湖南工藝美術職業(yè)學院《數(shù)學拓展課程》2024-2025學年第一學期期末試卷_第1頁
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湖南工藝美術職業(yè)學院《數(shù)學拓展課程》2024-2025學年第一學期期末試卷_第3頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共2頁湖南工藝美術職業(yè)學院《數(shù)學拓展課程》2024-2025學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向導數(shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)2、設函數(shù)z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')3、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.4、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、若級數(shù)，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.6、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的弧長是多少？（）A.B.C.D.7、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.8、設函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的單調性如何？()A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設，則，。2、計算不定積分的值為____。3、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。4、計算定積分的值為______________。5、求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，根據導數(shù)大于0時函數(shù)單調遞增，結果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算定積分。2、（本題10分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)

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