陜西高考試卷真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定7.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)8.若\(x\gt0\)，則\(x+\frac{1}{x}\)的最小值是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值是（）A.\(0\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(4\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_m=a_nq^{m-n}\)D.\(a_{n+1}^2=a_{n}a_{n+2}\)3.直線\(l_1:ax+by+c_1=0\)與\(l_2:ax+by+c_2=0\)（\(c_1\neqc_2\)）的關系正確的是（）A.平行B.垂直C.相交D.距離\(d=\frac{\vertc_1-c_2\vert}{\sqrt{a^2+b^2}}\)4.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\subset\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\parallelm\)，則\(n\parallel\alpha\)且\(n\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)5.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)D.\(x^2+y^2\geq\frac{(x+y)^2}{2}\)6.對于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.最小正周期為\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增7.已知復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則下列說法正確的是（）A.若\(z\)為實數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)的導函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.若\(f^\prime(x)\lt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞減C.若\(x_0\)是\(f(x)\)的極值點，則\(f^\prime(x_0)=0\)D.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是\(f(x)\)的極值點10.以下哪些是正方體的特征（）A.六個面都是正方形B.十二條棱都相等C.八個頂點D.對角線都相等三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=2^x\)是偶函數(shù)。（）4.直線\(y=x+1\)與直線\(y=-x+1\)垂直。（）5.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標是\((0,0)\)，半徑是\(2\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）8.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}(k\inZ)\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}](k\inZ)\)。2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=\frac{\pi}{4}\)，求\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。將\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=\frac{\pi}{4}\)代入得\(\sinB=\frac{\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{1}{2}\)。因為\(a\gtb\)，所以\(A\gtB\)，則\(B=\frac{\pi}{6}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\((x_1,y_1)=(1,2)\)，\(k=2\)），得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+n\)，求\(a_n\)。答案：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1^2+1=2\)；當\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n\)。\(n=1\)時也滿足\(a_n=2n\)，所以\(a_n=2n\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值情況。答案：對\(y=x^3-3x\)求導得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)在\((-1,1)\)單調(diào)遞減。\(x=-1\)時取極大值\(2\)，\(x=1\)時取極小值\(-2\)。2.在解析幾何中，直線與圓的位置關系有多種判斷方法，請討論并舉例說明。答案：判斷方法有幾何法和代數(shù)法。幾何法通過比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小判斷，如圓\(x^2+y^2=4\)與直線\(x+y-2=0\)，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{\vert-2\vert}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\lt2\)，直線與圓相交。代數(shù)法通過聯(lián)立直線與圓方程看判別式，如上述聯(lián)立后得一元二次方程，判別式大于\(0\)則相交。3.討論三角函數(shù)在實際生活中的應用。答案：三角函數(shù)在實際生活中應用廣泛。如在測量領域，可利用三角函數(shù)測量建筑物高度、山的高度等。在物理學中，簡諧振動、交流電等都與三角函數(shù)有關。在機械設計、工程繪圖