成的讀數(shù)誤差，客觀原因如外界突然振動(dòng)引起的測(cè)量誤差。由于粗大誤差明顯歪曲測(cè)量結(jié)果，因此在處理測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)判別粗大誤差的準(zhǔn)則設(shè)法將其剔除。四、測(cè)量精度的分類第四節(jié)測(cè)量精度是指被測(cè)幾何量的測(cè)得值與其真值的接近程度。它和測(cè)量誤差是從兩個(gè)不同角度說(shuō)明同一概念的術(shù)語(yǔ)。測(cè)量誤差越大，測(cè)量精度就越低；測(cè)量誤差越小，測(cè)量精度就越高。為了反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的不同影響，測(cè)量精度可分為以下幾種：（1）正確度正確度反映測(cè)量結(jié)果受系統(tǒng)誤差的影響程度。系統(tǒng)誤差小，則正確度高。（2）精密度精密度反映測(cè)量結(jié)果受隨機(jī)誤差的影響程度。它是指在一定測(cè)量條件下連續(xù)多次測(cè)量所得的測(cè)得值之間相互接近的程度。隨機(jī)誤差小，則精密度高。（3）準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度反映測(cè)量結(jié)果同時(shí)受系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，則準(zhǔn)確度高。各類測(cè)量誤差的處理第五節(jié)一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)１.隨機(jī)誤差的特性及分布規(guī)律通過(guò)對(duì)大量的測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)誤差通常服從正態(tài)分布規(guī)律（隨機(jī)誤差還存在其他規(guī)律的分布，如等概率分布、三角分布、反正弦分布等），其正態(tài)分布曲線如圖2-6所示（橫坐標(biāo)δ表示隨機(jī)誤差，縱坐標(biāo)ｙ表示隨機(jī)誤差的概率密度）。

圖2-6一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)１.隨機(jī)誤差的特性及分布規(guī)律正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有下面四個(gè)基本特性。（1）單峰性絕對(duì)值越小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率越大，反之則越小。（2）對(duì)稱性絕對(duì)值相等的正、負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等。（3）有界性在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不超過(guò)一定界限。（4）抵償性隨著測(cè)量的次數(shù)增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零，即各次隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。這一特性是對(duì)稱性的必然反映。一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)１.隨機(jī)誤差的特性及分布規(guī)律正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中y——概率密度; σ——標(biāo)準(zhǔn)偏差; δ——隨機(jī)誤差; e——自然對(duì)數(shù)的底。一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)2.隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ從式（2-6）可以看出，概率密度ｙ的大小與隨機(jī)誤差δ、標(biāo)準(zhǔn)偏差σ有關(guān)。當(dāng)δ＝0時(shí)，概率密度y最大,即,顯然概率密度最大值ymax是隨標(biāo)準(zhǔn)偏差σ變化的。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越小，分布曲線就越陡，隨機(jī)誤差的分布就越集中，表示測(cè)量精度就越高。反之，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越大，分布曲線就越平坦，隨機(jī)誤差的分布就越分散，表示測(cè)量精度就越低。隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ可用下式計(jì)算得到式中n——測(cè)量次數(shù)。一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)2.隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是反映測(cè)量列中測(cè)得值分散程度的一項(xiàng)指標(biāo),它表示的是測(cè)量列中單次測(cè)量值(任一測(cè)得值)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)3.隨機(jī)誤差的極限值δlim由于隨機(jī)誤差具有有界性,因此隨機(jī)誤差的大小不會(huì)超過(guò)一定的范圍。隨機(jī)誤差的極限值就是測(cè)量極限誤差。由概率論的知識(shí)可知,正態(tài)分布曲線和橫坐標(biāo)軸間所包含的面積等于所有隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率總和,若隨機(jī)誤差區(qū)間落在(-∞~+∞)之間,則其概率為1,即一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)3.隨機(jī)誤差的極限值δlim實(shí)際上隨機(jī)誤差區(qū)間落在(-δ~+δ)之間,其概率<1,即為化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,便于求出的積分值(概率值),其概率積分計(jì)算過(guò)程如下:引入一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)3.隨機(jī)誤差的極限值δlim則再令P=2Φ(t)則有一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)3.隨機(jī)誤差的極限值δlim這就是拉普拉斯函數(shù)（概率積分）。常用的Ф（t）數(shù)值列在表2-5

中。選擇不同的t值，就對(duì)應(yīng)有不同的概率，測(cè)量結(jié)果的可信度也就不一樣。隨機(jī)誤差在±tσ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率稱為置信概率,t稱為置信因子或置信系數(shù)。在幾何量測(cè)量中，通常取置信因子t=3，則置信概率為P=2Ф(t)=99.73%,也即δ超出±3σ的概率為1-99.73%=0.27%≈1/370。一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)3.隨機(jī)誤差的極限值δlim在實(shí)際測(cè)量中,測(cè)量次數(shù)一般不會(huì)多于幾十次。隨機(jī)誤差超出3σ的情況實(shí)際上很少出現(xiàn)。所以取測(cè)量極限誤差為δlim=±3σ。δlim也表示測(cè)量列中單次測(cè)量值的測(cè)量極限誤差。例如,某次測(cè)量的測(cè)得值為30.002mm,若已知標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=0.0002mm,置信概率取99.73%,則測(cè)量結(jié)果應(yīng)為(30.002±0.0006)mm。一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)3.隨機(jī)誤差的極限值δlim一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)4.隨機(jī)誤差的處理步驟由于被測(cè)幾何量的真值未知，所以不能直接計(jì)算求得標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的數(shù)值。在實(shí)際測(cè)量時(shí)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)N充分大時(shí)，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零，便可以用測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值代替真值，并估算出標(biāo)準(zhǔn)偏差,進(jìn)而確定測(cè)量結(jié)果。在假定測(cè)量列中不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差的前提下,可按下列步驟對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行處理:（1）計(jì)算測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值設(shè)測(cè)量列的測(cè)得值為x1、x2、x3、…、xn，一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)4.隨機(jī)誤差的處理步驟則算術(shù)平均值為(2)計(jì)算殘余誤差殘余誤差vi

即測(cè)得值與算術(shù)平均值之差，一個(gè)測(cè)量列就對(duì)應(yīng)著一個(gè)殘余誤差列殘余誤差具有兩個(gè)基本特性：①殘余誤差的代數(shù)和等于零，即②殘余誤差的平方和最小，即最小。由此可見(jiàn)，用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果是合理可靠的。一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)4.隨機(jī)誤差的處理步驟(3)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差（即單次測(cè)量精度σ）在實(shí)際應(yīng)用中，常用貝塞爾(Bessel)公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，貝塞爾公式如下若需要，可以寫出單次測(cè)量結(jié)果表達(dá)式為一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)4.隨機(jī)誤差的處理步驟(4)計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差若在一定測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)行多組測(cè)量（每組皆測(cè)量N次），則對(duì)應(yīng)每組N次測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，各組的算術(shù)平均值不相同。不過(guò)，它們的分散程度要比單次測(cè)量值的分散程度小得多。描述它們的分散程度同樣可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差作為評(píng)定指標(biāo)。一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)4.隨機(jī)誤差的處理步驟根據(jù)誤差理論,測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測(cè)量列單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ存在如下關(guān)系(圖2-7)顯然，多次測(cè)量結(jié)果的精度比單次測(cè)量的精度高，即測(cè)量次數(shù)越多，測(cè)量精密度就越高。但圖2-7中曲線也表明測(cè)量次數(shù)不是越多越好,一般取N>10(15次左右)為宜。一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理第五節(jié)4.隨機(jī)誤差的處理步驟(5)計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的測(cè)量極限誤差(6)寫出多次測(cè)量所得結(jié)果的表達(dá)式xe

并說(shuō)明置信概率為99.73%。二、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理第五節(jié)1.發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法在實(shí)際測(cè)量中,系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響是不能忽視的。揭示系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的規(guī)律性,消除系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,是提高測(cè)量精度的有效措施。在測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜多樣的,查明所有的系統(tǒng)誤差是很困難的事情,同時(shí)也不可能完全消除系統(tǒng)誤差的影響。二、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理第五節(jié)1.發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測(cè)量過(guò)程和計(jì)量器具進(jìn)行全面而仔細(xì)的分析,但目前還沒(méi)有能夠找到可以發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的方法,下面只介紹兩種適用于發(fā)現(xiàn)某些系統(tǒng)誤差的常用方法。(1)實(shí)驗(yàn)對(duì)比法實(shí)驗(yàn)對(duì)比法就是通過(guò)改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的測(cè)量條件,進(jìn)行不同測(cè)量條件下的測(cè)量來(lái)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。二、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理第五節(jié)1.發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法例如,量塊按標(biāo)稱尺寸使用時(shí),在測(cè)量結(jié)果中,就存在著由于量塊尺寸偏差而產(chǎn)生的大小和符號(hào)均不變的定值系統(tǒng)誤差,重復(fù)測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)這一誤差,只有用另一塊更高等級(jí)的量塊進(jìn)行對(duì)比測(cè)量,才能發(fā)現(xiàn)它。(2)殘差觀察法殘差觀察法是指根據(jù)測(cè)量列的各個(gè)殘差大小和符號(hào)的變化規(guī)律,直接由殘差數(shù)據(jù)或殘差曲線圖形來(lái)判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差,這種方法主要適用于發(fā)現(xiàn)大小和符號(hào)按一定規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差。二、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理第五節(jié)1.發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法根據(jù)測(cè)量先后順序,將測(cè)量列的殘差作圖,如圖2-8所示,觀察殘差的規(guī)律。若殘差大體上正、負(fù)相間,又沒(méi)有顯著變化,就認(rèn)為不存在變值系統(tǒng)誤差,如圖2-8a所示;若殘差按近似的線性規(guī)律遞增或遞減,就可判斷存在著線性系統(tǒng)誤差,如圖2-8b所示;若殘差的大小和符號(hào)有規(guī)律地周期變化,就可判斷存在著周期性系統(tǒng)誤差,如圖2-8c所示。但是殘差觀察法對(duì)于測(cè)量次數(shù)不是足夠多時(shí),也有一定的難度。二、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理第五節(jié)1.發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法圖2-8變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)a)不存在變值系統(tǒng)誤差b)存在線性系統(tǒng)誤差c)存在周期性系統(tǒng)誤差二、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理第五節(jié)2.消除系統(tǒng)誤差的方法

(1)從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差這要求測(cè)量人員對(duì)測(cè)量過(guò)程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行分析,并在測(cè)量前就將系統(tǒng)誤差從根源上加以消除。例如,為了防止測(cè)量過(guò)程中儀器示值零位的變動(dòng),測(cè)量開始和結(jié)束時(shí)都需要檢查示值零位。(2)用修正法消除系統(tǒng)誤差這種方法是預(yù)先將計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差檢定或計(jì)算出來(lái),做出誤差表或誤差曲線,然后取與誤差數(shù)值相同而符號(hào)相反的值作為修正值,將測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值,即可使測(cè)量結(jié)果不包含系統(tǒng)誤差。二、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理第五節(jié)2.消除系統(tǒng)誤差的方法(3)用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差這種方法要求在對(duì)稱位置上分別測(cè)量一次,以使這兩次測(cè)量中測(cè)得的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等,符號(hào)相反,取這兩次測(cè)量中數(shù)據(jù)的平均值作為測(cè)得值,即可消除定值系統(tǒng)誤差。例如,在工具顯微鏡上測(cè)量螺紋螺距時(shí),為了消除螺紋軸線與量?jī)x工作臺(tái)移動(dòng)方向傾斜而引起的系統(tǒng)誤差,可分別測(cè)取螺紋左、右牙面的螺距,然后取它們的平均值作為螺距測(cè)得值。二、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理第五節(jié)2.消除系統(tǒng)誤差的方法(4)用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差對(duì)周期性系統(tǒng)誤差,可以每相隔半個(gè)周期進(jìn)行一次測(cè)量,以相鄰兩次測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值作為一個(gè)測(cè)得值,即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。消除和減小系統(tǒng)誤差的關(guān)鍵是找出誤差產(chǎn)生的根源和規(guī)律。實(shí)際上,系統(tǒng)誤差不可能完全消除。一般來(lái)說(shuō),系統(tǒng)誤差若能減小到使其影響相當(dāng)于隨機(jī)誤差的程度,則可認(rèn)為已被消除。三、測(cè)量列中粗大誤差的處理第五節(jié)粗大誤差的數(shù)值相當(dāng)大,在測(cè)量中應(yīng)盡可能避免。如果粗大誤差已經(jīng)產(chǎn)生,則應(yīng)根據(jù)判斷粗大誤差的準(zhǔn)則予以剔除,通常用拉依達(dá)準(zhǔn)則來(lái)判斷。拉依達(dá)準(zhǔn)則又稱3σ準(zhǔn)則。當(dāng)測(cè)量列服從正態(tài)分布時(shí),殘差落在±3σ外的概率很小,僅有0.27%,即在連續(xù)370次測(cè)量中只有一次測(cè)量的殘差會(huì)超出±3σ,而實(shí)際上連續(xù)測(cè)量的次數(shù)絕不會(huì)超過(guò)370次,測(cè)量列中就不應(yīng)該有超出±3σ的殘差。因此,當(dāng)出現(xiàn)絕對(duì)值大于3σ的殘差時(shí),即|νi|>3σ,則認(rèn)為該殘差對(duì)應(yīng)的測(cè)得值含有粗大誤差,應(yīng)予以剔除。注意:拉依達(dá)準(zhǔn)則不適用于測(cè)量次數(shù)小于或等于10的情況。等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理第六節(jié)一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理第六節(jié)

等精度測(cè)量是指在測(cè)量條件(包括量?jī)x、測(cè)量人員、測(cè)量方法及環(huán)境條件等)不變的情況下,對(duì)某一被測(cè)幾何量進(jìn)行的連續(xù)多次測(cè)量。雖然在此條件下得到的各個(gè)測(cè)得值不同,但影響各個(gè)測(cè)得值精度的因素和條件相同,故測(cè)量精度視為相等。相反,在測(cè)量過(guò)程中全部或部分因素和條件發(fā)生改變,則稱為不等精度測(cè)量。在一般情況下,為了簡(jiǎn)化對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理,大多采用等精度測(cè)量。一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理第六節(jié)

為了從直接測(cè)量列中得到正確的測(cè)量結(jié)果,應(yīng)按以下步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。1)計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值和殘差(,νi),以判斷測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。如果存在系統(tǒng)誤差,則應(yīng)采取措施加以去除。2)計(jì)算測(cè)量列單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ,以判斷是否存在粗大誤差。若有粗大誤差,則應(yīng)剔除含粗大誤差的測(cè)得值,并重新組成測(cè)量列,再重復(fù)上述計(jì)算,直到將所有含粗大誤差的測(cè)得值都剔除干凈為止。一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理第六節(jié)3)計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差和測(cè)量極限誤差(和)。4)給出測(cè)量結(jié)果表達(dá)式,并說(shuō)明置信概率。一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理第六節(jié)例2-1對(duì)某一軸徑x等精度測(cè)量15次,按測(cè)量順序?qū)⒏鳒y(cè)得值依次列于表2-6中,試求測(cè)量結(jié)果。一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理第六節(jié)例2-1解

(1)判斷定值系統(tǒng)誤差假設(shè)計(jì)量器具已經(jīng)檢定、測(cè)量環(huán)境得到有效控制,可認(rèn)為測(cè)量列中不存在定值系統(tǒng)誤差。(2)求測(cè)量列算術(shù)平均值一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理第六節(jié)例2-1(3)計(jì)算殘差各殘差的數(shù)值經(jīng)計(jì)算后列于表2-6中。按殘差觀察法,這些殘差的符號(hào)大體上正、負(fù)相間,沒(méi)有周期性變化,因此可以認(rèn)為測(cè)量列中不存在變值系統(tǒng)誤差。(4)計(jì)算測(cè)量列單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理第六節(jié)例2-1(5)判斷粗大誤差按拉依達(dá)準(zhǔn)則,測(cè)量列中沒(méi)有出現(xiàn)絕對(duì)值大于3σ(3×1.3μm=3.9μm)的殘差,即測(cè)量列中不存在粗大誤差。(6)計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理第六節(jié)例2-1(7)計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的測(cè)量極限誤差(8)確定測(cè)量結(jié)果