第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河北省邯鄲市冀南新區(qū)精英中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知從小到大排列的一組數(shù)據(jù)：-3，-2，a,，其中a為負(fù)整數(shù)，則a的值為（）A.-4 B.-1 C. D.2.如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”.∠B=∠E=90°，∠C=30°，∠F=45°，ED∥AB，則∠FDC的度數(shù)為（）?A.60°

B.65°

C.75°

D.80°3.a2025不等于下列各式中的（）A.（a45）45 B.a674?a675?a676

C.a?a3?a5???a89 D.（a15）15?（a3）34.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個(gè)立體圖形可能是（）

A. B. C. D.5.如圖，順順借助刻度尺畫了一條數(shù)軸，則這條數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）

A.-3 B.-4.5 C.-5 D.36.“盛年不重來，一日難再晨.”這句古詩警示我們：生命短暫且不可逆，唯有把握當(dāng)下、勤勉行動(dòng)，方能不負(fù)此生.一日是24小時(shí)，一小時(shí)是60分鐘，1分鐘是60秒，將1日的時(shí)間換算成秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.864×105 B.86.4×103 C.8.64×104 D.8.64×1057.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A.

B.

C.

D.8.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50.問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x,y,則可列方程組為（）A. B. C. D.9.如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（）

???????A.65° B.70° C.75° D.80°10.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1，則下列關(guān)于2ax1+b的值判斷正確的是（）A.2ax1+b=2 B.2ax1+b=-1 C.2ax1+b=0 D.2ax1+b=111.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若折線y=-|x-2|+1與直線y=kx+2k（k＞0）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.0＜k＜1或k=

B.k＞1或k=

C.0＜k＜2或k=

D.k＞2或k=12.在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上且，連接ED，將△AED沿ED翻折到Rt△ABC的內(nèi)部，得到△A′ED，連接A′B.則tan∠A′BD=（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計(jì)算的結(jié)果是______.14.已知關(guān)于x的一元一次不等式■-2x≥4的解集如圖所示，則被墨水“■”覆蓋的數(shù)為______.15.如圖，在正方形網(wǎng)格上建立直角坐標(biāo)系，x軸、y軸都在網(wǎng)格線上，其中1格代表1個(gè)單位長度.反比例函數(shù)的圖象被撕掉了一部分，已知點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上，則k=______.

16.如圖1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2所示.珍珍想用一把刻度尺測(cè)量出螺紋直徑，已知刻度尺緊貼螺紋（刻度尺AP與⊙O相切），經(jīng)過點(diǎn)A且交BC于點(diǎn)P.若測(cè)得正六邊形ABCDEF的邊長為6，AP長為.

（1）計(jì)算BP的長為______；

（2）螺紋的直徑為______（結(jié)果保留根號(hào)）.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

在如圖所示的方格圖中，給每個(gè)方格設(shè)定不同的數(shù)或式，路線經(jīng)過的方格中的數(shù)或式可進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算.例如：路線A→B上數(shù)字的和記為（-9）+2=-7.

（1）求路線A→B→C上所有數(shù)字的和；

（2）若路線A→D上兩個(gè)數(shù)字的積大于路線D→C上兩個(gè)式子的和，求x的正整數(shù)解.18.(本小題7分)

化簡(+)·.下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：

（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；（填序號(hào)）

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.

（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程.19.(本小題9分)

2025年央視春晚中的《秧BOT》節(jié)目標(biāo)志著我國人工智能的飛速發(fā)展.某校為了解學(xué)生對(duì)人工智能知識(shí)的掌握程度，組織相同人數(shù)的甲、乙兩個(gè)科技小組進(jìn)行一場(chǎng)人工智能知識(shí)競賽，分別繪制了成績不完整的甲組成績統(tǒng)計(jì)表和乙組成績統(tǒng)計(jì)圖如下，并進(jìn)行公布（滿分10分，分?jǐn)?shù)取整數(shù)）.

甲組成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1012m（1）求甲組成績統(tǒng)計(jì)表中m的值，并將乙組成績條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求甲組學(xué)生成績的平均分和中位數(shù)；

（3）成績公布后，老師發(fā)現(xiàn)甲組一名學(xué)生成績登記錯(cuò)誤，若將該生成績修改正確，甲組的中位數(shù)會(huì)超過乙組的中位數(shù)，直接寫出這名學(xué)生至少增加多少分.20.(本小題8分)

扇子作為中國傳統(tǒng)文化的一部分，承載了豐富哲學(xué)和審美觀念（如圖1）.現(xiàn)有兩把圖案完全相同，但大小不同的扇子，兩把扇子完全展開后圓心角都是150°，大扇子AOB的半徑OA=12cm,小扇子COD的半徑OC=6cm.兩把扇子完全打開后，從重合的位置開始（如圖2），讓大扇子AOB保持不動(dòng)，小扇子COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

（1）如圖3，連結(jié)AC.若AC與小扇子COD相切于點(diǎn)C.

①求AC的長；

②求大扇子AOB和小扇子COD的重合部分面積；

（2）小扇子COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△AOC面積最大時(shí).直接寫出點(diǎn)C繞過的路程______.21.(本小題10分)

已知在一個(gè)有活塞裝置的容器中，氣體的體積y（單位：ml且y＞0）與溫度x（單位：℃）滿足一次函數(shù)關(guān)系.嘉嘉和淇淇想通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此結(jié)論，嘉嘉往容器中注入氣體P，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中溫度x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與其對(duì)應(yīng)的體積y的值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)均在直線上，淇淇往容器中注入氣體Q，并參考嘉嘉的方法在同一坐標(biāo)系中繪出部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（虛線AB上的點(diǎn)）如圖所示.

（1）求直線AB的解析式.

（2）嘉嘉說：存在一個(gè)x的值，使氣體P的體積是氣體Q的體積的兩倍.請(qǐng)你通過計(jì)算判斷嘉嘉的說法是否正確.（3）淇淇發(fā)現(xiàn)當(dāng)x確定時(shí)，氣體P，Q的體積之比為常數(shù)k,請(qǐng)推算k的值.

22.(本小題8分)

“五一”節(jié)期間，露營愛好者在陽澄湖半島旅游區(qū)露營，為遮陽和防雨會(huì)搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開合，AC=AD=2m,BF=3m.

（1）天晴時(shí)打開“天幕”，若∠α=68°，求遮陽寬度CD的長；

（2）下雨時(shí)收攏“天幕”，若∠α從68°減少到45°，求點(diǎn)E下降的高度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.90，cos68°≈0.44，tan68°≈2.00，）23.(本小題10分)

如圖1和圖2，拋物線L1：與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線L2：與x軸交于點(diǎn)C（-10，0）和點(diǎn)M（m,0），其中m＞-10.拋物線L1，L2與y軸分別交于點(diǎn)P，N.

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P，N重合時(shí)，求拋物線L2的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，連接MN，若拋物線L1的頂點(diǎn)落在由線段MN及拋物線L2圍成的封閉圖形內(nèi)部（不含邊界），求m的取值范圍.

24.(本小題12分)

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，，CD=4，作DH⊥BC于點(diǎn)H，在△EFG中，F(xiàn)G=2，，∠G=90°，將△EFG按如圖1放置，此時(shí)EF與AB重合，然后將△EFG沿AD平移至點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，再改變△EFG的位置，如圖3，將頂點(diǎn)E沿DC移動(dòng)至點(diǎn)C，并使點(diǎn)H始終在EF上.

（1）求證：△EFG≌△DCH；

（2）如圖2，當(dāng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求DE的長；

（3）若點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)，EG交DH于點(diǎn)P.

①當(dāng)EG⊥CD于點(diǎn)E時(shí)，求EH的長；

②設(shè)DE=d,請(qǐng)直接用含d的式子表示PH的長，并直接寫出PH長的最小值.

1.解：∵從小到大排列的一組數(shù)據(jù)：-3，-2，a,，其中a為負(fù)整數(shù)，

∴a的值為-1．

故選：B．

2.解：∵∠B=∠E=90°，∠C=30°，∠F=45°，

∴∠A=90°-∠C=60°，∠EDF=90°-∠F=45°，

∵ED∥AB，

∴∠A=∠ADE=60°，

∴∠FDC=180°-∠ADE-∠EDF=75°，

故選：C．

3.解：A、（a45）45=a2025，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a674?a675?a676=a2025，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a?a3?a5???a89=，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（a15）15?（a3）3=a225?a9=a234，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

4.解：根據(jù)給出的俯視圖，這個(gè)立體圖形的左上邊有2個(gè)疊放在一起的正方體，右邊一列上有各有1個(gè)正方體．

故選：D．

5.解：觀察數(shù)軸可知：數(shù)軸上一個(gè)單位表示1.5cm,

∴4.5cm表示3個(gè)單位，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，

故選：A．

6.解：24×60×60=86400（秒）=8.64×104（秒），

故選：C．

7.解：根據(jù)圖形的對(duì)稱性知，黑色部分為圓面積的一半，

設(shè)圓的半徑為1，則正方形的面積為4，

所以黑色部分的面積為S=?π?12=，

則所求的概率P==，

故選：B．

8.解：由題意可得，

，

故選：D．

9.解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，

∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC=20°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．

故選C．10.解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1，

∴b2-4ac=0，且x1=-，

∴2ax1+b=2a?（-）+b=-b+b=0．

故選：C．

11.解：∵y=-|x-2|+1，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=1，

∴函數(shù)y=-|x-2|+1圖象的最高點(diǎn)為（2，1），

∵y=kx+2k=k（x+2），

∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，

∴直線y=kx+2k（k＞0）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），

∴經(jīng)過點(diǎn)（2，1）時(shí)，直線y=kx+2k（k＞0）與折線y=-|x-2|+1有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，

∴k=，

∵k=1時(shí)，直線y=kx+2k（k＞0）與折線平行，當(dāng)k＜1時(shí)，與折線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k＞1時(shí)，與折線有一個(gè)交點(diǎn)，

∴k的取值范圍是k＞1或k=．

故選：B．

12.解：∵在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，

∴AB=AC，

設(shè)AB=AC=4a（a＞0），

∵，

∴AD=CE=a,

∴AE=AC-CE=3a,BD=AB-AD=3a,

∴，

如圖，連接AA'，交DE于點(diǎn)F，過點(diǎn)A'作A'G⊥AB于點(diǎn)G，

由折疊的性質(zhì)得：DE垂直平分A'A，A'D=AD=a,

∴A'A=2AF，

∵，

∴，

∴AA'=，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴在Rt△A'BG中，，

故選：C．

13.解：原式=+3=4，

故答案為：4．

14.解：設(shè)“■”表示的數(shù)為a,

由題意得a-2x≥4，

解得x≤，

由數(shù)軸得到不等式的解集為x≤1（解集在界點(diǎn)1的左邊，且界點(diǎn)1為實(shí)心點(diǎn)），

故=1，

解得a=6．

則“■”表示的數(shù)為6，

故答案為：6．

15.解：根據(jù)直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)M（1，n），則點(diǎn)N（2，n-2），

將點(diǎn)M，N代入反比例函數(shù)中，

得n=2（n-2），

∴n=4．

∴點(diǎn)M（1，4），

k=4．

故答案為：4．

16.解：（1）連接OA，OB，OC，OP，過點(diǎn)P作PH⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)H，設(shè)AP與⊙O相切于點(diǎn)Q，連接OQ，如圖所示：

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，且邊長為6，

∴AB=BC=6，∠AOB=∠BOC=×360°=60°，OA=OB=OC，

∴△OAB和△OBC都是等邊三角形，

∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=60°，OA=OB=OC=AB=BC=6，

∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=120°，

∴∠PBH=180°-∠ABC=60°，

設(shè)BH=a,則AH=AB+BH=6+a,其中a＞0，

在Rt△PBH中，∠BPH=90°-∠PBH=30°，

∴BP=2BH=2a,

由勾股定理得：PH===，

在Rt△APH中，AP=，

由勾股定理得：AH2+PH2=AP2，

∴，

整理得：4a2+12a-27=0，

解得：，（不合題意，舍去），

∴BP=2a=3，

故答案為3；

（2）∵BP=3，BC=6，

∴BP=CP=3，

∵△OBC是等邊三角形，

∴OP⊥BC，

在Rt△OPB中，由勾股定理得：OP===，

∵∠OAB=60°，∠PBH=60°，

∴∠OAB=∠PBH=60°，

∴OA∥BC，

∵OP⊥BC，

∴OP⊥OA，

∴△OAP是直角三角形，

∵AP與⊙O相切于點(diǎn)Q，

∴OQ是⊙O的半徑，OQ⊥AP，

由三角形的面積公式得：S△OAP=AP?OQ=OA?OP，

∴OQ===，

∴⊙O的直徑為：2OQ=．

即螺紋的直徑為．

故答案為：．

17.解：（1）由題意得：（-9）+2+8+（-7）=-6，

答：路線A→B→C上所有數(shù)字的和為-6；

（2）2×（-1）＞3x+2（x-4），

解得：x＜，

∴x的正整數(shù)解為1．

18.19.解：（1）由乙組圖形可得，10分圓心角度數(shù)為90°，所以占比為=，

∴乙組人數(shù)為：5÷=20，則8分人數(shù)為20-8-4-5=3，

∴甲組人數(shù)也為20，m=20-10-1-2=7，

∴m的值為7，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）解：甲組學(xué)生成績的平均分為（7×10+8×1+9×2+10×7）=8.3，

甲組的中位數(shù)為第10位和第11位的平均數(shù)：=7.5，

∴甲組學(xué)生成績的平均分為8.3分，甲組的中位數(shù)為7.5；

（3）乙組的中位數(shù)為第10位和第11位的平均數(shù)：=8，

∴甲組的中位數(shù)要超過乙組的中位數(shù)，這名學(xué)生的成績至少提高2分，即7分有9人，8分有1人，9分有3人，10分有7人，此時(shí)甲組的中位數(shù)為=8.5，

∴這名學(xué)生至少增加2分．

20.解：（1）①∵AC與小扇子COD相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥AC，

則△AOC是直角三角形，且∠ACO=90°，

在Rt△AOC中，OA=12cm,OC=6cm.

由勾股定理得：，

②在Rt△AOC中，OA=12cm,OC=6cm,

，

∵∠AOC是銳角，

∴∠AOC=60°，

∵大扇子AOB和小扇子COD的圓心角均為150°，

∴重合部分扇形的圓心角n=150°-60°=90°，小扇子半徑OC=6cm,

∴；

（2）點(diǎn)C繞過的路程為3πcm和9πcm；理由如下：

在△AOC中，OA=12cm長度固定，當(dāng)OC⊥OA時(shí)，△AOC以O(shè)A為底的高達(dá)到最大，此時(shí)△AOC面積最大．

小扇子COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，存在兩種情況使得OC⊥OA：

第一種情況：從初始重合位置開始，第一次旋轉(zhuǎn)到OC⊥OA，如圖4，旋轉(zhuǎn)角度為90°，

則點(diǎn)C繞過的路程；

第二種情況：繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)到OC⊥OA時(shí)，如圖5，旋轉(zhuǎn)角