八年級(jí)數(shù)學(xué)(滬科版)(試題卷)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分)每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1.七邊形的內(nèi)角和是A.720°B.900°C.1080°D.1260°2.下列運(yùn)算正確的是(A.-52=-5C.2×63.一元二次方程2xA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根4.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),若AB=3,BC=5,則OE的長(zhǎng)是()A.1B.1.5C.2D.2.55.定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不空隙、不重疊地鋪成一片，稱(chēng)為平面圖形的鑲嵌.若用邊長(zhǎng)相等的一個(gè)正六邊形和n個(gè)正三角形可進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值為()A.4B.5C.6D.76.已知菱形的邊長(zhǎng)為5，其中一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)恰好是一元二次方程x2A.24B.48C.24或421D.48或7.《田畝比類(lèi)乘除捷法》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作.其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“直田積八百九十一步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何?”譯文：“一塊矩形田地的面積為891平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多多少步?”則長(zhǎng)比寬多()A.3步B.5步C.6步D.9步8.如圖,△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,若∠B=25°,AD⊥AB,BD=10,AC=5,則∠CAD的度數(shù)是()A.10°B.15°C.20°D.25°9.如圖,在△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上,∠BAC=∠DEC=12A.5B.23C.610.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn),連接AG,BG,分別交BD,AC于點(diǎn)E,F,連接EF.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.△EFG是等腰三角形B.EF∥CDC.若∠AGF=α,則∠CAG=90°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)11.若4-2x有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足.12.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件就能判斷四邊形AECF是平行四邊形.13.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD=10,AB⊥BC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,連接BE,若DE=4,則BE的長(zhǎng)為.14.如圖,點(diǎn)E在矩形ABCD的邊BC上,沿AE將△ABE折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好在對(duì)角線(xiàn)BD上.(1)若點(diǎn)F是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),則∠DBC的度數(shù)是;(2)若AB=2,AD=4,則BF的長(zhǎng)為.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)15.計(jì)算:516.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)17.若關(guān)于x的方程(k+2x18.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=24,BD=10,,點(diǎn)P在邊AB上,求DP的最小值.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)19.如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,BD?AB,,且DB平分∠ADC,,O為BD的中點(diǎn).在AD上取一點(diǎn)G,使CG⊥BD,E為垂足,取AC的中點(diǎn)F,連接BF,DF,EF.求證:(1)EF∥AD;(2)四邊形BCDF是平行四邊形.20.學(xué)習(xí)勾股定理后知道：直角三角形的三邊長(zhǎng)是正整數(shù)時(shí)稱(chēng)之為“勾股數(shù)”.小明在探究勾股數(shù)的規(guī)律時(shí)關(guān)注到這樣一組勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25…，他發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)都是由一個(gè)大于1的奇數(shù)和兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)組成.(1)小明根據(jù)他的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)出了這樣一組數(shù)：9，40，41，這是一組勾股數(shù)嗎?并說(shuō)明理由；(2)為了進(jìn)一步探究這組勾股數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，小明猜想這樣的勾股數(shù)可以為2n+1,2n六、(本題滿(mǎn)分12分)21.【問(wèn)題背景】我們知道，連接多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)，某個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組研究了n邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)與邊數(shù)n的關(guān)系.【問(wèn)題解決】(1)完成下列填空：①?gòu)乃倪呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線(xiàn)，所以四邊形有條對(duì)角線(xiàn)；②從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線(xiàn)，所以五邊形有條對(duì)角線(xiàn)；③從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線(xiàn)，所以六邊形有條對(duì)角線(xiàn)；……(2)根據(jù)上述規(guī)律猜想：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線(xiàn)，所以n邊形有條對(duì)角線(xiàn)(用含n的式子表示，不用說(shuō)理)；【知識(shí)應(yīng)用】請(qǐng)利用(2)的結(jié)論解答下列問(wèn)題：(3)求100邊形的對(duì)角線(xiàn)的條線(xiàn)；(4)若一個(gè)多邊形有54條對(duì)角線(xiàn)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).七、(本題滿(mǎn)分12分)22.為幫助農(nóng)民推銷(xiāo)農(nóng)產(chǎn)品，切實(shí)提高農(nóng)民的家庭收入，我省某縣副縣長(zhǎng)親自開(kāi)抖音直播銷(xiāo)售當(dāng)?shù)剞r(nóng)民種植的一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種農(nóng)產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克.當(dāng)這種農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)為每千克20元時(shí)，3月份銷(xiāo)售了10000千克.4，5月該農(nóng)產(chǎn)品月銷(xiāo)售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，5月份的銷(xiāo)售量達(dá)到12100千克.設(shè)4，5這兩個(gè)月月銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率不變.(1)求4，5這兩個(gè)月月銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率；(2)在5月份的基礎(chǔ)上，6月份該抖音直播間采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每降價(jià)1元/千克，銷(xiāo)售量就增加100千克，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每千克降價(jià)多少元時(shí)，該抖音直播間6月份獲利75000元?八、(本題滿(mǎn)分14分)23.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作.EF?DE,交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG‖EF,過(guò)點(diǎn)F作FG‖DE,,DG與FG交于點(diǎn)G,連接CG.(1)求證:四邊形DEFG是正方形;(2)求證:CG平分∠DCF;(3)若AB=4,AE=3CE,,求四邊形DEFG的面積.

八年級(jí)數(shù)學(xué)(滬科版)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分)題號(hào)12345678910答案BCABACCBDD10.D解析:在正方形ABCD中,AD=BC,∠ADG=∠BCG=90°,∵點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn),∴DG=CG,∴△ADG≌△BCG(SAS),∴∠AGD=∠BGC,∵∠BDC=∠ACD=45°,DG=CG,∴△DEG≌△CFG(ASA),∴GE=GF,∴△EFG是等腰三角形,選項(xiàng)A正確;∵△DEG?△CFG,∴DE=CF,∵OD=12BD=12AC=OC,∴OD-D=OC=OC-CF,∴OE=OF,∵∠COD=90°,∴∠OEF=∠OFE=45°=∠BDC,∴EF∥CD,選項(xiàng)B正確;∵GE=GF,∴∠GEF=∠GFE=12180°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)11.x≤212.本題答案不唯一,BE=DF或AE∥CF或∠DAF=∠BCE等13.214.(1)30°;(2分)24解析:(1)∵點(diǎn)F是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),∴AF=BF,由折疊知AB=AF,∠BAE=∠FAE,∴△ABF是等邊三角形,∴∠BAF=6∵AB=AF,∠BAE=∠FAE,∴AE⊥BF,∴∠DBC=∠BAE=30°;(2)∵BA=BF,∠BAE=∠FAE,∴AE⊥BD.如圖,令A(yù)E與BD相交于點(diǎn)O.在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=22+42=25,根據(jù)三角形面積公式知12×BD×三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)15.解:5×216.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x，根據(jù)題意得((x-2)×180=3×360,解得x=8.答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.……(8分)四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)17.解:分兩種情況:①當(dāng)k+2=0時(shí),原方程變?yōu)?4x+1=0,解得x=1②當(dāng)k+2≠0，即k≠-2時(shí)，原方程為一元二次方程，∵關(guān)于x的一元二次方程(k+2x∴k+2≠0且△=(-4)……(6分)綜上，關(guān)于x的方程k+2x18.解:在菱形ABCD中,AC⊥BD,OA=∴AB=∵S過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AB于點(diǎn)P,此時(shí)DP有最小值,∵S△ABD=解得DP=12013,∴DP的最小值為五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)19.證明:(1)∵CG⊥BD,∴∠GED=∠CED=90°,∵BD平分∠ADC,∴∠GDE=∠CDE,又∵DE=DE,∴△GED≌△CED(ASA),∴GE=CE,∵AC的中點(diǎn)為F,∴AF=CF,∴EF是△ACG的中位線(xiàn),∴EF∥AD;……(5分)(2)延長(zhǎng)AB,DC交于點(diǎn)H,如圖,∵AB⊥BD,∴∠ABD=∠HBD=90°,∵∠ADB=∠HDB,DB=DB,∴△ABD≌△HBD(ASA),∴AB=BH,∵AF=CF,∴BF是△ACH的中位線(xiàn),∴BF∥HC,∴∠FBO=∠CDO,∵OB=OD,∠FOB=∠COD,∴△FOB≌△COD(ASA),∴FB=CD,又∵FB∥CD,∴四邊形BCDF是平行四邊形.……(10分)……(10分)20.解:(1)9,40,41是一組勾股數(shù),理由如下:∵∴9,40,41是一組勾股數(shù);……(4分)(2)證明:∵2n+12+又(2,n2+2n+1)2∴∵n是正整數(shù),∴2n+1是奇數(shù),且2n+1,2n∴2n+1,2n∴小明的猜想正確.……(10分)六、(本題滿(mǎn)分12分)21.解:【問(wèn)題解決】(1)①1,2;②2,5;③3,9;……(3分)2n-3【知識(shí)應(yīng)用】(3)100邊形的對(duì)角線(xiàn)的條線(xiàn)=100×(4)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x，根據(jù)題意得xx-32=54,整理得答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12.……(12分)七、(本題滿(mǎn)分12分)22.解：(1)設(shè)4，5這兩個(gè)月月銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：100001+x2=12100,解得：答：4，5這兩個(gè)月月銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率為10%；……(6分)(2)設(shè)當(dāng)每袋降價(jià)m元時(shí)，根據(jù)題意可得：(20--10-m)(12100+100m)=75000,整理得m2+111m-460=0,解得：答：當(dāng)每千克降價(jià)4元時(shí)，6月份可獲利75000元.……(12分)八、(本題滿(mǎn)分14分)23.解:(1)證明:如圖1,過(guò)E作EM⊥BC于點(diǎn)M,過(guò)E作