第3

章微波集成傳輸線3.1基本概念和公式

3.2典型例題分析3.3

基本要求3.4部分習(xí)題及參考解答

3.1基本概念和公式

3.1.1微波集成傳輸線的定義及分類

1.定義

微波技術(shù)與半導(dǎo)體器件及集成電路技術(shù)相結(jié)合,從而產(chǎn)生了集成化的平面結(jié)構(gòu)的微波傳輸線,集成化的微波傳輸線稱為微波集成傳輸線。

2.特點

①體積小、重量輕、性能優(yōu)越、一致性好、成本低。

②具有平面結(jié)構(gòu),通過調(diào)整單一平面尺寸來控制其傳輸特性。

3.分類

①準(zhǔn)TEM波傳輸線,主要有微帶傳輸線和共面波導(dǎo)等。

②非TEM波傳輸線,主要有槽線、鰭線等。

③開放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線,主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波導(dǎo)等。

④半開放式介質(zhì)波導(dǎo),主要包括H形波導(dǎo)、G形波導(dǎo)。

3.1.2微帶傳輸線

1.帶狀線

1)帶狀線的主模帶狀線是由同軸線演化而來的,即將同軸線的外導(dǎo)體對半分開后,再將兩半外導(dǎo)體向左右展平,并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。圖3-1給出了帶狀線的結(jié)構(gòu)及其電場分布。圖3-1帶狀線的結(jié)構(gòu)及其電場分布

2)傳輸特性參量

(1)特性阻抗Z0與相速

其中,c為自由空間中的光速;εr為填充介質(zhì)的相對介電常數(shù);L和C分別為帶狀線上的單位長分布電感和分布電容。

(2)帶狀線的損耗

帶狀線的損耗包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的導(dǎo)體損耗、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。

(3)波導(dǎo)波長

其中,λ0為自由空間波長。

2.微帶線和共面波導(dǎo)

微帶線是由沉積在介質(zhì)基片上的金屬導(dǎo)體帶和接地板構(gòu)成的傳輸系統(tǒng)。它可以看成是由雙導(dǎo)體傳輸線演化而來的,即將無限薄的導(dǎo)體板垂直插入雙導(dǎo)體中間再將導(dǎo)體圓柱變換成導(dǎo)體帶,并在導(dǎo)體帶之間加入介質(zhì)材料,從而構(gòu)成了微帶線。圖3-2為微帶線的結(jié)構(gòu)及其電場分布。圖3-2微帶線的結(jié)構(gòu)及其電場分布

共面波導(dǎo)傳輸線是在傳統(tǒng)微帶線的基礎(chǔ)上變化而來的,即將金屬條與地帶置于同一平面而構(gòu)成,如圖3-3所示。圖3-3-共面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖

共面波導(dǎo)有三種基本形式,即無限寬地共面波導(dǎo)、有限寬地共面波導(dǎo)和金屬襯底共面波導(dǎo),如圖3-4所示。

共面波導(dǎo)的金屬條帶與地在同一平面帶來了很多優(yōu)點:

(1)低色散寬頻帶特性;

(2)便于與其它元器件連接;

(3)特性阻抗調(diào)整方便;

(4)方便構(gòu)成無源部件(如定向耦合器)及平面天線的饋電。圖3-4三種基本共面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)

正因為具有上述特點,所以共面波導(dǎo)得到了廣泛的應(yīng)用,并且有很多結(jié)構(gòu)上的變化以滿足不同的需求。

1)微帶線和共面波導(dǎo)的主模

微帶線是由雙導(dǎo)體系統(tǒng)演化而來的,但由于在中心導(dǎo)帶和接地板之間加入了介質(zhì),屬于部分填充介質(zhì)傳輸系統(tǒng)。因此,在介質(zhì)基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的TEM波,稱為準(zhǔn)TEM模

2)傳輸特性參量

(1)特性阻抗Z0與相速

對準(zhǔn)TEM模而言,如忽略損耗,則有

式中,L和C分別為微帶線上的單位長分布電感和分布電容;εe為等效介電常數(shù)。

介質(zhì)微帶線的特性阻抗Z0與空氣微帶線的特性阻抗Za0有以下關(guān)系:

(2)波導(dǎo)波長λg

微帶線的波導(dǎo)波長也稱為帶內(nèi)波長,即

(3)微帶線的損耗

微帶線的損耗主要包括有導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗及輻射損耗。

(4)微帶線的色散特性

當(dāng)工作頻率高于5GHz時,微帶線中由TE和TM模組成的高次模使微帶線的特性阻抗隨著頻率變化而變化,從而使微帶中電磁波的相速也隨著頻率變化而變化,也即具有色散特性。

3.耦合微帶線

1)定義

耦合微帶傳輸線簡稱耦合微帶線,是由兩根平行放置、彼此靠得很近的微帶線所構(gòu)成,如圖3-5所示。圖3-5對稱耦合微帶線的結(jié)構(gòu)及其場分布

2)應(yīng)用

耦合微帶線可用來設(shè)計各種定向耦合器、濾波器、平衡不平衡變換器等。

3)傳輸?shù)闹髂?/p>

耦合微帶線和微帶線一樣,都是部分填充介質(zhì)的不均勻結(jié)構(gòu),因此其上傳輸?shù)牟皇羌僒EM模,而是具有色散特性的混合模,稱為準(zhǔn)TEM模。

4)分析方法

奇偶模分析方法。設(shè)兩耦合線上的電壓分布分別為U1(z)和U2(z),線上電流分別為I1(z)和I2(z),且傳輸線工作在無耗狀態(tài),此時兩耦合線上任一微分段dz可等效為圖3-6所示的電路。圖3-6中,Ca、Cb為各自獨立的分布電容;Cab為互分布電容;La、Lb為各自獨立的分布電感;Lab為互分布電感。對于對稱耦合微帶有:圖3-6對稱耦合微帶線的等效電路

由電路理論可得耦合傳輸線方程為

其中,L=La,C=Ca+Cab分別表示另一根耦合線存在時的單線分布電感和分布電容。

對于對稱耦合微帶線,可以將激勵電壓U1和U2分別用兩個等幅同相電壓Ue激勵(即偶模激勵)和兩個等幅反相電壓Uo激勵(即奇模激勵)來表示,即

或

(1)偶模激勵

在耦合微帶線中令U1=U2=Ue,I1=I2=Ie,即進(jìn)行偶模激勵時,耦合微帶線對稱面上磁場的切向分量為零,電力線平行于對稱面,對稱面可等效為“磁壁”,如圖3-7(a)所示。圖3-7偶模激勵和奇模激勵時的電力線分布

偶模激勵時耦合微帶線的傳輸常數(shù)βe,相速vpe及特性阻抗Z0e分別為

其中,KL

=Lab/L,KC=Cab/C分別為電感耦合函數(shù)和電容耦合函數(shù);C0e=C(1-KC

)=Ca為偶模電容。

(2)奇模激勵

在耦合微帶線中令U1=-U2=Uo,I1=-I2=Io,即進(jìn)行奇模激勵時,耦合微帶線對稱面上電場的切向分量為零,對稱面可等效為“電壁”,如圖3-7(b)所示。

此時,在耦合微帶傳輸線中的奇模傳輸常數(shù)βo、相速vpo及特性阻抗Z0o分別為

其中,KL=Lab/L,KC

=Cab/C分別為電感耦合函數(shù)和電容耦合函數(shù);C0o=C(1+KC)=Ca+2Cab為奇模電容。

5)奇偶模有效介電常數(shù)與耦合系數(shù)

(1)有效介電常數(shù)設(shè)空氣介質(zhì)情況下奇、偶模電容分別為C0o(1)和C0e(1),而實際介質(zhì)情況下的奇偶模電容分別為C0o(εr)和C0e(εr),則耦合微帶線的奇偶模有效介電常數(shù)分別為

其中,qo、qe分別為奇、偶模的填充因子。

(2)奇偶模的相速和特性阻抗

奇偶模的相速和特性阻抗可分別表達(dá)為

其中,Za0o和Za0e分別為空氣耦合微帶的奇偶模特性阻抗。

(3)奇偶模的波導(dǎo)波長

奇偶模的波導(dǎo)波長為

(4)耦合系數(shù)

當(dāng)介質(zhì)為空氣時,有

其中,K為耦合系數(shù)。

6)結(jié)論

①對空氣耦合微帶線,奇偶模的特性阻抗雖然隨耦合狀況而變,但兩者的乘積等于考慮另一根耦合線存在時的單線特性阻抗的平方。

②當(dāng)耦合越緊,Za0o和Za0e的差值就越大;耦合越松,Za0o和Za0e的差值就越小;當(dāng)耦合很弱時,K→0,此時奇偶特性阻抗相當(dāng)接近且趨于孤立單線的特性阻抗。

3.1.3-介質(zhì)波導(dǎo)

1.介質(zhì)波導(dǎo)

1)應(yīng)用

介質(zhì)波導(dǎo)是應(yīng)用在毫米波波段的傳輸器件。

2)分類

①開放式介質(zhì)波導(dǎo)主要包括圓形介質(zhì)波導(dǎo)(見圖3-8)和介質(zhì)鏡像線等。

②半開放介質(zhì)波導(dǎo)主要包括H形波導(dǎo)、G形波導(dǎo)等。圖3-8圓形介質(zhì)波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)

2.圓形介質(zhì)波導(dǎo)

1)圓形介質(zhì)波導(dǎo)中的模式圓形介質(zhì)波導(dǎo)中不存在純TEmn和TMmn模,但存在TE0n和TM0n模,一般情況下為混合HEmn模和EHmn模。

2)幾個常用模式

①m=0。圓形介質(zhì)波導(dǎo)的TE0n和TM0n模在截止時是簡并的,它們的截止頻率均為

n=1時,TE01和TM01模的截止頻率均為

②m=1時,截止頻率為

其中,υ1n是一階貝塞爾函數(shù)J1(x)的第n個根。

3)HE11模的優(yōu)點

①HE11模沒有截止波長,而其它模式只有當(dāng)波導(dǎo)直徑大于0.626λ時,才有可能傳輸。

②在很寬的頻帶和較大的直徑變化范圍內(nèi),HE11模的損耗較小。

③HE11模可以直接由矩形波導(dǎo)的主模TE10激勵,而不需要波形變換。

3.圓形介質(zhì)鏡像線

①圓形介質(zhì)鏡像線是由一根半圓形介質(zhì)桿和一塊接地的金屬片組成的,如圖3-9所示。圖3-9圓形介質(zhì)鏡像線和矩形介質(zhì)鏡像線

②在金屬片上半個空間內(nèi),電磁場分布和圓形介質(zhì)波導(dǎo)中OO'平面的上半空間的情況完全一樣,即它的工作原理與圓形介質(zhì)波導(dǎo)的相同。

③利用介質(zhì)鏡像線來傳輸電磁波能量,可以解決介質(zhì)波導(dǎo)的屏蔽和支架的困難。

④在毫米波波段內(nèi),由于這類傳輸線比較容易制造,并且具有較低的損耗,使它比金屬波導(dǎo)遠(yuǎn)為優(yōu)越。圖3-9(b)為矩形介質(zhì)鏡像線。

4.H形波導(dǎo)

①H形波導(dǎo)由兩塊平行的金屬板中間插入一塊介質(zhì)條帶組成,如圖3-10所示。

②與傳統(tǒng)的金屬波導(dǎo)相比,H形波導(dǎo)具有制作工藝簡單、損耗小、功率容量大、激勵方便等優(yōu)點。

③H形波導(dǎo)傳輸模式通常是混合模式,分為LSM和LSE兩類。圖3-10H形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)

3.1.4光纖

1.結(jié)構(gòu)

光纖由折射率為n1的光學(xué)玻璃拉成的纖維作芯,表面覆蓋一層折射率為n2(n2<n1)的玻璃或塑料作為包層所構(gòu)成,也可以在低折射率n2的玻璃細(xì)管內(nèi)充以折射率n1(n2<n1)的介質(zhì),如圖3-11所示。圖3-11光纖的結(jié)構(gòu)

2.分類

①按組成材料,光纖可分為石英玻璃光纖、多組分玻璃光纖、塑料包層玻璃芯光纖和全塑料光纖。其中,石英玻璃光纖損耗最小,最適合長距離、大容量通信。

②按折射率分布形狀,光纖可分為階躍型光纖和漸變型光纖。

③按傳輸模式,光纖可分為單模光纖和多模光纖。

3.單模光纖和多模光纖

1)單模光纖

①只傳輸一種模式的光纖稱為單模光纖。

②單模光纖中傳輸?shù)哪Ｊ綖镠E11模。

③單模光纖的直徑D必須滿足以下條件:

④包層的作用:適當(dāng)選擇包層折射率n2,一方面可以降低光纖制造工藝,另一方面還能保證單模傳輸。

2)多模光纖

①同時傳輸多種模式的光纖稱為多模光纖。

②多模光纖的內(nèi)芯直徑可達(dá)幾十微米。

③多模光纖的制造工藝相對簡單一些,對光源的要求也比較簡單,只需要發(fā)光二極管就可以了。

④由于有大量的模式以不同的幅度、相位與偏振方向傳播,會引起較大的模式離散,從而使傳播性能變差,容量變小。

3)光纖的基本參數(shù)

①光纖的直徑D為

②光波波長λg為

③光纖芯與包層的相對折射率差Δ為

④折射率分布因子g是描述光纖折射率分布的參數(shù)。一般情況下,光纖折射率隨徑向變化,如下式所示:

式中,a為光纖芯半徑,對階躍型光纖而言,g→∞;對于漸變型光纖而言,g為某一常數(shù);而當(dāng)g=2時,則為拋物型光纖。

⑤數(shù)值孔徑NA是描述光纖收集光能力的一個參數(shù),只有角度小于某一個角θ的光線,才能在光纖內(nèi)部傳播。如圖3-12所示。其中,接收錐角為θ,數(shù)值孔徑為圖3-12光纖波導(dǎo)的數(shù)值孔徑NA

4)光纖的傳輸特性

光纖的損耗和色散用來描述光纖的傳輸特性。

(1)光纖的損耗

光纖損耗大致分為吸收損耗、散射損耗和其它損耗。不管是哪種損耗,都?xì)w納為光在光纖傳播過程中引起的功率衰減。

(2)光纖的色散特性

光纖的色散是指光纖傳播的信號波形發(fā)生畸變的一種物理現(xiàn)象,表現(xiàn)為使光脈沖寬度展寬。光脈沖變寬后,可能使到達(dá)接收端的前后兩個脈沖無法分辨開。因此脈沖加寬就會限制傳送數(shù)據(jù)的速率,從而限制了通信容量。

光纖色散主要有材料色散、波導(dǎo)色散和模間色散三種色散效應(yīng)。

(3)1.55單模光纖μ的m色零散色只散存單在模材光料纖色的散工和作波原導(dǎo)理色散,而材料色散與波導(dǎo)色散隨波長的變化呈相反的變化趨勢。在1.55μm的波長區(qū),單模光纖的兩種色散大小相等符號相反,總色散為零,從而構(gòu)成零色散單模光纖。

5)結(jié)論

光纖通信是以光纖為傳輸媒質(zhì)來傳遞信息的,光纖的傳輸原理與圓形介質(zhì)波導(dǎo)十分相似。描述光纖傳輸特性的主要有損耗和色散,光纖的損耗影響了傳輸距離,而光纖的色散影響了傳輸帶寬和通信容量。

3.2典型例題分析

【例1】一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)為填充介質(zhì)的帶狀線,已知b=5mm,t=0,w=2mm,求此帶狀線的特性阻抗及其不出現(xiàn)高次模式的最高工作頻率。

【例2】已知某微帶的導(dǎo)帶寬度為w=2mm,厚度t=0.01mm,介質(zhì)基片厚度h=0.8mm,相對介電常數(shù)εr=9.6,求:

①此微帶的有效介電常數(shù)εe及特性阻抗Z0。

②若微帶中傳輸信號頻率為6GHz,求相速和波導(dǎo)波長。

【例3】階躍光纖的芯子和包層的折射率分別為n1=1.51,n2=1.50,周圍媒質(zhì)為空氣。求:

①λ=820nm的單模光纖直徑。

②求此光纖的NA和入射線的入射角范圍。

②光纖的數(shù)值孔徑為

入射線的入射角范圍為

3.3-基本要求

★了解微波集成傳輸線的特點及分類。★掌握帶狀線、微帶線中的傳輸模式及其場分布,了解它們的主要傳輸特性,包括特性阻抗、相速、波導(dǎo)波長等的分析與計算,了解微帶線的色散特性及其衰減。★掌握耦合微帶線中傳輸?shù)哪Ｊ郊捌鋱龇植?了解耦合微帶線的分析方法———奇偶模分析法,了解特性阻抗與耦合松緊的關(guān)系。

★了解介質(zhì)波導(dǎo)中傳輸?shù)哪Ｊ?掌握其主模HE11模的特點。

★掌握光纖的結(jié)構(gòu),了解單模光纖和多模光纖各自的特點,主要掌握光纖的傳輸特性和光纖的幾個基本參數(shù)的分析與計算。

3.4部分習(xí)題及參考解答

【3.2】一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)為填充介質(zhì)的帶狀線,已知b=5mm,t=0.25mm,w=2mm,求此帶狀線的特性阻抗及其不出現(xiàn)高次模式的最高工作頻率。

解由教材中式(3-14)即可求得特性阻抗Z0=69.4Ω。

帶狀線的主模為TEM模,但若尺寸選擇不當(dāng)也會引起高次模,為抑制高次模,帶狀線的最短工作波長應(yīng)滿足:

所以,它的最高工作頻率為

【3.3】已知某微帶的導(dǎo)帶寬度為w=2mm,厚度t→0,介質(zhì)基片厚度h=1mm,相對介電常數(shù)εr=9,求此微帶的有效填充因子q和有效介電常數(shù)εe及特性阻抗Z0(設(shè)空氣微帶特性阻抗Za0=88Ω)。

解

【3.4】已知微帶線的特性阻抗Z0=50Ω,基片為相對介電常數(shù)εr=9.6的氧化鋁陶瓷,設(shè)損耗角正切tgδ=0.2×10-3,工作頻率f=10GHz,求介質(zhì)衰減常數(shù)αd。

解由教材中式(3-140)得

【3