第二十二章

二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.2二次函數(shù)

y=ax2的圖象和性質(zhì)人教版九年級(jí)上冊(cè)情境引入1.通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)我們知道，要研究函數(shù)性質(zhì)的出發(fā)點(diǎn)是什么？它需要哪些步驟？畫圖步驟是：列表、描點(diǎn)、連線.情境引入情境引入3.請(qǐng)你畫出二次函數(shù)的圖象.2.你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)形式是什么？情境引入體驗(yàn)畫圖1.列表：（1）二次函數(shù)的自變量取值范圍是什么？一切實(shí)數(shù)你能取完自變量x的所有值嗎？如果不能，你認(rèn)為在列出的表格中自變量x取哪些值合適？可對(duì)稱取值（負(fù)數(shù)、零、正數(shù)）體驗(yàn)畫圖體驗(yàn)畫圖x┄-3-2-10123┄y┄┄（2）填表：941014912345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x22.描點(diǎn)與連線：（1）觀察這些點(diǎn)的擺放特點(diǎn)，能用一條直線將它們連接起來嗎？如果不能，你準(zhǔn)備用一條什么樣的線將它們連接起來呢？體驗(yàn)畫圖(2)為了初步驗(yàn)證以上畫圖的合理性，我們將上表中x取值細(xì)化(取每?jī)烧麛?shù)點(diǎn)的中點(diǎn))，嘗試連接這所有13個(gè)點(diǎn)：x┄-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53┄y┄┄體驗(yàn)畫圖96.2542.2510.2500.2512.2546.25912345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2體驗(yàn)畫圖（3）為了更精確驗(yàn)證這個(gè)函數(shù)圖象，可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助，取每?jī)蓚€(gè)整數(shù)點(diǎn)的三等分點(diǎn)，乃至100等分點(diǎn)，并將這些點(diǎn)連接起來.

體驗(yàn)畫圖它類似于投籃和投擲鉛球時(shí)，球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線叫做拋物線.

體驗(yàn)畫圖

實(shí)際上,二次函數(shù)的圖象是拋物線，它們開口向上或向下，一般地，二次函數(shù)的圖象叫做拋物線.體驗(yàn)畫圖拋物線的定義：體驗(yàn)畫圖y=-x2268y4y=2x2-8-4-2-6O-22x4-4這些函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸.拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．函數(shù)的圖象有什么特征？y=-x2268y4y=2x2-8-4-2-6O-22x4-4開口向上開口向下開口大小與什么有關(guān)？a越大，拋物線的開口越?。產(chǎn)越小，拋物線的開口越?。?dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí)，y隨著x的增大而減小.總結(jié)性質(zhì)請(qǐng)你從解析式的角度解釋為什么y=ax2的圖象對(duì)稱軸都是y軸呢？為什么頂點(diǎn)都是原點(diǎn)？最值為什么都是0？總結(jié)性質(zhì)y=ax2a>0a<0頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小.y=-2x2y=-x2268y4y=2x2-8-4-2-6O-22x4-4｜a｜越大，拋物線的開口越小總結(jié)性質(zhì)基礎(chǔ)練習(xí)1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸是

,頂點(diǎn)是

.2.函數(shù)y=-3x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸是

,頂點(diǎn)是

.向上向下y軸y軸(0，0)(0,0)鞏固練習(xí)

2

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（2）寫出它的圖象的對(duì)稱軸、增減性、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向．

（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.解：列表：

…

…

…

…描點(diǎn)、連線，畫出的函數(shù)圖象如解圖所示.

A